【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练 提升套餐练02(解析版)

提升套餐练02

一、多选题

1．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）

A ．样本中支出在[)50,60元的频率为0.03

B ．样本中支出不少于40元的人数为132

C ．n 的值为200

D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元 【答案】BC 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】

样本中支出在[)50,60元的频率为()10.010.0240.036100.3-++⨯=，故A 错误； 样本中支出不少于40元的人数为

0.036

60601320.03

⨯+=，故B 正确； 60

2000.3

n =

=，故n 的值为200，故C 正确； 若该校有2000名学生，则可能有0.32000⨯=600人支出在[50，60）元，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】

此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征. 2．下列有关说法正确的是（ ）

A ．当0x >时，

1

lg 2lg x x +

≥；

B ．当0x >

时，

2≥；

C ．当

0,2

πθ⎛⎫

∈ ⎪

⎝

⎭时，

2

sin sin θθ+

的最小值为；

D ．当0a >，0b >时，114

a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立

【答案】BD 【解析】 【分析】

由基本不等式的条件和结论判断． 【详解】

A. 当01x <<时，lg 0x <，1

lg 2lg x x

+

≥不成立，错误； B. 当0x >

0>

2≥，正确； C. 当0,

2πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，设sin t θ=，则01t <<，2sin sin θθ+

2t t

=+，函数2

y t t =+在(0,1)上递减，无

最小值，C

错，实际上2sin sin θθ+

≥=2sin sin θθ=

，即sin θ=

是不可能的，即

D. 当0a >，0b >时，1

2a a +≥，12b b +≥，∴114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭恒成立，D 正确、

故选：BD ． 【点睛】

本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．

3．已知函数

2

()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.

A ．函数()f x 的最小正周期是2π

B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦上是减函数

C ．函数()f x 的图象关于直线

8x π=

对称:

D ．函数()f x

的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π

个单位得到

【答案】BC 【解析】 【分析】

先将()2

221f x sin x sin x =-+化简为(

)24f x x π⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭，再逐个选项判断即可．

【详解】

2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛

⎫=-+=+=+ ⎪⎝

⎭

A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；

B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢

⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是减函数，结论正确；

C 选项，

因为8f π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

()f x 的最大值，则()f x 的图象关于直线8x π=对称，结论正确； D 选项，设(

)2g x x =

n

，则

()222442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭n n ，结论错误．

故选：BC ． 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.

4．如图，正方体

1111

ABCD A B C D -的棱长为1，线段

11

B D 上有两个动点E 、F ，且

1

2EF =

，则下列结

论中正确的是（ ）

A ．AC BE ⊥

B ．//EF 平面ABCD

C ．AEF V 的面积与BEF V

的面积相等 D ．三棱锥A BEF -的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】

对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】

可证AC ⊥平面11D DBB ，从而AC BE ⊥，故A 正确；由11//B D 平面ABCD ，可知//EF 平面ABCD ，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，111

1224

BEF S =

⨯⨯=△，三棱锥A BEF -的体积为1122

34⨯=

D 正确；很显然，点A 和点B 到的EF 距离是不相等的，C 错误. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.