对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).

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高中数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件

You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中，，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数幂幂指数
对数式对数的底数真数对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.

人教版高一数学必修12.2.1 对数及对数运算(1)课件

4．常用的两种对数：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其它的指导。 ――C.G.达尔文
上帝乃算术学家。 ――C.G.J.雅可比
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它的力量是没有限度的。由于这个原因，一本关于新兴物理的书，只要不是纯粹描述实验的，实质上就必然是数学书。 ――P.A.M.狄拉克为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，但要成为一个好数学家。 ――伯特兰·罗素
那么数 b叫做 a为底N的对数
记作 log a N b
(叫对数式)，
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论：（1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
对数及对数运算（1）
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函数关系式:y=13•1.01x ,

2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化课件(人教A版必修1)

(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
第20页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
第21页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数
也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．b＝logaN中为什么规定N>0?
答：b＝logaN是由ab＝N(a>0且a≠1)变形而来的，由于正数的任意次幂都是正数，即ab＝N>0，所以要规定N>0.
第 7页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？
7．求下列各式中x的值． 1－2x (1)若log3( 9 )＝1，则求x的值； (2)若log2 013(x2－1)＝0，则求x的值．
答案
(1)－13
(2)± 2
第37页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
课时作业（二十四）
第38页
第一章
1.2
习题课
logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
第18页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2
求下列各式的值． (2)log9(243×81)．
(1)log483；

4.3.2对数的运算法则课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修

和 =
= ( ∈ ,a > 0, a ≠ 1)
= 称作为对数运算的基础。
巩固练习
例一、设 = = = 用A、B、C表示
2
3

解：

3
3
若 = 不一定有 = ，需要保证, ≠
若 = 也不一定有M=N；
反例： = (−)
但 ≠ −
课堂小结
在学习完对数的基本运算法则后我们一定要掌握：
(1) = + (2) = ( ∈ )

= − Βιβλιοθήκη = + − = + − ;

= − = + −

= + −

巩固练习
50
5
1
(2) 10 12.5 − 10 + 10
8
2
解：
−

= =
− = ÷

÷ =

. − + = . ÷ ×
−
= + −

[方法二] = − = × −

= + −
= + − −

= + − − = + −
现在假设
= = 则 = =

2.2.1对数与对数运算优秀公开课课件(经典课件)

思考4:如果a>0，且a≠1，M>0，则 loga n M 等于什么？
新课教学
Office组件之word2007
证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
Office组件之word2007
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13

(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.

人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】

20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .

人教A版数学必修一对数与对数运算课件

例2 用 loga x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy (1)loga z ;
x2 y (2) loga 3 z
解（1）
log a
xy z
log a x log a y log a z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2.2.1 对数与对数运算
思考：
如果18 1.01x，那么x ? 13
如果 1 (1)x，那么x ? 16 2
对数的定义
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x
叫做以a为底N的对数，记作 x loga N
a 叫做对数的底数，N叫做真数.
思考：在指数式与对数式中a,x,N的名称与位置有什么变化？
指数与对数的关系
指数
真数
ax N loga N x
底数幂
底底数底底数对数数
对数的性质：
⑴负数与零没有对数（因为在指数式中 N > 0 ）
log a 1 0, loga a 1,
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算课件(共23 张PPT)
两个特殊的对数：
（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
思考：那么在对数中是否有类似的运算？
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算课件(共23 张PPT)

对数的运算性质公开课PPT课件

换底公式
总结词
换底公式是指数与对数的转换公式。
详细描述
如果log(b) a = n，那么 a = b^n。特别地，如果log(b) a = m/n，那么 a = b^(m/n)。
03
对数在实际中的应用
科学计算
科学计算中经常需要进行大数的乘除运算，使用对数可以将大数转换为小数，简化计算过程。
乘法性质
总结词
对数乘法性质是指数相乘对应的对数相加。
详细描述
如果a的b次方等于c，那么log(a)b = log(c)a。特别地，如果a > 0且a ≠ 1 ，b > 0，那么log(a) (mn) = log(a) m + log(a) n。
除法性质
总结词
对数除法性质是指数相除对应的对数相减。
已知 log(a) - log(b) = 3，log(b) - log(c) = 4
，求 a/c 的值
已知 a^2 = b，b^2 = c，求 (log(a) + log(b)) / (log(b) + log(c)) 的值
已知 a × b = c，log(a) + log(b) = 2，求 log(c) 的值
THANKS
对数运算是一种数学运算，它表示一个数（对数）与另一个数（基数）的幂次之间的关系。具体来说，如果 a^x = N（a>0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数。
对数的性质
总结词
对数具有一些重要的性质，这些性质在数学和科学计算中非常有用。
详细描述
对数具有一些重要的性质，包括对数的乘积性质、除法性质、指数性质等。这些性质在数学和科学计算中非常有用，可以简化复杂的数学运算。

《对数与对数运算》高一上册PPT课件(第2.2.1-1课时)

人教版高中数学必修一精品课件
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利用指数式与对数式的互化求值例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时对数
讲解人：办公资源时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
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学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟踪训练 ]
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

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(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问）； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组第 1、 2 题（写在作业本上明天上交）； 3、《创新方案》 53 页变式之作 3，《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
四、对数的性质
探究活动2 求下列各式的值：
(1) log3 3 1 (2) l o g 2 2 1
1 (4) lg10 (3) log0.5 0.5 1
材料2、已知方程 log2 ( x 2 x 1) 1，
2
则 x
探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ loga 1 0,
0 a 1 loga 1 0 a 0 对任意且 a 1 都有
a a loga a 1
1
⑶对数恒等式
Hale Waihona Puke aloga N2.2.1 对数
进入
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
本节课的目标
1、阅读课本62页的思考，能否解决它提出的问题？
2、阅读课本62页的内容，弄清两个问题： ① 什么是对数？ ② 对数的意义是什么？主要帮助我们在运算中解决哪些问题？
解决
为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
a 为底N的对数，记作 x loga N ,(a 0, a 1)
（2）两类特殊对数
名称常用对数符号
lg N
ln N
自然对数
以
e 为底的对数
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（3）对数与指数间的关系 x log a N x 当 a 0, a 1 时， a N （4）对数的基本性质
性质 1
零和负数没有对数
性质 1的对数是 0 ，即log a 1 0 ，(a 0, a 1) 2 (a 0, a 1) 性质底数的对数是1 ，即 log a a 1 ， 3
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• 2、方法小结
指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。
-2 log10 0.01
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
思考 1.为什么限制 a 0, ? a 1 x a 这是因为 N a 0, a 1 2. N能小于零或等于零吗?
对数 x loga N , (a 0; a 1);
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）

求真数
4
2
1 16
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
（2） log x 8
6
求底数
解： ∵ log x 8 6, 又∵ x
∴x
6
0
1 6
8
∴
x 8
x
1 6
( 2 ) 求对数 2
3
（3） lg100
解： ∵ lg100 x
∴
∴
10 100 10
x
2
x2
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数
四、对数的性质
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log3 1 (2) l o g 2 1 0 0
0 (3) log0.5 1 (4) lg1 0
思考：你发现了什么？
3
z
loga ( x 2 y ) loga z
1 2
1 2
1 3
loga x 2 loga y loga z
1 3
1 1 2 log a x log a y log a z 2 3
练习2
(1) log2(23×45) 13
125 (2)log5
3 2
例5 已知lg2≈0.3010,lg3 ≈ 0.4771, 求下列各式的值(结果保留四位小数):
例4 用 loga x, loga y, loga z
表示下列各式：
x2 y
xy (1)loga ; (2) loga 3 z z xy log a ( xy ) log a z 解：（1） log a z loga x loga y loga z loga 解：（2） x2 y
例3 求下列各式的值:
(1) log264;
(2)
1 ___ log3 9
.
(3) lg1;
6
(4) lg100.
-2
(5) lg0.001;
0
(6) log927.
3 ____ 2
2
-3
练习1
（ 1 ） log2 2 2 (2) lg100
3
3
4 3
6 6
5 2
2
(3) log3 9 log3 27 (4) lg 10 lg 0.1
(2)log5 125 3
5 125
3
1 (3) log 2 2 4
1 (4) log 3 4 81
2
2
34
1 4 1 81
例2:求下列各式中x的值：
2 (1) log 64 x 3 (3) lg100 x
(2) log x 8 6
2
(4) ln e x 2 （1）解： ∵ log 64 x 3 2 2 2 3 3 64 3 =x x 64 3 ( ) 4
x loga N , (a 0, a 1);
a x N x loga N , (a 0, a 1);
例如：若42 16，则
2 log4 16
1 log4 2 2
若4 2，则
若102 0.01 则
m
1 2
则 m log 2 18 若2 18，
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即
loga a 1 等价 a1 a
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
1、负数和零没有对数
2、“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3、底数的对数等于“1”，即 loga a 1
材料1、在 log 2 (2 a)式子中，要使式子有意义，a的取值范围为
loga N x loga b
loga N 即logb N loga b
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
3.求下列各式的值：
(1)log 2 16 4
-3 (2)lg0.001
(3)log 15 15 1 (4)log 0.4 1 0 (5)log 7 343 3
1.把下列指数式写成对数式：
5 3= log 8 (2)2 32 5= log 2 32 (1)2 8 2
3
1 1 1 1 1 1 1 3 (3)2 -1= log 2 (4)27 = log 27 2 3 3 2 3 2.把下列对数式写成指数式： (1) log3 9 2 32 9
证明：
logx z 因为 logx y logy z logx y logx z logx y
所以 logx y logy z logx z
例9
求证：log n bn log b a a
计算:
（ 1 ） log2 3 log3 5 log5 8
=3
(2) log25 9 log27 625 =4/3 (3)(log2 125 log4 25 log8 5) (log125 8 log25 4 log5 2) =13
0
练习：
(1) log 2
7 1 log 2 12 log 2 42 48 2
1 __ ___ 2
1 2 lg 2 lg 9 2 (2) 1 1 1 lg 0.36 lg 8 2 3
1
换底公式的应用例7 例8 求 log8 9. log 的值 27 32
logx 求证：
y logy z logx z
4.换底公式
loga N logb N (a 0, a 1, b 0, b 1, N 0) loga b