离散数学期末考试题

《离散数学》复习题

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1、下列命题中是命题的是（ ）

A 、 7>+y x

B 、雪是黑色的

C 、严禁吸烟

D 、我正在说谎 2下列命题联结词集合中,哪个不是极小全功能集( )。

A 、{,}刭

B 、{,}刳

C 、{}­

D 、{,}佼

3、下列公式中哪个不是简单析取式（

）。

A 、p

B 、p q ∨

C 、()p q ⌝∨

D 、p q ⌝∨⌝

4、设个体域{,}A c d =，公式()()x P x x S x ∀∧∃在A 中消去量词后应为（ ）

A ()()P x S x ∧

B (()())(()(

P c P d S c S d ∧∧∨ C

()()P c S d ∧

D

()()

()

(P c P d S c S d

∧

∧∨ 5、下列是命题公式p ∧(q ∨┓r)的成真指派的是( )

A.110，111，100

B.110，101，011

C.所有指派

D.无 6、下列命题中（ ）是正确的。

A. 若图G 有n 个顶点，则G 的各顶点的度和为2n;

B. 无向树中任意两点之间均相互可达；

C. 若有向图G 是弱连通的，则它必定也是单向连通；

D. 若无向带权图G 是连通的，则其最小生成树存在且唯一。

7、正整数集合Z +的以下四个划分中，划分块最多的是（ ） A ．1π={{x }︱x ∈Z + } B ．2π= {Z + } C. 3π={12,S S },1S 为素数集，21S Z S +

=- D ．3π={12,S S ,3S },i S 为Z +中元素除以3的余数 8、给定下列各图：

⑴G 1=,其中V 1=(a ，b ，c ，d ，e), E 1=｛（a 、b ），（b 、c ），（c 、d ），（a 、e ）｝

⑵G 2=,其中V 2=V 1, E 2=｛（a 、b ），（b 、e ），（e 、b ），（d 、e ）｝ ⑶G 3=,其中V 3=V 1, E 3=｛（a 、b ），（b 、e ），（e 、d ），（c 、c ）, （e 、d ）｝ ⑷D 4=,其中V 4=V 1, E 4=｛，，，，，｝

在以上4个图中A （ ）为简单图，B （ ）为多重图。 供选答案：A ： a: ⑴⑶ b ：⑶⑷ c ：⑴⑷ B ： a ：⑵⑶ b ：⑴⑵ c ：⑴⑷

9、设X={1, 2, 3, 4}，Y={a, b, c, d}，则下列关系中为函数的是（ ）。 A 、{<1, a><1, b><2, c>} B 、{<1, a><2, d><3, c><4, b>} C 、 {<1, a><2, a><3, b>} D 、{<1, a><1, b><2, b><4, b>} 10、设,G V E =<>为无向图，u,v ÎV ，u ≠v ，若u,v 连通，则（ ）。 A 、(,)0d u v > B 、(,)0d u v = C 、(,)0d u v < D 、(,)0d u v ³

二、填空题（每空3分，共30分）

1、设P ：我有钱，Q ：我去看电影。命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为 。

2、无向树T有3个3度、2个2度顶点，其余顶点都是树叶，则树叶有_________

片

3、已知S={a、b}，则S上可以定义_______个二元关系，其中有_______个等价关系。

4、任意两个不同极小项的合取为式。

5、设有向图D的度数列为2,2,3,3，入度列为0,0,2,3，则出度列为________

6、设树,

=<>，||7

E=，则其顶点个数为。

T V E

7、设A={2,3,6,12},≤是A上的整除关系，则偏序集〈A，≤〉的最大元是________，极小元是________。

8、若G为n个顶点m条边的连通图，要确定G的一颗生成树，必删去G的______________边。

三、名词解释（1小题4分，2小题4分，共8

分）

1、笛卡尔积

2、根树

四、解答题（42分）

1、（7分）构造推理的证明：

前提：⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S

结论：P→S

2、求命题公式()

p q r

诋的主合取范式，并判断公式的类型。（7分）

3、（7分）在数字通讯中，0,1,2,…,7出现的频率如下：

求传输它们的最佳前缀码。

4.求下图的最小生成树，并求W(T).（按步骤计分）

5. 画一棵权为1，2，4，6，8，9的最优二元树T，并计算它的权值。（7分）

6.一公安人员审理一件盗窃案案，已知的事实如下：

（1）甲或乙盗窃了录音机；

（2）若甲作案，则作案时间不能发生在午夜前；

（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭；

（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前；

（5）午夜时屋里灯光灭了。

试问：作案者是谁？要求写出推理过程。

7.从1到1000的整数中

（1）只能被5或6，不能被8整除的数有多少个？（2）只能被5,6和8之中的一个数整除的数有多少个？（3）不能被5、6，也不能被8整除的数有多少个？