《动能定理及其应用》学案
课题导学案动能定理的应用(2)
《动能和动能定理》习题课导学案学习目标：1、能用动能定理解决一般的变力功问题。
2、对多过程问题能分段写出动能定理方程，并能选择最优研究过程。
3、对连接体能正确分析受力，4、能根据图象描述运动情景，应用动能定理分析合力做功情况。
前课任务：复习回答以下问题：1.动能定理的内容___________________;数学表达式_________________；2.应用动能定理的一般思路:选__________,确定_____________，分析_______求______________；明确研究过程的____________，写动能定理表达式并求解。
本节课任务：任务一、探究用动能定理求解常见变力功问题典例感悟1、如图，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，则力F所做的功为（）A. mgLcosθB. mgL(1－cosθ)C. FLcosθD. FLsinθ即时突破：在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门入射，如图所示，已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该队员对足球做的功为（）A. mv2/2B. mgh + mv2/2C. mghD. mv2/2－mgh任务二、动能定理分析多过程复杂问题典例感悟2：某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的（）A.2倍B.5倍C.8倍D.10倍要点深化：物体在运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速等）时可分段考虑，也可对全程考虑，对整个过程列式则可使问题简化。
即时突破：如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力F=20N使木块产生位移s1=3m时撤去，木块又滑行s2=1m时飞出平台，求木块落地时速度v的大小？要求：写出动能定理方程，不必求解。
高考物理复习时动能和动能定理及应用学案
第2课时 动能和动能定理及应用一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.公式：E k ＝12mv 2。
3.单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2。
4.矢标性：动能是标量，只有正值。
5.状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度。
二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21或W ＝E k2－E k1。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
【思考判断】1.物体的动能不变，所受合外力一定为零( × )2.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化( × )3.动能不变的物体，一定处于平衡状态( × )4.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化( √ )5.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零( √ )6.做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比( √ )考点一 动能 动能定理(d/d) [要点突破]1.对动能定理的三点理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。
(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。
2.应用动能定理解决问题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。
动能定理及其应用导学案
动能定理及其应用一、动能1.定义：物体由于______而具有的能.2.表达式：Ek=_____.3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”)4.单位：动能的单位是_____.【答案】运动标量焦耳二、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中___________.2.表达式：W=_____________.3.物理意义：______的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_________.(2)既适用于恒力做功，也适用于_________.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________. 【答案】动能的变化合外力曲线运动变力做功不同时作用考点一对动能定理的理解1.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般选取地面为参考系.2.动能的变化：物体末动能与初动能之差.即⎝ ⎛⎭⎪⎫W ＝ΔEk ＝12mvt2－12mv02 说明：(1)表达式中v1、v2均指瞬时速度.(2)ΔEk>0，表示物体的动能增大.ΔEk<0，表示物体的动能减小.(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同.3.动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.(2)单位相同，国际单位都是焦耳.(3)因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因.4.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.5.动能定理中涉及的物理量有F 、x 、m 、v 、W 、Ek 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理.6.高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系.【例1】(2013·山东东营)人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图所示，则在此过程中 ( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12mv2B ．物体所受的合外力做功为12mv2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh【答案】BD【详解】物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝WF －Wf－mgh ＝12mv2，其中Wf 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝WF ＝Wf ＋mgh ＋12mv2，A 、C 错误，B 、D 正确．考点二 动能定理在多过程中的应用动能定理综合应用问题的规范解答1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程，进行求解.2.注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统.(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.【例2】如图所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R、2R、3R和4R，R＝0.5 m，水平部分长度L＝2 m，轨道最低点离水平地面高h＝1 m．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P处，质量为m＝0.5 kg，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v0＝13 m/s.取g＝10 m/s2.求：(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力．(2)钢球落地点到抛出点的水平距离．【答案】(1)178 N 竖直向下 (2)7 m【详解】(1)球从P 运动到A 点过程由动能定理得：mg·2R －μmg·L ＝12mv12－12mv02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v2，对全程由动能定理得：－μmg·5L －4mgR ＝12mv22－12mv02解得v2＝7 m/s由平抛运动h ＋8R ＝12gt2x ＝v2t解得：x ＝7 m.【2013年】1.(2013 天津）8. 如图甲所示，静止在水平地面的物块A，收到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则A．0~t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大【解析】0-t1时间内拉力小于最大静摩擦力，物块不动，拉力的功率始终为零，A项错误；t2时刻物块受到的拉力最大，合外力最大，根据牛顿第二定律可知，加速度最大，B项正确；t1到t3时刻这段时间内，拉力一直大于摩擦力，物块一直做加速度运动，速度一直在增大，在t3时刻加速度为零，速度达到最大，动能最大，C项错误，D 项正确。
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的教案范文。
欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。
2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
《动能定理的应用》 导学案
《动能定理的应用》导学案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、掌握动能定理的应用方法和步骤。
3、能够运用动能定理解决简单的力学问题，包括单个物体和多物体系统。
二、学习重点1、动能定理的表达式及其物理意义。
2、应用动能定理解决变力做功和曲线运动问题。
三、学习难点1、如何正确分析物体的受力情况和运动过程，确定各个力做功的大小和正负。
2、理解动能定理在多过程问题中的应用，合理选择研究过程。
四、知识回顾1、动能的定义：物体由于运动而具有的能量，表达式为＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 为物体的质量，＄v$ 为物体的速度。
2、功的计算：恒力做功：＄W ＝ Fs\cos\theta$ ，其中＄F$ 为恒力的大小，＄s$ 为物体在力的方向上的位移，＄＼theta$ 为力与位移的夹角。
合力做功：合力做的功等于各个分力做功的代数和。
五、新课导入在前面的学习中，我们已经了解了功和动能的概念。
那么，功和动能之间存在着怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的动能定理。
六、动能定理的内容1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k1}＄表示初动能，＄E_{k2}＄表示末动能。
七、动能定理的理解1、等式左边是合外力做的功，包括外力做功的代数和。
2、等式右边是动能的变化量，是末动能与初动能的差值。
3、动能定理揭示了力对物体做功与物体动能变化之间的关系，做功是能量转化的量度。
八、动能定理的应用（一）单个物体的直线运动例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，运动了一段距离＄s$ ，速度从＄v_1$ 增加到＄v_2$ 。
求力＄F$ 做的功。
分析：物体在水平方向只受到力＄F$ 的作用，根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，可求出加速度＄a$ ，再根据运动学公式＄v_2^2 v_1^2＝ 2as$ ，求出位移＄s$ ，最后根据功的定义＄W ＝ Fs$ 求出力＄F$ 做的功。
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第二节 动能定理及其应用学案 新人教版-新人教版高三全册物理学案
第二节 动能定理及其应用一、动能（1）定义：物体由于运动而具有的能.（2）公式：E k ＝12mv 2. （3）单位：J ，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2.（4）矢标性：动能是标量，只有正值.（5）动能的变化量：ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，是过程量. （6）相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关.中学物理中，一般选取地面为参考系.1.（多选）下列说法正确的是（ ）A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时动能不一定变化C.动能不变的物体一定处于平衡状态D.物体的动能不变，所受合外力必定为零答案：AB二、动能定理（1）内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.（2）表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. （3）物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.（4）适用条件.①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.如图所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端（轨道半径为R ）.对物块有W G ＋W f 1＋W f 2＝12mv 2－12mv 20， 对小球有－2mgR ＋W f ＝12mv 2－12mv 20.2.（多选）关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是（ ）A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W ＞0时动能增加，当W ＜0时，动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案：BC动能是运动物体所具有一种形式的机械能.动能定理是高中物理中很重要规律，它反映合外力做功与物体动能变化的关系，不仅适用于恒力做功，也适用变力做功，不仅适用宏观世界，也适用于微观世界，不仅适用直线运动，也适用于曲线运动.考点一 对动能定理的理解（1）一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系.①若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功.②若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值. ③若ΔE k ＝0，表示合外力对物体所做的功等于零，反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.（2）动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系.⎩⎪⎨⎪⎧数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具 有等量代换关系单位相同：国际单位都是焦耳因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因（3）动能定理中涉及的物理量有F 、x 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移初、末两状态的动能变化去考虑，不必注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动都适用.（4）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系. 典例 如图所示，质量为m 的小物体静止于长为l 的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.[思维点拨] （1）物体受几个力作用？哪个力是恒力？哪个力是变力？（2）物体受到的重力和摩擦力做功分别是多少？（3）物体初、末状态动能的变化量是多少？解析：由动能定理，得W G ＋W FN ＝0，故W FN ＝mgl sin α.答案：mgl sin α动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程.等号是一种表示因果联系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”.考点二 动能定理的应用1.应用动能定理的流程2.应用动能定理时的注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.（2）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，必要时画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理.（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.典例 如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨迹交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度x ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m.现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放.已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）小滑块第一次到达D 点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B 点的距离.[思维点拨] （1）重力与摩擦力做功的特点有何不同？（2）应用动能定理时应主要进行什么分析？解析：（1）小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得：mg （h 1－h 2）－μmgx ＝12mv 2D －0，将h 1、h 2、x 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s.（2）小滑块从A →B →C 过程中，由动能定理得mgh 1－μmgx ＝12mv 2C ，将h 1、x 、μ、g 代入得：v C ＝6 m/s.小滑块沿CD 段上滑的加速度大小a ＝g sin θ＝6 m/s 2，小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间t 1＝v C a＝1 s.由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间t 2＝t 1＝1 s ，故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔t ＝t 1＋t 2＝2 s.（3）对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x 总， 有mgh 1＝μmgx 总，将h1、μ代入得x总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x总＝1.4 m.答案：（1）3 m/s （2）2 s （3）1.4 m应用动能定理应突破的五个难点1.研究对象的选取.动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理；也可以把多个物体组成整体，再应用动能定理求解，此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化.2.研究过程的选取.应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的.因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算.3.受力的分析.运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键.4.位移的计算.应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关.5.初、末状态的确定.动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言.考点三动能定理与图象的结合问题1.解决物理图象问题的基本步骤（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义.分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2.图象所围“面积”的意义（1）v-t 图象：由公式x ＝vt 可知，v-t 图线与坐标轴面的面积表示物体的位移.（2）a-t 图象：由公式Δv ＝at 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.（3）F-x 图象：由公式W ＝Fx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.（4）P-t 图象：由公式W ＝Pt 可知，P-t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.典例 某地举办女子10 m （即跳台距水面10 m ）跳水比赛，设运动员质量为m ＝50 kg ，其体形可等效为长度L ＝1.0 m 、直径d ＝0.3 m 的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m ，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F （不包括浮力）作用于圆柱体的下端面，F 的数值随入水深度y 变化的函数图象如图所示，该直线与F 轴相交于F ＝2.5mg 处，与y 轴相交于y ＝h （某一未知深度）处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m 3，g 取10 m/s 3，根据以上的数据估算：（1）起跳瞬间所做的功；（2）从起跳到接触水面过程的时间；（3）跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）[思维点拨] （1）请对运动员在入水后进行受力分析，哪些力是变力？（2）试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点.（3）各力做功的情况如何？解析：（1）起跳瞬间做功W ＝mgh 1，h 1＝0.70 m －1.02m ＝0.2 m ，代入数据得W ＝100 J. （2）从起跳到接触水面为竖直上抛运动，得12mv 20＝mgh 1，代入数据得v 0＝2 m/s ，根据位移公式得－h 2＝v 0t －12gt 2，又h 2＝10 m ，代入数据得t ＝1.63 s. （3）由F-y 图象，可知阻力F 随y 均匀变化，故平均阻力为F 2.从起跳到入水至最低点，设水池至少深为h ，根据动能定理，得W ＋mg （h 2＋h ）－Fh 2－F 浮L 2－F 浮（h －L ）＝0－0，式中F 浮＝ρgV ＝ρg πd 24L ，代入数据，得h ＝6.6 m. 答案：（1）100 J （2）1.63 s （3）6.6 m考点四 应用动能定理解决多过程问题（1）需要建立运动模型，选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.（2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关.②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.（3）要注意过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征（比如：速度、加速度或位移）.（4）列整体（或分过程）的动能定理方程.典例 如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点.一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力.（2）若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车.已知滑块质量m ＝M 2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ；②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .解析：（1）滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒，则mgR ＝12mv 2B ， 滑块在B 点处，由牛顿第二定律，得 N －mg ＝m v 2B R， 解得N ＝3mg ，由牛顿第三定律得N ′＝3mg .（2）①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大.由机械能守恒，得mgR ＝12Mv 2m ＋12m （2v m ）2，解得v m ＝ gR3.②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系，得mgR －μmgL ＝12Mv 2C ＋12m （2v C ）2. 设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律得μmg ＝Ma ， 由运动学规律，得v 2C －v 2m ＝－2as ，解得s ＝13L . 答案：（1）3mg 方向竖直向下 （2）① gR 3 ②13L利用动能定理求解多过程问题时，首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，确定物体的初末状态，最后根据动能定理列方程求解.由于运动的重复性、往复性，特别要注意恒力做功（如重力、电场力）只与初末两点在该力方向上的位移有关，而大小不变方向始终与速度方向相反的力做功（如空气阻力、摩擦阻力）等力与路程的乘积.1.如图所示，质量为m 的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为（ ）A.mv 202B.2mv 202 C.mv 204 D.mv 20 解析：人从地面上平台的边缘开始向右行至与水平方向夹角为45°处的过程中，当绳与水平方向夹角为45°时，沿绳的方向的速度v ＝v 0cos 45°＝22v 0，故此时质量为m 的物体速度为22v 0，对物体由动能定理可知，在此过程中人所做的功为14mv 20，选项C 正确.答案：C2.（多选）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中（）A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理W F－W f＝ΔE k B，W F＝ΔE k B＋W f，即外力F对B 做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误.答案：BD3.（多选）质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则（）A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案：AB4.（2019·广西南宁四中月考）如图所示，长为L＝1 m的长木板水平放置，在木板A端放置一个质量为m＝1 kg的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α＝30°时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v＝2 m/s，则在整个过程中（）A.木板对小物块做功为5 JB.摩擦力对小物块做功为5 JC.支持力对小物块做功为0D.小物块克服摩擦力做功为3 J解析：设在整个过程中，木板对物块做功为W ，整个过程中重力做功为零，则根据动能定理得W ＝12mv 2＝12×1×22 J ＝2 J ，故A 错误；在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为30°的过程中，摩擦力不做功，支持力对物块做功为W N ，根据动能定理，得W N －mgL sin 30°＝0，代入数据得W N ＝mgL sin 30°＝5 J ，故C 错误；只有物块下滑的过程中摩擦力才做功，根据动能定理得mgL sin 30°＋W f ＝12mv 2－0，解得W f ＝－3 J ，所以小物块克服摩擦力做功为3 J ，故B 错误，D 正确.答案：D5.（多选）如图，固定板AB 倾角θ＝60°，板BC 水平，AB ，BC 长度均为L ，小物块从A 处由静止释放，恰好滑到C 处停下来.若调整BC 使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A 处由静止滑下再沿BC 上滑，上滑距离与BC 倾角有关.不计B 处机械能损失，各接触面动摩擦因数均为μ，小物块沿BC 上滑的最小距离为x ，则（ ）A.μ＝33B.μ＝12C.x ＝L 2D.x ＝32L 解析：小物块从A 处由静止释放，恰好滑到C 处停下来，由动能定理得mgL sin θ－μmgL cos θ－μmgL ＝0，解得μ＝33，故A 正确，B 错误；小物块从A 处由静止滑下再沿BC 上滑，由动能定理得mgL sin θ－μmgL cos θ－mgx sin α－μmgx cos α＝0，解得x ＝33L sin α＋33cos α＝L 2sin （α＋30°），小物块沿BC 上滑的最小距离为x ＝L 2，故C 正确，D 错误.答案：AC6.（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则（ ）A.a ＝2（mgR －W ）mRB.a ＝2mgR －WmRC.N ＝3mgR －2W RD.N ＝2（mgR －W ）R解析：质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2，则速度v ＝2（mgR －W ）m，最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝2（mgR －W ）mR，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2WR，选项C 正确，选项D 错误.答案：AC7.（多选）质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的vt 图象如图所示.下列说法正确的是（ ）A.水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B.物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C.在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 2D.在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0解析：根据v-t 图象和牛顿第二定律可知F －μmg ＝m v 0t 0，故选项A 错误；由v-t 图象与坐标轴所围面积可知，在3t 0时间内的位移为x ＝12·3t 0·v 0＝32v 0t 0，所以选项B 正确；由动能定理可知W －μmgx ＝0，故水平拉力做的功W ＝32μmgv 0t 0，又F f ＝μmg ＝mv 02t 0，则W ＝34mv 20，选项C 错误；0～3t 0时间内克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W f 3t 0＝12μmgv 0，所以选项D 正确. 答案：BD8.（2019·湖北黄石调研）用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是（ ）A.0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B.0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C.物体在2～4 s 时的速度不变D.0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力对物体做的功解析：物体6 s 末的速度v 6＝12×（2＋5）×2 m/s －12×1×2 m/s ＝6 m/s ，则0～6 s内物体一直向正方向运动，A 项错误；由题图可知物体在5 s 末速度最大，为v m ＝12×（2＋5）×2 m/s ＝7 m/s ，B 项错误；由题图可知物体在2～4 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C 项错误；在0～4 s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W合4＝12mv 24－0，又v 4＝12×（2＋4）×2 m/s ＝6 m/s ，得W 合4＝36 J ，0～6 s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W 合6＝12mv 26－0，又v 6＝6 m/s ，得W 合6＝36 J.则W 合4＝W 合6，D 项正确.答案：D9.（多选）如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）.则（ ）A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车最大速度为2gh 7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案：AB10.如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m.有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F 只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2.（1）求滑块运动到A 处的速度大小；（2）不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？解析：（1）由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0.滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12mv 2A －0，代入数据，解得v A ＝5 2 m/s.（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理，得－mgL sin 30°＝0－12mv 2A ，解得L ＝5 m.所以滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m.答案：（1）5 2 m/s （2）5 m。
高三动能定理及其应用教案
教学过程一、复习预习1、复习：力对物体做功的表达式及公式的使用范围2、预习：（1）动能（2）动能定理二、知识讲解课程引入：如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量，而物体由于运动而具有的能量叫动能．本节课我们来研究一下动能。
考点/易错点1动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、影响动能的大小因素：物体的质量和运动速度3、动能的表达式：212kE mν=说明：动能是一个状态量，所以计算动能时要注意对应时刻的速度。
4、单位：焦耳（J）5、标矢性：它是一个标量。
6、动能的变化：k k k E E E ∆=-末初，它是一个过程量。
考点/易错点2动能定理及其应用设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，速度由1ν增加到2ν，地面光滑，如图所示，计算外力F 做的功。
分析：由前面的功的公式可知：W Fl =提问：若F 为变力，如何求力F 所做的功呢？分析：F 做功使物体的动能发生改变，动能改变了多少，F 就做了多少功，因此可以用动能的变化量来表示F 做功22211122F W m m νν=-。
提问：现在地面粗糙又如何计算F 做的功呢？分析：力F 做功不仅使物体的动能发生改变，而且还克服摩擦力做功，因此22211122F f W W m m νν-=-，因此，合外力做功使物体的动能发生改变，且做了多少功动能就变化多少。
1、 动能定理的内容：合外力做的功等于物体动能的变化。
2、 表达式：kW E =∆合即k k W E E =-合末初理解：（1）123W W W W =++⋯+⋯合；W F S=合合（各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和）。
(2)反映了物体动能的变化与力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
(3)它是一个标量式，动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．（4）对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物 3、研究对象：既可以是单个物体也可以是系统。
动能定理应用学案
动能定理应用学案编制人 肖井利 审核人 张志斌学习目标1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用范围2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。
3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一 .常规题型例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则：A. E2＝E1B. E2＝2E1C. E2＞2E1D. E1＜E2＜2E1针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）类型二、应用动能定理简解多过程问题例3：质量为m 的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S 后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．针对训练2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s2）针对训练3 质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？类型三、应用动能定理求变力的功例5. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
动能定理应用教案
动能定理的应用学案1、动能定理的表述：表述1：合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为2122122121mv mv E E E W k k -=-=∆= 表述2：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
（不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
）2.应用动能定理解题步骤：（1）确定研究对象和研究过程。
（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
4. 动能定理适用范围：（1）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（2）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（3）动能定理既适用于单一过程，也适用于多过程。
（4）动能定理既适用于单一物体，也适用于多物体系统。
一．应用动能定理求恒力做功问题.例1. 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移S 1时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 解析方法Ⅰ：可将物体运动分成两个阶段进行求解对匀加速过程根据动能定理： F S 1－μmg S 1＝21mv 12－0 ------------⑴ 对匀减速过程根据动能定理： － μmg S 2＝0－21mv 12 ---------------⑵ 由 ⑴、⑵两式 FS 1－μmg S 1－μmg S 2＝0－0S 2＝mgS mg F μμ1)(- 方法Ⅱ对全过程根据动能定理： 设加速位移为S 1，减速位移为S 2；根据动能定理： FS 1`－μmg （S 1＋S 2）＝0－0 得 S 2＝mg S mg F μμ1)(- * 在用动能定理解题时，可分段研究，也可整体研究；优先考虑整体应用动能定理*训练1. 如图所示，质量为m 的物体从高为h 倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度。
《动能定理的应用》 学历案
《动能定理的应用》学历案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、能够熟练运用动能定理解决直线运动和曲线运动中的力学问题。
3、通过实例分析，培养运用动能定理分析问题和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）动能定理的理解和应用。
（2）运用动能定理解决多过程问题。
2、难点（1）如何正确选择研究过程和初末状态。
（2）合外力做功的计算。
三、知识回顾1、动能的表达式：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度。
2、功的计算：（1）恒力做功：＄W ＝ Fscos\theta$，其中$F$为恒力的大小，＄s$为物体在力的方向上的位移，＄＼theta$为力与位移的夹角。
（2）变力做功：可以通过图像法、微元法等方法计算。
四、新课导入在前面的学习中，我们已经了解了功和能的概念。
功是能量转化的量度，那么功和动能之间有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的动能定理。
五、动能定理的内容1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中$W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k1}＄表示物体的初动能，＄E_{k2}＄表示物体的末动能。
六、动能定理的理解1、等式左边是合外力做的功，包括重力、弹力、摩擦力等所有力做功的代数和。
2、等式右边是动能的变化量，即末动能减去初动能。
3、动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
七、动能定理的应用1、求速度例 1：一个质量为$m$的物体，在水平恒力$F$的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，经过位移$s$后，速度为$v$。
求物体的速度。
解：根据动能定理，合外力做功等于动能的变化，即$Fs ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2} 0$，解得$v ＝＼sqrt{＼frac{2Fs}｛m}｝＄2、求位移例 2：一物体质量为$m$，在与水平方向成$＼theta$角的拉力$F$作用下，沿水平地面匀速移动距离$s$。
《动能定理的应用》 学历案
《动能定理的应用》学历案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、能够运用动能定理解决简单的力学问题，包括单个物体的运动和多物体系统的运动。
3、理解动能定理在解决变力做功问题中的优势。
二、知识回顾1、动能的定义：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度。
2、功的计算：当力的方向与位移方向相同时，＄W ＝ Fs$；当力的方向与位移方向存在夹角$＼theta$时，＄W ＝ Fscos\theta$。
三、新课讲解（一）动能定理的内容合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
其表达式为：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄（二）动能定理的理解1、等式左边的“合力做功”是指作用在物体上的所有力做功的代数和，可以是几个力做功的和，也可以是各力做功的代数和。
2、等式右边的“动能的变化量”是指末动能与初动能之差。
3、动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于单个物体，也适用于多物体组成的系统。
（三）动能定理的应用1、求变力做功例 1：一质量为$m$的物体以初速度$v_0$沿水平方向抛出，不计空气阻力，经过时间$t$落地。
求重力对物体做的功。
解析：物体在竖直方向做自由落体运动，下落的高度$h ＝＼frac{1}｛2}gt^2$，重力做功$W_G ＝ mgh ＝ mg×＼frac{1}｛2}gt^2 ＝＼frac{1}｛2}mg^2t^2$在这个问题中，重力是恒力，但通过动能定理，我们可以避免求解运动过程中的位移，直接计算重力做功。
2、求解多过程问题例 2：一个质量为$m$的物体，在粗糙水平面上受到水平拉力$F$的作用，从静止开始运动，经过位移$x_1$后速度达到$v_1$，然后撤去拉力，物体在摩擦力的作用下继续滑行位移$x_2$后停止。
已知物体与水平面间的动摩擦因数为$＼mu$，求拉力$F$做的功。
动能定理的应用 学案
《动能定理的应用》学案一．学习目标1. 进一步理解动能定理的含义，明确动能定理要解决什么问题。
2.知道在什么情况下用动能定理。
3.如何应用动能定理，掌握应用动能定理分析解决实际问题的思路和步骤。
二、知识复习（一）动能定义及表达式：物体由于而具有的能。
表达式为：.单位是。
（二）动能定理1. 内容：在一个过程中对物体所做的，等于物体在这个过程中。
2. 公式：3. 应用动能定理的一般思路三、练习1. 如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ。
求木箱获得的速度大小。
2. 质量为m的铅球以速度v竖直向下抛出，抛出点距离地面的高度为H，落地后，铅球下陷泥土中的距离为s，求泥土地对铅球的平均阻力？3. 质量为m的小球从距地面高度h处以v0的初速度水平抛出（不计空气阻力）。
求：（1）落地时的速度大小；（2）落地时的动能大小；（3）若小球从距地面h高度处以v0的初速度竖直下抛，又怎样？4. 如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止。
若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，则：（1）物块滑到b 点时的速度为多少？（2）c 点与b 点的距离为多少？5. 如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面。
已知l=1.4m ，v=3.0 m/s ，m=0.10kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ；（2）小物块落地时的动能E k ；（3）小物块的初速度大小v 0．6．（2010北京）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点。
动能定理及其应用学案
动能定理及其应用一、动能（2）定义：物体由于运动而具有的能叫动能（3）表达式为:221mv E k =，标量 （4）动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。
二、动能定理1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. —— 这个结论叫做动能定理.2.表达式：K E mv mv W ∆=-=2122合2121， 式中W 合是各个外力对物体做功的总和，ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量.3.物理意义：动能定理指出了功和能的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由外力做的总功来度量。
合外力的功是物体动能变化的量度．我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。
物体动能的变化是指末动能与初动能的差。
4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．5.应用动能定理解题的基本步骤：⑴选取研究对象，明确它的运动过程。
⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。
⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2⑷列出动能定理的方程W 合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。
动能定理在多过程问题中的应用模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题．一、理解动能定理1、动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
《动能定理的应用》 导学案
《动能定理的应用》导学案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、能够熟练运用动能定理解决简单的力学问题。
3、通过实例分析，体会动能定理在解决实际问题中的优势。
二、知识回顾1、动能的表达式：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度。
2、功的计算：＄W ＝ Fs\cos\theta$，其中$F$为作用力，＄s$为物体在力的方向上的位移，＄＼theta$为力与位移的夹角。
三、动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄四、动能定理的应用（一）单过程问题例 1：一个质量为$m ＝ 2kg$的物体，在水平拉力$F ＝ 10N$的作用下，沿水平地面由静止开始运动。
经过$4m$的位移，速度达到$4m/s$。
求摩擦力对物体做的功。
分析：对物体进行受力分析，物体受到水平拉力$F$、摩擦力$f$。
根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$，可得加速度$a ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2s} ＝＼frac{4^2 0^2}｛2×4} ＝ 2m/s^2$由牛顿第二定律：＄F f ＝ ma$，可得摩擦力$f ＝ F ma ＝ 10 2×2＝ 6N$摩擦力做功$W_f ＝ fs ＝－6×4 ＝－24J$（二）多过程问题例 2：一个质量为$m ＝ 3kg$的物体，从高度为$h_1 ＝ 2m$的位置自由下落，到达地面后经过一段粗糙水平地面，在水平摩擦力的作用下，经过$x ＝ 5m$的位移后停止。
已知物体与水平地面间的动摩擦因数为$＼mu ＝ 02$，重力加速度$g ＝ 10m/s^2$，求整个过程中合外力对物体做的功。
分析：物体下落过程，只受重力作用，重力做功$W_G ＝ mgh_1 ＝3×10×2 ＝ 60J$在水平地面运动时，摩擦力$f ＝＼mu mg ＝ 02×3×10 ＝ 6N$，摩擦力做功$W_f ＝ fx ＝－6×5 ＝－30J$整个过程中合外力做功$W_{合} ＝ W_G ＋ W_f ＝ 60 30 ＝ 30J$（三）曲线运动问题例 3：一个质量为$m ＝ 1kg$的小球，以初速度$v_0 ＝ 5m/s$水平抛出，不计空气阻力，重力加速度$g ＝10m/s^2$，经过$t ＝1s$落地。
《动能定理》 导学案
《动能定理》导学案一、学习目标1、理解动能的概念，知道动能的表达式及单位。
2、理解动能定理的内容，能用动能定理解决简单的问题。
3、掌握动能定理的推导过程，体会功和能的关系。
二、学习重难点1、重点（1）动能定理的理解和应用。
（2）运用动能定理解决变力做功和多过程问题。
2、难点（1）动能定理的推导。
（2）理解功是能量转化的量度。
三、知识回顾1、功的计算：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦值的乘积，即 W ＝Fscosθ。
2、重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力做功等于重力势能的减少量，即 WG ＝ΔEp。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会观察到物体的运动状态发生改变，例如汽车加速、篮球被抛出等。
那么，是什么原因导致物体的运动状态发生改变呢？力对物体做功会产生怎样的效果呢？这就涉及到我们今天要学习的动能定理。
五、知识讲解1、动能的概念物体由于运动而具有的能量叫做动能。
物体的动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体的动能就越大。
设物体的质量为 m，速度为 v，则物体的动能 Ek 为：Ek ＝ 1/2mv²动能的单位是焦耳（J）。
2、动能定理的推导设一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿直线运动，发生的位移为 s，力 F 与位移 s 的夹角为θ。
根据牛顿第二定律：F ＝ ma根据运动学公式：v² v₀²＝ 2as （其中 v 为末速度，v₀为初速度）可得：s ＝（v² v₀²) ／ 2a力 F 做的功 W ＝Fscosθ将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入上式，可得：W ＝ F ×（v² v₀²) ／2a × cosθ又因为 F ＝ ma，所以：W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2化简可得：W ＝ 1/2mv² 1/2mv₀²这个式子表明：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
《 动能定理的应用》教案
学案5 动能定理的应用[学习目标定位] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．知识储备区一、应用动能定理解题的优越性应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律更简便．二、合力做功与动能变化1．方法一⎩⎪⎨⎪⎧分析物体受到几个力.每个力是否对物体做功.做正功还是负功.求每个力所做功的代数和.2．方法二⎩⎪⎨⎪⎧分析物体的受力情况.求出合外力做的功.三、应用动能定理解决问题的步骤 1．明确要解决的问题，确定研究对象．2．分析研究对象的受力情况，确定外力(或合外力)对研究对象所做的功． 3．明确研究对象在始末状态的动能，确定动能增量． 4．运用动能定理列出方程求解.学习探究区一、研究汽车的制动距离例1 如图1所示，质量为m 的汽车正以速度v 1运动，刹车后，经过位移s 后的速度为v 2，若阻力为f ，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？图1解析 设汽车的制动距离为s ，由动能定理得： －fs ＝12mv 22－12mv 21 若v 2＝0，则有fs ＝12mv 21即s ＝mv 212f . 答案 s ＝mv212f规律总结 (1)在f 一定的情况下：s ∝mv 21，即初动能越大，位移s 越大．(2)对于给定汽车(m 一定)，若f 相同，则s ∝v 21，即初速度越大，位移s 就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s ＝mv 212f ＝v212μg .二、合力做功与动能变化 1．合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W 1＋W 2＋…＝ΔE k (2)W 合＝ΔE k .例2 如图2所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m ＝20 kg ，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s ＝0.5 m ，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g ＝10 m/s 2)图2解析 方法一 斜面上的货物受到重力G 、斜面支持力N 和摩擦力f 共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G 对货物做正功W 1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力N 对货物没有做功，W 2＝0 摩擦力f 对货物做负功W 3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理W＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W＝44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J答案见解析三、由动能定理求变力的功1．利用动能定理求变力所做的功是最常用的方法，具体做法如下：(1)如果物体只受到一个变力的作用，那么W＝E k2－E k1，只需求出做功过程中物体动能的变化量ΔE k，也就知道了这个过程中变力所做的功．(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：W F＋W其他＝ΔE k.2．应用动能定理解题的一般步骤(1)确定研究对象和研究过程．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施加于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末态动能，确定动能的增量．(5)按照动能定理列式求解，必要时说明并验算．例3 如图3所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1 kg的物体从高为H＝2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．(g取10 m/s2)图3解析物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知N＋mg＝mv2Cr，又N＝mg，联立两式解得v C ＝2gr ＝2 2 m/s ，在物体从A 点运动到C 点的过程中，由动能定理有 mg (H －2r )－W f ＝12mv 2C －0， 代入数据解得W f ＝0.8 J. 答案 0.8 J四、利用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理． 1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意 当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例4 如图4所示，ABCD 为一位于竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑且与BC 平滑连接．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．(g 取10 m/s 2)求：图4(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B 点时的速度； (3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)． 解析 (1)由动能定理得－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12mv 21， 解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得 mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12mv 21， 解得v 2＝411 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得 mgH －μmgs ＝0－12mv 21， 解得s ＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故距B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m.答案 (1)0.5 (2)411 m/s (3)距B 点0.4 m自我检测区1．(汽车制动距离)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s 2应为( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m 答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦阻力f 的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．则有－fs 1＝0－12mv 21①－fs 2＝0－12mv 22②②式除以①式得s 2s 1＝v 22v 21故汽车滑行距离s 2＝v 22v 21s 1＝(86)2×3.6 m＝6.4 m 2．(合力做功与动能变化)如图5所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在恒力F ＝20 N 作用下，由静止开始沿水平面运动的距离s ＝1.0 m ，力F 与水平面的夹角α＝37°，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，求该过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)图5(1)拉力F 对物体所做的功W ； (2)地面对物体的摩擦力f 的大小； (3)物体获得的动能E k .答案 (1)16 J (2)4 N (3)12 J解析 (1)根据功的公式：W ＝Fs cos α 解得：W ＝16 J.(2)对物体进行受力分析，在竖直方向上有N ＋F sin 37°－mg ＝0解得：N ＝8 N 所以：f ＝uN ＝4 N.(3)方法一 根据动能定理有：Fs co s 37°－fs ＝ΔE k 解得：E k ＝ΔE k ＝12 J.方法二 F 合＝(F cos 37°－f )＝12 NW 合＝F 合s ＝ΔE k解得E k ＝ΔE k ＝12 J.3．(利用动能定理求变力的功)某同学从h ＝5 m 高处，以初速度v 0＝8 m/s 抛出一个质量为m ＝0.5 kg 的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s ，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g 取10 m/s 2)答案 16 J 5 J解析 本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W ＝Fs 求出，只能通过动能定理由合外力做功等于橡皮球动能的变化这个关系求出．某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v 0，故抛球时所做的功为W ＝mv 202＝0.5×822J ＝16 J.橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得： mgh ＋W f ＝12mv 2－12mv 20，解得：W f ＝12mv 2－12mv 20－mgh ＝－5 J. 即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.4．(利用动能定理分析多过程问题)如图6所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移s 1＝3 m 时撤去，木块又滑行s 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小．图6答案 8 2 m/s解析 木块的运动分为三个阶段，先是在s 1段做匀加速直线运动，然后是在s 2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v ，整个过程中各力做功情况分别为推力做功W F ＝Fs 1，摩擦力做功W f ＝－μmg (s 1＋s 2)， 重力做功W G ＝mgh ，对整个过程由动能定理得Fs 1－μmg (s 1＋s 2)＋mgh ＝12mv 2－0， 代入数据解得v ＝8 2 m/s.。
5.16动能定理的应用--学案
《动能定理的应用》学案学法指导：动能定理能量观点解决物理问题的关键是思维的培养，掌握动能定理的本质，即能量转化问题。
要分清质点的物理状态和物理过程，受力分析的同时要注重过程的分析，分析出过程中各个力做功的情况，以便找到总功；然后找出初、末状态对应的动能；建立应用动能定理解决物理问题的解题思路和一般步骤。
教学目标：1、知识与技能：①进一步熟悉动能定理；②熟悉动能定理解题的一般步骤和方法； ③会用动能定理解决物理问题；2、过程与方法：① 理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法； ② 一题多解，体会能量观点解题的优越之处； ③ 习题讲解，让学生上台，学生互动，积极参与；3、情感、态度与价值观：通过讨论与交流，培养学生的语言表达表述能力和团结协作的学习精神；通过实践与拓展，培养学生对知识的灵活迁移能力和实际应用能力； 重点、难点：1、重点：物理过程的分析；动能定理解题的思路和一般步骤；认识利用动能定理解题的优越性；2、难点：熟练应用动能定理解决力学问题；能量观点的建立； <一> 用动能定理解释生活现象活 动1：航空母舰上飞机起飞需利用弹射装置获得足够的速度实现起飞。
请结合动能定理解释。
方法： A 、研究对象和研究过程B 、运动过程的中合外力做功情况以及动能变化情况C 、用动能定理解释这一个过程教师引导分析思路，认识动能定理的本质——能量转化问题活动2：用刚才的方法解释图4-4-6和图4-4-7 加深对动能定理本质的理解<二> 动能定理的定量计算例：如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落（不计空气阻力），落到地面进入沙坑s 停止，求(1) 钢珠在沙坑中克服阻力做功W f (2) 钢珠在沙坑中所受平均阻力shABC动能定理解题的基本思路：（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在过程始末状态的动能E K 初和E K 末。
人教版高中物理全套教案和导学案第3课时动能定理及应用
第三课时动能定理及应用第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、动能 知识讲解1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.二、动能定理 知识讲解1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E 2k -E 1k ,W 是外力所做的总功,E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E 1k =12mv 21,E 2k =12mv 22. 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.活学活用物体质量为2 kg,以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为 4 m/s,在这段时间内，水平力做功为()A.0B.8 J C.16 JD.32 J解析:本题容易出错在认为动能有方向，向左的16 J 动能与向右的16 J 动能不同，实际上动能是标量，没有方向，且是一个恒定的量，由动能定理有W F =12mv 22-12mv 21=0答案:A第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、利用功能定理求变力的功 技法讲解利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：a.变力的功只能用表示功的符W 来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 典例剖析例1一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m 的物体，开始时，车在A 点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H ，提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v ，求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.（设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计.）解析：本题中汽车和重物构成连接体，但解题通常取重物作为研究对象，根据动能定理列方程：W-mgh=12mv 2-0.要想求出结果，必须弄清重物位移h 和汽车位移H 的关系，重物速度v ′和汽车在B 点的速度v的关系.根据几何关系得出：h=（2-1）H[来源:Z#xx#k.][来源:学,科,]由于左边绳端和车有相同的水平速度v ，v 可分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，看出v ′=v x =22v 解以上关系式得W=14mv 2+(2-1)mgH. 二、动能定理的应用技巧 技法讲解应用动能定理时要灵活选取过程，过程的选取对解题难易程度有很大影响.对复杂运动过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用，一般利用全过程进行求解比较简单.但在利用全过程列方程求解时，必须明确整个过程中外力的功，即哪个力在哪个过程做功，做什么功，或哪个过程有哪些力做了功，做什么功.典例剖析例2如图所示，一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力.解析：解法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式.设铅球自由下落过程到沙面时的速度为v ，则mgH=12mv 2-0设铅球在沙中受到的阻力为F ，则:mgh-Fh=0-12mv 2代入数据解得F=2 020 N 解法二：全程列式：全过程中重力做功mg （H+h ），进入沙中阻力做功-Fh ，全程来看动能变化为零，则由W=E k2-E k1得m g （H+h ）-Fh=0解得F=mg H h h+（）=21020.020.02⨯⨯+（）N=2 020 N第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1.以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人手对小球做的功（）A.12mv 20 B.mgh C.12mv 20+mgh D.mgh+F 阻h解析：应用动能定理，抛出球时手对球做的功应等于小球出手时的动能，即W=12mv 20，故选项A 正确.从小球抛出上升到最高点，重力与阻力对小球均做负功，根据动能定理-mgh-F 阻h=0-12mv 20 W=12mv 20=mgh+F 阻h ，故选项D 正确. 答案：AD2.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR解析：小球在圆周最低点时，设速度为v 1则7mg-mg=mv 21/R ①设小球恰能通过最高点的速度为v 2 则mg=mv 22/R ②设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W ，由动能定理得-mg 2R-W=mv 22/2-mv 21/2③由①②③解得W=mgR/2，选项C 正确. 答案：C3.如图所示，某人将质量为m 的石块从距地面h 高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，石块落地时的动能为()A.mghB.12mv 20 C.12mv 20-mgh D.12mv 20+mgh 解析：在整个过程中只有重力做功，根据动能定理得mgh=E k -12mv 20，解得E k =mgh+12mv 20. 答案：D4.如图所示，物体在离斜面底端4 m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？解析：物体在斜面上受重力mg 、支持力F N1、摩擦力F 1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.5<tan 37°=0.75），到水平面后，在摩擦力F 2作用下做减速运动，直至停止.对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图所示.物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理 (mgsin 37°-μmgcos 37°)s 1-μmgs 2=0所以s 2=331(mgsin 7mgcos 7)s mgμμ︒-︒=0.60.50.80.5-⨯×4 m=1.6 m.答案：1.6 m5.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m,物体A 在水平面上.B 由静止释放,当B 沿竖直方向下落h 时,测得A 沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B 下降h 过程中，地面摩擦力对A 做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）解析：研究物体A 、B 和连接它们的轻质细绳组成的系统，B 下降h 过程中，B 的重力做正功mgh,摩擦力对A 做负功，设为W f ，由于A 与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、Wf 不能用功的定义求得，只能应用动能定理求W f .当A 的速度为v 时,它沿绳子方向的分速度由图可知，v 1=vcos θ,v 1就是该时刻物体B 的瞬时速度，对系统列动能定理表达式mgh-W f =12Mv 2+12m(vcos θ)2可得W f=mgh-12Mv2-12m(vcosθ)2答案：mgh-12Mv2-12m(vcosθ)2[来源:Zxxk.]课时作业二十动能定理及应用[来源:Z。
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m F 动能和动能定理【考点复习】 考点1、 动能 物体由于_____而具有的能，表达式E k =_____ 。
动能是_____ .(填“状态量”或“过程量”) 考点2、动能定理1.容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中________ ___。
2.表达式：W=_____________；物理达意义：____ _的功是物体动能变化的量度。
3.因果关系：合外力的功是引起物体 的原因。
4.适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于_______ __；既适用于恒力做功，也适用于________ _；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______ ___。
例题解析1．关于动能的理解，下列说确的是( )A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.物体的动能不可能为负值C.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态2.一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A.0=∆vB. s m v /12=∆C.8.1=W JD. 8.10=W J【考点1】用动能定理求解变力的功【例1】光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( ) A.在该过程中，物块的运动可能是匀速的B.在该过程中，人对物块做的功为)(22222x h x mv + C.在该过程中，人对物块做的功为221mv D.人前进x 时，物块的运动速率为22x h vh +练习1、如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v,A 、B 之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说确的是( )A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是221mv C.推力对小车做的功是mgh mv +221 D.阻力对小车做的功是Fx mgh mv -+221 练习2、、一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图5—3—4所示。
今将力的大小改为F 2做匀速圆周运动，但半径为R 2。
小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大？【考点2】利用动能定理规求解多过程问题【例2】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.练习1、若轨道CD段不光滑，动摩擦因数也为μ=0.5,试求小滑块在CD段上滑的最大高度h3.练习2、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。
作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少？【考点3】动能定理与图象结合的问题【例证3】如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点时，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌面B点的距离为L=2x,水平桌面的高度为h=5.0 m，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g取10 m/s2).求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离.练习1、如图甲所示，一质量为m=1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2(g 取10m/s 2).求：(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 对物块所做的功.【双基训练】1.如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( ) A.222121A B mv v W ->B. 222121A B mv v W -= C. 222121B A mv v W -= D.由于F 的方向未知，W 无法求出2.质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍3.物体在合外力作用下做直线运动的v-t 图象如图所示，下列表述正确的是( )A.在0～1 s ，合外力做正功B.在0～2 s ，合外力总是做正功C.在1～2 s ，合外力做负功D.在0～3 s ，合外力总是做正功4.质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，陷入地面的深度为h ，如图所示，在此过程中( )A.重力对物体做功为mgHB.重力对物体做功为mg(H+h)C.外力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h5.如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后, A又被弹簧弹回，A离开弹簧后, 恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程, 克服摩擦力所做的功. (2)O点和O′点间的距离x1.一、选择题1.2009年9月24日，在女篮亚锦赛决赛中，中国女篮以91∶71击败国女蓝获得第10届亚锦赛冠军奖杯．右图为中国队的球星苗立杰在某次投篮过程中对蓝球做功为W，出手高度为h1，蓝筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则蓝球进筐时的动能为( )A．W＋mgh1－mgh2B．mgh2－mgh1－WC．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh2－mgh12．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )3．如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功的关系为( )A．W1＝W2＝W3B．W1>W2＝W3C．W1<W2<W3D．W1>W2>W34.如右图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说确的有( )A ．力F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C ．力F 、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量5．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．l 1∶l 2＝1∶2B ．l 1∶l 2＝1∶1C ．l 1∶l 2＝2∶1D ．l 1∶l 2＝4∶16.如右图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对物块做功为0B ．支持力对小物块做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α 7．在旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v 0B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v 0C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2mv 02/LD ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv 08.质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g ＝10 m/s 2，则物体在水平地面上( )A ．所受合外力大小为5 NB ．滑行的总时间为4 sC ．滑行的加速度大小为1 m/s 2D ．滑行的加速度大小为2.5 m/s 29.如右图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k 为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )A.12mv02B．0 C.12mv02＋m3g22k2D.12mv02－m3g22k2二、非选择题10.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如右图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．11．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如下图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)12．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s2)．求：(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离x m为多少？(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？。