混沌与分形的哲学启示

·混沌与分形的哲学启示（转【发布:清石2004-06-04 11:45多彩总汇浏览/回复：2169/4】长久以来，我们就知道我们生活在一个非常复杂的世界里，从破碎的浪花到喧闹的生活，从千姿百态的云彩到变幻莫测的市场行情，凡此种种，都是客观世界特别丰富的现象。

但是，科学对复杂性的认识极为缓慢。

混沌学的问世，代表着探索复杂性的一场革命。

由于它，人们在那些令人望而生畏的复杂现象中，发现了许多出乎意料的规律性。

分形理论则提供了一种发现秩序和结构的新方法。

事物在空间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。

泥沈和分形不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步，而且正在大大地改变人们观察和认识客观世界的思维方式。

因此，探讨混沌学和分形理论的哲学启示是非常有意义的。

决定与非决定决定论与非决定论，或者说必然性与偶然性的关系问题是科学和哲学长期争论不休的难题。

决定论的思想自牛顿以来就根深蒂固。

牛顿经典力学的建立，一方面推倒了天与地之间的壁垒，实现了自然科学的第一次大综合；另一方面它也建立了机械决定论的一统天下。

拉普拉斯设计了一个全能智者，它能够格宇宙最庞大的物体的运动以及最微小的原子的运动都归并为一个单一的因式。

其结果，自然成了一个僵死的、被动的世界，一切都按部就班，任何“自然发生”或“自动发展”都不见了。

热力学通过涨落的发生而引入了一种新的决定论，即统计决定论。

涨落是对系统平均值的偏离，它总是无法完全排除的。

应该说，从决定性的牛顿力学发展到非决定性的统计力学，是一次重要的科学进步。

特别是量子力学的创立和发展，一种新的统计规律为人们所认识，薛定谔波函数的统计解释，抛弃了传统的轨道概念，清楚地反映了微观粒子运动规律的统计性质。

但是在混沌理论问世之前，物理学中确定论和概率论两套基本描述形成了各自为政的局面：单个事件服从决定性的牛顿定律x大量事件则服从统计性的大数定律。

当波耳兹曼企图跨越这道鸭沟，从动力学“推导”出热力学过程的不可逆性时，受到来自泽梅罗、洛斯密脱等人的强烈反对：决定性助牛顿定律怎么会导出非决定性的分子运动论?玻马兹曼全力以赴地答辩以捍卫自己的理论，：但是按照当时公众可接受的标淮(主要是机械论)，他失败了。

这表明，确定论和概率论、必然性和偶然性的对立是。

难以克服的；一、量子力学也不例外。

爱因斯坦是量子论的创始人之一。

对于物质的统计理论，特别是对涨落的理论，谁也没有爱因斯坦的贡献大，但他却坚决不相信有掷被子的上帝。

爱国斯坦与以玻尔为代表的哥本哈根学派进行了一场长达40年之久的大论战。

前者把统计的必要性归结于自由度和方程数目太多，不可能完全列举初始条件，模型中不能计入一切次要因素等外在的和技术上的原因；后者则强调统计规律性是复杂系统所特有的，决不能把它还原为力学规律。

测不准关系指出，粒子的位置和速度的测量精度存在着一个限制。

这说明偶然性的存在是事物本身所使然，决不是因为我们无知的结果。

混沌的奇特之处在于，它把表现的无序和内在的决定论机制巧妙地融为一体。

所以钱学森指出，决定性和非决定性的矛盾直．到本世纪6d年代后兴起的混沌理论才得到解决①。

1963年洛仑兹首先发现，只有区区三个因素的简单决定性系统也会产生随机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。

“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。

“决定性的混沌”说明决定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对基本范畴伪认识。

首先，混沌现象又一次揭示，偶然性并非只是表面上的。

在经典统计力学的描述中，由于没有“蝴蝶效应”，大数系统的涨落一般对系统的宏观面貌石起多大作用。

而现在我们发现，由于拉伸和折迭的反复进行，混沌吸引子起着一种“泵”的作用，把微小的涨落迅速地提高到宏观尺度上表现出来。

这种误差按指数特性增长的现象是使拉普拉斯决定论不能成立的又一原因。

于是，混沌意味着我们的预测能力受到了某种新的根本限制。

其次，既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的固定规则所产生的，因而许多随机现象实际上比过去所想象的更容易预测。

例如，费根鲍姆发现：对截然不同的函数进行迭代(一维单蜂函数)，在迭代过程转向混沌时，它们竟然遵循着同样的规律，受同一个数字的支配，这个数就是δ=4．669201609…。

“倍周期分*”现象说明通往混沌的道路不是任意的，而有某种惊人的规律性。

对于预测来讲，混沌构成了新的限制，但它也在前人未曾料想到的因果关系上指明了新的机制。

吸引和排斥混沌作为探索复杂性的新学科，不仅修正了经典科学只有必然性没有偶然性的观念，而且修正了经典科学只有运动没有发展的观念。

一般而言，人们认为牛顿的“没有时间箭头”的概念在经典科学框架内已经由效力学解决了，这就是熵增定律：耗散系统在趋向平衡态的演变中，具有对初始条件的遗忘机制，无论初始条件是什么，我们都应把不可逆的变化看成是趋向于某个最可几状态的演变但是，20世纪主张发展而到热力学中寻找科学根据的论者很快迟到了一个难题。

如果系统都要趋于一个完全可以由一班定律推出的终态，即热力学平衡态，那么发展在本质上就是暂时的，转瞬即逝的。

一旦系统进到平衡态，发展即宣告结束。

这样一来，自然的发生，生命的起源和发展，宇宙的进化，统统都成为不可能；因此，系统的演化必定是趋于吸引子又不能止于吸引子的过程。

在趋于稳定的过程中，新的非稳定性如何获得，以使系统在适当的时候进到一个更高的层次上，就成了我们面临的又一个重要的科学与哲学问题。

混沌是把偶然性和必然性集于一身的东西，它通过吸引与排斥的对立统一，说明了非稳定性的起源、放大，以及和稳定性相互协调的机制，进而揭示了事物自己运动的原因。

研究复杂系统，“吸引子”是后来发展起来的一个极其重要的概念，复杂系统由极多自由度所组成，可能出现的动力学态不胜枚举；加之演化，系统历经许多态。

这些态稍纵即逝，无从把握，所以研究复杂性一直困难重重。

现在不同了，我们可以把系统变化规律的研究首先归结为寻找吸引子，找到吸引子即掌握了系统发展变化的趋势。

较之其它吸引子，混沌吸引子是一种奇异吸引子，它不仅有被吸引的一面，还有被排斥的一面。

系统的运动在吸引子之外的状态都向吸引子*拢，这是吸引作用，反映系统运动保持“稳定”的一面；而一旦到达吸引子内，其运动又是相互排斥的，这对应着“不稳定”的方面。

贝塔朗菲认为，要认清系统演化的条件与机理，我们既要研究运用自我纠正的负反馈手段达到自我保持的过程，又。

耍研究运用自我放大的正反馈手段达到自我创新的过程。

在这里，“涨落”和“耗散”这两个概念是掌握吸引和排斥这对矛盾的关键。

摩擦是人人皆知的一种耗散形式。

其重要性早在经典力学公式化以前就被人们所认识。

亚里士多德认为地球上的物体都具有静止的普遍趋势。

他在提出这4假说时，事实上就表达了某种“摩擦”使运动减慢的思想。

牛顿则采用了忽略摩擦的理想化作法而得到经典惯性定律。

但事实上，无论机械装置如何精巧，惯性定律的实验是做不出来的。

在物理科学中国屋使用“理想犹态”这一辞汇，如“无摩擦”、“完全弹性碰撞”、“绝对零度”等等，提出这样一些件件，是为了使问题大大简化。

在地球上，要实现这样的理想状态是不可能的。

在真实系统中，时间一长，摩擦毋宁说起着支配作用。

按照伽利略作“描述地上的运动的法则同天上的运动法则是相同的”结论，支配天体运动的法则，连同地球上落体运动的定律，都可以由牛顿所推导的方程式普遍地表达出来，它构成了近代科学的主体。

但在这一背景中，存在着只有天上的运动才是完一美的，而地上的运动则是这种理想状态的不完全反映这样一种潜在观念。

经典力学排除了摩擦，也就排除了由摩擦产生的“热”的存在。

这里被排除的不仅仅是热，还有时间的不可逆性。

其实，它排除了事物的发展，这才是问题的症结所在。

到了热力学，寻求演化判据导致的结果是使人们认识到耗散的重要性。

“耗散使得相体积不断收缩(而不是刘维定理所保证的相体积不变)……。

各种各样的运动模式在演化中逐渐衰亡，最后只剩下少数自由度决定系统长时间行为。

”耗散过去总是被人们看作妨障效率、消耗能量的有害而无益的东西，但热力学的证据表明，对于研究复杂性，耗散使系统运动速度减慢，自动趋向平衡。

于是“吸引”的一面，也就是运用负反馈手段达到自我保持的过程得到了说明。

要说明“排斥”的一面，离不开“涨落”概念。

众所周知，涨落是由系统内部产生出来的与外因无关的非稳定，它与耗散一样，总是无法完全排除的。

但问题是，涨落究竞能不能对系统产生重大影响?大数定律证明，微观上的涨落总是衰减的，在宏观上意义不大，这个结论曾大大影响了人们对涨落伪重视。

揭示涨落放大的机制，这是现代非线性动力学最重要的成就之一，而混沌是非线性现象的核心问题。

非线性的实质是系统各要素之间相互作用、相互影响、相互联系，这也是辩证唯物主义的一个基本观点，而经典科学几乎是线性律的一统天下，因此在那里没有运用自我放大的正反馈手段达到自我创新的过程；在混沌理论中，涨落放大的机制是“对初始条件的敏感性”。

彭加勒早就意识到这一点，他说：。

“初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别，前者的微小误差促成了后者的巨大误差。

预言变得不可能，我们有的是偶然发生的现象。

”洛仑兹还用“蝴蝶效应”来加以形象描绘，意思是说，尽管我们可以用一个完全确定的模型来描述大气运动，但只要一进入混沌态，一只蝴蝶翅膀所造成的影响，都足以使一个地区的整个天气为之改观。

“对初始条件的敏感性”丰富了我们对非线性作用的认识，它“是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的结果”。

综上所述，耗散和涨落存在于任何系统之中，又作用在同一系统之上，两者缺一，系统演化的条件就不充分了。

耗散是系统自我保持的主导因素，涨落是系统自我创新的主导因素。

如果只有涨落没有耗散，系统就会失去任何稳定性；而如果只有耗散没有涨落，系统就不会发生新旧结构的转换，演化在到达某一“终态”后即告结束。

涨落是以耗散为背景的，守恒系统中没有涨落，耗散是以涨落为前提的，：没有涨落，耗散系统的响应无从谈起。

没有涨落的耗散和没有耗散的涨落，都是不可能存在的。

耗散和涨落又是对立的，它们分别对系统起着吸引和排斥的两种作用。

系统的自己运动是涨落和耗散两种因素相互竞争的结果。

当耗散起主导作用时；系统呈稳定状态，演化循序渐进，具有决定论性质；当涨落起主导作用时；系统状态失稳渐进为跃变所中断，最后的状态取决于哪个涨落先发展起来，在这个意义上少演化变成了一个随机过程；经过环境选择，体系将最终到达三个与微小涨落无关的稳定态，并成为演化的新起点，从稳定到不稳定又到新的稳定，系统的演化就是在耗散和涨落的联合作用下无限地展开。

有序与无序有序与无序是二对关系到物质进化；生命起源、社会发展的哲学范畴。