钢结构几何缺陷的直接分析方法
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ZH O U K ui 1, S ON G Qi gen2
( 1. Co lleg e of U rban Construction and Env ironment Eng ineer ing , U niver sity of Shang hai for Science and T echnolo gy, Shang hai 200093, China; 2. Colleg e o f Civ il Engineering , Southeast U niver sity, N anjing 210096, China)
本模型使用二阶 弹塑 性铰 方法 进行 框架 设计, 刚架
的几何缺陷可由等效 侧向 荷载 来代 替, 并 表示 为所 作用
的重力荷载的函数。对于 非支撑框 架, K im 等[ 4,5] 给 出的
作用 于 柱顶 的 实 用 等 效 侧 向 荷 载 为 0. 002 Pu , 其 中
Pu为某层总重力荷载; 对于支撑 刚架, 等效荷载 应作用 于柱的中间, 等效荷载因子 近似 取 0. 004, 研究 表明 这与
E t 来实现[ 4, 5] :
E!t =
4P Py
1- P Py
E !i
P > 0. 5Py
E!i
P 0. 5Py
其中 E!t 为 缩 减 切 线模 量, !i 为 几 何缺 陷 缩 减因 子, 取
0. 85。
缩减切线模量的概念 满足了 SS RC 所推荐的 高等分
析的要求: 几何缺陷应隐含于单元模 型中, 这将与 大多数 柱子强度的公式相 一致, 如 LRFD 规 范中 柱子 强度 公式
就隐含了残余应力和初弯曲效应。这 种方法较前 两种方
法便于应用, 不需要判断几何缺陷的 方向, 理论分 析和试
验均表明切向模量计算公式中几何缺陷缩减因子取 0. 85
与 L c/ 500 的结构初始倾斜是一致的。
2. 4 随机缺陷模态法
这种方法从概 率统 计观点 出发, 认为 不论 分布 如何 复杂的结构缺陷, 安装误差近似符合 正态分布, 因 此结构 的初始安装缺陷是 一多 维随机 变量, 其样 本空 间的 每一 个样本点都对应着结构的一种缺陷模态。取容量为 N 的 样本对结构 进行统计分 析, 即随机取 N 个缺陷 模态进行 结构的荷载 ∀ 位移全过程分析, 找出统 计规律, 以 此来评 价缺陷结构的稳定承载力。
Keywords: steel framed str ucture; geometrical imper fection; dir ect imper fection model
1 引言
结构和构件的几何缺陷是影响结构稳 定和承载 力的 一个重要 因素。由 于 缺 陷的 大 小和 分 布具 有 较大 随 机 性, 迄今还没有有效 考虑 各种 缺陷 的方 法。对 于缺 陷敏 感型结构( 主要性能受轴向 力控制的结 构和构件, 如 轴压 较大的底层柱、拱、壳和桁架 等) , 缺陷会导 致结构承 载能 力大打折扣, 此时必 须要 考虑 几何 缺陷 的影 响。一 些研 究者在结构缺陷方面做了很 多尝试[ 3~ 8,11, 16~ 18] , 从所 涉及
的文献看, 结构 的 几何 缺 陷分 为 局部 缺 陷和 整 体 缺陷。 局部缺陷主要包括 构件 的初弯 曲和 截面 形状 的畸 变; 整 体缺陷指结构节点初始位置的偏离, 包括安装 偏差、结点 的初偏心、结构的 初倾 斜等。 截面畸 变对 薄壁 结构 承载 力影响较大, 其细部 几何 形状 和缺陷 在构 件上 的分 布较 复杂, 为近来 研究 的热 点之 一[ 12,13] 。考虑 结构 的缺 陷效 应时, 通常仅考虑 构件 的初 始弯 曲和 整体 缺陷。尽 管各 国规范在设计构件 时对 几何缺 陷都 作了 一定 的考 虑, 如 加大安全系数、设置支撑等, 但目前基 本上都是间 接考虑 几何缺陷的影响。
陷的简图, 图 中 kc = 0. 5+ 1/ nc 1. 0, ks = 0. 2+ 1/ ns 1. 0, nc 为平面 图上 柱的总 数, ns 为框 架的 层数。 因此
对于非支撑框架其规定的最大初 倾斜是 0 = 1/ 200, 但对 支撑框架并未给定。
图 1 初始几何缺陷
2. 2 等效荷载法
第9 卷第1期 2007 年2月
建筑钢结构 进展 Progres s in S teel Building S tructures
V ol. 9 No . 1 Feb. 2007
钢结构几何缺陷的直接分析方法
周 奎1, 宋启根2
( 1. 上海理工大学 城市建设与环境工程学院, 上海 200093; 2. 东南大学 土木工程学院, 南京 210096)
2 考虑结构几何缺陷的方法
考虑几何缺陷的方法, 目前 主要有假 定缺陷分 析法、 等效荷载法、缩减切向模 量法[ 1~ 4] , 随机 缺陷模 态法 和一 致缺陷模态法( 特 征模 态法) [ 16, 18] 等, 考虑 缺陷 的各 种方 法简述如下。
中央施加水平力 0. 01P 来模拟 构件初 弯曲 0 。ECCS 采 用 5/ 1000 的重力 荷载 以免 在弹 塑性 分析 中过 高估 计构 件强度。加拿大规范 CSA- S16. 1( CSA, 1989) 和 澳大利 亚规范 A S4100( SA A, 1990) 也允许 使用这一 方法。这种 方法的缺点是对于受轴力和弯矩共 同作用的倾斜 柱过低 估计强度达 20% 以上, 而 对单 个梁柱 构件又 过高 估计强 度达 10% 以上[ 3] ; 另外在分析之前必须知道 轴力, 而受侧 向风荷载的大型结 构要 估计构 件的 轴力 往往 很困 难, 同 时确定等效荷载的 方向 也很麻 烦, 如 图 2 所示 的二 层框 架, 柱 BD 上所作用的等效荷载的方向难以确定。
第1期
钢结构几何缺陷的直接分析方法
59
2. 5 一致缺陷( 特征) 模态法
尽管随机缺陷模态法能较为真实地反 映实际结 构的 工作性能, 但由于需要 对不 同缺 陷分 布进 行多 次的 反复 计算, 工作量极 大, 为 此 T eh 等[18] 提 出 采用 结构 的特 征 模态计算结构的最 小分 支屈曲 荷载; 沈世钊 等[16] 则 提出 一致缺陷模态法处理 结构 缺陷, 考虑 到结 构最 低阶 临界 点所对应的屈曲模态 为结 构的 最低 阶屈 曲模 态, 结 构按 该模态变形将处于势 能最 小状 态, 所 以对 于实 际结 构来 说, 在加载最初阶段 即有 沿该 模态 变形 的趋 势。若 结构 的缺陷分布形式恰与 最低 阶屈 曲模 态相 吻合, 无疑 对其 受力性能产生最不利影响。一 致缺陷模态 法就是用 最低 阶屈曲模态来模拟结构 的初始缺 陷分布, 它 与 T eh 等[ 18] 的特征模态法实质是相同的。它们的缺点 是要求事 先确 定结构的最低屈曲模态, 作为 特征值问题 求解, 而特 征方 程的选择对最终结果影响很大。
3 直接缺陷分析
以上简要介绍了 几种 处理 几何 缺陷 的方 法, 前 三种 方法均为间接考虑缺 陷的 方法, 后两 种方 法不 适于 结构 高等分析的列式。等效荷载法 和缩减切向 模量法的 应用 较简单, 不用对现有结 构分 析程 序进 行很 大修 改即 可对 结构进行分析。但这两种方法 考虑的结构 缺陷均为 最不 利分布的情况; 在某些情况下, 可能出现有 利于结构 受力 的缺陷分布, 如图 3 所示, 当结构 单元的缺 陷方向与 荷载 方向相反时, 显然此时 结构 的承 载力 比最 不利 缺陷 分布 时( 与荷载同向) 的 承载 力要 高。在 这种 情况 下, 只 能采 用显式的缺陷模式, 在推导单 元刚度矩阵 时, 直接将 缺陷 分布的表达式并入位移插值函数来考 虑缺陷效 应。由于 可以通过数据文件输 入缺 陷大 小和 方向, 因此 对于 已知 缺陷及荷载分布的结 构, 直 接缺 陷分 析的 方法 得到 的结 果比其它方法更精确。对于图 4 中受横向 荷载的缺 陷单 元, 其平衡微分方程为:
个数值算例表明了本文模型的高效 性和准确性, 计算结果可 直接用于设 计, 而 无需进行 构件验算和 长度系数
的计算。
关键词: 钢框架; 几何缺陷; 直接缺陷模型
中图分类号: T U 318
Βιβλιοθήκη Baidu
文献标识码: A
文章编号: 1671- 9379( 2007) 01- 0057- 06
A Direct Imperfection Analysis Method for Steel Structures
摘 要: 本文介绍了结构几何缺陷的几种处 理方法, 导出了一种显式 的缺陷分析 模型, 将构件初 始缺陷直接 引入到单
元位移插值函数中, 可以同时考虑缺陷以及单元横向荷载引起的二阶效应。分析表明对于构件数 较少且缺陷
敏感型结构, 局部缺陷的影响显著; 而对于构 件数较多的复杂结构系统, 局部缺陷的影响是局部的 。给出的 几
宋启根( 1932- ) , 男, 硕士 , 教授, 博 士生导师, 主要研究方向为钢筋混凝土板壳力学和高 层建筑结构非线性性能。
58
建筑钢 结构进展
第9卷
本文首先简要介绍了几种考虑几何缺陷的方法, 然后 导出了一种高精度的直接考虑构件和结构缺陷的方法, 根 据本文的方法编制了结构 分析程序, 通 过几个 计算实例, 证明本文模型可 以精确考虑 构件初弯曲 和结构整 体缺陷 对结构受力性能的影响, 适应于结构高等分析的要求。
2. 1 假定缺陷分析法
结构设计时, 按 规范 假定 构件 单元 ( 或 结构 ) 的 初始 缺陷值( 如初倾斜、初 弯曲等 ) 并 引入 到结 构分 析中 以考 虑由于 缺 陷 引 起 的 二 阶效 应。 对 于 非 支 撑 框 架, 美 国 AISC- LRFD[ 2] 规范 限制 每层 初始 倾斜 小于 L c/ 500, 这 一缺陷值在高 层框 架中 是保 守的。 对于 支撑 框架, 可以 采用初弯曲代替 初倾 斜 来考 虑几 何 缺陷, LRFD 规范 推 荐的最大初弯曲为 L c / 1000, 最大变形平面内的初 弯曲假 定为正弦线变化。图 1 为 EC3[3] 规 范采用 的考虑初 始缺
L c/ 1000 的几 何缺 陷 是等 效 的。对 于图 1 中 的 支撑 柱,
EC3 规范规定当柱轴 压力 设计值 P >
1 4
2EI L2
时,
应
在柱
图 2 受横向荷载的二层框架
2. 3 缩减切向模量法
由于几何缺陷造成的单元刚度的 降低可以通 过等效
减小单元刚度来模 拟, 而 这可 通过进 一步 减小 切向 模量
Abstract: In this paper, the methods of consider ed im perfections are presented, and a direct explicit im perfection analysis m odel is derived. It can consider the second or der effect of the im perfection and second order effect due to m ember force. T he influence of local imper fection is predominant fo r the im perfection sensitive structur es and it w ill be local for the com plicated structur es with lots of com ponents. T he validity of the m ethod pr oposed is verified by several num er ical ex amples, which can be used directly for design. T he member s check and the effective length factor K can then be no use when using the method propo sed for design. ( ZH OU Kui: zhoukui- sh@ yaho o. com . cn)
收稿日期: 2005- 09- 21; 收到修改稿日 期: 2005- 12- 20 基金项目: 上海市教委青年科学基金项目资助( Q 30602) 作者简介:
周 奎( 1970- ) , 男, 博士, 主要研究方向为高层建筑钢结构非线性性 能和建筑 结构健康诊 断与可靠 度。E mail: zho ukuish@ y aho o. co m. cn。
( 1. Co lleg e of U rban Construction and Env ironment Eng ineer ing , U niver sity of Shang hai for Science and T echnolo gy, Shang hai 200093, China; 2. Colleg e o f Civ il Engineering , Southeast U niver sity, N anjing 210096, China)
本模型使用二阶 弹塑 性铰 方法 进行 框架 设计, 刚架
的几何缺陷可由等效 侧向 荷载 来代 替, 并 表示 为所 作用
的重力荷载的函数。对于 非支撑框 架, K im 等[ 4,5] 给 出的
作用 于 柱顶 的 实 用 等 效 侧 向 荷 载 为 0. 002 Pu , 其 中
Pu为某层总重力荷载; 对于支撑 刚架, 等效荷载 应作用 于柱的中间, 等效荷载因子 近似 取 0. 004, 研究 表明 这与
E t 来实现[ 4, 5] :
E!t =
4P Py
1- P Py
E !i
P > 0. 5Py
E!i
P 0. 5Py
其中 E!t 为 缩 减 切 线模 量, !i 为 几 何缺 陷 缩 减因 子, 取
0. 85。
缩减切线模量的概念 满足了 SS RC 所推荐的 高等分
析的要求: 几何缺陷应隐含于单元模 型中, 这将与 大多数 柱子强度的公式相 一致, 如 LRFD 规 范中 柱子 强度 公式
就隐含了残余应力和初弯曲效应。这 种方法较前 两种方
法便于应用, 不需要判断几何缺陷的 方向, 理论分 析和试
验均表明切向模量计算公式中几何缺陷缩减因子取 0. 85
与 L c/ 500 的结构初始倾斜是一致的。
2. 4 随机缺陷模态法
这种方法从概 率统 计观点 出发, 认为 不论 分布 如何 复杂的结构缺陷, 安装误差近似符合 正态分布, 因 此结构 的初始安装缺陷是 一多 维随机 变量, 其样 本空 间的 每一 个样本点都对应着结构的一种缺陷模态。取容量为 N 的 样本对结构 进行统计分 析, 即随机取 N 个缺陷 模态进行 结构的荷载 ∀ 位移全过程分析, 找出统 计规律, 以 此来评 价缺陷结构的稳定承载力。
Keywords: steel framed str ucture; geometrical imper fection; dir ect imper fection model
1 引言
结构和构件的几何缺陷是影响结构稳 定和承载 力的 一个重要 因素。由 于 缺 陷的 大 小和 分 布具 有 较大 随 机 性, 迄今还没有有效 考虑 各种 缺陷 的方 法。对 于缺 陷敏 感型结构( 主要性能受轴向 力控制的结 构和构件, 如 轴压 较大的底层柱、拱、壳和桁架 等) , 缺陷会导 致结构承 载能 力大打折扣, 此时必 须要 考虑 几何 缺陷 的影 响。一 些研 究者在结构缺陷方面做了很 多尝试[ 3~ 8,11, 16~ 18] , 从所 涉及
的文献看, 结构 的 几何 缺 陷分 为 局部 缺 陷和 整 体 缺陷。 局部缺陷主要包括 构件 的初弯 曲和 截面 形状 的畸 变; 整 体缺陷指结构节点初始位置的偏离, 包括安装 偏差、结点 的初偏心、结构的 初倾 斜等。 截面畸 变对 薄壁 结构 承载 力影响较大, 其细部 几何 形状 和缺陷 在构 件上 的分 布较 复杂, 为近来 研究 的热 点之 一[ 12,13] 。考虑 结构 的缺 陷效 应时, 通常仅考虑 构件 的初 始弯 曲和 整体 缺陷。尽 管各 国规范在设计构件 时对 几何缺 陷都 作了 一定 的考 虑, 如 加大安全系数、设置支撑等, 但目前基 本上都是间 接考虑 几何缺陷的影响。
陷的简图, 图 中 kc = 0. 5+ 1/ nc 1. 0, ks = 0. 2+ 1/ ns 1. 0, nc 为平面 图上 柱的总 数, ns 为框 架的 层数。 因此
对于非支撑框架其规定的最大初 倾斜是 0 = 1/ 200, 但对 支撑框架并未给定。
图 1 初始几何缺陷
2. 2 等效荷载法
第9 卷第1期 2007 年2月
建筑钢结构 进展 Progres s in S teel Building S tructures
V ol. 9 No . 1 Feb. 2007
钢结构几何缺陷的直接分析方法
周 奎1, 宋启根2
( 1. 上海理工大学 城市建设与环境工程学院, 上海 200093; 2. 东南大学 土木工程学院, 南京 210096)
2 考虑结构几何缺陷的方法
考虑几何缺陷的方法, 目前 主要有假 定缺陷分 析法、 等效荷载法、缩减切向模 量法[ 1~ 4] , 随机 缺陷模 态法 和一 致缺陷模态法( 特 征模 态法) [ 16, 18] 等, 考虑 缺陷 的各 种方 法简述如下。
中央施加水平力 0. 01P 来模拟 构件初 弯曲 0 。ECCS 采 用 5/ 1000 的重力 荷载 以免 在弹 塑性 分析 中过 高估 计构 件强度。加拿大规范 CSA- S16. 1( CSA, 1989) 和 澳大利 亚规范 A S4100( SA A, 1990) 也允许 使用这一 方法。这种 方法的缺点是对于受轴力和弯矩共 同作用的倾斜 柱过低 估计强度达 20% 以上, 而 对单 个梁柱 构件又 过高 估计强 度达 10% 以上[ 3] ; 另外在分析之前必须知道 轴力, 而受侧 向风荷载的大型结 构要 估计构 件的 轴力 往往 很困 难, 同 时确定等效荷载的 方向 也很麻 烦, 如 图 2 所示 的二 层框 架, 柱 BD 上所作用的等效荷载的方向难以确定。
第1期
钢结构几何缺陷的直接分析方法
59
2. 5 一致缺陷( 特征) 模态法
尽管随机缺陷模态法能较为真实地反 映实际结 构的 工作性能, 但由于需要 对不 同缺 陷分 布进 行多 次的 反复 计算, 工作量极 大, 为 此 T eh 等[18] 提 出 采用 结构 的特 征 模态计算结构的最 小分 支屈曲 荷载; 沈世钊 等[16] 则 提出 一致缺陷模态法处理 结构 缺陷, 考虑 到结 构最 低阶 临界 点所对应的屈曲模态 为结 构的 最低 阶屈 曲模 态, 结 构按 该模态变形将处于势 能最 小状 态, 所 以对 于实 际结 构来 说, 在加载最初阶段 即有 沿该 模态 变形 的趋 势。若 结构 的缺陷分布形式恰与 最低 阶屈 曲模 态相 吻合, 无疑 对其 受力性能产生最不利影响。一 致缺陷模态 法就是用 最低 阶屈曲模态来模拟结构 的初始缺 陷分布, 它 与 T eh 等[ 18] 的特征模态法实质是相同的。它们的缺点 是要求事 先确 定结构的最低屈曲模态, 作为 特征值问题 求解, 而特 征方 程的选择对最终结果影响很大。
3 直接缺陷分析
以上简要介绍了 几种 处理 几何 缺陷 的方 法, 前 三种 方法均为间接考虑缺 陷的 方法, 后两 种方 法不 适于 结构 高等分析的列式。等效荷载法 和缩减切向 模量法的 应用 较简单, 不用对现有结 构分 析程 序进 行很 大修 改即 可对 结构进行分析。但这两种方法 考虑的结构 缺陷均为 最不 利分布的情况; 在某些情况下, 可能出现有 利于结构 受力 的缺陷分布, 如图 3 所示, 当结构 单元的缺 陷方向与 荷载 方向相反时, 显然此时 结构 的承 载力 比最 不利 缺陷 分布 时( 与荷载同向) 的 承载 力要 高。在 这种 情况 下, 只 能采 用显式的缺陷模式, 在推导单 元刚度矩阵 时, 直接将 缺陷 分布的表达式并入位移插值函数来考 虑缺陷效 应。由于 可以通过数据文件输 入缺 陷大 小和 方向, 因此 对于 已知 缺陷及荷载分布的结 构, 直 接缺 陷分 析的 方法 得到 的结 果比其它方法更精确。对于图 4 中受横向 荷载的缺 陷单 元, 其平衡微分方程为:
个数值算例表明了本文模型的高效 性和准确性, 计算结果可 直接用于设 计, 而 无需进行 构件验算和 长度系数
的计算。
关键词: 钢框架; 几何缺陷; 直接缺陷模型
中图分类号: T U 318
Βιβλιοθήκη Baidu
文献标识码: A
文章编号: 1671- 9379( 2007) 01- 0057- 06
A Direct Imperfection Analysis Method for Steel Structures
摘 要: 本文介绍了结构几何缺陷的几种处 理方法, 导出了一种显式 的缺陷分析 模型, 将构件初 始缺陷直接 引入到单
元位移插值函数中, 可以同时考虑缺陷以及单元横向荷载引起的二阶效应。分析表明对于构件数 较少且缺陷
敏感型结构, 局部缺陷的影响显著; 而对于构 件数较多的复杂结构系统, 局部缺陷的影响是局部的 。给出的 几
宋启根( 1932- ) , 男, 硕士 , 教授, 博 士生导师, 主要研究方向为钢筋混凝土板壳力学和高 层建筑结构非线性性能。
58
建筑钢 结构进展
第9卷
本文首先简要介绍了几种考虑几何缺陷的方法, 然后 导出了一种高精度的直接考虑构件和结构缺陷的方法, 根 据本文的方法编制了结构 分析程序, 通 过几个 计算实例, 证明本文模型可 以精确考虑 构件初弯曲 和结构整 体缺陷 对结构受力性能的影响, 适应于结构高等分析的要求。
2. 1 假定缺陷分析法
结构设计时, 按 规范 假定 构件 单元 ( 或 结构 ) 的 初始 缺陷值( 如初倾斜、初 弯曲等 ) 并 引入 到结 构分 析中 以考 虑由于 缺 陷 引 起 的 二 阶效 应。 对 于 非 支 撑 框 架, 美 国 AISC- LRFD[ 2] 规范 限制 每层 初始 倾斜 小于 L c/ 500, 这 一缺陷值在高 层框 架中 是保 守的。 对于 支撑 框架, 可以 采用初弯曲代替 初倾 斜 来考 虑几 何 缺陷, LRFD 规范 推 荐的最大初弯曲为 L c / 1000, 最大变形平面内的初 弯曲假 定为正弦线变化。图 1 为 EC3[3] 规 范采用 的考虑初 始缺
L c/ 1000 的几 何缺 陷 是等 效 的。对 于图 1 中 的 支撑 柱,
EC3 规范规定当柱轴 压力 设计值 P >
1 4
2EI L2
时,
应
在柱
图 2 受横向荷载的二层框架
2. 3 缩减切向模量法
由于几何缺陷造成的单元刚度的 降低可以通 过等效
减小单元刚度来模 拟, 而 这可 通过进 一步 减小 切向 模量
Abstract: In this paper, the methods of consider ed im perfections are presented, and a direct explicit im perfection analysis m odel is derived. It can consider the second or der effect of the im perfection and second order effect due to m ember force. T he influence of local imper fection is predominant fo r the im perfection sensitive structur es and it w ill be local for the com plicated structur es with lots of com ponents. T he validity of the m ethod pr oposed is verified by several num er ical ex amples, which can be used directly for design. T he member s check and the effective length factor K can then be no use when using the method propo sed for design. ( ZH OU Kui: zhoukui- sh@ yaho o. com . cn)
收稿日期: 2005- 09- 21; 收到修改稿日 期: 2005- 12- 20 基金项目: 上海市教委青年科学基金项目资助( Q 30602) 作者简介:
周 奎( 1970- ) , 男, 博士, 主要研究方向为高层建筑钢结构非线性性 能和建筑 结构健康诊 断与可靠 度。E mail: zho ukuish@ y aho o. co m. cn。