第十四讲-德拜驰豫及弛豫极化的微观机制学习资料
电介质物理 第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制
G Ae( 0 Ee cos
A[1
上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子。
讨论上式： t 0 时， G Ae E cos KT 为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来 不及使分子解除取向； t 时， G A ，与 θ 无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态； t 时，G 减少到稳态时的 1/ e 36.8% ，热运动的解除取向作用不断加强， 定义为弛豫时间。 在电场突然撤去以后，在原电场方向分子偶极矩的统计平均值为：
分解成实部虚部：
1 1 i
( ) ( s )
' r " r
1 1 2 2
德拜弛豫方程
( ) ( s ) 1 2 2
德拜弛豫的特点
r' ( ) ( s )
德拜弛豫方程
1 1 2 2
其中 J d K
G
( n0 G ) 2 sin 为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0 成正比，K 为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度 减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子 1 2 作混乱排布，在一定温度下，G 是偶极分子能量（动能）的函数， 2 mv G 与 和 t 无关， G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。 0 ， J d 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀， 引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
e 0
dn(t ) n0G( , t )d n0G( , t )2 sin d
其中 n0G( , t ) 为单位立体角内球面交点的密度。
德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
电介质极化的微观机制
P 4πε 0
cos 2 θ sin θdθdϕ
例题三
P 4πε 0
cos θ sin θdθdϕ
整个球面在球心O处产生的退极化场
E ' = E ' z = ∫∫ dE ' z = − P 4πε 0 S
∫
π
0
cos 2 θ sin θdθ ∫ dϕ
0
2π
=−
P 3ε 0
平行板电容器，极板面积S,间距为 d，充有各向同性均匀介质，求充 介质后的E 和电容C 设：两极板上所带的自由电荷为 ± σ e σ 未充介质时 E0 = e ⎯ ⎯→ ε0 p = σ 'e σ ' 充介质后，退极化场 E ' = e ← ⎯⎯ ε0 = χ eε 0 E σ e − σ 'e 总场强 E = E0 − E ' = = E0 − χ e E ε0
感应、极化 自由、束缚
感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏 观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感 应电场
铁电体 极化的 微观机 制
特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的 一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递 到另一个物体 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是 牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另 一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电 介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电 荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。
出现正电荷
出现负电荷
极化强 度矢量 在介质 表面的 法向分 量
猜测E与P可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少 实验，可以说是定义） 电极化率：由物质的属性决定
极化能微观机制的探究
极化能微观机制的探究理科实验一班周小龙PB13000669朱勉PB13000705content•引言•位移极化的微观机制•取向极化的微观机制•小结•参考文献一、引言•电介质中的静电能与极化能•极化能的正负–负：极化过程是静电场对极化电荷做功（课本P7）–正：极化能密度：一、引言•极化能的一些解释–在极化过程的中，电场对介质做功，使其发生形变，转化为极化能；–在介质中建立电场，要克服分子内部（对位移极化情况）或分子之间（对取向极化情形）的相互作用做功，转化为介质的极化能。
•缺少微观机制–目前已有的解释都是宏观定性的解释；–要更好地理解极化能，需要微观机制及定量的公式推导。
•基本观点–无极分子在电场中，电子会被“拉”向一边而核被拉向另一边，从而感生了一个偶极矩，这偶极矩在介质内的平均效果，就是极化强度P 。
–极化的过程中，电场对分子做功，转化为分子的内能，表现为分子的静电势能和动能。
所有分子增加的内能之和即极化能。
二、位移极化的微观机制•公式推导–由波动力学理论，在有策动外力的情况下，电子的行为如同被弹簧栓着一样，而核对其的作用效果如同线性恢复力。
–电子的运动方程：其中：m 为电子质量，为共振频率，x 为负电荷重心相对正电荷重心的位移，E i 为考察分子感受的外场，称为有效电场。
二、位移极化的微观机制•公式推导–（1）式对dx积分得：其中v0和x分别为极化完成后电子的速度及位移。
–（2）式的物理意义：静电场对分子做功，转化为分子的动能及势能。
二、位移极化的微观机制•公式推导–极化完成后为静态其中E和p分别为极化后的总电场和分子偶极矩。
–带入（2）式：二、位移极化的微观机制二、位移极化的微观机制•公式推导–有效电场对单位体积介质做功：即：有效电场对介质做功，转化为介质的极化能。
三、取向极化的微观机制x2•基本观点—有极分子可抽象为电偶极子。
无外场时，分子的取向分布完全无序，不体现极化。
在外电场作用下，分子的取向趋向于外场的方向，取向变化在介质内的平均效果即为极化强度P。
《介电弛豫》课件
陶瓷介电材料等。
广泛应用的高性能聚酰亚胺薄膜。
高分子材料
高分子材料在半导体、纳米电子学、 数据存储等领域得到了广泛应用。
结论和展望
1 结论
介电弛豫是一种在外电场作用下，介电材料内部重排电荷位置的现象。
2 展望
未来介电材料将被应用于更广泛的领域，为人们的生活带来更多的便利。
介电弛豫在应用中的重要性
能源存储
选择适当的介电材料可大大提高 储能的效率。
介电恒定度
介电常数的稳定性可用来控制电 容器和电压传感器的灵敏度。
光学设备
选择合适的介电材料可改善光的 传输质量，并降低损。
典型的介电弛豫材料和案例
陶瓷材料
聚酰亚胺薄膜
陶瓷材料应用广泛，如陶瓷电容器、 在电子、通讯、航空和军事器材中
材料中的非对称分子会随外电场的作用而发生旋转。
4
界面极化
介质表面上存在的分子会被移走，导致表面电势发生变化，引起电荷的再分布。
介电弛豫测量方法
电学方法
电学方法利用电容计等装置测量材 料的介电常数和介电损耗。
物理方法
利用核磁共振等技术研究内部结构 和动力学性质等。
光谱学方法
利用红外线分光计、紫外线分光计 等仪器研究介电弛豫。
介电材料特性
介电常数
介电材料相对于真空的电极分之一 的比值是介电常数。
导电性
介电材料的导电性越差，介电弛豫 现象越明显。
极化
极化是指介电材料内部分子或离子 在外电场的影响下，发生极化现象。
介电弛豫：机理和原理
1
电子极化
内部电子会随电场变化而发生位移。
2
离子极化
在材料内部存在离子的相互影响。
3
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间资料PPT课件
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
2020年9月28日
1
1. 电介质的弛豫机制与松弛时间 热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。 它们有着不同的弛豫机制。
介绍弛豫机制； 不同模型假设下所引出的松弛时间； 为下节讨论 εr’ 、εr’’ 与温度关系打下基础。
2020年9月28日
16
将式 (4-111) 代入式 (4-112)， 即得到随时间变化的热离子极化强度：
4-113
式中松弛时间：
4-114
此式表明： 1）温度 T 一定时，固体介质中弱离子活化能 U 越大，
松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。 2）对一定结构的介质，U 不变时，
则松弛时间τ 随温度 T 升高而呈指数关系减小，反之亦然。
4-111
式中，由电场引起的位能变化 △U＝ qδE/2
加电场
2020年9月28日
15
式 ( 4-111) 说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置 2 与 1 相比离子 比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。 其极化强度为：
4-112
式中 ( n2 - n1 ) 除 2 说明过剩跃迁离子数为 ( n2 - n1 ) 的一半，其含义是： 当从 “1” 迁移到 “2” 的离子数比从 “2” 迁移到 “1” 的离子数净多一个 时 ( 即过剩迁移离子为一个 )，“2” 处虽多了一个，而 “l” 处却少了一个， 其差 ( n2 - n1 ) 便为 2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。
2020年9月28日
10
因此，平均来说，处在 “1” 位置与处在 “2” 位置的离子 数保持相等。
第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
)E(t)
0
* r
E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)1Βιβλιοθήκη ()re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
【优】晶体极化的微观机制最全PPT资料
1. 朗之万-德拜(Langevin-Debye)极化理论 及其局限性
我们知道,一个电矩为p 的电偶极子在电场E 中的势能为
W-pE-pcEo qs
q 为p与E之间的夹角.
朗之万(Langevin)根据波尔兹曼分布定律,给出在外电场作用 下,气体和液体的取向极化所导致的极化强度
P 0N 0p0co q s
H n i k i
(0)
ki ni ni
ε
(0 ki
)
2
(ni
1 )w 2
e
2
E
2 i
w
x kini ki ni ni ki
(ni
1 2
)w
e
2
E
2 iNa＋离子的能级为
n1n2n3
i
[(ni 1 2)w2e2E wi22]
(14)
晶体为定域系统,在满足经典极限条件下,遵从玻尔兹曼统计.于是
图（1）NaCl晶体结构示意图
下面,我们从量子理论出发并根据统计理论,把外电场对 晶体离子的影响看成是对谐振子的微扰项,即晶体受到弱场 作用.
首先给出线性各向同性晶体,例如NaCl 晶体在外电场作 用下极化强度的表达式,再把这一结果推广到各向异性晶体.
3. NaCl 晶体在外电场中的极化率与极化强度
2.晶体极化机制应由量子理论和统计物理解释
实践表明——介质的极化响应,决定于: 介质的内部结构 作用外场的强度、频率，以及温度 即使作用外场的强度、频率，以及温度相同，不同结构的介质, 也有不同的极化响应. 极化强度所反映的，是在外电场作用下大量分子极化这一微 观现象所表现出来的统计性质. 因此,必须根据介质的具体结构,利用量子理论和统计物理, 才 能对各种介质的极化响应给出合理解释.
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质在电场作用下响应变化的重要物理过程，特别是在液态物质中，介电弛豫的研究对于理解液体结构、分子间相互作用以及电性行为具有重要价值。
水与德拜液体作为两种典型的液态物质，其二元混合溶液的介电弛豫研究更是具有广泛的实际应用和理论意义。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其特性及影响因素。
二、实验原理与材料1. 实验原理介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应随时间变化的过程。
当外电场施加于液态介质时，液体的分子会发生取向极化和偶极子极化，形成偶极矩。
这个过程存在一个时间延迟，即弛豫时间，表现为介电常数随时间的变化。
2. 实验材料实验采用的水为去离子水，德拜液体为特定型号的有机溶剂。
两种液体均需进行预处理，如过滤杂质、脱气等。
实验中使用的设备包括介电弛豫仪、温度计和混合器等。
三、实验方法与过程1. 实验方法本实验采用共振介电弛豫法，通过改变温度、频率和混合比例等参数，测量水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值。
2. 实验过程首先，将水和德拜液体按照不同比例混合，制备成一系列二元混合溶液。
然后，在恒温条件下，通过介电弛豫仪测量各混合溶液在不同频率下的介电常数及损耗角正切值。
实验过程中，记录下所有测量数据及观察到的现象。
四、实验结果与讨论1. 实验结果通过实验测量得到的数据，绘制了水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值随温度和频率变化的曲线图。
同时，分析了不同混合比例对介电性能的影响。
2. 讨论与分析（1）在一定的温度和频率范围内，水与德拜液体二元混合溶液的介电常数和损耗角正切值随混合比例的变化而变化。
这表明二者之间的相互作用对介电性能有显著影响。
（2）随着温度的升高，介电常数和损耗角正切值均呈现增大趋势。
这是由于温度升高导致分子热运动加剧，使得极化响应增强。
（3）在低频区域，介电常数随频率的增加而增大；在高频区域，介电常数趋于稳定。
电子弛豫极化
电子弛豫极化
电子弛豫极化是一种应用于电子装置的技术，可以减少电子装置的耗能。
这种技术可以通过控制电子装置的元件运行来节省能源，从而提高电子装置的性能和使用寿命。
目前，已有的电子弛豫极化技术可以应用于各种芯片、液晶显示器、照明、通信设备、家居电器等等。
电子弛豫极化的工作原理是：使用器件来控制电流流过某一元件，从而改变电子装置的工作状态。
通常，电子装置的电流会在一定的频率下变化，但是通过这种技术，可以控制电子装置的工作状态，当电子装置处于空闲状态时，可以减少电子装置的功率消耗。
同时，也可以减少元件的功耗，降低电子装置的散热问题，也可以降低电子装置的检修频率，有效延长电子装置的使用寿命。
电子弛豫极化技术的应用有很多种，可以分为低频、超低颐、多晶体管和电子开关控制等，每种技术都有其独特的特点，可以满足不同的电子装置的要求。
当下，电子弛豫极化技术在手机、电脑等电子产品中的应用越来越普遍，这种技术有助于降低电子产品的能耗，提高产品的性能。
近年来，随着芯片技术的发展，电子弛豫极化技术也将在节能潜力上发挥更大作用。
节能是绿色发展路径的基石，电子弛豫极化技术在实现节能减排方面具有重要作用。
由于此类技术的发展有利于保护环境，因此受到很多行业的青睐，并且将是未来智能电子装置发展的趋势。
电子弛豫极化是一个新兴技术，它可以有效降低电子装置的能耗，
从而减轻环境负担，促进产品的绿色发展。
未来，电子弛豫极化技术将继续发挥重要作用，为实现节能减排贡献力量。
《2024年水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》范文
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言在物理化学领域，介电弛豫现象是研究物质电性能变化的重要手段之一。
对于水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫研究，不仅有助于理解混合溶液的电学性质，也为理解复杂体系中的物理化学过程提供了重要的理论依据。
本文旨在探讨水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象，通过实验与理论分析相结合的方法，研究混合溶液中水分子的运动行为以及其与德拜液体之间的相互作用。
二、实验原理与方法本实验通过介电谱仪对水与德拜液体二元混合溶液进行介电弛豫测试。
首先，将不同比例的水和德拜液体混合，制备成一系列不同浓度的混合溶液。
然后，利用介电谱仪测量混合溶液在不同频率下的介电常数和介电损耗。
通过分析实验数据，可以得到混合溶液的介电弛豫行为及其与水分子运动行为之间的关系。
三、实验结果与讨论1. 实验结果实验结果显示，随着德拜液体浓度的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均发生明显变化。
同时，介电谱图中出现多个峰，表明混合溶液中存在多种弛豫过程。
2. 结果讨论结合介电谱数据，我们分析了水与德拜液体之间的相互作用及其对混合溶液介电弛豫行为的影响。
首先，德拜液体的加入会改变水分子的运动行为，导致其运动速度减慢。
其次，德拜液体中的分子与水分子之间存在相互作用力，这种作用力会影响水分子的极化程度和取向性。
此外，不同浓度的德拜液体对混合溶液的介电常数和介电损耗的影响也不同，这可能与德拜液体分子的空间排列和取向性有关。
四、理论分析为了进一步解释实验结果，我们采用了德拜模型和偶极子模型进行理论分析。
德拜模型可以描述分子在电场作用下的极化行为和弛豫过程，而偶极子模型则可用于描述分子间的相互作用力及其对整体介电性能的影响。
通过比较实验数据与理论模型，我们发现混合溶液的介电弛豫行为与水分子的运动行为及德拜液体分子的空间排列密切相关。
此外，我们还发现不同浓度下德拜液体的作用机制存在差异，这可能与德拜液体分子的浓度、大小、形状等物理性质有关。
德拜弛豫
思考题
1 思考并定性理解德拜弛豫的频谱特征，若高频介电 常数为零，情况会有什么变化。 2 计算德拜弛豫虚部出现峰值的频率，以及在该频率 下实部和虚部的大小。
弛豫函数： f (t) d
dt
想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电 荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程
则有：
该式为一个RC 充电过程的弛豫 函数，借用这个 数学形式，就可 以推导出德拜弛
豫方程
Qc
R
1
C 0
t
(t) 1 e
f
(t)
1
t
e
( RC)
t
德拜弛豫
f(t)的傅立叶变换
第十五讲
主讲人：xxx 西安交通大学电介质物理课程组
知识回顾
时域形式： D(t) 0E(t) 0 ( s ) 0 f ( y)E(t y)dy
频域形式：
* r
(
)
(
s
)
f
()
以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则 具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(ω)决定。
德拜弛豫
后效函数，随时 间从0增加到1
2
s '
"
• 低频——介电实部为静态介电常数
介电虚部接近于零
• 中频——介电实部快速下降
介电虚部达到峰值
• 高频——介电实部为高频介电常数
介电虚部接近于零
德拜弛豫的特点
德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言在物理化学领域，介电弛豫现象是研究物质中电偶极子响应电场变化的重要过程。
近年来，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象因其复杂的物理性质和潜在的应用价值，吸引了大量科研工作者的关注。
本文将深入探讨这一领域的研究内容，旨在揭示水与德拜液体混合后介电弛豫的特性和机制。
二、文献综述介电弛豫现象是研究物质在电场作用下极化响应的过程。
对于单一的水或德拜液体，其介电弛豫行为已有较深入的研究。
然而，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫研究相对较少。
通过混合两种不同的液体，我们可以观察到新的介电弛豫现象，这有助于我们更全面地理解混合溶液的物理性质和相互作用机制。
三、实验方法本实验采用二元混合溶液，即水和德拜液体，进行介电弛豫的研究。
首先，我们制备了不同比例的水与德拜液体混合溶液。
然后，我们使用介电谱仪测量了混合溶液在不同温度和频率下的介电常数和介电损耗。
此外，我们还使用计算机模拟来进一步分析实验数据。
四、结果与讨论4.1 实验结果实验结果表明，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
同时，随着温度的升高，介电常数和介电损耗也发生了一定的变化。
此外，我们还发现，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
4.2 结果讨论混合溶液的介电行为与单组分溶液有所不同，这是由于不同分子之间的相互作用导致的。
德拜液体分子的极化程度较高，与水分子之间的相互作用较强，从而影响了混合溶液的介电性质。
此外，温度对混合溶液的介电行为也有显著影响。
随着温度的升高，分子的热运动加剧，导致极化程度降低，从而使介电常数降低。
同时，高温也有助于加快弛豫过程，使得在较高的频率下也能观察到明显的介电弛豫现象。
五、结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
实验结果表明，随着德拜液体比例的增加和温度的升高，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
此外，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
介电弛豫17070125102356
了反映这个情况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0 E0
sin()
并有：
tan() 2() 1()
因1和2与频率有关，所以相角也与频率 有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞 后，这时相角=0。
1() 0
'r'()2P 0'r(')r() 2'2d'
式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy 积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。
上式表明，如果在足够宽的频率范围内已 知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，
r’ 和r” 无明显的色散现象。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表 现在衰减函数（x）上。
Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss
Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation
Debye relaxation, damped resonantor relaxation.
介电性质
极化机制（3） 有效场计算(Lorenz) 介电常数（Clausius-Mossotti）
定性（OK）, 定量（？） 各向异性介质+对称性（点群）介电常
数张量（独立数目） 动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和
阻尼谐振子弛豫
对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰 减函数为
(x)2
0'r(')r()
介电弛豫
弛豫时间
德拜弛豫方程
，
εs − ε∞ ε (ω ) = ε ′(ω ) − jε ′′(ω ) = ε ∞ + 1 − jωτ
εs − ε∞ ε ′ = ε∞ + 1 + ω 2τ 2
(ε s − ε ∞ )ωτ ε ′′ = 1 + ω 2τ 2
ε ′′(ω ) (ε s − ε ∞ )ωτ tan δ = = ε ′(ω ) ε s + ε ∞ω 2τ 2
Vogel-Fulcher关系 关系
f = f 0 exp[− Ea / k (Tm − T f )]
Tf表示静态冻结温度，Ea表示激活能，f0为特征频 表示静态冻结温度， 表示激活能， 为玻尔兹曼常数， 率，k为玻尔兹曼常数，Tm表示介电常数峰所对 为玻尔兹曼常数 应的温度。 应的温度。 弱场作用下的弛豫型铁电体的行为与偶极玻璃相 似 ，自旋玻璃的磁化系数可以明确地归因于某个 特定的永久自旋的重新定向，而弛豫型铁电体的 情况要复杂得多，并且造成高介电常数和弥散介 电常数峰产生的主导机制还不明确。
介电弛豫
王卓
2010.8.31
介质的色散和损耗
弛豫
一个宏观系统由于周围环境的变化或它由 于一个外界的作用而变成非热平衡状态， 这个系统经过一定时间由非热平衡态过渡 到新的热平衡态的整个过程就称为弛豫。 弛豫过程就是微观粒子相互作用而交换能 量，最后达到稳定分布的过程。这一过程 的宏观规律决定于系统中微观粒子相互作 用的性质。
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
Frequency(Hz)
Frequency(Hz)
α值：0.106~0.113
第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
在极化过程中， n 为 1 位置离子跃迁到 2 位置离子比 2 位置离子跃
迁到 1 位置离子多的离子数。
n1
n 6
n
， n2
n 6
n ， n
n2
n1 2
n12
2 0
3KT
Ee (1 et
)
Pr (t)
n0
2 0
3KT
Ee (1 et
)
( s
) 0 E(1 et
)
当 t ， Pr 达稳定态。 极化弛豫函数 f (t) 可表示为：
f (t) 1 et
可见，微观分析结果和唯象理论结果完全一致。
（iii）若加上交变电场 E E0eit
0 r* E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)
1
()
re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
()
( s
)
1
1 2
2
" r
(
)
( s
)
1 2 2
tg
()
" r
(
)
' r
(
)
(s ) s 2 2
当t
0 时， Pr
n0
2 0
3KT
Ee
( s
) 0 E ，
这是稳态时的情况。
（ii）若加阶跃电场 Ee (t) EeS(t) 利用类似方法可以得到分子取向的分布函数为：
G A[1 0 Ee cos (1 et )] KT
同理可得：
《2024年水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》范文
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是物质对电场响应的一种物理现象，其研究在理解材料性质和改进技术应用中具有重要意义。
水与德拜液体作为两种典型的极性液体，其二元混合溶液的介电弛豫行为值得深入研究。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其物理机制，并探讨其潜在应用价值。
二、实验材料与方法1. 实验材料实验所需材料包括水、德拜液体以及用于制备混合溶液的容器和工具。
其中，德拜液体为一种已知的具有良好介电性能的极性液体。
2. 实验方法（1）将水与德拜液体按照一定比例混合，制备出不同配比的混合溶液。
（2）采用介电谱仪对混合溶液进行介电性能测试，记录不同温度和频率下的介电常数和介电损耗。
（3）通过分析实验数据，探讨水与德拜液体混合溶液的介电弛豫行为。
三、实验结果与分析1. 介电常数与介电损耗的变化实验结果显示，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数呈现出先增大后减小的趋势。
在某一特定比例下，混合溶液的介电常数达到最大值。
同时，随着温度的升高，介电常数和介电损耗均有所增加。
这表明水与德拜液体混合溶液的介电性能受其组成比例和温度的影响。
2. 介电弛豫行为的分析通过对实验数据的分析，发现水与德拜液体混合溶液的介电弛豫行为符合德拜模型。
在低频区，介电常数随频率的增加而减小，表现为典型的德拜弛豫行为。
随着德拜液体比例的增加，弛豫时间减小，表明混合溶液中分子间相互作用增强。
四、物理机制探讨根据实验结果，我们认为水与德拜液体混合溶液的介电弛豫行为主要受两方面因素影响：一是分子极化作用，二是分子间相互作用。
在混合溶液中，水分子和德拜液体分子均具有极性，它们在电场作用下发生极化，产生偶极矩。
这种极化作用导致分子间相互作用增强，从而影响介电性能。
此外，随着德拜液体比例的增加，分子间相互作用更为显著，使得弛豫时间减小。
五、潜在应用价值水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫研究具有广泛的潜在应用价值。
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1
re 2
2
s 1 2 2
，
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2
( s ) 1 2 2
显然
' re
(
)
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(
)
，
" re
()
" re
()
由以上可得：
当
0 时，
' re
(0)
s
，
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(
)
0；
当
时，
' re
()
0
，
" re
( )
0
二 极化弛豫的微观机制
1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论
电介质复介电常数为：
r
(
)
1
()
re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
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2
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( s
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( s
)
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(
)
s 2 2
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
1
re i
' re
()
i
" re
()
其中
' re
()
Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩 M 0E sin 作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运
动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起
摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向
E
0
cos
0 L(x)
0
(
e e
x x
ex ex
1) x
2 0EeFra bibliotek3KT
4 0
Ee3
45K 3T 3
......
德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：
① t 0 时，加恒定电场 t 0时，拆去电场，t 0 时电介质行为。
② 加交变电场 E E0eit 。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
Kn 0
G
n0G
W
0
解方程得： G CeW K
在平衡状态下： K KT
G Ce W K Ce 0Ee cos KT A[1 0 Ee cos ] KT
按照以上假设，单位时间内进入 d 2 sind 带状区域内的截点数为：
J
d
J
J
d
这一数值等于 dn (t) n0G2 sin d 对时间的增长率，则：
J Jd JE
其中 Jd
K
(n0G) 2
s in
为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0
G
成正比，K
为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度
减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子
作混乱排布，在一定温度下，G
是偶极分子能量（动能）的函数，
1 2
mv
2
与 和 t 无关，G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。
F 满足方程：
dF 2KT F(t) dt
解得： F (t) e2KTt et
2KT
因而有：
G Ae(0Ee cos KT )et A[1 0 Ee coset ] KT
上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子。
t sin
方程的解为： G Ae0Z (t)cos KT A[1 0 Z (t) cos ] KT
Z(t) 为包含有效电场 Ee 的待定时间函数， Ee 在稳态时是恒值，因此：
Z (t) Ee F (t) 其中 F(t) 为待定的时间函数
故：
G Ae0EeF (t) cos KT A[1 0 Ee F (t) cos ] KT
G
0
，
Jd 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀，
引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
第二项 JE 为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流：
JE n0G v 2 sin
v 为 t 时刻 角处分子的平均角速度。
偶极分子的转向是受电矩 M 的作用引起的，假定：
G
1
J
t 2n0 sin
有以上讨论可得到扩散微分方程为：
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
sin 2 )G]
当时间足够长，达平衡 时
G t
0
，则：
G Ce 0Ee cos KT
（i）若在 t 0 时刻突然撤去电场， Ee 0 。 当t 0 时
G KT (sin G )
v
1
M
(t
)
为内摩擦有关的常数。
则： W (t) 0 Ee (t) cos
M
(t)
dW d
0 Ee (t) sin
故
J
(Kn0
G
n0G v
)2 sin
其中负号表示力矩使偶极矩趋向 角的减小方向。
在极化弛豫过程中，弛豫极化强度 Pr 和有效电场 Ee (t) 都是时间的函 数，同样 M (t) 与W (t) 亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时 J 0 ， Ee (t) Ee ，有效场与时间无关。则得到以下方程：
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
d
x 偶极分子分布
设 J 为单位时间内穿过 常数的圆周 2 sin 的交点数，对称扩散流， 假设
第十四讲-德拜驰豫及弛豫极化 的微观机制
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
)E(t)
0
* r
E
电介质复极化率为：
()
re 1 it