机械振动系统
《力学》机械振动
A1 A2
x1
T
o
- A2 -A1
t x2
2 1
注意
2
即x2比x1超前
2
22
领先、落后以< 的相位角来判断
同相和反相
当 = 2k , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相
x
A1
x2
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反,称反相
a > 0
减速
a > 0
加速
9
四、 描述简谐振动的特征量--周期、振幅、相位
1、周期T: 物体完成一次全振动所需时间。
频率f:
物体在单位时间内完成振动的次数。 1 f T
2 2f T
2
角频率:
k 对弹簧振子： m
T 2
m k
1 f 2
k m
2. 振幅 A: 谐振动物体离开平衡位置的最大位移的 10 绝对值。
加速度
2
d x 2 a 2 A cos( t ) dt
也是简谐振动
8
2
a(t ) A cos( t )
x.v.a.
A A A
2
a
o
x
T t
A A 2A
> 0
< 0
< 0
> 0
a < 0
减速
a < 0
加速
谐振动频率相同 X 2
= ( t + 2)- ( t + 1) = 2- 1
A 初相差 （1） （2）
0
-A/2 -A/2 -A
机械振动系统与机械振动分类
机械振动系统与机械振动分类1. 机械振动系统简介机械振动系统是指由于外界激励或系统自身特性而引起的物体或结构产生振动运动的系统。
机械振动系统广泛应用于工程领域，如机械制造、工程结构、航空航天等。
了解机械振动系统及其分类对于研究和应用机械振动具有重要意义。
2. 机械振动分类机械振动可以根据不同的分类标准进行分类，包括运动形式、激励方式、振动特性等。
2.1 运动形式机械振动根据物体或结构的运动形式可以分为自由振动和强迫振动。
2.1.1 自由振动自由振动是指系统在无外界激励的情况下，由于系统本身的特性而产生的振动。
自由振动分为自由衰减振动和自由无衰减振动两种形式。
自由衰减振动是指振动系统在没有外界激励的情况下，由于系统阻尼的存在而衰减的振动。
在自由衰减振动中，振动幅值呈指数衰减。
自由无衰减振动是指振动系统在没有外界激励的情况下，没有阻尼或阻尼较小而不影响振动的情况下产生的振动。
在自由无衰减振动中，振动幅值保持不变。
2.1.2 强迫振动强迫振动是指系统由外界激励引起的振动。
外界激励可以是周期性的，也可以是非周期性的。
强迫振动分为共振和非共振两种形式。
共振是指外界激励频率与系统的固有频率相等，从而使得系统振动幅值达到最大的状态。
共振时，振动幅值会明显增大，甚至会出现破坏性振动。
非共振是指外界激励频率与系统的固有频率不同，振动幅值会有所减小。
2.2 激励方式机械振动根据激励方式可以分为有源振动和无源振动。
有源振动是指通过外部能量源对振动系统进行能量输入的振动。
典型的有源振动系统包括激励器、驱动器等。
无源振动是指在自由振动状态下，由于外界条件或系统初始激励引起的振动。
无源振动通常分为两种情况，即系统外力激励和几何和材料非均匀性。
2.3 振动特性机械振动根据振动特性可以分为单自由度振动和多自由度振动。
单自由度振动是指一个自由度的振动系统，在一个平面或轴向上只有一个振动方向的振动。
典型的单自由度振动系统包括单摆、弹簧振子等。
机械振动系统与机械振动分类
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
2 ）弹簧(k、k )
弹簧是表示力和位移关系的元件，是系统弹性的量 度，在力学模型中，它被抽象为无质量的弹性体。 弹簧反映振动过程中系统的势能。一般满足虎克定 律 Fh k(x1x2) 。如图1-2（b）所示。 系统作线振动时，弹簧是线弹簧，符号为 k ，单位 为N/m。 系统作角振动时，广义弹簧是相应扭转弹簧，符号 为 k ，单位为 Nm rad.
曲线1 曲线2 曲线3 曲线4
如果质点在两个方向上的简谐振动具有不同周 期时，质点的运动轨迹将是一个复杂的曲线。其 曲线图一般称作李莎茹(Lissajous)图。
曲线1 曲线2 曲线3 曲线4 曲线5 曲线6
1 概论
1.6 周期振动的Fourier级数展开
复杂振动可以分解为一系列不同频率简谐振动的合
具体而言，机械系统动力学的研究内容包括以 下5个方面：
①在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系 统的真实运动规律。（理论力学、机械原理） ②分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。 （理论力学、机械原理） ③研究回转构件和机构平衡的理论和方法。 （机械原理） ④研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。 （机械原理） ⑤机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。 它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。
xImAejt • 速度和加速度可表示为
x& Imj AejtIm Aejt2
a x I m 2 A j t e ImA2eft
1.5 简谐振动的合成
一、同方向振动的合成 1.同频率简谐振动的合成
成。根据级数理论，一个周期函数满足以下条件时
就可以展开成Fourier级数：函数在一个周期内连续
机械系统的振动控制与消除
机械系统的振动控制与消除引言振动是机械系统中常见的现象，它不仅会对机械系统的性能造成负面影响，还可能导致机械设备的损坏和事故的发生。
因此，振动控制与消除是机械工程中重要的研究领域。
本文将以机械系统的振动控制与消除为主题，探讨振动的产生机理、振动控制的方法以及振动消除的技术。
1. 振动的产生机理机械系统的振动是由力的不平衡或不对称引起的。
例如，当旋转设备的转子存在偏心或质量不平衡时，就会产生振动。
此外，机械设备的运动也会引起振动，例如机械零件之间的相对运动和结构的共振。
振动的产生机理可以归结为两个方面：外力激振和自激振动。
外力激振是指机械系统从外部环境中受到激励力，例如风力、地震力等。
自激振动是指机械系统自身的特性引起的振动，例如共振现象。
机械系统的振动往往是外力激振和自激振动的综合结果。
2. 振动控制的方法振动控制的目标是减少或消除机械系统的振动，以提高机械设备的性能和可靠性。
振动控制的方法可以分为被动控制和主动控制两种。
被动控制是通过改变机械系统的结构和材料来实现的。
例如，在机械系统中加入阻尼器、吸振材料等可以减少振动的能量传输。
此外，通过优化机械系统的结构设计，可以降低共振频率，实现振动控制。
主动控制是利用传感器和控制器对机械系统的振动进行实时监测和控制。
通过采集振动信号并根据设定的控制算法进行反馈控制，可以实时调整机械系统的参数，减小振动幅值。
主动控制具有快速响应、高精度和自适应性等优点，广泛应用于精密机械和高速运动设备中。
3. 振动消除的技术振动消除是指通过采取一系列措施来降低机械系统振动的幅值和频率，从而达到消除振动的目的。
振动消除的技术包括结构优化、控制算法优化和振动补偿等。
结构优化是通过改变机械系统的结构设计来降低振动。
例如，在设计过程中考虑合适的支撑结构和吸振材料，可以改变机械系统的固有频率和振动模态，降低振动的幅值。
控制算法优化是通过研究和改进控制算法，改善振动控制效果。
例如，将传统的PID控制算法与自适应控制算法相结合，可以根据振动信号的变化实时调整控制参数，提高振动控制的性能。
机械振动原理的应用实例
机械振动原理的应用实例1. 引言机械振动是研究物体在力的作用下发生周期性往复运动的一门学科。
它广泛应用于多个领域，包括工程、物理、材料学等等。
本文将介绍几个机械振动原理的应用实例，以展示振动原理在不同领域的实际应用。
2. 汽车发动机的振动控制系统汽车发动机是一个典型的机械振动系统，它在运行过程中会产生各种振动，包括旋转振动、传动振动和气动振动等。
为了降低振动对乘坐舒适性和机械结构的影响，汽车发动机通常会配备振动控制系统。
这些系统利用质量块、阻尼器和弹簧等元件来消除或减小发动机的振动。
振动控制系统的工作原理基于机械振动中的阻尼和共振原理。
通过调整振动控制系统的参数，如质量块的质量和位置、阻尼器的刚度和阻尼系数等，可以达到减小或消除振动的目的，从而提高乘坐舒适性和延长发动机的寿命。
3. 建筑结构的地震响应控制地震是一种自然灾害，会对建筑结构产生巨大的破坏力。
为了保护建筑结构和减小地震对人们的影响，工程师借助机械振动原理设计了地震响应控制系统。
地震响应控制系统基于减振器的原理，通过在建筑结构中引入减振器，可以有效地减小地震力对结构的冲击。
减振器可以有很多种形式，如液流阻尼器、摩擦阻尼器等。
这些减振器通过消耗结构的振动能量来减小地震力的传递，从而减小建筑结构的地震响应。
4. 模态分析在航空工程中的应用模态分析是机械振动中常用的一种分析方法，用于研究结构的固有振动特性。
在航空工程中，模态分析可以应用于研究飞机的结构振动和疲劳寿命等问题。
通过模态分析，可以获取飞机结构的频率、振型和振动模式等信息。
这些信息对于飞机的设计和改进非常重要。
例如，在设计飞机机翼时，可以利用模态分析确定机翼的固有频率，以避免共振现象的发生。
此外，模态分析还可以帮助验证飞机结构的强度和稳定性，提高飞机的安全性和可靠性。
5. 实验室中的振动测试和分析机械振动的实验室测试和分析广泛应用于工程和科学研究中。
通过实验室测试，可以获取物体在振动环境中的响应特性，包括振幅、频率、相位等。
生活中的机械振动原理
生活中的机械振动原理
生活中的机械振动原理有很多，以下是一些常见的例子：
1.钟摆：钟摆是一种简单的机械振动系统，它由一个重物（称为摆锤）悬挂在一个固定的支点上组成。
当摆锤被拉到一侧并释放时，它会开始来回摆动。
2.弹簧振子：弹簧振子是由一个弹簧和一个质量块组成的机械振动系统。
当质量块被拉伸或压缩并释放时，它会开始在弹簧的拉伸和压缩之间来回振动。
3.汽车悬挂系统：汽车悬挂系统是用来减震并提供舒适驾驶的机械振动系统。
它通常包括弹簧和减震器，当车辆行驶时，悬挂系统会受到道路不平和车辆运动的影响而产生振动。
4.音叉：音叉是一种用于产生特定频率声音的机械振动装置。
当音叉被敲击或摩擦时，它会开始振动并发出特定频率的声音。
5.洗衣机：洗衣机中的脱水过程是通过高速旋转内部筒体来实现的，旋转过程中产生的离心力会使衣物振动，从而去除水分。
这些都是生活中常见的机械振动原理的例子，机械振动的原理和应用在我们的日常生活中随处可见。
机械系统的振动控制
机械系统的振动控制机械系统的振动控制是指通过一系列技术手段来减小或消除机械系统在运行过程中产生的振动。
振动是机械系统常见的现象，不仅会降低机械系统的工作效率，还会导致设备磨损、噪音污染等问题。
因此，对机械系统的振动进行控制是非常重要的。
一、振动的成因机械系统的振动主要来源于以下几个方面：1. 静不平衡：机械系统中的零件质量分布不均匀，导致旋转或运动过程中的离心力不平衡，引起机械振动。
2. 动力激振：机械系统在工作过程中所受到的外力激励，例如激振源、不平整路面等，会使机械系统产生振动。
3. 结构强制振动：机械系统在工作过程中，由于其自身固有频率与外力激励频率接近或相等，出现共振现象，引起强制振动。
二、振动控制的方法为了降低或消除机械系统的振动，可以采取以下几种控制方法：1. 动平衡：通过在机械系统上添加平衡质量，使旋转或运动过程中的离心力平衡，从而减小或消除静不平衡带来的振动。
动平衡是一种常见且有效的振动控制方法，可应用于各种旋转机械设备，如发动机、风机等。
2. 主动振动控制：主动振动控制是指通过主动力或智能控制系统来实现对振动的控制。
其核心思想是根据传感器采集到的振动数据，通过计算机控制系统发送指令，调整系统的力或刚度，从而实现对振动的调节，达到振动控制的目的。
主动振动控制具有实时性好，响应速度快的特点。
3. 被动振动控制：被动振动控制是指通过被动元件来减小或消除机械系统的振动。
常用的被动振动控制方法包括使用减振器、隔振器等装置。
减振器可通过选择合适的材料和结构设计来吸收和消散振动能量，从而减小振动幅值。
隔振器则是通过隔离机械系统与外界的物理接触，减少振动的传递。
三、振动控制的应用机械系统的振动控制广泛应用于各个领域。
在航空航天领域，振动控制技术被应用于飞机和火箭的设计中，通过减小振动幅值，提高飞行安全性和舒适度。
在建筑工程中，振动控制技术可用于降低高层建筑或桥梁等结构的振动，保证结构的稳定与安全。
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下振动运动规律的科学。
在振动系统中，模态参数是描述系统振动特性的重要指标之一，而模态参数的灵敏度分析则是研究模态参数对系统性能影响程度的关键内容之一。
## 振动系统的模态参数在振动系统中，模态参数通常包括自然频率、阻尼比和振型等内容。
自然频率是系统在无外力作用下自由振动的频率，是描述系统弹性属性的重要指标；阻尼比则是描述系统阻尼特性的指标，阻尼比的大小直接影响系统振动的衰减速度；振型则是描述系统振动形态的重要参数，不同振型对应不同的振动模式。
## 模态参数的灵敏度分析模态参数的灵敏度分析是指研究系统模态参数随着系统参数变化而变化的程度。
在振动系统设计和优化过程中，通过进行模态参数的灵敏度分析，可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，找到系统设计中存在的问题并进行改进优化。
在进行模态参数的灵敏度分析时，通常会采用有限元分析、模态试验等方法。
通过对系统进行数值模拟或试验测试，可以得到系统的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行分析。
通过对系统参数的微小变化引起的模态参数变化程度的研究，可以评估系统参数对系统振动特性的影响程度，指导系统设计和优化工作。
## 案例分析举个例子来说明模态参数的灵敏度分析在工程实践中的重要性。
假设某机械振动系统中的某一零部件的质量参数发生了微小变化，工程师希望通过模态参数的灵敏度分析来评估这一变化对系统的影响。
通过有限元分析和试验测试，工程师得到了系统在不同质量参数下的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行了研究。
经过分析发现，当零部件的质量参数发生微小变化时，系统的自然频率发生了较大的变化，说明零部件的质量参数对系统的自然频率有较大的影响；同时，阻尼比和振型也发生了一定程度的变化，表明零部件的质量参数对系统的阻尼特性和振动形态也有一定影响。
通过模态参数的灵敏度分析，工程师可以深入了解系统各个参数对系统振动特性的影响程度，为系统设计和优化提供重要依据。
机械振动学
无阻尼单自由度系统的自由振动
(2) 简谐振动的位移、速度和加速度之间的关系
u(t)asin(nt)
求导
u & (t)n a c o s (n t)n a s in (n t 2 )
求导
u & & ( t ) n 2 a s i n ( n t ) n 2 a s i n ( n t )
阻尼：阻碍物体运动，消耗系统能量的各种因素统称为阻尼。 阻尼的机理十分复杂，只靠物理学上的、力学上的定 理是不能得到实际系统的阻尼的。因此，阻尼往往通 过实验来确定。
阻尼既有有用的一面也有有害的一面：
有用的一面：消耗系统振动能量，减小振动幅值，增加系统的稳定性 有害的一面：增加运动阻力，降低运动速度
u (0) u0 u&( 0 ) u&0
d n 12 (阻尼振动频率)
u(t)entu0cosdtu & 0 d nu0sindt
欠阻尼系统的 自由振动响应
或： u(t)ae ntsin(dt)
有阻尼单自由度系统的自由振动
3. 欠阻尼振动特性：
u(t)ae ntsin(dt)
① 振幅按指数规律 ae衰n减t ；
Tdd ef 2d n
2
12
Tn
12
1
2
3
4
t, s
自由振动曲线(欠阻尼)
阻尼振动周期
有阻尼单自由度系统的自由振动
④ 引入对数衰减率来描述振动衰减的快慢
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05
aent
u1
u2
t1
t2
= 10rad/s, = 4% n
u = 0.0m, du(0)/dt =2.0 m/s 0
机械振动基础
其中： B0 F0
K n
——静变位
c ——阻尼比 n 2 mK
——频率比 n
§2.4 机械系统的强迫振动响应
2.4.1 简谐激励下的强迫振动 振动特性分析：
1. 系统在简谐激振力作用下的强迫振动是与激 振力同频率的简谐振动； 2. 强迫振动的振幅和相位差都只取决于系统本身 的物理性质和激振力的特性，而与初始条件无关，初 始条件只影响瞬态振动；
§2.1 振动概述
2.1.1 机械振动及其分类
定义：受外界条件的影响，机械系统围绕其平衡位置 做往复运动。 输 入(Input) 激 励(Excitation) 1) 2) 3) 输 出(Output) 响 应(Response)
系
统
推断系统的传递特性。(系统辨识) 推断导致该输出的输入量。 (反求) 推断和估计系统的输出量。(预测)
二、振动系统力学模型三要素
3. 阻尼：在振动、冲击和噪声领域主要有：
→ 粘性阻尼（线性阻尼）；
→ 干摩擦阻尼（库伦阻尼）； → 结构阻尼（材料内阻）。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 一、无阻尼自由振动 1、直线振动 振动微分方程的标准形式： 其解为：
x x 0
→ 单自由度系统的振动；
→ 多自由度系统的振动；
→ 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类：
→ 线性振动；
→ 非线性振动。
§2.1 振动概述
2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类：
→ 扭转振动；
→ 直线振动。 6. 按频率范围分类： → 低频振动（ <1KHz ）；
→ 中频振动（ 1~10KHz ）；
机械振动学中的振动与系统可靠性分析
机械振动学中的振动与系统可靠性分析机械振动学是研究物体在受到外力作用时的振动规律的学科，它涉及到机械系统的设计、分析和控制。
振动是机械系统中普遍存在的现象，了解振动的特性和规律对于提高系统的可靠性至关重要。
本文将从振动分析的角度探讨机械系统中的振动特性以及与系统可靠性的关系。
1. 振动的基本特性振动是一个物体围绕平衡位置周期性运动的过程。
在机械系统中，振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，其频率由物体固有的特性确定；受迫振动是指物体在外力作用下的振动，其频率与外力频率相同或者是外力频率的整数倍。
振动的特性包括振幅、频率、相位等，通过对振动的分析可以揭示系统的动态行为和响应。
2. 振动与系统可靠性的关系振动是机械系统中常见的问题之一，它可能会导致系统的疲劳破坏、故障和失效。
因此，进行振动分析对于评估系统的可靠性至关重要。
在振动分析中，需要考虑系统的动态特性、结构的刚度、阻尼和质量等参数，以及外力的作用情况。
通过对系统的振动响应进行分析，可以预测系统的寿命、确定故障原因，并制定相应的改进措施。
3. 系统可靠性分析方法在机械系统的设计和运行过程中，为确保系统的可靠性，需要采用一些分析方法来评估系统的性能。
常用的系统可靠性分析方法包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性块图等。
这些方法可以帮助工程师识别系统的潜在问题和风险点，从而采取相应的技术和管理措施来提高系统的可靠性和稳定性。
4. 振动分析在系统可靠性中的应用振动分析在系统可靠性中扮演着重要的角色。
通过对系统的振动特性进行分析，可以评估系统在振动环境下的性能表现，从而预测系统的寿命和故障模式。
合理的振动控制和优化设计可以减小系统的振动幅度、延长系统的使用寿命，提高系统的可靠性。
因此，在机械系统的设计和运行中，振动分析应得到充分重视，以确保系统的正常运行和安全性。
总结机械振动学中的振动与系统可靠性分析密切相关，通过对振动特性的分析可以评估系统的性能表现和稳定性。
机械振动系统的自由振动频率计算
机械振动系统的自由振动频率计算机械振动是指物体由于受到外力作用或自身固有特性而产生的周期性运动。
在机械工程中，振动是一个重要的研究领域，涉及到很多工程应用，如汽车发动机、飞机结构、建筑物等。
为了研究机械振动系统的特性，我们需要计算系统的自由振动频率。
自由振动是指在没有外力作用下，机械系统按照其固有特性进行的振动。
为了计算机械振动系统的自由振动频率，我们需要了解系统的质量、刚度和阻尼等参数。
首先，我们需要计算系统的质量。
质量是指物体所具有的惯性，对振动系统而言，质量越大，振动频率越低。
在实际应用中，质量可以通过物体的质量密度和体积来计算。
假设我们有一个均匀的物体，其质量密度为ρ，体积为V，那么该物体的质量m可以通过以下公式计算：m = ρV。
接下来，我们需要计算系统的刚度。
刚度是指物体对外力的抵抗能力，对振动系统而言，刚度越大，振动频率越高。
在实际应用中，刚度可以通过物体的几何形状和材料特性来计算。
例如，对于弹簧系统，刚度可以通过钢丝的材料特性和长度来计算。
假设我们有一个钢丝，其材料特性为弹性模量E，截面积为A，长度为L，那么该钢丝的刚度k可以通过以下公式计算：k = (E × A) / L。
最后，我们需要考虑系统的阻尼。
阻尼是指振动系统受到的能量损失，对振动系统而言，阻尼越大，振动频率越低。
在实际应用中，阻尼可以分为两种类型：线性阻尼和非线性阻尼。
线性阻尼是指阻尼力与速度成正比，可以通过线性阻尼系数来计算。
非线性阻尼是指阻尼力与速度的平方成正比，可以通过非线性阻尼系数来计算。
在计算自由振动频率时，我们通常假设系统没有阻尼，即忽略阻尼的影响。
综上所述，机械振动系统的自由振动频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) × √(k / m)，其中f表示振动频率，k表示刚度，m表示质量。
需要注意的是，以上计算方法适用于简谐振动系统，即系统的运动是按照正弦函数进行的。
对于非简谐振动系统，我们需要使用更复杂的方法进行计算。
机械系统的振动和共振
机械系统的振动和共振机械系统中的振动是一个普遍存在的现象，它在工程领域中起着重要的作用。
振动不仅能够使系统产生噪音和震动，还可能导致结构疲劳和故障。
而在某些情况下，机械系统会出现共振现象，这是一种特殊的振动状态，对系统安全性和性能产生重要影响。
1. 振动的基本概念振动可以理解为物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动。
机械系统的振动可分为自由振动和受迫振动两种情况。
自由振动是指系统在没有外力作用下自行振动，而受迫振动是指系统受到周期性外力的作用而振动。
2. 振动的特性振动有许多重要的特性，包括频率、振幅、周期和相位等。
频率是指振动的重复次数，在机械系统中以赫兹（Hz）为单位。
振幅则表示振动的最大偏离值。
周期是指振动完成一个完整循环所需的时间。
而相位描述了振动在时间上的位置关系。
3. 振动的控制机械系统的振动可以通过设计和控制来减小或消除。
一种常见的方法是增加系统的阻尼，通过吸收振动能量来减小振幅。
此外，合适的材料选择、结构设计以及通风和降温等也可以有效控制振动。
4. 共振现象当机械系统的振动频率接近其固有频率时，就会发生共振现象。
在共振状态下，机械系统的振幅会急剧增大，导致系统破坏。
因此，共振是一种需要避免的情况。
工程师在设计机械系统时需要考虑共振频率，并采取相应的措施以防止共振发生。
5. 共振的原因共振现象的产生是由于外力与系统的固有频率之间存在共振条件。
当外力的频率与系统固有频率接近时，能量会持续地输入到系统中，导致振动不断增强。
这种不断积累的能量最终会导致系统失去平衡，发生共振。
6. 共振的危害共振不仅会导致机械系统的结构破坏，还会影响系统的运行稳定性和性能。
共振状态下，系统的振动幅度会急剧增大，导致局部应力过大，甚至引发疲劳断裂。
因此，共振的危害性不可忽视。
7. 共振的预防为了预防共振的发生，工程师在设计机械系统时需要注意以下几个方面：a. 合理选择材料和结构，确保系统的固有频率远离外力频率。
机械设计基础振动系统设计与分析
机械设计基础振动系统设计与分析一、引言振动在机械系统中是一个重要的问题，因为振动可能导致机械系统的破坏和性能下降。
因此，合理地设计和分析振动系统对于机械工程师来说至关重要。
本文将介绍机械设计基础振动系统的设计原理和分析方法。
二、振动系统的设计原理振动系统是由质量、弹性元件和阻尼器组成的。
在设计振动系统时，需要考虑以下几个因素：1. 质量分布：合理地分配质量可以减少振动的影响。
通常情况下，将质量集中在结构的主动部件上有助于减小振动的幅值。
2. 弹性元件：弹性元件可以吸收振动能量并减小振动的幅值。
选择合适的弹性元件对于振动系统的设计至关重要。
3. 阻尼器：阻尼器可以减小振动系统的振幅，提高系统的稳定性。
常见的阻尼器有液压阻尼器和摩擦阻尼器等。
三、振动系统的分析方法在设计完振动系统后，需要进行振动分析以评估系统的性能。
以下是常用的振动系统分析方法：1. 动力学分析：通过分析系统的质量、刚度和阻尼等参数，可以得到系统的固有频率和振型。
这对于确定系统的可靠性和稳定性非常重要。
2. 模态分析：模态分析可以确定系统在不同的振动模态下的响应。
通过模态分析，可以找到系统的主要振动模态并优化系统的设计。
3. 振幅分析：振幅分析可以评估系统在不同激励条件下的振动幅值。
这对于确定系统的安全性和可靠性至关重要。
四、实例分析为了更好地理解机械设计基础振动系统的设计与分析过程，我们以一个简单的弹簧振子为例进行实例分析。
在设计振动系统时，我们需要确定质量、弹性元件和阻尼器等参数。
然后，通过动力学分析和模态分析，我们可以得到振动系统的固有频率和振型。
最后，我们进行振幅分析以评估系统的性能。
通过改变激励条件，我们可以得到不同激励下系统的振动幅值，并判断系统的安全性和可靠性。
五、结论机械设计基础振动系统的设计与分析是机械工程师必备的技能之一。
合理地设计和分析振动系统可以减小机械系统的振幅，提高系统的可靠性和稳定性。
通过动力学分析、模态分析和振幅分析等方法，我们可以评估系统的性能并进行系统的优化设计。
机械振动基础总结
7. 受迫振动的响应和激励力在低频范围内同相，在高频范围内反相，阻尼越小，同相和反相的现象越明显；增大阻尼，
相位差逐渐向趋近 π /2；共振时的相位差为 π /2，与阻尼无关。
f.简谐波分析方法就是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激 励叠加，对吗？（对） 简谐波分析方法是通过傅氏变换把周期激励转化为一系列基频数倍数的简谐波激 励叠加，再求出每个频率分量激励产生的响应，再将这些响应叠加，得到周期激励产 生的响应 g. 脉冲激励响应包含了暂态和稳态成分？（对） 由于本人水平有限,<<总结>>当中难免有错误和不当之处，自行修改。 2012 年 06 月 25
简谐激励作用下受迫振动稳态响应的特征 摘自《振动力学》，刘延柱等，高等教育出版社
1. 稳态响应是与激励力频率相同的简谐振动。
2. 振幅和相位均由系统本身和激励力的物理性质确定，与初始条件无关。
3. 激励力频率远小于固有频率时振幅接近于弹簧静形变，激励力频率远大于固有频率时振幅趋近于 0。
4. 对于无阻尼系统，激励力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅无限增大，称作共振现象。
5. 对于有阻尼系统，激励力频率趋近于固有频率时振幅也急剧增大。将振幅取极大值时激励频率定义为共振频率，因此
有阻尼系统的共振频率略小于固有频率，共振区内的振幅特性曲线称作共振峰。
6. 共振时振幅受阻尼系数的影响显著，阻尼较小时振幅急剧增大，阻尼较强时振幅变化平缓，当时振幅无极值。因此系
统阻尼的强弱性质和共振峰的陡峭程度可通过共振时的振幅放大因子体现，称作系统的品质因数。
2π ω
， 无阻尼振动固有频率 ωn ，阻尼振动固有频率ωd = 1 − ξ2 ωn
c.欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼也是吗？ 欠阻尼是振动振幅衰减的振动，过阻尼都不是振动。 d.线形系统简谐激励稳态响应频率等同于激励频率相位滞后的简谐振动吗？(对) 受简谐激励的系统的稳态响应也是简谐的,其振动频率等于激励的频率,激励与响应之 间有一相位差φ,称为响应的相角。 （P26） e.稳态响应振幅和相位与系统和初始条件有关，对吗？（错）
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第一节 振动的概念
从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。
从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期
性的变化，都称为振动。
力学量（如位移）
机械振动
电磁量（如I 、V、 E、 B） 电磁振动
机械振动
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。 机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
(3)无阻尼自由振动的周期为
T 1 2 m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
m&x&(t) cx&(t) kx(t) 0
&x&(t
)
2n
x&(t
)
2 n
x(t
)
0
式中：
n
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
第二节 机械振动的类型
系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
1)激励部分
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
A＝
x02
v0
2
求A，然后由
x0=Acos v0=-Aωsin 两者的共同部分求 。
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦 函数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
通解为：
k , c c m 2mn 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
实例
机器与基础的振动
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
2 x
0
位移
解
d2x dt 2
2 x
0
x Acos( t )
可得 振动方程
速 度 v dx A sin(t ) A cos(t )
dt
2
加速度 a dv A 2 cos(t ) A 2 cos(t )
[1
(
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统输入和输出的一种 试验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
2( )
相位差：
=arctan
1
(
n )2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
1.不管系统的阻尼比是多少，在
n
1
时位
移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。
2.
率
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
外加干扰力：f (t) F0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2n y
2nY0
sin(t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移
Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- -)
式中：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
m d 2 y c d ( y x) kx 0
dt 2
dt
假设基础运动x(t)=Xsint, 则稳态振动的解：
y(t)=Ysin(t- )
1+4 2( )2
振幅：Y=X
n
[1 ( )2 ]2 4 2( )2
n
n
相位：
2 ( )3
＝arctan
单自由度系统
在简化模型中，振动体的位置或形 状只需用一个独立坐标来描述的系 统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合 ma kx
运动学特征
a k x 2 x
m 微分方程特征
o x
k
m
d2x dt 2
dt
1x
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求 时， 一般来说有两个值，还要由初 始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由