西师版小学数学五年级下册知识点

小学数学五年级下册知识点

第一单元 分数

1、分数的意义

⑴ 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 ⑵除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b=a b

(b ≠0)

⑶ 求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。

2、分数的大小比较

⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

⑶分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。

3、真分数和假分数

⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。

⑶分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。例如：8

16=16÷8=2 ⑷分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。例如：8

17=17÷8=218 。 ⑸如果用a 表示非零自然数，那么用a 作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是a-1a ,最小假分数是a a ；用a 作分子的所有分数中，假分数有a 个，真分数有无数个。

4、分数的基本性质

⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

⑵被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性质。

5、约分

⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。

⑵只有公因数1的两个数叫互质数。

互质数的四种形式：

①一个质数，一个合数，可能是互质数。如：8和11是互质数。

②两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。

③两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。

④连续两个非零自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。

⑶求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。

约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。

⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

6、通分

⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。

⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。

②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。

7、分数与小数

⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。

最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。

⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100，1000……的分数，能够化简的要化简。

⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。

第三单元 分数加减法

1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。

2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。

如：14 +16 =312 +212 =512 58 -15 =2540 -840 =1740

3、两个分数的分母为互质数，分子都是1 的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。

如：13 +110 =1330 13 -110 =730

4、像123

这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。 假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

如：157 =15÷7=217

带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，

分母不变。如：217 =157

5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。

6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)

a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d

=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b

加减混合运算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)