自动化自动控制课程设计方案报告

，调节时间
，峰值时间
，超调量6.37 %，稳态值为0.597。 <2）由于原系统的相角裕度较大，为了使校正效果明显，给原系统加入积分环 节1/s，于是
其相角裕度为
，截至频率
,且系统已经发散，故要进行串联校正。
<3）由第一个拐点处读得 ，校正后的相角裕度
,则：
。假设调节时间
由
可得
由图
，为了选择校正网络衰减因子
(九) 改变Kp及Ts对系统的影响
由上图可以看出，Kp越大，系统响应速度越快，上升时间越短，调节时间峰 值时间也相应减少，且稳态误差减小，但超调量增大，系统振荡加剧，Kp过大 时会对实际的系统造成破坏。
由上图可以看出，Ts增加使系统调节时间变长，超调量增大，调节精度下降，Ts过大时使 系统震动加剧，破坏系统的稳定性。因此Ts应选取较小的值。 (十) 为被控对象设计最小拍无差控制器，并进行实验分析
直位置上。 ⒈建立单级倒立摆的状态空间数学模型。取状态变量 。测试系统的开环特性。
图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直 方向的分量。已知单级倒立摆的各项数据如下所示：
水平方向 ；
垂直方向：
根据力矩平衡方程：
； 因为 很小，且 <<1,
所以 = ， =1。 设系统状态空间方程为：
位移角度曲线
由图可知，前面增益选取K=131，使位移稳定在1，且稳态误差小于2%，上升时间小于2秒，调节时间小于5
秒，角度的最大超调量为0.3445rad，转 换成角度为19.748小于20度，所以此极点配置满足要求。 ⒊假设系统的状态 均无法测量，为实现上述控制方案建立系统的全维观测器，观测器极点自行决 定。采用带有观察器极点配置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：
G(s>=
2． 建立机理模型
Q1=k1*u1；
wenku.baidu.com
Q2=k2*u2*
；
Q=k3*u3*
；
k1=10
；
k2=1.9；k3=1.65；阀门开度u1=50； u2=52 ； u3=51 ；水箱面积A1=1050 ；A2=600
理 论 传 递 函 数 G(s>=
； 取 辨 识 传 递 函 数 G<s） =
(三) 根据建立的二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、放 大器的元件模拟二阶水箱液位对象。
由特征根X可知：状态矩阵A的特征值为0，0，3.1684,-3.1684。
平衡状态渐近稳定的充要条件是矩阵A的所有特征值均具有负实部。此系统不满足条件，
所以，系统不稳定。另由开环特性曲线也可知系统不稳定。
⒉ 通过状态反馈配置改变闭环系统极点。闭环极点自行决定。采用极点配置后 ，闭环系统的响应指标满足如下要求为： 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 位移的上升时间小于2s 角度的超调量小于20度 位移的稳态误差小于2%。 因系统为4阶系统，配置极点可采用主导极点加两个副极点的方式。
1． 取阶跃曲线按照以下模型建立系统辨识模型：
一般 取为0.4和0.8
计算上行阶跃各参数： T1=171.26 T2=50.50 K=160.47 t1=141 t2=338 建立传递函数为： G(s>= 计算下行阶跃各参数： T1=84.20 T2=48.67 K=148.08 t1=89 t2=198 建立传递函数为：
摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 位移的上升时间小于2秒 角度的超调量小于20度 位移的稳态误差小于2%。 由全维观测器方程
其中G为输出误差反馈矩阵。 改变极点的配置，P=[ -15+0.01*j -15-0.01*j -1+2.3*j -1-2.3*j]； G可由Matlab语句求出。
SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将控制器应用于实际模拟仿真系统
，观测实际系统能否达到设计的性能指标。
6、采用PID控制，分析不同参数下，控制系统的调节效果。
7、 通 过 串 联 超 前 滞 后 环 节 校 正 系 统 ， 使 用 Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将校正环节应用于实际模拟仿真系统，观测实 际系统能否达到设计的性能指标。 (一) 建立模型 (二) 实验模型及改变阶跃后曲线：
(六 ) 采 用 PI控 制 器 ， 利 用 根 轨 迹 法 判 断 系 统 的 稳 定 性 ， 使 用 Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将控制器应用于实际模拟仿真系统，观测实 际系统能否达到设计的性能指标 Kp=2Ti=5：
Kp=2 Ti=4：
Kp=2 Ti=6 :
由以上曲线可以看出，用根轨迹设计的设计的性能指标在实际系统中可以达到较好的效 果，理论曲线与实际曲线较吻合。 (七) 采用PID控制，分析不同参数下，控制系统的调节效果 Kp=2 Ti=10 Td=1Kp=2 Ti=10 Td=2
传递函数 G(z>=
零极点模型
=
用matlab作出结构图：
仿真波形为： 由上图可以看出，系统在Ts=0.2s时达到稳定，达到最小拍无差控制器的控制要求。
任务二、基于状态空间法单级倒立摆的控制系统设计
一、单级倒立摆介绍
倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，是控 制理论的典型研究对象。如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中垂直度 控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题对倒立摆系统的研究在理论 上和方法论上均有着深远意义。
根据传递函数可得：
R2/R1=1.5 R2=300k(200k+100k>,R1=200k
R2C=7.02 C=23.4uf
R5/R4=1 R5=R4=200k
R5C=4.06 C=20.3uF
(四
)通
过
NI
USB-
6008数据采集卡采集模拟对象的数据，测试被控对象的开环特性，验证模拟对象的正
确性
系统的开环特性曲线为<实际曲线理论曲线）：
Kp=2 Ti=9 Td=2 Kp=3 Ti=9Td=2
由上面四个图对比分析可知: (1>Ti，Td一定时，Kp增大，加快系统的响应，系统的超调量增大，调节时间 变小，上升时间减小，减小余差； (2> Kp，Ti一定时，Td增大，系统的峰值时间减小，系统的超调量减小，振荡减小 ，调节时间减小。 (3>Kp，Td一定时，Ti增大，系统的超调量减小，减小振荡，使系统更加稳定 ，但余差消除的速度随之减慢。 以上各曲线参数列表如下：
方程组消去P，N变量，对 解代数方程，解得如下：
整理得到系统
将已知的 上面所得的状态空间方程，得
代入
单级倒立摆的位移s及角度 开环特性曲线：
Mc=ctrb(a,b> Mc = 0 0.4878 0 0.1166 0.4878 0 0.1166 0 0 -0.4878 0 -4.8970 -0.4878 0 -4.8970 0 >> rank(Mc>
(八 ) 为 被 控 对 象 设 计 串 联 校 正 环 节 ， 使 用 Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将校正环节应用于实际模拟仿真系统，观测实 际系统能否达到设计的性能指标
<1）不加校正环节
由 图 可 知 相 角 裕 度 为 112deg， 截 至 频 率
。单位阶跃响应得上升时间
动控制课程设计报告
班级：自动化08-1班 学号：08051116 姓名：刘加伟
2018.7.17
任务一、双容水箱的建模、仿真模拟、控制系统设计
一、 控制系统设计任务
1、通过测量实际装置的尺寸，采集DCS系统的数据建立二阶水箱液位对象
模型。<先建立机理模型，并在某工作点进行线性化，求传递函数）
2、根据建立二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻
即能控性rank(Mc>得4，矩阵Mc的秩为4，满秩，所以系统能控。
能观性：能观性判别矩阵用MATLAB实现如下：
ans =4 >> No=obsv(a,c> No = 1 0 00 0 01 0 01 0 0 0 0 01 0 0 -0.239 0 0 0 10.0390 0 0 0 0 -0.2390 0 0 0 10.039 >> rank(No> ans =4
rank(No>得4，即能观性矩阵的秩为4，满秩，所以系统能观。
稳定性： 特征向量和特征根求解如下：
[v,x]=eig(a> v= 1.0000 -1 -0.0072 0.0072 0 0 -0.0227 -0.0227 0 0 0.3009 -0.3009
0 0 0.9534 0.9534 x= 0000 0000 0 0 3.1684 0 0 0 0 -3.1684
G=place(A',C',P>’,得G=
全维观测器模拟结构图
全维观测器位移s和角度 响应曲线： 位移对比曲线： 角度对比曲线：
加入阶跃后各参量对比曲线如下： 位移响应曲线：
角度响应曲线：
设置初始值后各参量对比曲线如下：
位移初始值为0.1：
角度初始值为0.05：
比较以上各图可以看出，此全维观测器的响应曲线和系统的响应曲线基本吻 合，且调节时间小于5秒，上升时间小于2秒，角度超调量0.3443rad，即19.73 度，稳态误差小于2%，均满足要求，所以，此全维观测器满足系统要求。 ⒋假设系统的状态 中，只用位移s可以测量，其他状态变量均无法测量，为实现极点配置，建立系 统的降维观测器，观测器极点自行决定。采用带有观察器极点配置后，闭环系 统的响应指标满足如下要求为
摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 位移的上升时间小于2秒
、电容、放大器的元件模拟二阶水箱液位对象。
3、
通
过
NI
USB-
6008数据采集卡采集模拟对象的数据，测试被控对象的开环特性，验证模
拟对象的正确性。
4、采用纯比例控制，分析闭环控制系统随比例系数变化控制性能指标<超调
量，上升时间，调节时间，稳态误差等）的变化。
5、 采 用 PI控 制 器 ， 利 用 根 轨 迹 法 判 断 系 统 的 稳 定 性 ， 使 用 Matlab中
单级倒立摆系统的原理图，如图1所示。假设已知摆的长度为2l，质量为m ，用铰链安装在质量为M的小车上。小车由一台直流电动机拖动，在水平方向 对小车施加控制力u，相对参考系差生的位移s。若不给小车实施控制力，则倒 置摆会向左或向右倾倒，因此，它是个不稳定的系统。控制的目的是通过控制 力u的变化，使小车在水平方向上运动，达到设定的位置，并将倒置摆保持在垂
，要保证已校正系统的截止频率为所选的 ，则等式
成立，因
，则可得到
<4）校正前：
相应校正后： 于是，相角裕度：
解得： 所以：
其中
是装置的滞后部分，
是校正装置的超前部分。 超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性，减小系统的截止频率，而滞后 校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，加强系统的抗干扰能力。 取合适的超调和调节时间，可取K=0.743，因而
(五) 采用纯比例控制，分析闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标
改变Kp得到实际与理论曲线：
Kp=1 ：
KP=2：
Kp=3：
结论：由上图和系统指标分析可得，Kp越大，系统响应速度越快，上升时间 越短，调节时间峰值时间也相应减少，且稳态误差减小，但超调量增大，系统 振荡加剧，Kp过大时会对实际的系统造成破坏，所以，系统应选择合适的Kp。
可得C(s>
校正后的广义传递函数为： G(s>C(s>
加入串联校正
相角裕度为45.3deg，截止频率为0.0227rad/sec。加入超前滞后环节后的 阶跃响应，上升时间为48.7s，超调量为34%，峰值时间为131s，调节时间为404 s，稳态值为1。
电路仿真曲线与理论曲线基本吻合，满足系统的要求。
调节时间
<1）
上升时间
<2）
由
<1）
得
，在欠阻尼响应曲线中阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，一般 ，此时超调量适度，调节时间较短。
越大，响应时间越快，所以暂取
，追求快速性；
=2.5。将其代入(2>进行验算，得Tr=0.8652，满足系统要求。角度超调量和位 移稳态误差暂时不好求取，可通过对极点配置后的系统进行观察来确定是否满 足条件。
可得，主导极点：u1=-1+2.3j，u2=-1-2.3j 选取副极点为-10+0.01j和-10-0.01j，由此可得， 极点矩阵P=[ -10+0.01*j -10-0.01*j -1+2.3*j -1-2.3*j]。 反馈矩阵K=place<A，B，P）=[-131.5780 -68.1528 -452.0558 -113.2532] 极点配置系统结构图