1.几何光学

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1几何光学(2)

n′ ′ s0 = − r ; s0 = n QC n′ = r r= MC n MC n =r r= n′ Q′C
n r n′ n′
M
i′
i
′ Q
′ n
• O
n n′ n
•
′ u •u
Q
•
C
n
⇒ ∠QMC ≈ ∠MQ′C
显微镜就是工作于齐明点调节镜头与样品的工作距显微镜就是工作于齐明点----调节镜头与样品的工作距就是工作于齐明点离，以使样品台上的小物处于齐明点上。以使样品台上的小物处于齐明点上小物处于齐明点
色像差及其矫正
1 1 f =( − ) − n 1 r r 1 2
− 1
单球面折射系统近轴成像折射系统单球面折射系统近轴成像
1. 单球面折射系统的近轴成像公式
2. 单球面折射系统的焦点 3. 高斯公式 4. 单球面折射系统的放大率
对单球面折射一般而言只能实现傍轴成像，折射，对单球面折射，一般而言只能实现傍轴成像，但是齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。
这对共轭点，有若干特殊的性质：从Q发出一入射光线,倾角为u, 折射角为i′,则u = i′；此时出射光线倾角u′ = i；当u = π 2 → i′ = π 2 , 折射光线恰好沿球面在该点的切线方向
理想光学系统：理想光学系统：从物点到像点的各光线的光程相等，物像之间的等光程性 F： MAX ？ MIN ？ CON. ：
3. “物” “像”的定义物
实物虚物实像虚像未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物．未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物．光学系统变换的发散同心光束的心未经光学系统变换的会聚同心光束的心称为虚物．光学系统变换的会聚同心光束的心，未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物．光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像．经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像．光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像．经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像．

几何光学,波动光学和量子光学的区别与联系

几何光学,波动光学和量子光学的区别与联系
几何光学、波动光学和量子光学都是研究光学现象的重要分支，它们各自关注的方面不同，但又有着紧密的联系。

几何光学是一种研究光线传播规律的方法，其研究对象是利用光源，人眼和透镜等等产生的象，像距，物距和放大率等等光学现象，主要关注光线的传播路径、反射、折射和成像规律等几何性质。

几何光学在制作光学仪器，如望远镜、显微镜、相机和光学仪器等方面有着广泛的应用。

波动光学研究的是光的波动性质，关注光的电磁波特性、干涉、衍射和偏振等现象。

波动光学假设光是一种波动现象，其强调光是由电场和磁场波动而成，光波的传播路径也是必须考虑的因素，它有助于理解光的干涉衍射现象。

量子光学是光学中的一种相对较新的分支，强调光是一种带有粒子属性的波动现象。

光的量子化存在荷兰的光子普朗克理论和德国的博尔理论，研究对象是光的微观性质，如光的相干性、光的发光、激射等等。

量子光学在和其他学科交叉方面也有着很多的应用。

三种光学分支之间的联系还是比较紧密的，波动光学的基础是几何光学，几何光学假设光线传播路径是直线，而波动光学的实验结果表明在光的传播过程中，光线的路径会发生弯曲，这种弯曲可以用波的传播来解释。

量子光学则在某些光学现象的解释中被使用，例如，在激光的发射中，原子受到激光刺激而将粒子发射出来的过程可以用量子光学来解释。

总之，几何光学、波动光学和量子光学是光学理论的三个重要方面，它们之间有紧密的联系和衔接，每个学科有其独特的研究对象和方法。

随着科技的不断进步，它们的研究结论也将不断被发掘和验证。

第1章几何光学的基本原理1

15
二、费马原理的原始表述：光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像点之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质，在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折射角为
I2

sin
1
1.50sin 45 1.33

sin
1
0.797488

52.89096
29
第一章作业

第一章_费马原理1-1(10)

（传光束）（传像束）
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤
(c) 光通信优点： 1) 低损耗窗玻璃几千分贝/公里光学玻璃 500分贝/公里雨后清澄的大气 1分贝/公里石英光纤 0.2分贝/公里
liyuhong
2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好无感应无串话 4) 重量轻线径细可绕性好 5) 耐火耐腐蚀可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富价格低
δ min + α
2
由折射定律可得
n=
liyuhong
sin
δ +α
min
sin
α
2 2
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤 2. 光学纤维(optical fibers)
(a) 原理
光进入光学纤维后,多次在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另一端.
liyuhong
光学纤维:中央折射率大,表层折射率小的透明细玻璃丝.
35
A
B
(3) 光程为最大值
M
D D′ M′
A
B
liyuhong
§1-2 几何光学/费马原理
(4) 光程为拐点
A
B
由于实际光线相应于光程拐点这种情况在实际中较少遇到；费马原理也常粗略地表示为：空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路径相比较，其光程（或传播时间）取极值——光程（时间）极值原理
3
§1-1 几何光学/基本规律 1-1-1 几何光学的实验定律
1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律在均匀的各向同性透明介质中，光沿直线传播。现象： (1) 投影(shadow);

物理学史——第四章光学的建立与发展

由于波动说缺乏数学的严密性，理论尚未完善—纵波观点和未考虑波面上各点之间的相互干涉，再加上牛顿力学节节胜利，以符合力学规律的粒子行为来描述光学规象被认为是惟一合理的理论。18 世纪微粒说占了上风。
三波动说的复兴
19 世纪初光的波动说迎来了复兴的春天，这首先归功于英国科学家托马斯 ·杨（T. Young，1773-1829）。
疑问：色散是不是由于光和棱镜相互作用，或是由于其他原因？比如：由于棱镜的不平或其他偶然的不规则性？牛顿又作了以下实验：
②目的：排除棱镜不平等因素造成的颜色的分散
他拿三个棱镜作实验，三个棱镜完全相同，只是放置方式不同，如下图。如果色散是由于光线和棱镜的作用引起的，经过第二和第三棱镜后，这种色散现象应进一步加强。显然实验结果不支持这一观点。
三.光学仪器的研制
1.1299年由意大利人阿玛蒂发明并制造了眼镜。 2.1608 年，荷兰人李普塞（ Hans Lippershey)制成第一台望远镜:
凸透镜作物镜，凹透镜作目镜
3.伽利略改进成放大32倍，随后又制成放大1000倍的望远镜。
4.1611 年开普勒设计了用两个凸透镜构成的天文望远镜，即开普勒望远镜。第一台开普勒望远镜由天文学家沙伊纳于 1613～1617年制造。
§3. 光速的测定
光速是物理学中最重要的基本常数之一，在光学和物理学的发展历史上，光速的测定，一直是许多科学家为之探索的课题。许多光速测量方法那巧妙的构思、高超的实验设计一直在启迪着后人的物理学研究。一、伽利略测量光速的方法关于光是否以有限的速度传播，在伽利略以前的人们一直有不同的看法。伽利略第一个坚持光速有限且可以测定。1607年, 他和他的助手曾分别站在两个山头上，用灯闪光方法测定光速，但实验没有成功。

第一章_费马原理1-2(10)

liyuhong
§1-3 成像基本原理/近轴成像
2. 单个球面的折射成像
n(−i)n= n′(−−′) M ii
y
S − i′ = φ − u′ −s r n sin(−i) = n′ sin(−i′)
•
− − = −u + φ iu
O
φ
− i′
C
n ′′ n
（2—1）
u
S′
−y
•
s′
主光轴：折射球面的曲率中心与顶点的连线下面用Fermat原理推导折射成像公式
y
n
i
−s
n′
A′
A
o
i′
C
B′
− y′
s′
由几何关系，得
y − y′ , i′ = i = −s s′
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律
liyuhong
ni = n′i ′
§1-3 成像基本原理/近轴成像
联立解得:
ny n ′y ′ − =− s s′
定义垂轴放大率为
因此
y′ β = y ns ′ β = n ′s
特殊情况：当等式的两端同时等于零，即
s s′ − 2 =0 2 2 2 n′ (r − s ′) n (r − s) 1 1 − 2 =0 2 n ′ (r − s ′) n (r − s )
2
2
联立解方程，可同时把 s 和
s ′ 定下来，均与 φ 无关
此时的物点和像点是一对特殊的共轭点，称为折射球面的齐明点或不晕点。对一对齐明点，宽光束经球面折射后仍能严格成像。显微镜就工作于齐明点。
f′ f + =1 s′ s
s ′ 第一象限虚物实像

高中物理新教材同步选择性必修第一册主题3 微型专题几何光学的原理及应用

微型专题几何光学的原理及应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道光的可逆原理.科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关系.一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律.解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系. 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律. 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播 2.光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧. (2)反射角等于入射角. 3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.公式：n 12＝sin θ1sin θ2.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为折射光线与法线的夹角. 4.光的全反射规律发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C ，其中sin C ＝1n .5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的.例1 如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a .棱镜材料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况).图1答案见解析解析设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得sin θ1sin θ2＝n ①由已知条件及①式得θ2＝30°②如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示.设出射点为F ，由θ2＝30°得光线垂直于AB 射出，且由几何关系可得AF ＝38a ③甲即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置.如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示.乙设折射光线与AB 边的交点为D .由几何关系可知，在D 点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n ⑤由⑤式和已知条件得C ＝45°⑥ 因此，光在D 点发生全反射.设此光线的出射点为E ，由几何关系得 ∠DEB ＝90°，BD ＝a －2AF ⑦ BE ＝BD sin 30°⑧ 联立③⑦⑧式得BE ＝18a即出射点在BC 边上离B 点18a 的位置.求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质. (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C ＝1n确定临界角.(3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.(4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图.例2 (2018·全国卷Ⅱ)如图2，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°.一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出.EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点.不计多次反射.图2(1)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？答案 (1)60° (2)233≤n <2解析 (1)光线在BC 面上发生折射，由折射定律有sin i 1＝n sin r 1①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角.光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2②式中i 2和r 2分别是该光线在AC 面上的入射角和反射角.光线在AB 面上发生折射，由折射定律有n sin i 3＝sin r 3③式中i 3和r 3分别是该光线在AB 面上的入射角和折射角. 由几何关系得i 2＝r 2＝60°，r 1＝i 3＝30°④F 点的出射光相对于D 点的入射光的偏角为δ＝(r 1－i 1)＋(180°－i 2－r 2)＋(r 3－i 3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光线在AC 面上发生全反射，光线在AB 面上不发生全发射，有n sin i 2≥n sin C >n sin i 3⑦ 式中C 是全反射临界角，满足n sin C ＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n 的取值范围应为233≤n <2.⑨[学科素养] 光在穿过有形介质时，往往要发生多次折射和反射，所以常把全反射现象和一般的折射问题综合起来考查.在解题时，要边计算、边作图、边考虑几何关系，三个环节同步进行，才能得到合理的情况.例2体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.针对训练如图3所示，ABC 为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n ＝3，AC 是一半径为R 的14圆弧，O 为圆弧的圆心，ABCO 构成正方形，在O 处有一点光源.从点光源射到圆弧AC 的光线进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面时，有一部分不能从AB 或BC 界面直接射出.下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB 或BC 界面的光线，已知AB 面上的P 点到A 点的距离为33R .求：图3(1)从P 点射出的光线的折射角；(2)AB 和BC 横截面上没有光线射出部分的总长度. 答案 (1)60° (2)(2－2)R解析 (1)设射向P 点的光线入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示， tan θ1＝33R R ＝33，θ1＝30°，故sin θ1＝12根据折射定律有n ＝sin θ2sin θ1＝ 3解得θ2＝60°(2)设临界角为C ，射向M 点的光线恰好发生全反射，则有sin C ＝1n ＝33，由数学知识可得tan C ＝22AB 横截面没有光线射出部分的长度 BM ＝(1－tan C )R ＝(1－22)R 同理可知BC 横截面没有光线射出部分的长度为(1－22)R 两横截面上没有光线射出部分的总长度 l ＝2(1－22)R ＝(2－2)R .1.(几何光学的基本原理及应用)(2018·四川资阳二诊)如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，腰长为a ，∠A ＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC 边的方向从真空射到AB 边上的中点M ，光在M 点发生折射后射到AC 边上，并刚好在AC 边上发生全反射.已知真空中的光速为c ，试求：图4(1)该棱镜材料的折射率n ； (2)光从AB 边到AC 边的传播时间t . 答案见解析解析 (1)设光从AB 边射入时入射角为i ，折射角为α，射到AC 边上N 点时入射角为β，作出光路图如图所示.根据折射定律：n ＝sin i sin α光在AC 边上恰好发生全反射： sin β＝1n又由几何关系：α＋β＝90°，i ＝45° 联立解得：n ＝62(2)由图中几何关系可得M 、N 间距x ＝a 2sin α光在棱镜内传播的速度v ＝c n ，t ＝xv联立解得：t ＝32a4c2.(全反射和临界角的综合问题)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图5所示，左侧ABOD 为长方形，右侧DOF 为以O 为圆心的14圆.光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB 面，经折射后，光线到达BF 面上的O 点并恰好不从BF 面射出.图5(1)画出光路图；(2)求该棱镜的折射率n 和光线在棱镜中传播的速度大小v (光在真空中的传播速度c ＝3×108 m/s). 答案 (1)见解析图 (2)72 677×108 m/s 解析 (1)光路图如图所示(2)设光线在AB 面的折射角为θ2，折射光线与OD 的夹角为C ，则n ＝sin θ1sin θ2由题意可知，光线在BF 面恰好发生全反射sin C ＝1n由图可知，θ2＋C ＝90° 联立以上各式解得n ＝72，又n ＝cv ，可解得v＝677×108 m/s.3.(全反射和临界角的综合问题)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图6所示，玻璃的折射率为n＝ 2.图6(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.答案见解析解析(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于发生全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲.甲由全反射条件有sin θ＝1n①由几何关系有OE＝R sin θ②由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③联立①②③式，代入已知数据得l＝2R④(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得α＝60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，乙由反射定律和几何关系得OG ＝OC ＝32R ⑥ 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出.1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC 为一直角三棱镜的横截面，∠BAC ＝30°，现有两条间距为d 的平行单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为 3.图1(1)若两条单色光线均能从AC 面射出，求两条单色光线从AC 面射出后的距离；(2)若第三条单色光线垂直于AB 面射入三棱镜，到达AC 面恰好能发生全反射，若真空中光速为c ，求这条光线在三棱镜中的传播速度. 答案见解析解析 (1)如图所示，两条单色光线在AC 面的折射点分别为D 、E ，由图中几何关系可知，入射角i ＝30°则根据光的折射定律有sin r sin i ＝n得r ＝60°在直角三角形DEF 中∠EDF ＝30° 所以EF ＝12DE ＝12·d cos 30°＝33d .(2)由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n 2＝1sin 30°＝2，则光在三棱镜中的传播速度v ＝c2.2.(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝3的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐.若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？图2答案3 3d解析若要让房间的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可.光路如图所示：根据光的折射定律有sin 60°sin γ＝n可得γ＝30°由几何关系知∠CAB＝30°则门的厚度最大为BC＝AB tan 30°＝33d.3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射.图3(1)将细光束平移到距O点33R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离. 答案(1)3(2)3R解析 (1)如图甲所示，甲光束由C 处水平射入，在B 处恰好发生全反射，∠OBC 为临界角，由几何关系有sin ∠OBC ＝33R R ＝33，则折射率n ＝1sin ∠OBC ＝ 3.(2)如图乙所示，乙光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为∠OED ＝α，折射角为∠NEF ＝β，折射率n ＝sin βsin α＝3，sin α＝12R R ＝12 联立解得：sin β＝32，β＝60° 由几何关系可知：∠FOE ＝α＝30°，∠OFE ＝β－α＝30°＝α，则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为：OF ＝2R cos 30°＝3R .4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC ，AC 边长为L ，∠B ＝30°.两条同种色光的光线P 、Q ，从AC 边中点射入玻璃砖，其中光线P 垂直AC 边，光线Q 与AC 边夹角为45°.发现光线Q 第一次到达BC 边后垂直BC 边射出，已知真空中的光速为c .求：图4(1)玻璃砖的折射率.(2)光线P 由进入玻璃砖到第一次从BC 边射出经过的时间.答案 (1)2 (2)56L 6c解析 (1)作出光路图如图所示：光线Q 在AC 边的入射角i ＝45°由几何关系可知在AC 边的折射角r ＝30°由折射定律得n ＝sin i sin r＝ 2 (2)光线P 在玻璃砖中传播时s 1＝L 2tan 30°＝32L s 2＝L 2cos 30°＝33L P 在玻璃砖内传播的速度v ＝c n，则所要求的时间为t ＝s 1＋s 2v 由以上各式可得t ＝56L 6c. 5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R 的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c 的激光束.空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R )的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O 点，并且材料中被挖掉了一块半径为R 的截面为半圆形的柱体(圆心和O 点重合)，挖掉的部分为真空.(反射与折射在同一界面时只考虑折射)图5(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间.(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O 点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)答案 (1)7R c (2)2πR 3解析 (1)光在半圆真空中的传播时间为t 1＝R c光学材料中光速为v ＝c n ，传播距离为3R 传播时间为：t 2＝3R v ＝6R c总时间t ＝t 1＋t 2＝7R c(2)在O 处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n，解得C ＝30°，所以照射的弧长范围为l ＝2πR 3. 6.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n 1＝1.5，一细光束由AB 边的中点O 斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB 边的入射角的正弦值为sin i ＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC 边发生全反射，最后从BC 边射出，已知真空中的光速为c ＝3×108 m/s ，AB 边的长度为l ＝6 cm ，求该细光束在棱镜中的传播时间.图6答案 3.75×10－10 s解析由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：v 1＝c n 1＝2×108 m/s 设该细光束在AB 边的折射角为θ，由折射定律可得：n 1＝sin i sin θ，得到：θ＝30°由几何关系可知，细光束在棱镜甲中的折射光线与AB 边的夹角为90°－30°＝60°，故折射光线与底边BC 平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变.因光束刚好在AC 边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC 边的入射角为90°－60°＝30°，即发生全反射的临界角为：C ＝30°设棱镜乙的折射率为n 2，则有sin C ＝1n 2，得到：n 2＝2，则该细光束在棱镜乙中的传播速度为v 2＝c n 2＝1.5×108 m/s 由几何关系可知：OE ＝l 4＝1.5 cm ，EF ＝l 4＝1.5 cm ，FD ＝l 2＝3 cm 则该光束在棱镜中的传播时间为：t ＝OE v 1＋EF ＋FD v 2＝3.75×10－10 s. 7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R 的半圆，下面是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R 处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n ＝53，一束光线按图示方向从左侧光屏的P 点射出，过M 点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，光在真空中的传播速度为c .求：图7(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；(2)光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间.答案 (1)37° (2)(322＋4)R 3c解析 (1)设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C ，则：n ＝1sin C ，解得：sin C ＝35，C ＝37° (2)由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i ＝45°>C ＝37°，则射到玻璃砖面上的光线发生全反射，其光路图如图所示.由几何知识可得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x 1＝2(22－1)R传播的时间t 1＝x 1c ＝(42－2)R c光在玻璃砖内传播的距离：x 2＝(42＋2)R光在玻璃砖内传播的速度为v ＝c n ＝35c 光在玻璃砖内传播的时间t 2＝x 2v ＝(202＋10)R 3c光从P 点发出到第一次传播到右侧光屏上所用时间：t ＝t 1＋t 2＝(322＋4)R 3c .。

光学教程(叶玉堂)第1章几何光学基础综述

应用光学几何光学基础几何光学基础光学仪器的基本光学仪器的基本原理1几何光学的基本定律1几何光学的基本定律2物像基本定律2物像基本定律3球面和球面系统3球面和球面系统1理想光学系统的基本特性1理想光学系统的基本特性理想光学系统理想光学系统2理想光学系统的物像关系2理想光学系统的物像关系平面和平面系统3理想光学系统的组合3理想光学系统的组合放大镜3显微镜3显微镜望远镜11几何光学的基本定律一发光点光线和光束1发光点
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角。罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于界面。
（1）
E点，由折射定律可得：
sin I ' n sin I ' n
（2）（3）
利用
U' I U I '
sin U ' sin I ' ' r L r
三角形A‘EC中，利用正弦定理亦有：
（4）（5）
则有：
sin I ' L rr sin U '
'
由式（1）－（5）就可确定折射光线的特性
光波的波长范围
几何光学
以光的直线传播为基础，以光学的四大基本定律为支柱 ;
光学
波动光学
以光的电磁性质为基础，以光波的干涉、衍射为主干
量子光学
以光的量子理论为基础，以爱因斯坦的光电子理论为依据
§0-2 光学发展简史一、萌芽时期世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），要比欧几里德（公元前330～墨翟（公元前468～376年） 275年）关于光学现象的解释早一百多年。

数字“1”在科学中的意义

数字“1”在科学中的意义
数字“1”在计算器科学中，经常用于表现-{zh-cn:布尔值;zh-tw:布尔值}- 的“真”值。

在计算机科学中，数字“1”的作用和在计算器中的作用基本一致，经常用于表现布尔值的“真”值。

在几何光学中，数字“1”代表真空的折射率是1。

在天文学中，数字“1”指太阳与地球间之平均距离为1个天文单位。

在一次函数，数字“1”有如下的关系：
自变量x和因变量y时，
y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数。

在定律方面，数字“1”代表了牛顿第一运动定律，即一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有不平衡的外力迫使它改变这种状态。

几何光学参考文献

几何光学参考文献几何光学是一种研究光在几何结构中传播的科学。

它是物理学和几何学的连接，研究光的物理性质，如它是如何反射和折射，以及它对折射率有怎样的影响等。

几何光学有着丰富的应用，从可穿透检测到显微成像，都依赖于几何光学原理。

随着科技的发展，几何光学也在不断发展当中，涉及的学科也越来越多。

因此，介绍几何光学的参考文献也越来越多。

几何光学参考文献主要分为两大类：实验类和理论类。

实验类参考文献主要围绕几何光学实验进行，主要探讨如何利用可视光在几何结构中传播，以及它的光学特性。

常见的实验类参考文献有《几何光学实验研究》、《几何光学研究回顾》、《几何光学衍射实验》等。

理论类参考文献主要围绕几何光学的理论研究，主要探讨光的行为在几何结构中的规律，以及光的反射和折射的机理。

常见的理论类参考文献有《几何光学理论研究综述》、《几何光学衍射原理及其应用》、《几何光学衍射与折射》等。

此外，几何光学参考文献还可以归纳为综合类参考文献和应用类参考文献。

综合类参考文献是介绍几何光学的基础知识的文献，将几何光学的实验类和理论类参考文献进行综合性研究，如《基于几何光学的实验与理论研究》、《几何光学现象及其研究》等。

而应用类参考文献则是研究几何光学在各种实际应用中的表现及应用，如《几何光学在激光光谱学中的应用》、《几何光学在写实成像中的应用》等。

从以上介绍可以看出，几何光学参考文献包括实验类、理论类、综合类和应用类参考文献。

每种参考文献都有其自身的特点，有助于我们深入了解几何光学的特性。

从实验类和理论类参考文献中，可以掌握几何光学的基本原理，探究它在特定场景中的表现，而综合类参考文献则能够帮助我们更深入地理解几何光学，而应用类参考文献则可以提供实际的实用技巧及应用经验，使我们能够更有效地运用几何光学。

因此，从几何光学参考文献中可以获得丰富的信息，从而更深入地了解几何光学的原理和应用。

在学习几何光学的过程中，参考文献一定要结合实践进行，才能更加深入地掌握几何光学的基本原理及其应用。

几何光学与光线追迹法

几何光学与光线追迹法光学是研究光的传播和相互作用的科学。

在光学的研究中，几何光学和光线追迹法是两个重要的概念。

几何光学是一种简化的光学理论，它将光看作是直线传播的，并通过几何方法来描述光的传播和反射。

而光线追迹法则是一种计算机模拟的方法，通过追踪光线的路径来模拟光的传播和反射，可以更准确地描述光的行为。

几何光学是光学中最早被研究的分支之一。

它建立在光的波动性和粒子性的基础上，通过几何方法来描述光的传播和反射。

几何光学假设光是由无数直线光线组成的，这些光线在传播过程中沿着直线路径传播，并在遇到界面时发生反射或折射。

几何光学的基本原理包括光的直线传播、反射定律和折射定律。

光线追迹法是一种计算机模拟的方法，通过追踪光线的路径来模拟光的传播和反射。

它可以用于模拟光的行为，如反射、折射、散射等，并可以通过调整光线的路径和属性来模拟不同的光学现象。

光线追迹法在计算机图形学、光学设计和光学仿真等领域有广泛的应用。

在几何光学中，光的传播和反射可以通过光线的追踪来描述。

当光线遇到界面时，根据反射定律和折射定律可以计算出反射光线和折射光线的方向和强度。

通过追踪光线的路径，可以确定光线在光学系统中的传播路径和光强度的分布。

这种方法在光学设计中非常有用，可以帮助设计师优化光学系统的性能。

光线追迹法的计算过程可以通过光线追迹算法来实现。

光线追迹算法根据光线的传播路径和反射、折射等现象的规律，通过追踪光线的路径来模拟光的传播和反射。

在算法中，光线从光源出发，依次经过各个光学元件，根据反射、折射等规律计算出光线的传播路径和强度的变化。

通过追踪大量的光线，可以得到光的传播和反射的整体行为。

光线追迹法在光学设计中有着广泛的应用。

它可以用于模拟光学系统的成像性能，如透镜的成像、光学系统的聚焦能力等。

通过调整光线的路径和属性，可以优化光学系统的性能，提高成像的清晰度和分辨率。

光线追迹法还可以用于模拟光学元件的光学性能，如反射镜的反射率、透镜的折射率等。

第一章几何光学

第一章几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点，称为球面折射的齐明点或不晕点对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束；顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'

第一章几何光学基本定律与成像概念

❖ ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分，物与像的大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
❖ ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
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基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播。
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束波面分：球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束
任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
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几何光学基本定律
❖ 实验证明：（1）反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。 II
II
（3）折射角的正弦与入射角的正弦比与
入射角无关，仅由两种介质的性质决定。
即 nsiIn nsiIn
当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律
。
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中间像
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※物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是（-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。
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几何光学和物理光学

几何光学和物理光学几何光学和物理光学是光学学科中的两个重要分支，它们研究的对象都是光的传播和相互作用，但从不同的角度进行分析和探讨。

几何光学是研究光的传播和反射规律的一门学科。

它假设光是由无数条直线组成的光线，通过光线的传播路径和相互作用来研究光的行为。

几何光学主要研究光的传播、反射、折射和成像等现象，着重于通过几何方法来描述和解释这些现象。

几何光学的基本原理是光的传播路径遵循直线传播的规律，以及入射角等于反射角和折射角的规律。

基于这些原理，几何光学可以解释光的反射和折射现象，如镜面反射和透镜的成像原理。

物理光学是研究光的波动和相干性质的学科。

它认为光是一种电磁波，通过对光的波动性质进行研究来解释和预测光的行为。

物理光学主要研究光的干涉、衍射和偏振等现象，着重于通过波动理论来解释和描述这些现象。

物理光学的基本原理是光的传播是一种波动现象，光的波动可以叠加和干涉，同时还具有偏振性质。

基于这些原理，物理光学可以解释光的干涉和衍射现象，如干涉条纹和衍射图样的形成原理。

几何光学和物理光学在研究光的传播和相互作用方面有着不同的侧重点和适用范围。

几何光学适用于光线传播路径较长、光线的干涉和衍射现象较弱的情况，如研究光的成像、镜面反射和透镜的光学系统设计等。

物理光学适用于光线传播路径较短、光线的干涉和衍射现象较强的情况，如研究光的干涉条纹、衍射图样和偏振现象等。

两者相辅相成，共同构成了光学学科的基础理论。

在实际应用中，几何光学和物理光学常常结合起来使用。

例如，在光学仪器的设计和优化中，可以先使用几何光学的方法进行初步设计和分析，然后再结合物理光学的原理进行精确计算和优化。

这样可以在保证光学系统性能的基础上，尽量简化设计和制造的复杂度。

几何光学和物理光学是光学学科中的两个重要分支，它们从不同的角度来研究光的传播和相互作用。

几何光学以光线为基础，研究光的传播和反射规律；物理光学以波动理论为基础，研究光的波动和相干性质。

物理竞赛光学教程_第一讲几何光学

物理课件网（）欢迎您！第一讲几何光学 §1.1 几何光学基础1、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

2、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

3、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。

4、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。

§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S，3图1-2-2S S 2图1-2-1高中物理竞赛电学光学教程第一讲几何光学51~S S 便是S在两平面镜中的5个像。

1-1几何光学的基本定律和费马原理

由 i1, i2都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ，
要使等式成立，i1, i2都是正，因此，x 在 x1, x2 之间，即入
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函数——泛函*,其改变称为变分，数学过程是相应的求导。 *泛函与复合函数（附录4）
度较低比如40度）进入光疏介质（地表空气薄层，低折光指数，
温度较高比如80度），发生的全反射。
29
3、日食、月食
30
31
附录3:利用费马原理证明折射定律
A,B是xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则光
线的轨道如何？
y A(x1,y1,o)
由A经C到B的光程为： z
i
1
D(x,0,0) C(x,0,zi)2
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
4
二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成象、日食、月食
［注］：非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
实例：夏日柏油路上的倒影、海市蜃楼
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光学习题课1

几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。

几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。

1. 折射率几何光学的三个定律全反射折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。

光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。

光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。

（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。

2.棱镜与色散偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。

色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。

3.光程费马原理光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。

注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。

费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。

数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。

4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。

大学物理几何光学(一)2024

大学物理几何光学（一）引言概述：大学物理几何光学是光学的基础课程之一，它揭示了光的传播和反射、折射的规律，并研究了透镜、光的像、光的干涉和衍射等现象。

本文将从以下五个大点探讨大学物理几何光学的重要内容。

一、光的传播与反射1. 光的传播：光是电磁波，具有波动性和粒子性。

介绍光传播的特性和光速的性质。

2. 光的反射：介绍光在平面镜和曲面镜上的反射，包括入射角、反射率和反射成像原理。

3. 光的像的构成：探讨从光线追迹法的角度解释光的像的构成原理。

二、光的折射与光的像1. 光的折射：介绍光在不同介质中传播时的折射规律，包括折射定律和折射率的概念。

2. 透镜和光的像：详细阐述透镜的种类和工作原理，讨论光在凸透镜和凹透镜上的折射成像规律。

三、光的干涉与衍射1. 光的干涉：介绍干涉现象的原因和特点，包括光的相干性和双缝干涉实验。

2. 光的衍射：探讨衍射现象产生的原因和条件，例如单缝衍射和光栅衍射。

四、光的波动理论1. 光的波动性：介绍光的波动性和波动光的干涉和衍射现象与波动理论的关系。

2. 光的能量和光强度：解释光的能量和光强度的概念，以及它们与光的振幅和角频率之间的关系。

五、光的偏振与光的色散1. 光的偏振：阐述光的偏振现象的原理和特点，包括线偏振和圆偏振。

2. 光的色散：介绍光在介质中传播时的色散现象，并解释不同频率的光波在介质中传播速度不同的原因。

总结：本文通过概述了大学物理几何光学的重要内容，包括光的传播与反射、光的折射与光的像、光的干涉与衍射、光的波动理论以及光的偏振与光的色散。

理解这些基础知识对于深入学习光学以及应用到光学设备和技术中具有重要的意义。