2020高考数学文科二轮复习综合模拟卷

2020高考数学（文科）二轮复习综合模拟卷（四）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|ln x＜1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）

A. （0，e）

B. （-1，2）

C. （-1，e）

D. （0，2）

2.已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）

A. B. C. 2 D.

3.如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听

力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位

数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别

为（）

A. 7，8

B. 5，7

C. 8，5

D. 8，7

4.设不等式组，确定的平面区域为D，在D中任取一点P（x，y）满足x

＋y≥2概率是（）

A. B.

C. D.

5.已知cosα=，则sin（）=（）

A. B. C. D.

6.已知直线l在y轴上的截距为2，且与双曲线的渐近线平行，则直线l的

方程是（）

A. B. 或

C. 或

D.

7.函数在的图象大致为( )

A. B.

C. D.

8.函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，若其图象向左平

移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）

A. 关于点（，0）对称

B. 关于点（，0）对称

C. 关于直线对称

D. 关于直线对称

9.已知函数f(x)＝2sin x -ax+1的图象在点(0，1)处的切线方程为y＝x+1，则a＝（）

A. 0

B. 1

C. -1

D. -2

10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，O为底面矩形ABCD两条对角线的交

点，若异面直线A1O与BC所成的角为60°，则长方体ABCD-A1B1C1D1的体积

为（）

A. B. C. D.

11.已知边长为2的等边△ABC中，向量，满足，，则下列式子错误

的是（）

A. B. C. D.

12.已知三角形ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，

则最小内角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数f（x）=的定义域为______．

14.已知是等差数列，是其前项和，若，，则的值是________．

15.若存在两个正实数x、y，使得等式x+m（y-2ex）（ln x-ln y）=0成立，其中e为自

然对数的底数，则实数m的取值范围是______．

16.已知O为原点，过点的直线与圆O：相交于A，B两点，若

的面积为2，则直线的方程为________．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知数列{a n}的前n项和为．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F，G分别

为棱PA，PD，AB的中点，且CD=PD=2AD=4．

(1)求证：平面PBC与平面EFG平行，并求这两个平行平面之间的距离；

(2)平面EFG将四棱锥P-ABCD截成上、下两部分，求上、下两部分的体积之比

19.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——

如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．

（Ⅰ）求得分在[70，80)上的频率；

（Ⅱ）求A社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）

（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）

认为此项学习十分必

认为此项学习不必要

要

50岁以上400 600

50岁及50岁以下800 200 根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 10.828

20.已知椭圆C：，点，B(1，2)．

（Ⅰ）若直线l1与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；

（Ⅱ）若直线l2：y＝2x+t(t≠0)与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的面积的最大值．

21.设函数f（x）=x2-ax+ln x．

（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求f（x）的单调区间．

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）,以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cos θ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求

的值．

23.已知函数（a＞0），g（x）=4-|x-1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集包含[0，1]，求a的取值集合．