5轴对称的应用-将军饮马问题

轴对称的应用

将军饮马问题

【基础练习】

1． 如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一

个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

2.如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

3.如图，直线l 是一条河，P ，Q 两地相距8千米，P ，Q 两地到l 的距离分别为2千米，5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

草地

河流

营地

P

4.如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）

A ．750米

B ．1000米

C ．1500米

D ．2000米

6.如图，在一条公路CD 的同一侧有A 、B 两个村庄，A 、B 与公路的距离AC 、BD 分别为500m 和700m ，且C 、D 两地相距500m ，若要公路旁（在CD 上）建一个车站，则A 、B 两村庄到车站的距离之和最短是（ ）

A ．1000m

B ．1200m

C ．1300m

D ．1700m

7.如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B

是桌面上的两个球，怎样击

打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A 球经过的路线，并写出作法．

【培优练习】

8.体育课上有这样一个游戏，从A点起跑，跑到直线l上某一点抱一个篮球，先后经过B点和C点，再回到点A．要想赢得比赛，请你设计出最短路线．在图中用实线画出路线，并将篮球的位置用O表明．

9.如图，甲乙丙丁四人做接力游戏．开始时，甲站在长方形操场ABCD内部的E点处，丙在BC的中点G处，乙，丁分别站在AB、CD边上．游戏规则是，甲将接力棒传给乙，乙传给丙，丙传给丁，最后丁跑回传给甲．如果他们四人的速度相同，试找出乙，丁站在何处，他们的比赛用时最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）