三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点，做题时往往容易搞错，究其原因主要是没有对其仔细的理解，没有形成解决问题的套路，下面对解决这类问题，给大家提供一个“四看”的解题策略。

一、看平移要求。

拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点，一般题目会有下面两种常见的叙述。

例1. （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

（2）函数的图象经过下面哪个变化，可以得到函数的图象（）

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

分析：上面两题是平移问题两种典型的叙述方法，粗看两题好像差不多，其实两

题的要求是不同的。第（1）题是要把函数移到，而第

（2）题是要把函数移到，两题平移的要求不同。第（1）题是我们教学中的基本形式，应该选D，而第（2）题是它的反向形式，故选C。

二、看函数形式

我们在解决这类问题时，一定要依赖的形式，如果题目给定的

函数不是这样的形式，那么我们首先要化为的形式，再考虑平移。所以二看函数形式。

例2. （1）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移个单位长度

（2）函数的图象可由的图象经下面变换得到（）

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移个单位长度

分析：这两题主要是函数形式的变化，我们所研究的两个函数必须都是型如

等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时，我们先利用函数公式进行转化。

第（1）题我们可以改变的形式为：

因此将向右移动可得到，故选B。

第（2）题中函数可化为：正确答案为D。

三、看移动方向

在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解

的记忆是很危险的。上述规则不是简单的看中的正负，而是和它的平移要求有关。正确的理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋，这时才是“正向左，负向右”。

例3. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

分析：两个函数的形式不同我们所期望的形式，所以先对它们进行变形。

转化为，转化为。而由变到，我们可以看成原来的x替换为得到。

因此选D。还可以通过函数的过渡。先向右移得到

，再向右移得到，因此，变到

是向右移。

四、看移动单位

在函数中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和

之间有一定的关系，是初相位，再经过的压缩，最后移动的单位是。

例4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

分析：先把函数化为：。初相位是，而最后移动的单位是。选C。