平板的双光束干涉
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2
No phase change
2nh cos 2
2
或： 2h
n2 n2 sin 2 1
2
二、平行平板 产生的等倾干涉
2.2 条纹亮 暗分布分析
双光束干涉：I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k) 当I1 I 2 I 0 I 4 I 0 cos2 K 2 4 I 0 cos2 ( ) 4 I 0 cos2 ( ) 2 2
phase change
1
n ' n
cos 2
AN AC sin1 2htg 2 sin1 n sin1 n sin 2
2
2
1 sin 2 sin 2 2nh 2nh 2nh cos 2 cos 2 cos 2
分析与新内容的引出
y
条件与问题
M1
y x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
x
Ln
r2
z
S B M2
1
O
Lm
O d D
M2`
LC
临界宽度bc
x'
P
x
S
1
S1 S0 S2
bc
0’
β
θ
l
d
1
θ
2
0
e
S
ω D
2
第四节 平板的双光束干涉
一、干涉条纹的定域 二、平行平板产生的等倾干涉 2.1光程差计算； 2.2 平板干涉装置；2.3 条纹分析 三、锲形平板产生的等厚干涉
3.2 锲形板产生的等厚条纹
2.2.1 锲形板的光程差计算
S β =0
2
1
n' n n'
θ
1
P A C B
θ
2
n( AB BC ) n' CP n' AP
3.2.1
锲形板的光程差计算
实际结算很困难，因此用平 这里计算出的h 不是一 用平行平板公式近似： 行平板公式近似。 个数，对应不同的厚度 值。运用了微分处理的思想！ 2nh cos 2 2 垂直入射时： 2nh 2 垂直入射时，光程差是厚度 h 的函数， 在同一厚度的位置形成同一级条纹。
3、实验装置： 透镜L2的作用，在成像面上观察。
1 1 1 图中： l l f
3.2.2 锲形板的形成的条纹的发布及性质
垂直入射时，
条纹分布及性质 : 注意条纹是由h 决定的，
分析条纹从h 入手。
（1） 亮条纹： ＝2nh
2
m
暗条纹： ＝2nh
m 1 2 2
对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱
3.2.3 锲形板两条纹间厚度变化
求导
2 2nh m 即h
＝2nh
m
2n m 1
m
h
2n
Biblioteka Baidu
3.2.4 锲形板的锲角计算
a
若平板锲角为 a时 : a h e 2ne 如果条纹的横向偏移量 为e, 则对应的 m为： m e e
m 0
中心条纹不一定是亮条 纹！
q 1/ 2 - - - 中心为暗条纹； m1 是正整数，是最靠近中 心的亮条纹的级次。
表明：等倾干涉最高级次在中心，但不一定 是亮条纹，可能正好是亮条纹中心，可能是 暗条纹中心，也可能是亮条纹与暗条纹之间 的位置。
2.3 条纹分析
等倾干涉同心圆条纹分析 位置
条纹的直线间距 e f N
三、楔形平板产生的等厚干涉（ Interference of equal thickness）
两个不平行面的分振幅干涉，称为锲形平板的 干涉。有定域干涉和非定域干涉问题。 在使用扩展光源情况下，产生定域干涉，其定 域面的求法以及定域区的深度较等倾干涉复杂。 2.1 定域面的位置和定域深度—自学，P.352
3.1定域面的位置和定域深度；
3.2 锲形板产生的等厚条纹； 锲形板的光程差计算；锲形板的形成的条纹的发布 及性质；锲形板两条纹间厚度变化；锲形板锲角计算 四、斐索干涉仪和迈克耳逊干涉仪（自学）
一、干涉条纹的定域
S P
单 色 点 光 源
定域
n M1 M2
焦平 面F
S1 S2
非定域
点光源产生的非定域干 涉
扩 展 光 源
条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。 非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。单色点 光源----非定域干涉。 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。 扩展光源 ----定域干涉。定域干涉是和扩展光源的使用联系 在一起的，其本质是空间相关性的问题。
三、楔形平板产生的等厚干涉（ Interference of equal thickness）
从中心数第几条干 涉条纹 中心条纹，第0条
干涉级次 m0=m1+q， 0<q<1， 干涉 级次为最高。
M1, 是正整数 m1-(N-1)
明暗情况 不一定，q=o为亮， q=1/2为暗， q其它值 介于明暗之间
亮条纹 亮条纹
中心 最靠近中心第一 个亮纹 离中心第N个亮纹
第一条亮条纹 N=1 第N条亮条纹 N=N
2.3 条纹分析
（ 1 ）随 2变化，条纹是 2的函数， 只要 2 相同， 相同，为一条干 涉条纹，称为等倾干涉 。 干涉条纹为同心圆环。
在扩展光源上，不同的点发出的 扩展 同倾角的光线，经平行平板发光 光源 后，聚焦于具有相同光程差的p 书P.350 图12-14 点。p点处的不同组条纹没有位 移，有很好的可见度和条纹亮度。
2.3 条纹分析—— 最高级次条纹分布分析
2nh cos 2 2nh cos 2 m 0,1,2,3,....
2
m
为亮条纹 为暗条纹
1 ( m ) 2 2
条纹中心为最 高干涉级次。
条纹干涉级次m 最大获得的条件是： 2 00 即最大干涉级次在 2 00 处
2.3.1 条纹分析： 等倾干涉圆条纹的角半径
角半径为：从中央向外数，第N个亮 条纹（圆条纹）的干涉级次表示为 [m1-(N -1)]，其角半径记为 1N ，即 圆条纹半径对透镜中心的张角。 条纹半径对透镜中心的张角。与其相 应 2N ，即产生第N级条纹的折射光 线的折射角记为，满足
1N
1 ' n
e 此时高度变化为： H 2n e
e
应用实例
用劈形膜干涉方法可检验工 件表面的平整度。图为工件 表面不平整时的干涉条纹。
Homework(12-4)
全体选课学生完成的作业
书本， P.375 第 11 题 & 第1 4 题
1. An oil film (n=1.47, thickness 0.12m) rests on a pool of water. If light strikes the film at an angle of 60o, what is the wavelength reflected in the first order? 2. When examining the surface of a polished workpiece in thallium light (535nm) , some scratch marks are seen where the fringes are distorted by 4/10 the distance between fringes. How deep are the scratches?
n N 1 q h
＝2nh cos 2 N
2
m
R1N f 1N
2nh cos 2 N
2
[(m1 - (N - 1)]
说明平板厚度h越大，条纹张角半 径越小，条纹越密，条纹间距越小。 区别与条纹间距！
（4）条纹间隔，指相邻条 纹之间的空间间隔 2 d 2nh sin 2 d 2 dm 相邻条纹dm m 1, 则有： d 2
将 2变成1：
d1 n , 2n '2 h sin 1 n 2n '2 h Nh
＝2nh cos 2
m
光程与条纹级数
2nh sin 2
n d 2 d1 n
第N级条纹与第N - 1级条纹, 对透镜中心张角的差为 N
中央条纹间 隔宽，边缘 条间隔纹窄。 （5）反射光条纹和 透射光条纹互补。
每个同学化5分钟自己看书 p.349
二、平行平板产生的等倾干涉，
重点 图12-13 ， 公式（12-32）
公式（12-33）
二、平行平板 产生的等倾干涉
平行平板反射与折射位相变换的四种可能情况。
注意介质 发布！在 做习题是 尤为要注 意！
习题册 P.110
2nh cos 2
2
2nh cos 2
2
No
No
No
No
2nh cos 2
2nh cos 2
二、平行平板 产生的等倾干涉
2.1 光程差计算
双光束干涉： I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k)
n AB BC nAN
其中： AB BC h
I 4 I 0 cos2 cos( cos(
K 2 4 I 0 cos2 ( ) 4 I 0 cos2 ( ) 2 2 得亮条纹 得暗条纹
) 1 )0
2nhcos 2
2
m
为亮条纹 为暗条纹
1 2nhcos 2 (m ) 2 2 m 0,1,2,3,....
2 （00 ， 900）
即在同心圆干涉图像的 中心位置的条纹的级次 最大！！
中心 2nh
2
m 0
中心条纹光程差与干涉 级次。
2.3 条纹分析—— 最高级次条纹分布分析
中心 2nh
2 m0 m1 q， 0 q 1, q 0 - -中心为亮条纹；
2.1 定域面的位置和定域深度
1）定域面的位置由＝0确定，即为同一条入射光线， 或平行光线。 2）光源与楔板位置不同时的定域面位置，即经过两发 射面的交点位置。
S P P P a) b) c) S S
用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹 a)定域面在板上方 b) 定域面在板内 c) 定域面在板下方
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 产生的等倾干涉 （Interference of equal inclination）
No phase change
2nh cos 2
2
或： 2h
n2 n2 sin 2 1
2
二、平行平板 产生的等倾干涉
2.2 条纹亮 暗分布分析
双光束干涉：I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k) 当I1 I 2 I 0 I 4 I 0 cos2 K 2 4 I 0 cos2 ( ) 4 I 0 cos2 ( ) 2 2
phase change
1
n ' n
cos 2
AN AC sin1 2htg 2 sin1 n sin1 n sin 2
2
2
1 sin 2 sin 2 2nh 2nh 2nh cos 2 cos 2 cos 2
分析与新内容的引出
y
条件与问题
M1
y x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
x
Ln
r2
z
S B M2
1
O
Lm
O d D
M2`
LC
临界宽度bc
x'
P
x
S
1
S1 S0 S2
bc
0’
β
θ
l
d
1
θ
2
0
e
S
ω D
2
第四节 平板的双光束干涉
一、干涉条纹的定域 二、平行平板产生的等倾干涉 2.1光程差计算； 2.2 平板干涉装置；2.3 条纹分析 三、锲形平板产生的等厚干涉
3.2 锲形板产生的等厚条纹
2.2.1 锲形板的光程差计算
S β =0
2
1
n' n n'
θ
1
P A C B
θ
2
n( AB BC ) n' CP n' AP
3.2.1
锲形板的光程差计算
实际结算很困难，因此用平 这里计算出的h 不是一 用平行平板公式近似： 行平板公式近似。 个数，对应不同的厚度 值。运用了微分处理的思想！ 2nh cos 2 2 垂直入射时： 2nh 2 垂直入射时，光程差是厚度 h 的函数， 在同一厚度的位置形成同一级条纹。
3、实验装置： 透镜L2的作用，在成像面上观察。
1 1 1 图中： l l f
3.2.2 锲形板的形成的条纹的发布及性质
垂直入射时，
条纹分布及性质 : 注意条纹是由h 决定的，
分析条纹从h 入手。
（1） 亮条纹： ＝2nh
2
m
暗条纹： ＝2nh
m 1 2 2
对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱
3.2.3 锲形板两条纹间厚度变化
求导
2 2nh m 即h
＝2nh
m
2n m 1
m
h
2n
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3.2.4 锲形板的锲角计算
a
若平板锲角为 a时 : a h e 2ne 如果条纹的横向偏移量 为e, 则对应的 m为： m e e
m 0
中心条纹不一定是亮条 纹！
q 1/ 2 - - - 中心为暗条纹； m1 是正整数，是最靠近中 心的亮条纹的级次。
表明：等倾干涉最高级次在中心，但不一定 是亮条纹，可能正好是亮条纹中心，可能是 暗条纹中心，也可能是亮条纹与暗条纹之间 的位置。
2.3 条纹分析
等倾干涉同心圆条纹分析 位置
条纹的直线间距 e f N
三、楔形平板产生的等厚干涉（ Interference of equal thickness）
两个不平行面的分振幅干涉，称为锲形平板的 干涉。有定域干涉和非定域干涉问题。 在使用扩展光源情况下，产生定域干涉，其定 域面的求法以及定域区的深度较等倾干涉复杂。 2.1 定域面的位置和定域深度—自学，P.352
3.1定域面的位置和定域深度；
3.2 锲形板产生的等厚条纹； 锲形板的光程差计算；锲形板的形成的条纹的发布 及性质；锲形板两条纹间厚度变化；锲形板锲角计算 四、斐索干涉仪和迈克耳逊干涉仪（自学）
一、干涉条纹的定域
S P
单 色 点 光 源
定域
n M1 M2
焦平 面F
S1 S2
非定域
点光源产生的非定域干 涉
扩 展 光 源
条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。 非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。单色点 光源----非定域干涉。 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。 扩展光源 ----定域干涉。定域干涉是和扩展光源的使用联系 在一起的，其本质是空间相关性的问题。
三、楔形平板产生的等厚干涉（ Interference of equal thickness）
从中心数第几条干 涉条纹 中心条纹，第0条
干涉级次 m0=m1+q， 0<q<1， 干涉 级次为最高。
M1, 是正整数 m1-(N-1)
明暗情况 不一定，q=o为亮， q=1/2为暗， q其它值 介于明暗之间
亮条纹 亮条纹
中心 最靠近中心第一 个亮纹 离中心第N个亮纹
第一条亮条纹 N=1 第N条亮条纹 N=N
2.3 条纹分析
（ 1 ）随 2变化，条纹是 2的函数， 只要 2 相同， 相同，为一条干 涉条纹，称为等倾干涉 。 干涉条纹为同心圆环。
在扩展光源上，不同的点发出的 扩展 同倾角的光线，经平行平板发光 光源 后，聚焦于具有相同光程差的p 书P.350 图12-14 点。p点处的不同组条纹没有位 移，有很好的可见度和条纹亮度。
2.3 条纹分析—— 最高级次条纹分布分析
2nh cos 2 2nh cos 2 m 0,1,2,3,....
2
m
为亮条纹 为暗条纹
1 ( m ) 2 2
条纹中心为最 高干涉级次。
条纹干涉级次m 最大获得的条件是： 2 00 即最大干涉级次在 2 00 处
2.3.1 条纹分析： 等倾干涉圆条纹的角半径
角半径为：从中央向外数，第N个亮 条纹（圆条纹）的干涉级次表示为 [m1-(N -1)]，其角半径记为 1N ，即 圆条纹半径对透镜中心的张角。 条纹半径对透镜中心的张角。与其相 应 2N ，即产生第N级条纹的折射光 线的折射角记为，满足
1N
1 ' n
e 此时高度变化为： H 2n e
e
应用实例
用劈形膜干涉方法可检验工 件表面的平整度。图为工件 表面不平整时的干涉条纹。
Homework(12-4)
全体选课学生完成的作业
书本， P.375 第 11 题 & 第1 4 题
1. An oil film (n=1.47, thickness 0.12m) rests on a pool of water. If light strikes the film at an angle of 60o, what is the wavelength reflected in the first order? 2. When examining the surface of a polished workpiece in thallium light (535nm) , some scratch marks are seen where the fringes are distorted by 4/10 the distance between fringes. How deep are the scratches?
n N 1 q h
＝2nh cos 2 N
2
m
R1N f 1N
2nh cos 2 N
2
[(m1 - (N - 1)]
说明平板厚度h越大，条纹张角半 径越小，条纹越密，条纹间距越小。 区别与条纹间距！
（4）条纹间隔，指相邻条 纹之间的空间间隔 2 d 2nh sin 2 d 2 dm 相邻条纹dm m 1, 则有： d 2
将 2变成1：
d1 n , 2n '2 h sin 1 n 2n '2 h Nh
＝2nh cos 2
m
光程与条纹级数
2nh sin 2
n d 2 d1 n
第N级条纹与第N - 1级条纹, 对透镜中心张角的差为 N
中央条纹间 隔宽，边缘 条间隔纹窄。 （5）反射光条纹和 透射光条纹互补。
每个同学化5分钟自己看书 p.349
二、平行平板产生的等倾干涉，
重点 图12-13 ， 公式（12-32）
公式（12-33）
二、平行平板 产生的等倾干涉
平行平板反射与折射位相变换的四种可能情况。
注意介质 发布！在 做习题是 尤为要注 意！
习题册 P.110
2nh cos 2
2
2nh cos 2
2
No
No
No
No
2nh cos 2
2nh cos 2
二、平行平板 产生的等倾干涉
2.1 光程差计算
双光束干涉： I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k)
n AB BC nAN
其中： AB BC h
I 4 I 0 cos2 cos( cos(
K 2 4 I 0 cos2 ( ) 4 I 0 cos2 ( ) 2 2 得亮条纹 得暗条纹
) 1 )0
2nhcos 2
2
m
为亮条纹 为暗条纹
1 2nhcos 2 (m ) 2 2 m 0,1,2,3,....
2 （00 ， 900）
即在同心圆干涉图像的 中心位置的条纹的级次 最大！！
中心 2nh
2
m 0
中心条纹光程差与干涉 级次。
2.3 条纹分析—— 最高级次条纹分布分析
中心 2nh
2 m0 m1 q， 0 q 1, q 0 - -中心为亮条纹；
2.1 定域面的位置和定域深度
1）定域面的位置由＝0确定，即为同一条入射光线， 或平行光线。 2）光源与楔板位置不同时的定域面位置，即经过两发 射面的交点位置。
S P P P a) b) c) S S
用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹 a)定域面在板上方 b) 定域面在板内 c) 定域面在板下方
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 产生的等倾干涉 （Interference of equal inclination）