第二节流体流动的基本方程式

第二节 流体流动的基本方程式

化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。

1-2-1 流量与流速

一、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。

体积流量与质量流量的关系为：

w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速

单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）

式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。

流量与流速的关系为：

w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。

质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：

ρρu A V A w G s s === （1-19）

式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。

必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。

一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2

4d V u s π= 于是 u

V d s

π4=

（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理

的流速则应在操作费与基建费之间通过经济权衡来决定。某些流体在管路中的常用流速范围列于表1-1中。

从表1-1可以看出，流体在管道中适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。 按式1-20算出管径后，还需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整，然后按标准管径重新计算流体在管路中的实际流速。

表1-1 某些流体在管路中的常用流速范围

【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管路，试选择合适的管径。

解：根据式1-20计算管径

d =u V s π4

式中 V s =3600

30m 3/s

参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s mm 77m 077.08

.1785.0360030==⨯=

d 查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm ，壁厚4mm ）的管子，其内径为：

d =89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：

()

m/s 621081078503600302

...u =⨯=

1-2-2 稳定流动与不稳

定流动

在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位

图1-10 流动情况示意图 1―溢流管；2―阀门；3―进水管；

4―水箱；5―排水管

置而变化，不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。

如图1-10所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位维持恒定。在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间而变化，故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之降低，这种流动属不稳定流动。

化工生产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。

1-2-3 连续性方程

设流体在图1-11所示的管道中作连续稳定流动，从截面1-1流入，从截面2-2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量，w s 1应等于从2-2截面流出的流体质量流量w s 2，即：

w s 1=w s 2 由式1-18得

u 1A 1ρ1= u 2A 2ρ2 （1-21） 此关系可推广到管道的任一截面，即：

w s = u 1A 1ρ1 =u 2A 2ρ2=…= uA ρ=常数 （1-21a ）

上式称为连续性方程。若流体不可压缩，ρ=常数，则上式可简化为

V s = u 1A 1=u 2A 2=…= uA =常数 （1-21b ）

式1-21b 说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等。 式1-21至1-21b 都称为管内稳定流动的连续性方程。它反映了在稳定流动中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。

管道截面大多为圆形，故式1-21b 又可改写成

2

1221⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=d d u u （1-21c ） 从式1-21c 可以明确地说，管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。

【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d 1=10cm ，细管内径d 2=5cm ，当流量为4×10－

3m 3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？

解：根据式1-20

()m /s 51.01.04

1042

3

11

=⨯⨯==-πA V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 由此

倍45102

2

2112=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u 图1-11 连续性方程的推导