假言命题

•第五章复合命题及其推理

第四节假言命题及其推理

一、假言命题

（一）定义：条件-结果。反映某事物情况是另一事物情况存在条件的命题。

1、如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动。

2、只有有作案动机，才会是案犯。

3、当且仅当三角形等角,它才等边。

（二）构成：

1、支命题—前件（条件），后件（结果）

2、联结词—如果……那么

只有……才

当且仅当……才

（三）种类及逻辑性质

1、充分条件假言命题

（1）内涵：有前件必有后件，无前件未必无后件。

只要下雨，地上就湿.

如果摩擦，就会生热.

（多条件、多因同果）（2）联结词：如果……那么→

倘若……则,只要……就

当……便,要是……就。

（3）命题形式：p→q

（4）逻辑值：前真后假为假，其余为真。

摩擦→生热

“P →q”定义为“﹁p∨ q”

“P →q” ↔“﹁p∨ q”

2、必要条件假言命题

1、含义：无前件必无后件

有前件未必有后件

只有阳光充足，庄稼才能长好。

只有努力学习，才能取得好成绩。

（复合条件、合因一果）

2、联结词：只有……才←

除非…不，必须…才，不…就不

3、命题形式：p←q，﹁p→﹁q

4、逻辑值：前假后真为假，其余为真。

3、充分必要条件假言命题

1、含义：前件既是后件的充分条件，也是后件的必要条件，反过来一样，后件既是前件的充分条件也是前件的必要条件。

当且仅当三角形等角，则三角形等边。

人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

（唯一条件联系）

2、联结词：↔当且仅当……才

如果且只有……才

3、命题形式：p↔q 当且仅当p，才q

如果p那么q，且只有p才q

4、逻辑值：前后件一真一假时为假

等角↔等边

“P ↔q” ↔“q↔p ”

三种条件之间有内在联系

（1）意义：

弄清可以实现它们之间的转换推演，使表达方式多

样活泼。

（2）充分与必要的前后件之间有固定的逻辑关系：

前件是后件的充分，则后件是前件的必要。

（p→q）↔（ q ← p ）

摩擦→生热

努力学习←好成绩

二、假言推理

（一）定义：前提中有假言命题，据其逻辑特性进行的推理。（二）分类:混合假言推理；纯假言推理

1、混合假言推理：

前提中之一为假言命题，通过对其前件或后件的肯定

或否定而推出结论的推理。因其前提和结论不都是假言命

题，故称之为混合假言推理。

如果摩擦，就能生热，我的双手摩擦了；

所以，双手就生热了.

分类：充分；必要；充要条件假言推理。

（1）充分条件假言推理及有效式：

前提之一为充分条件假言命题，通过对其前件或后件进行肯

定或否定而推出结论的假言推理。

摩擦→生热

①规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件

否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件

②有效式：

肯定前件式：如果P则q , p；所以 q.

( p→q) ∧ p→q

如果摩擦，就能生热，我的双手摩擦了；

所以，双手就生热了.

否定后件式：如果P则q, ﹁q 所以﹁p.

( p→q) ∧﹁q→﹁p

只要天下雨，地上就会湿，现在地上没湿；

所以，没有下雨.

（2）必要条件假言推理及有效式

前提之一为必要条件假言命题，通过对其前件或后件进行

肯定或否定而推出结论的假言推理。

努力学习←取得好成绩

①规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件

肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件

②有效式：

否定前件式：( p←q) ∧﹁p→﹁q

只有努力学习，才能取得好成绩，小李没有努力学习；

所以，他一定不会取得好成绩。

肯定后件式：( p←q) ∧q→p

只有努力学习，才能取得好成绩，小李取得好成绩；

所以，他一定努力学习了。

（3）充要条件假言推理及有效式

前提之一为充要条件假言命题，通过对其前

件或后件进行肯定或否定而推出结论的假言推理

等边↔等角

①规则：

肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件

否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件

②有效式

肯定前件式、否定前件式

肯定后件式、否定后件式

1、只有努力学习，才能考上大学，刘忠学习努力；

所以他能考上大学。

必要条件假言推理，肯定前件式，

( p←q) ∧ p → q 无效

2、要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。

充分条件假言推理，肯定后件式，

( p→q) ∧ q → p 无效

3、甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。

充要条件假言推理，否定后件式。有效。