第二节流体流动的基本方程式
流体流动方程
u
d ↓ →设备费用 设备费用↓ 设备费用 流动阻力↑ 动力消耗 动力消耗↑ 操作费 操作费↑ 流动阻力 →动力消耗 →操作费
合理的流速应根据经济权衡决定，一般液体流速 合理的流速应根据经济权衡决定， 0.5～ m/s。气体为10 30m/s 10～ m/s。 为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中 的常用流速范围，可参阅有关手册。 的常用流速范围，可参阅有关手册。
WS1 =WS 2
Ws = uAρ
u1 A ρ1 = u2 A2 ρ2 1
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面， 如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS = u1A ρ1 = u2 A2ρ2 =⋯= uAρ = 常数 1
恒定） 若流体为不可压缩流体 （ρ恒定） 恒定
流体流经 各截面得 质量流量 不变， 不变，流 速随A、 速随 、ρ 而变
2 1
3
依式（1-17），得质量流速 依式（ 17），得质量流速 ），
G =ρu = 1.79× 14.54 = 26.03kg/m
3
二、连续性方程
稳 动系统 ，对 径 管
衡算范围：取管内壁截面 ’与截面2-2’间的管段。 衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面 ’间的管段。流体充 满管道且连续地由1-1’截面流入， 满管道且连续地由 ’截面流入，经2-2’截面流出： ’ 衡算基准： 衡算基准：1s 对于连续稳定系统： 对于连续稳定系统：
1 2 单位质量流体所具有的动能 = u (J / kg) 2
流动的流体内部任何位置都具有 一定的静压强。 一定的静压强。通过一截面的流体必定要带有与克服该处静 压强所需的功相当的能量才能进入系统， 压强所需的功相当的能量才能进入系统，流体所具有的这种 能量就称为静压能或流动功。 能量就称为静压能或流动功。
化工原理第一章第二节
第一章流体流动第一章流体流动第三节流体流动的基本方程一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、连续性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用1.3.1 流量与流速1、流量流量: 单位时间内流过管道任一截面的流体量。
体积流量V S:若流量用体积来计量，单位为：m 3/s 质量流量W S:若流量用质量来计量，单位：kg/s 。
体积流量和质量流量的关系是：ρS S V W =2、流速流速u : 单位时间内流体在流动方向上流过的距离,单位为：m/s数学表达式为：AV u S =流量与流速的关系为：uAV S=ρuA W S =对于圆形管道，24dA π=24d V u S π=uV d S π4=——管道直径的计算式质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G 表示，单位为kg/(m 2.s)。
数学表达式为：A W G s =AV S ρ=ρu = 1.3.2 稳态流动与非稳态流动稳定流动：描述流动的物理量与时间无关的流动稳定流动u =f (x ，y ，z )非稳定流动u =f (x ，y ，z ，θ )1.3.2 稳态流动与非稳态流动流动系统稳态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。
1.3.3 连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。
衡算基准：1s对于连续稳定系统：21SSWW=ρuAWs=222111ρρAuAu=如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：常数=====ρρρuAAuAuWS L222111若流体为不可压缩流体常数======uAAuAuWV SS L2211ρ——一维稳定流动的连续性方程对于圆形管道，22221144duduππ=21221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∴dduu表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。
流体流动的基本方程
4）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 104 m 2 / s
关于黏度的讨论
① 黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定 ② 常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据 时，还可由经验公式计算 ③ 一般气体的黏度值远小于液体的黏度值 ④ 流体的黏度是温度T的函数 气体：T↑，黏度↑ 液体：T↑，黏度↓
运动流体的流速、压强、密度等有关物理量 稳态流动： 仅随位置而改变，而不随时间而改变 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流 非稳态流动： 动。
三、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的来源
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量mS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： mS VS
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
VS 单位为：m/s。数学表达式为： u A
mS u1 A11 u2 A2 2
若流体为不可压缩流体
uA 常数
VS
mS
u1 A1 u2 A2
uA 常数
——一维稳态流动的连续性方程
对于圆形管道，
2 2 u1 d1 u2 d 2 4 4
u1 d 2 u2 d 1
?
⑤ 流体的黏度值一般不随压力而变化
流体的分类： 按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为 牛顿型流体： 服从牛顿粘性定律的流体， 应力与速度梯度成正比例关 系 非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的流体 ， 应力与速度梯度不满足正 比例关系
第二节 流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
化工原理学--管内流体流动的基本方程式
2 1’
总和称为内能。
单位质量流体的内能以U
表示，单位J/kg。
1
Z2 2
②位能：流体因处于重 o
Z1 1 ’
o’
力场内而具有的能量。
1换热器 2泵
2021/7/13
质量为m流体的位能 = mgZ(J) 单位质量流体的位能 = gZ(J/kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质单量位为质m量，流流体速所为具u有的的流动体能所具=有12 的u2动(J能/k=g)12mu2(J)
2 1
d
p
v2 v1
pdv
p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli’s equation）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v
p2 p1
p
2021/7/13
gZ
u 2 2
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
截面2-2’处压强为 ：
P2 = gh = 10009.810.5 = 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (101330 4905)
P1
(101330 3335)
= 0.079 = 7.9% < 20%
2021/7/13
gZ gZ2 gZ1
u 2
u2 2
u2 1
pv p2v2 p1v1
2 22
U + gZ + 2u2+ (pv) = qe + We
流体静力学基本方程式的应用
ρρAC、：ρ9B
：指示液的密度 流体的密度
9
第一节 流体静力学基本方程式
(3)斜管压差计 ❖ 当被测量的流体的压差更小时，可采用斜管压差计。
R'=R/sinα
10
10
第一节 流体静力学基本方程式
2.液位的测量
h =（ρ0－ρ）R/ρ
11
11
5
5
第一节 流体静力学基本方程式
三、流体静力学基本方程式
p ＝ p0 ＋ g h
（1）液体内静压强随液体的深度的增大而增大， 等深处形成等压面。
（2）当液面上方的压力p0有改变时，液体内部各
点的压力p也发生同样大小的改变，称为帕斯卡原
理。
6
第一节 流体静力学基本方程式
四、流体静力学基本方程式的应用 ❖ 1.压力与压力差的测量
第一章 流体流动
目录
第一节 流体静力学基本方程式 第二节 流体流动的基本方程式 第三节 流体在管内的流动 第四节 流速和流量的测量
第一节 流体静力学基本方程式
一、流体的密度
❖ 1.混合液体的密度
1 xwA xwB xwn
m A B
n
❖ 2.混合气体的密度
3
m AxVA A xVB AxVn
(1)U形管压差计 (2)微差压差计 ❖ 2.液位的测量
7
7
图1-3 U型管压差计
第一节 流体静力学基本方程式
(1)U形管压差计
p1- p2=(ρA-ρ)gR
ρA：指示液的密度 ρ： 流体的密度
8
8
第一节 流体静力学基本方程式
(2)微差压差计 ❖ 若所测的压力差很小，可采用微差压差计。
第二节 流体静力学基本方程式
p P A
上式中， p — 流体的静压强，单位Pa P — 垂直作用在流体表面上的压力，单位N A — 作用面的面积,单位m2
第二节 流体静力学基本方程式
流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律。 无论是在日常生活中、工业生产中，各行各业，都大量 的用到了流体的平衡规律；如流体在设备或管道内压强 的变化与测量、液体贮罐内液位的测量、设备的液封等 都以这一规律为依据。
在这一章中我们只讨论流体在重力作用下的平衡 规律。
一、压力和压强：
真
大 气
空 度
测定压强
压
绝
强
对 压
强
测定压强<大气压强
给出一压强的数值时，均应注明是表压强还是真空度；若未 注明则视为绝对压强。在记录一压强数值时，还应注明当时当地 的大气压，若未注明时，即认为当时当地的大气压为一个标准大 气压。
二、流体静力学基本方程式：
当流体相对静止而没有流动时，仍然受到重力和流体内压 力的作用；这时的重力可以认为是恒定的，而压力则是变化的。 反映静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流 体静力学基本方程式，它可以通过分析流体内部的静力平衡所 获得。
Z1 p2
Z2
液柱的上、下底的 面积为A
若将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压强为 ，
液柱下p0底面压强为 ，液柱的高p度为 ，
，则
上式改h 写为 h Z1 Z2
p p0 gh
此式即为流体静力学基本方程式。
由对上式的分析可见： （1）当液面上方的压强一定时，静止流体内任意一点压力 的大小只与液体密度及该点距液面的深度有关。因此在静止且 连续的同一种液体内，处在同一水平面上的各点压强相等；该 压力相等的水平面称为等压面。
化工原理-流体静力学方程
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
18
一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
5
第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
6
流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
25
动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
26
三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
27
练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
化工原理-第二节 流体流动的基本方程(02)
----机械能衡算方程
wf称为阻力损失，永远为正，单位J/kg
式中各项单位为J/kg。
（2）以单位重量流体为基准
将(1)式各项同除重力加速度g :
z12 1u g 1 2ρ p 1 gw g ez22 1u g 22ρ p2g w g f
3）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。 水平管道，取中心线。
4）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。
（2）机械能衡算方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为 80 mm的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管 压差计，在直径为 20 mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计 读数 R=25mm，h=0.5m时， 试求此时空气的流量为多少 m3/h?
流量与流速的关系：
m s VsuAGA
（二）稳定流动与非稳定流动
流动系统
稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等
有关物理量仅随位置而改变，而 不随时间而改变。
T,p,uf(x,y,z)
非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间
变化。 T,p,uf(x,y,z,)
判断依据：物理量是否随时间而改变。 稳定流动：无物料、能量的积累。 非稳定流动：有物料或能量的积累。
令
he
we g
hf
wf g
则
z12 1 gu 1 2p g 1 h ez22 1 gu 2 2p g 2 h f
（2）
式中各项单位为 J/kgJ Nm
高等流体力学—流体力学基本方程组
图 3-1 流场中的微元平行六面体
4
一、直角坐标系下连续性微分方程式
先分析x轴方向，已知u和ρ都是坐标和时间的连续函数， 即u=u (x，y，z，t)和ρ = ρ (x，y，z，t)。根据泰勒级数
展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴 方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为
图 3-1 流场中的微元平行六面体
0.5 (m/s) 2 0 . 5 1
21
图 3-14 输水管道
22
流体流动的连续性方程推导－欧拉法
在空间取一以S面为界的有限体积τ，该面由流面及两 个非流面组成。
23
有限体积τ－流管内流体质量的变化由两部分组成：
1 通过表面S流体的进入或流出（以流入为正）
程。
11
若流体是定常流动，则
0， t
上式成为
u v w 0 x y z
(3-6)
式（3-6）为可压缩流体定常三维流动的连续 性方程。
12
对不可压缩均质流体， ρ为常数，故式(3-6)成为
u v w 0 x y z
19
【例3-2】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布
规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。 【解】 根据式（3-8）
所以
u 2 x sin y x
v 2 x sin y y
u v 2 x sin y (2 x sin y ) 0 x y
( x, y, z, t dt ) dt t
10
则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量
dt dxdydz dxdydz dxdydzdt t t
第2节 流体流动的基本方程PPT课件
宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系
四、连续性方程
在稳态流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。对于
稳态流动：
ms1 ms2
m sVsuA
u1A 1 1u2A 2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
m S u 1 A 1 1 u 2 A 2 2 u A 常 数
AA
对于圆形管道， A d 2
4
u VS d2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
二、稳态流动与非稳态流动
稳态流动：运动流体的流速、压强、密度等有关物理量 仅随位置而改变，而不随时间而改变
非稳态流动：上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流 动。
三、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
粘流指数: n>1
涨塑性流体包括玉米粉、糖溶
液、含细粉浓度很高的水浆等
0
d u /d y
胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系
3. 宾汉塑性流体
流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力 表观粘度值为一常数
τ
0
K
du dy
粘流指数:n=1
常见的宾汉塑性流体如牙 膏、肥皂、纸浆等。
0
d u /d y
③ 一般气体的粘度值远小于液体的粘度值
④ 流体的粘度是温度T的函数
气体：T↑，粘度↑ 液体：T↑，粘度↓
?
⑤ 流体的粘度值一般不随压力而变化
流体的分类：
管内流体流动的基本方程式
将(1)式各项同除重力加速度g :
z + 1 u2 + p = Const.
2g ρg
式中各项单位为 J/kg = J N = m
N/kg
z ——位压头
u2
——动压头
2g
p ——静压头 ρg
总压头
（2）
二、理想流体管流的机械能守恒
理想流体 （1)μ＝0，τ＝0，无阻力损失 （2) 均匀流段截面上各点的总势能相等 （3) 截面上速度分布均匀，各点的动能相等
Pa
ρ gz1 + ρ
u12 2
+
p1 +
pT
=
ρ gz2
+ρ
u22 2
+
p2
+ ρhf
其中
pT = heρ
为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压）， 是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。
2. Bernoulli方程的讨论
1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体、等温流动 Incompressible, continuous, homogeneous fluid, isothermic flow 2）Bernoulli方程表明：理想流体做稳定流动，没有外功加入 时，任意截面上单位质量流体的总机械为一常数。 3）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：
分析：
求流量qv
已知d
qv
=
3600u ⋅ π
4
d2
求u
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 = ρHg gR = 13600 × 9.81× 0.025= 3335Pa(表压）
第二节 流体流动基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
伯努利方程
第二节 流体流动的基本方程式
四、伯努利方程的应用 1.作图与确定衡算范围 2.截面的选取 3.基准水平面的选取 4.单位必须一致
速、压力、密度等有关物理量仅随位置而 变化，不随时间而变，这种流动称为稳定 流动。 （2）若流体在各截面上的有关物理量既随 位置而变，又随时间而变，则称为不稳定
第二节 流体流动的基本方程式
制药生产中，流体流动大多为稳定流动， 故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流 动。
第二节 流体流动的基本方程式
律，从截面1-1‘进入的流体质量流量ws1
应等于从2-2’截面流出的流体质量流量
wwss12=。ws2
u1A1ρ1= u2A2ρ2
第二节 流体流动的基本方程式
可推广到管道的任一截面，即：
ws= u1A1ρ1 =u2A2ρ2=…= uAρ=常数
若流体不可压缩，ρ=常数，则上式可简化 为
Vs= u1A1=u2A2=…= uA=常数
质量流速：单位时间内流体流过单位管路
截 单u面位积为V的Aks g质/（量m称2为·s）质。G量流w速As 。 以VAs G表 u示，其
第二节 体流动的基本方程式
3.黏度 牛顿黏性定律
F u A
y
μ——动力黏度，简称黏度，单位为Pa·S。
第二节 流体流动的基本方程式
三、伯努利方程 在图所示的稳定流动系统中，流体从1-1'截
面流入，从2-2'截面流出。
第二节 流体流动的基本方程式
运动着的流体涉及的能量形式有：
内能、位能、动能、静压能、 热、 功
化工原理主要知识点
化工原理（上）各章主要知识点三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算第一节 流体静止的基本方程一、密度1. 气体密度：RTpMV m ==ρ2. 液体均相混合物密度：nm a a a ρρρρn 22111+++=Λ （m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组分密度）3. 气体混合物密度：n n mρϕρϕρϕρ+++=Λ2211（m ρ—混合气体的密度，ϕ—各组分体积分数）4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体（液体）；若有显着的改变则称为可压缩流体（气体）。
二、.压力表示方法1、常见压力单位及其换算关系：mmHgO mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012=====2、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准）、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出） 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压三、流体静力学方程1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1）从各方向作用于某点上的静压力相等；（2）静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面；（3）在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。
2、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体）)(2112z z g p p -+=ρ)(2121z z g pg p -+=ρρ p z gp=ρ（容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头”—液位高度，p z —位压头 或位头）上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。
四、流体静力学方程的应用 1、U 形管压差计指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。
测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ 测量气体：gR p p 021ρ=-2、双液体U 形管压差计gR p p )(1221ρρ-=-第二节 流体流动的基本方程一、基本概念1、体积流量（流量s V ）：流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。
化工原理第一章管内流体流动的基本方程式-PPT精品
【化工管道的油漆颜色】
介质
一次用 水
二次用 水
清下水 酸性下
水 蒸汽
20冷19/9凝/3 水
颜色 深绿色
浅绿色
淡蓝色 黑色
白点红 圈色 白色
介质 冷冻盐
水 压缩空
气 真空 物料
排气
油管
颜色 银灰色 深蓝色 黄色 深灰色 黄色 橙黄色
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（3）流速u的选定 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选
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u22 2g
p2 g
2 z2
（2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：
上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械
能。即：
g1 Zu212p 1gZ 2u222p2
【问题】为何水往低处流？
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（3）当体系处于静止状态时：
gz1
p1
g
z2
p2
丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动 理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其 它问题。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。
伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准 ，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科 学、文学、专门技术等方面享有名望。
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② 若为实际流体，则：
Z1u 21 g 2p g 1HZ2u 22 g 2pg 2 H f [m]
ΣHf ——损失压头，流动阻力； H——输送设备对流体所提供的有效压头（外加压 头）。
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（6）计算过程中，静压强项P可以用绝对压强值代 入，也可以用表压强值代入。 （7）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之 间的绝对压强变化小于原来压强的20%，即：
化工原理-连续性方程
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
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第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应在操作费与基建费之间通过经济权衡来决定。
某些流体在管路中的常用流速范围列于表1-1中。
从表1-1可以看出，流体在管道中适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。
按式1-20算出管径后，还需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整，然后按标准管径重新计算流体在管路中的实际流速。
表1-1 某些流体在管路中的常用流速范围【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管路，试选择合适的管径。
解：根据式1-20计算管径d =u V s π4式中 V s =360030m 3/s参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s mm 77m 077.08.1785.0360030==⨯=d 查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm ，壁厚4mm ）的管子，其内径为：d =89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：()m/s 621081078503600302...u =⨯=1-2-2 稳定流动与不稳定流动在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位图1-10 流动情况示意图 1―溢流管；2―阀门；3―进水管；4―水箱；5―排水管置而变化，不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。
如图1-10所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。
进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位维持恒定。
在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间而变化，故属稳定流动。
若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之降低，这种流动属不稳定流动。
化工生产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。
1-2-3 连续性方程设流体在图1-11所示的管道中作连续稳定流动，从截面1-1流入，从截面2-2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量，w s 1应等于从2-2截面流出的流体质量流量w s 2，即：w s 1=w s 2 由式1-18得u 1A 1ρ1= u 2A 2ρ2 （1-21） 此关系可推广到管道的任一截面，即：w s = u 1A 1ρ1 =u 2A 2ρ2=…= uA ρ=常数 （1-21a ）上式称为连续性方程。
若流体不可压缩，ρ=常数，则上式可简化为V s = u 1A 1=u 2A 2=…= uA =常数 （1-21b ）式1-21b 说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等。
式1-21至1-21b 都称为管内稳定流动的连续性方程。
它反映了在稳定流动中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。
管道截面大多为圆形，故式1-21b 又可改写成21221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u （1-21c ） 从式1-21c 可以明确地说，管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。
粗管内径d 1=10cm ，细管内径d 2=5cm ，当流量为4×10－3m 3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式1-20()m /s 51.01.041042311=⨯⨯==-πA V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 由此倍4510222112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u 图1-11 连续性方程的推导u 2=4u 1=4×0.51=2.04m/s1-2-4 柏努利方程柏努利方程可通过能量衡算的方法推得。
推导的过程可以取流体流动中任一微元体从牛顿第二定律出发来推导，亦可以根据流体流动系统总能量衡算来推导。
本节采用后者。
一、流体作稳定流动时的总能量衡算在图1-12所示的稳定流动系统中，流体从1-1截面流入，从2-2截面流出。
流体本身所具有的能量有以下几种形式： 1．位能 流体因受重力作用，在不同的高度处具有不同的位能。
相当于质量为m 的流体自基准水平面升举到某高度Z 所作的功，即位能=mgZ位能的单位[mgZ ]=kg ·2s m·m=N ·m=J 位能是个相对值，随所选的基准面位置而定，在基准水平面以上为正值，以下为负值。
2．动能 流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。
质量为m ，流速为u 的流体所具有的动能为：动能=21mu 2 动能的单位[21mu 2]=kg ·2s m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=N ·m=J 3．静压能 静止流体内部任一处都有一定的静压强。
流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。
如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上升，上升的液体高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。
流动流体通过某截面时，由于该处流体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服此压力，才能把流体推进系统里去。
故要通过某截面的流体只有带着与所需功相当的能量时才能进入系统。
流体所具有的这种能量称为静压能或流动功。
设质量为m ，体积为V 1的流体通过图1-11所示的1－1截面时，把该流体推进此截面所流过的距离为V 1/A 1，则流体带入系统的静压能为：输入静压能=p 1A 111A V =p 1V 1静压能的单位[p 1V 1]=Pa ·m 3=2mN ·m 3=N ·m=J 4．内能 内能是贮存于物质内部的能量，它决定于流体的状态，因此与流体的温度有关。
压力的影响一般可忽略，单位质量流体的内能以U 表示，质量为m 的流体所具有的内能为：内能=mU图1-12 柏努利方程的推导内能的单位[mU ]=kg ·J kgJ= 除此之外，能量也可以通过其他途径进入流体。
它们是：（1）热 若管路上连接有换热设备，单位质量流体通过时吸热或放热，以Q e 表示。
质量为m 的流体吸收或放出的热量为：热量=mQ e热量的单位[mQ e ]=kg ·J kgJ= （2）功 若管路上安装了泵或鼓风机等流体输送设备向流体作功，便有能量输送给流体。
单位质量流体获得的能量以W e 表示，质量m 的流体所接受的功为：功= mW e功的单位[mW e ]=kg ·J kgJ= 流体接受外功为正，向外界作功则为负。
根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的。
流体通过截面1－１输入的总能量用下标1标明，经过截面2－2输出的总能量用下标2标明，则对图1-12所示流动系统的总能量衡算为：mU 1+mgZ 1+221mu +p 1V 1+mQ e +mW e= mU 2+mgZ 2+222mu +p 2V 2 （1-22）将上式的每一项除以m ，其中V/m=v 比容，则得到单位质量流体为基准的总能量衡算式U 1+gZ 1+221u +p 1v 1+Q e +W e =U 2+gZ 2+222u +p 2v 2 （1-23）ΔU +g ΔZ +22u ∆+Δ（pv ）=Q e +W e （1-23a ）式1-22中所包括的能量可划分为两类，一类是机械能，即位能、动能、静压能，功也可以归入此类。
此类能量在流体流动过程中可以相互转变，亦可转变为热或流体的内能。
另一类包括内能和热，它们在流动系统内不能直接转变为机械能。
考虑流体输送所需能量及输送过程中能量的转变和消耗时，可以将热和内能撇开而只研究机械能相互转变的关系，这就是机械能衡算。
二、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程设流体是不可压缩的，式1-23中的v 1=v 2=v =1/ρ；流动系统中无换热设备，式中Q e =0；流体温度不变，则U 1=U 2。
流体在流动时，为克服流动阻力而消耗一部分机械能，这部分能量转变成热，致使流体的温度略微升高，而不能直接用于流体的输送。
从实用上说，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失。
设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为f h ∑，其单位为J/kg 。
于是式1-23成为：f e h pu gZ W p u gZ ∑ρρ+++=+++2222121122 （1-24）或f e h W pu Z g ∑ρ∆∆∆-=++22 （1-24a ）若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失f h ∑=0，这种流体称为理想流体。
实际上这种流体并不存在。
但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单，对于理想流体流动，又没有外功加入，即f h ∑=0，W e =0时，式1-24可简化为：gZ 1+221122222u p u pgZ ρρ+=++ （1-25）式1-25称为柏努利方程。