2020年中考数学复习精选练习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用

2020年中考数学复习精选练习

第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用

一、选择题

1.(2019·广安)若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D )

A .m ＋3＞n ＋3

B .－3m ＜－3n

C .m 3＞n 3

D .m 2＞n 2

2.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( A )

A .x 8＋x ≤5

B .x 8＋x ≥5

C .8x ＋5

≤5 D .x 8＋x ＝5 3.不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的解集是( A )

A .x ≤3

B .x ≤－3

C .x ≥3

D .x ≥－3

4. (2019·绥化)不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x ＋8＞4x ＋2

的解集在数轴上表示正确的是( B )

5. (2019·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12

x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是( A )

A .10

B .7

C .6

D .0

6.(2019·重庆)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )

A .13

B .14

C .15

D .16

二、填空题

7.(2019·甘肃)不等式组⎩

⎨⎧ 2－x ≥0，2x ＞x －1的最小整数解是 0 .

8.(2019·达州)如图所示，点C 位于点A ，B 之间(不与A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是 －12

＜x ＜0 .

9. 已知不等式组⎩⎨⎧2x ＋9＞－6x ＋1，x －k ＞1

的解集为x ＞－1，则k 的取值范围是__k≤－

2__．

10.(2019·大庆)已知

x ＝4是不等式ax －3a －1＜0的解，x ＝2不是不等式ax －3a －1＜0的解，则实数a 的取值范围是 a ≤－1 .

三、解答题

11.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. x －25－x ＋42

＞－3.

解：x ＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：

12. (2019·北京)解不等式组：⎩⎨⎧4（x －1）＜x ＋2；

x ＋73＞x.

解：⎩⎨⎧4（x －1）＜x ＋2①；

x ＋73＞x ②.

， 解①得：x ＜2，

解②得x＜7 2，

则不等式组的解集为x＜2.

13.(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商

品的每件进价为(x＋8)元.根据题意得，2000

x＝

2400

x＋8，

解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解.

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

(2)甲乙两种商品的销售量为2000

40＝50.设甲种商

品按原销售单价销售a件，则(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a≥20.

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

14.小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅰ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQⅠAD，如图所示.

(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅰ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S的最大值；

(2)若区域Ⅰ满足ABⅠBC＝2Ⅰ3，区域Ⅰ四周宽度相等.

Ⅰ求AB，BC的长；

Ⅰ若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5Ⅰ3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.

解：(1)由题意300S＋(48－S)200≤12000，

解得S≤24.∴S的最大值为24.

(2)∴设区域∴四周宽度为a，则由题意

(6－2a)∴(8－2a)＝2∴3，解得a＝1，

∴AB＝6－2a＝4，CB＝8－2a＝6.

∴设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300－3x)元/m2，∴PQ∴AD，

∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝12，

设乙的面积为S，则丙的面积为(12－S)，

由题意12(300－3x)＋5x·S＋3x·(12－S)＝4800，

解得S＝600

x，∴0＜S＜12，∴0＜

600

x＜12，

又∴300－3x＞0，∴50＜x＜100，

∴丙瓷砖单价的取值范围为150＜3x＜300.