人教版六年级数学下册正比例与反比例区别
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
人教版六年级下册数学正比例和反比例 反比例
你能举出生活中反 比例关系的例子吗？
如果总价一定， 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定，长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 ＝ 体积
底面积 × 高度 ＝ 体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
六年级数学下册 正比例和反比例的比较教案 人教版
研究性作业 系。
正比例和反比例的比较
教学内容：第 19--20 页例 7 以及相应的“做一做” ，练习四第 1--2 题。 教学目标 1．进一步理解正比例的反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。 2．使学生能正确判断正、反比例。 3．引导学生观察、思考、探究，判断正、反比例。 4．发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学பைடு நூலகம்兴趣。 教学重点：正、反比例的联系和区别。 教学难点：能正确判断正、反比例。 课前准备：多媒体课件 教学设计 教学步骤 教师活动过程 判断下面每题中两种量成正比例还是成反比 例？ 一、导引目标， 1.单价一定，数量和总价。 激发兴趣 2.路程一定，速度和时间。 3.正方形的边长和它的面积。 4.时间一定，工效和工作总量。 二、创设条件， 自主参与 初步学习判断两种量是不是成正比例或反比 例的关系。这节课通过比较弄清它们有什么 相同点和不同点。 自己看书学习比例这部分 知识。 小组合作交流。 伏 通过复习， 为下面学习做铺垫孕 学生活动过程
出示例 7： 完成下表， 说出自己发现了什么？ 速度×时间=路程 当路程一定时， 速度和时 间成反比例。 三、组织研究， 体验发现
路程 =速度 当速度一定时，路程和时间 时间
成正比例。
通过学生间的合作和交流 共同完成学习的任务。
路程 =时间 速度
当时间一定时，路程和速度 成正比例。
四、引导创新， 应用实践
正、反比例的联系和区别 通过自学、讨论、总结规 相同点： 律。 不同点： 1. 在小结的过程中，不断地巩
五、反思小结， 巩固提高
1.谈谈自己的收获。 固。 2.同步练习册 2.自我鉴定 认识到数学与我们日常生 根据生活实际，说出成正、反比例的关 活密切相关， 认识到数学问题具 有探索性、 挑战性。 感受数学思 考的条理性。数学结论的确定 性。
正比例和反比例的概念六年级公式
正比例和反比例是数学中常见的概念，特别在六年级的数学学习中，这两个概念是非常重要的。
正比例和反比例的概念不仅仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我将探讨正比例和反比例的概念及其在数学和生活中的应用，并共享我的个人观点和理解。
一、正比例的概念正比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加（或减少），另一个量也按相同比例增加（或减少）。
在数学上，正比例的关系可以用公式 y = kx 表示，其中 y 和 x 分别是两个量，k 是一个常数，称为比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解正比例关系，并使用正比例的公式进行计算。
在生活中，正比例的概念也有着广泛的应用。
购买食材制作食物时，食材的数量和制作出的食物数量通常是正比例的关系；又如，汽车的速度和行驶的时间也是正比例的关系。
通过理解正比例的概念，我们可以更好地处理日常生活中的各种问题，更准确地进行计划和决策。
二、反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量相应地减少，而且这种变化是按照一定的规律发生的。
在数学中，反比例的关系可以用公式 y = k/x 表示，其中 y 和 x 仍然分别是两个量，k 仍然是比例常数。
在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解反比例关系，并使用反比例的公式进行计算。
在生活中，反比例的概念同样具有重要意义。
一辆车以不同的速度行驶时，行驶一定距离所需的时间与速度成反比；又如，工人同时工作时完成一项任务所需的时间与工人数量成反比。
了解反比例的概念，可以帮助我们更好地管理资源，提高工作效率，以及更好地理解各种现象背后的规律。
三、个人观点和理解对我而言，正比例和反比例的概念是数学学习中非常有趣且实用的内容。
通过学习和理解正比例和反比例，不仅帮助我更好地掌握数学知识，也让我在日常生活中能更好地处理各种问题和情况。
在数学学习中，通过绘制表格、绘制图表和进行实际计算，我更清晰地理解了正比例和反比例的规律和应用。
六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
六年级下数学教学设计-正比例和反比例的意义-人教新课标
六年级下册数学教学设计：正比例和反比例的意义——人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳和推理，学生能够培养数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和探究精神。
二、教学内容1. 正比例的概念：如果两个相关联的量的比值（也就是商）一定，那么这两个量就成正比例。
2. 反比例的概念：如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量就成反比例。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握正比例和反比例的判断方法，能够运用这些概念解决实际问题。
2. 难点：理解正比例和反比例的内涵，能够准确判断两个量之间的关系。
四、教学过程1. 导入- 利用生活实例引入正比例和反比例的概念，如“一辆汽车行驶的距离与所需时间的关系”。
- 提问：这两个量之间有什么关系？如何判断两个量之间的关系？2. 探究正比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如汽车行驶的距离与时间。
- 活动二：引导学生计算距离与时间的比值，观察是否有规律。
- 活动三：总结正比例的概念，并给出判断正比例的方法。
3. 探究反比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如一块土地的面积与所需种子数量。
- 活动二：引导学生计算面积与种子数量的乘积，观察是否有规律。
- 活动三：总结反比例的概念，并给出判断反比例的方法。
4. 实践应用- 任务一：给出一些实际问题，让学生判断两个量之间是正比例还是反比例。
- 任务二：让学生自己设计一个问题，并解答。
5. 总结与反思- 让学生回顾所学内容，总结正比例和反比例的判断方法。
- 引导学生反思学习过程，提高学习效率。
五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在探究活动中的表现，如观察数据、计算比值、总结规律等。
2. 终结性评价：通过课后作业、小测验等方式，检查学生对正比例和反比例的理解和应用能力。
六年级数学下册--正比例和反比例的意义
底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小， 水的高度扩大。
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别 是多少？
300立方厘米。
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300
（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、 评价等）
二、探究新知
高度/cm 30 230
60
高度/cm 30 20 15 10 5
底面积/cm2 10 15 20 30 60
圆柱的体积 /cm 3
300
300
300 300 300
1、表格中有哪两种量？ 圆柱体的底面积和高
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
x
y
＝k（一定）
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的变量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
（
）是变量
与
借出的本数 1 2 3 5 6 7 剩下的本数 9 8 7 5 4 3
借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
时间和路程是一组相关联的变量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
数学六年级下册-知识讲解 正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较
问题导入观察下面的两个表格，并填空，分别比较它们的异同。
(1)表 1
在表1中相关联的量是和，随着变化，是一定的。
因此，路程和时间成关系。
过程讲解
1．观察表格并填空
(1)在表1中相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，相对应的两个数的比值是一定的。
因此，路程和时间成正比例关系。
(2)在表2中相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，相对应的两个数的积是一定的。
因此，速度和时间成反比例关系。
2．比较正比例关系与反比例关系的异同
(1)相同点。
(2)不同点
归纳总结
正比例与反比例的异同点：。
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选择
甲数和乙数互为倒数,
甲数和乙数( B)
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
选择
A 1
a是b的 5 ,那么a与b( ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
努 力 吧 ！
拓展练习：
课堂达标：
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比 例？
正比例与反比例比较
正比例
两种（相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 比值 ）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做（正比例关系）。
y x ＝k （一定）
反比例
两种（ 相关联）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 乘积 ）一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做（ 反比例关系）。
易错易混题（三）
1 正方形的周长和边长.（正比例） 2 正方形的面积和边长（. 不成比例）
3 正方体的体积和它的棱长.
（不成比例）
4 正方体一个面的面积和它的表面积.
（正比例）
(1)收入一定，支出和结余成正
比例。(
)
(2)出米率一定，稻谷的重量和大 米的重量成正比例。( )
(3)圆柱的侧面 积一定，它的底 面周长和高成正比例。( )
（1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖 的块数。 （3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。
课堂达标：
2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
180
150
●
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
120
●
90
●
60
●
A
30 ●
速度（千米/时）
180 150
120 ● A 90
60 ●
●
30
● ●B
0 2 4 6 8 10 12 时间（时） 0 2 4 6 8 10 12
时间（时）
一看：首先要看这两种量是不是相关 联的量，一种量是不是随着另一种量 的变化而变化 ；
二列：列出数量间的相等关系；
(2)若
X 3
=
y 4
, （x，y均不
为0） 则x和y,成( 正 )比
例.
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(3)若 X
3
=
4 y
,则x和y成( 反 )比例。
(4)若x:4 = 5:y,则x和y成( 反 )
比例。
(5)若x = y+5,则x和y(不成)比例。
选择
B 三角形的面积一定,它的
x × y ＝k （一定）
不成比例关系
两种相关
正比例关系
联的量
成比例关系
反比例关系
名称 联系
区别 特征 关系式
正比例 反比例
两种相关 联的量， 一种量变 化，另一
相对应的 两个数的 比值(商) 一定。
ｘ ｙ =ｋ (一定)
种量也随 着变化。
相对应的 两个数的
Ｘｙ=ｋ
乘积一定。(一定)
路程（千米）
单价一定，数量和总价 正比例 ．
总价一定，数量和单价 反比例 ．
数量一定，总价和单价 正比例 ．
易错易混题（一）
1、方砖面积一定, 所需块数和铺地面积.
(正比例）
2、铺地面积一定,方砖面积和所需块数.
（反比例）
3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数.
（不成比例）
易错易混题（二）
1 圆的周长和半径.（正比例） 2 圆的周长和直径.（正比例） 3 圆的面积和半径.（不成比例）
A．成正比例
B．成反比例 C．不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例
B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，
成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
(4)在一定时间内，生产一个零件所用 的时间和零件个数成正比例。( )
(5)三角形的面积一定，它的底和高成 反比例。( )
(6)小明从家步行到学校，步行 的速度 和所需的时间成反比例。( )
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(1)若x = 4 y,（x，y均不为0）
则x和y成( 正 )比例.
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
三找：找出谁是不变的量；
四判断： 商一定，两种量成正比例； 积一定，两种量成反比例。
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成（反比例关系 ）．
当速度一定时，路程和时间成（正比例关系）．
当时间一定时，路程和速度成（正比例关系）．
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？