残差与误差的区别
初中数学 什么是数据的残差 如何计算数据的残差
初中数学什么是数据的残差如何计算数据的残差数据的残差（Residual）是指实际观测值与预测值之间的差异或误差。
残差用于衡量预测模型对数据的拟合程度，残差越小，说明预测模型对数据的拟合越好。
以下是计算数据残差的方法：1. 训练集和测试集：在使用数据进行预测之前，需要将数据分为训练集和测试集。
训练集是用来训练预测模型的数据集，测试集是用来测试预测模型的数据集。
2. 预测值（Predicted Value）：预测值是指预测模型根据训练集得出的结果。
3. 实际观测值（Actual Observation）：实际观测值是指测试集中的真实结果。
4. 残差（Residual）：残差是计算每个数据点的实际观测值与预测值之间的差。
残差的计算公式为：残差= 实际观测值-预测值-实际观测值是指测试集中的真实结果。
-预测值是指每个数据点的预测结果。
残差的计算得到了每个数据点的实际观测值与预测值之间的差。
5. 绝对残差（Absolute Residual）：绝对残差是残差的绝对值。
绝对残差的计算公式为：绝对残差= |残差|-残差是指每个数据点的实际观测值与预测值之间的差。
绝对残差的计算得到了残差的绝对值。
6. 平均绝对残差（Mean Absolute Residual）：平均绝对残差是绝对残差的平均值。
平均绝对残差的计算公式为：平均绝对残差= (∑|残差|) / 数据数量-残差是指每个数据点的实际观测值与预测值之间的差。
-数据数量是指数据点的个数。
平均绝对残差的计算得到了残差的绝对值的平均值。
总结起来，数据的残差是指实际观测值与预测值之间的差异或误差。
常用的计算方法包括残差、绝对残差和平均绝对残差。
残差计算每个数据点的实际观测值与预测值之间的差。
绝对残差是残差的绝对值。
平均绝对残差是绝对残差的平均值。
这些方法可以帮助我们评估预测模型对数据的拟合程度，以及了解预测值相对于实际观测值的平均差异程度。
误差 残差 自由度
1、误差与残差的共同点误差与残差都是衡量不确定性的指标2、误差与残差的差异点误差与测量（试验）有关，等于理论值减去测量值（试验值），有时也称测量误差或试验误差，误差大小可以衡量测量（试验）的准确性，误差越大则表示测量（试验）越不准确。
误差分为两类：系统误差与随机误差，其中，系统误差与测量（试验）方案有关，通过改进测量（试验）方案可以避免系统误差，而随机误差与观测（试验）者、被观测（试验）物体、测量（试验）工具和观测（试验）环境等随机因素的性质有关，具有随机性，时大时小，但只能尽量减小，却不能避免。
残差与预测（拟合）有关，等于试验值减去预测值（拟合值），残差大小可以衡量预测（拟合）的准确性或拟合模型的好坏。
残差越大表示预测（拟合）越不准确。
残差与数据（试验值）本身的分布特性、拟合模型的选择有关。
另外，在计量经济模型中，随机误差项反映除自变量外其他各种微总体（理论）回归线之间的纵向距离，是不可观测（计算）的；而残差离，是可观测（计算）的。
所以误差一般是以随机变量的形式出现的，而残差则是以数据的形式出现的。
显然，残差就是随机误差项的一次取值估计，残差序列的样本方差就是随机误差项的方差的估计。
3、离差是试验值与平均值的差，是可计算的。
离差的和显然为零，所以一般用离差平方和反映试验数据的离散程度。
4、偏差是试验值与理论值的差，是不可计算的，反映试验数据的偏离程度。
5、自由度在数学中，自由度是能够自由取值的变量个数，在统计学中，自由度通常用于抽样分布中，是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数或样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。
统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体均值时，样本和的自由度为n；在估计总体方差时，离差平方和的自由度为n-1。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。
6、。
报告中的误差项和残差分析
报告中的误差项和残差分析一、误差项和残差的概念和区别误差项和残差是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
误差项指的是观测值与真实值之间的差异，而残差则是观测值与模型预测值之间的差异。
在实践中，误差项和残差往往被用来描述数据的随机性和模型的拟合程度。
二、误差项和残差的计算方法计算误差项和残差的方法主要有最小二乘法和最大似然估计法。
最小二乘法是一种常见的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定模型的参数。
最大似然估计法则是在给定观测数据时，寻找使得观测数据在给定模型下的概率最大的参数值。
三、误差项和残差的意义和应用误差项和残差的存在使得我们能够对数据和模型进行有效的分析和评估。
通过对误差项和残差的研究，我们可以了解数据中的随机噪声，评估模型的拟合优度，检验模型的假设，识别异常值等。
四、误差项和残差的检验方法误差项和残差的检验方法包括正态性检验、异方差性检验和独立性检验。
正态性检验用于检验误差项或残差是否满足正态分布的假设，常用的方法有正态概率图和K-S检验。
异方差性检验用于检验误差项或残差的方差是否与自变量或因变量相关，常用的方法有方差齐性检验和异方差鉴别。
独立性检验用于检验误差项或残差是否具有独立性，常用的方法有自相关检验和Durbin-Watson检验。
五、误差项和残差的解释和汇报在报告中，正确解释和汇报误差项和残差的结果对于研究人员和决策者具有重要意义。
我们应该通过描述统计量和图表，结合领域知识和背景信息，解释误差项和残差的含义和影响。
此外，还可以通过引用相关文献和研究成果，对结果进行进一步的解释和讨论。
六、误差项和残差的应对和改进方法当我们遇到误差项或残差偏离预期时，应该及时采取相应的应对和改进方法。
对于异常值和离群点的处理，我们可以考虑删除、修复或调整这些数据。
对于异方差或自相关的问题，我们可以进行变量转换、加权最小二乘法或时间序列分析等处理方法。
计量经济学考试复习资料
计量经济学1. 外生变量和滞后变量统称为前定变量。
2. 设消费函数为，其中虚拟变量，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为，。
3. 当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是广义差分法。
4. 设某商品需求模型为，其中Y 是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为完全的多重共线性。
5. 计量经济模型的基本应用领域有结构分析、经济预测、政策评价。
6. 完全多重共线性时，可以计算模型的拟合程度的判断是不正确的。
7. 当质的因素引进经济计量模型时，需要使用虚拟变量。
8. 半对数模型中，参数β1的含义是X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化。
9. 存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差变大。
10. 在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为0.8327。
11. 对于模型，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生完全多重共线性。
12. 模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差增大。
13. u t＝ρu t－1+v t序列相关可用DW检验（v t为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）。
14. 关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是既有随机因素，又有系统因素。
15. Goldfeld-Quandt方法用于检验异方差性。
16.判定系数R2的取值范围是0≤R2≤1。
17.经济计量模型的被解释变量一定是内生变量。
18.用OLS估计经典线性模型，则样本回归直线通过点。
19. 消费函数模型，其中I为收入，则当期收入I t对未来消费C t+2的影响是：I t增加一单位，C t+2增加0.1个单位。
20. 回归模型中，关于检验所用的统计量，说法正确的是服从21. 如果模型y t=b0+b1x t+u t存在序列相关，则cov(u t, u s) ≠0(t≠s)。
残差和误差的区别
残差和误差的区分对于一个线性回归模型来讲，我们看的就是残差项的方差一一残差项方差越大, 表示他们分布的越散，那模型捕获到的信息就少。
误差:即观测值与真实值的偏离；残差:观测值与拟合值的偏离.误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相像性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区分。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的精确性，误差越大则表示测量越不精确O误差分为两类：系统误差与随机误差。
其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避开系统误差。
随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避开。
残差一一与猜测有关，残差大小可以衡量猜测的精确性。
残差越大表示猜测越不精确。
残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
误差：全部不同样本集的均值的均值,与真实总体均值的偏离.由于真实总体均值通常无法猎取或观测到,因此通常是假设总体为某一分布类型,则有N个估算的均值；表征的是观测/测量的精确度；误差大,由特别值引起.表明数据可能有严峻的测量错误;或者所选模型不合适,；残差：某样本的均值与全部样本集均值的均值，的偏离；表征取样的合理性,即该样本是否具代表意义；残差大,表明样本不具代表性,也有可能由特征值引起.反刚要看一个模型是否合适,看误差;要看所取样本是否合适,看残差；残差的分布不是一个白噪声(或者说不是均值为0、方差为常数的正态分布)，称之为异方差(heterogeneity)。
残差可用POlyVal 命令PolyVal(f,x)-y %f 可改为f1,f2用单——个函数也不错的：y = pl*sin(p2*x+p3)+p4+p5*x+exp(p6*x)均方差(RMSE)： 0.560930514305632残守方和(SSE)： 5.03428867006689相统数(R)： 0.999442406330664相关系数之平方(R人2)： 0.998885123572028修正R平方(Adj. R^2): 0.99871360412157确定系数(DC)： 0.998885123560033卡方系数(Chi-SqUare): 0.0631281650216521啜计(FSatiStic)： 1791.90834955519CftOOl必需先通过模型拟合公式才行。
误差理论与数据处理
vi
0 +0.05 -0.04 +0.05 -0.07 -0.02 0 +0.01 0 +0.01
0.01
解：任选参考值 l 0 =1879.65， 计算差值 l i和 x 0列于表 中，求得算术平均值
x 1879.64
x 1879.65 0.01 ＝1879.64
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9
三、等精度测量的算术平均值
(一)算术平均值的意义 设 l1 , l2 ,, ln 为n次测量所得的值，则算术平均值为:
l1 l 2 l n 1 n x li n n i 1
14
三、等精度测量的算术平均值
(二)算术平均值的计算校核方法 1、用残差的代数和来校核算术平均值 ； vi li nx
i 1 i 1 n n
①当 li nx 时，求得的 x nx 时，求得的 x
i 1
n
为非凑整的准确数时，残差和为正 x ， 其大小为求 x 时的余数；
vi 0.01
i 1
10
n A 0.05 2
故计算结果正确。
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17
例2-3 测量某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值 表 22 并进行校核。
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2
随机误差+残差
随机误差1定义随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。
“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均值。
它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。
随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互抵偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。
2特征即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。
虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。
3产生因素其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。
统计学概念4抽样误差在随机误差中，最重要的是抽样误差。
我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数（或平均率）之间会有所不同。
这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。
它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差（或抽样波动）。
例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。
所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。
但抽样误差是有一定规律的。
研究和运用抽样误差的规律,是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。
5实验误差随机误差中还包括重复误差。
它是由于对同一受试对象或检样采用同一方法重复测定时所出现的误差。
如用天平称同一个烧杯的重量，重复测定多次，其结果会有某些波动。
控制重复误差的手段主要是改进测定方法，提高操作者的熟练程度。
重复是摸清实验误差大小的手段，以便分析和减少实验误差。
6统计规律测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。
误差项和残差项
误差项和残差项
误差项和残差项是统计学中常用的概念，它们都代表了实际观测值与理论预测值之间的差异。
误差项一般用于描述数据生成过程中的随机误差，而残差项则指的是在建立模型后，用该模型对数据进行拟合所产生的误差。
误差项一般被认为是一个随机变量，其期望值为0。
在回归分析中，误差项与解释变量之间的关系被视为随机误差。
误差项的方差可以用来衡量模型的拟合程度，越小代表模型的拟合效果越好。
而残差项则是实际观测值与模型预测值之间的差异，可以通过观测值减去预测值而得到。
残差项可以用来评估模型的拟合效果，如果残差项的平方和较小，则说明模型的拟合效果较好。
残差项还可以用于检验模型的假设条件是否满足，例如是否存在异方差性或自相关性等。
总之，误差项和残差项都是统计学中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据和模型之间的关系，从而提高模型的拟合效果和预测准确度。
- 1 -。
第五章残差与误差检验
检验统计量：
uk
vk
vk
vk
0 QV
k
vk
lk rk
当原假设 H0 成立时，统计量 uk ~ N (0,1); k很小时影响判断。
检验步骤：
1） 计算 uk;
2) 选择适当的显著水平 α，查得分位值 u α/2 ;
3) 比较 uk 与 u α/2 ， 若 uk < u α/2 ， 则接受 H0
原假设 H0: E ( vk) = 0; 备选假设 H1: E ( vk) ≠ 0;
检验统计量
* uk
ˆ(k )
vk ; Qkk (1 hk )
2 2 ˆ0 ( n p uk ) vk ˆ ， u (k ) k ˆ n p 1 vk
2 { ~ N (0, 0 Q)} , Biblioteka 为对角阵 .ˆL V AX
n ,1 n ,t t ,1
2, 平差因子( 帽子矩阵,投影矩阵)
H AN 1 AT P
(1) H是幂等阵 H * H AN 1 AT PAN1 AT P AN 1 AT P H ; hij hik hkj
最优的这是由于模型将不是模型求出的参数估值此时再用传统的数轴上产生了移分布而是母体期望在存在的观测误差不服从系统误差
5, 残差与误差检验
5.1 残差 5.2 粗差与数据探测 5.3 模型误差及其检验 5.4 稳健估计 5.5 基于相关分析的粗差检验
5.1 残
差
1) 普通残差及其性质
1, 普通残差的定义 观测方程: L = AX - Δ 误差方程: 回归模型: y = xβ- e
残差结构的原理
残差结构的原理一、残差的定义和计算方法在统计学中，残差是指观测值与预测值之间的差别或误差。
用数学表达式表示为：残差 = 观测值 - 预测值如果预测值与观测值相等，则残差为0。
如果预测值大于观测值，则残差为正数；如果预测值小于观测值，则残差为负数。
计算残差的方法可以使用多种统计学工具，如回归分析、时间序列分析、方差分析等。
以回归分析为例，其残差的计算公式为：其中，回归方程是指将自变量与因变量之间的关系用数学公式表示出来的方程。
回归方程预测值是指使用回归方程和自变量的观测值计算得出的因变量的预测值。
二、残差的重要性1. 评估模型的准确性模型的准确性是指模型对未知数据的预测能力。
如果模型的准确性较高，则预测误差较小；如果模型的准确性较低，则预测误差较大。
残差可以作为评估模型准确性的重要指标。
如果残差值较小，则说明模型预测能力较强。
2. 检查模型是否符合数据的分布规律在进行数据分析时，需要使用合适的模型来拟合数据。
如果使用的模型与数据的分布规律不符，则可能会出现偏差或误差。
残差可以用来检测模型是否符合数据的分布规律，通常需要检验残差的正态性、独立性、同方差性等性质。
3. 发现异常值异常值是指在数据中出现的与其他数据差异较大的观测值。
异常值可能会对数据分析结果产生较大的影响。
通过残差分析，可以发现异常值并进行相应的处理，以避免其对数据分析结果的干扰。
4. 改进模型通过检验残差的性质，可以发现模型存在的问题并进行相应的调整和改进，从而提高模型的预测能力和准确性。
三、残差的应用1. 回归分析在回归分析中，残差可以用来评估模型的拟合程度。
如果残差分布均匀，呈正态分布，则说明模型拟合效果较好；如果残差存在偏差或不服从正态分布，则需要对模型进行改进。
2. 时间序列分析在时间序列分析中，残差可以用来检测时间序列模型的残差序列是否平稳。
如果残差序列平稳，说明模型的适应性较好；如果残差序列不平稳，则需要考虑对模型进行调整。
基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值
基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值一、基本定向点残差1.概念基本定向点残差是指在摄影测量中，由于测量误差、基准点坐标精度不高等因素导致的定向点坐标与实际地物位置的差异。
通常是使用平差方法对观测数据进行处理后得出的。
2.影响因素基本定向点残差的大小受到多种因素的影响，主要包括测量精度、基准点质量、摄影测量仪器精度等。
3.重要性基本定向点残差的大小直接影响着摄影测量的精度和可靠性，是评价定向质量的重要指标之一。
二、检查点误差1.概念检查点误差指摄影测量后对已知地物进行精度验证所得到的误差，也是检验摄影测量质量的重要手段之一。
2.测量方法检查点误差的测量通常采用与摄影测量同样的观测方法和数据处理方法，通过比对实际地物坐标和摄影测量计算的坐标来得出误差值。
3.误差限值通常情况下，检查点误差的限值应符合国家标准和行业规范，超出限值的检查点误差需要重新进行测量和处理。
三、公共点较差最大限值1.定义公共点较差是指在重叠区域内用来计算同名点空间后方交会坐标的一组点，其内部点的坐标与所计算外部点的空间后方交会坐标之间的离差。
2.限值确定公共点较差最大限值的确定应当遵循国家标准和行业规范，同时也可以根据实际应用情况进行适当调整。
3.重要性公共点较差最大限值的设定对于摄影测量结果的精度和可靠性至关重要，是摄影测量质量控制的关键环节之一。
结论基本定向点残差、检查点误差、公共点较差最大限值是摄影测量质量控制中的重要指标，它们直接影响着摄影测量的精度和可靠性。
在进行摄影测量时，需要严格控制这些指标，以保证测量结果的准确性和可靠性。
相关标准和规范的不断完善也对提高摄影测量质量起着重要作用。
摄影测量是一种利用摄影测量仪器对地表特定区域进行空间定位和地图制作的测量技术。
在现代工程测量、地理信息系统、城市规划等领域，摄影测量技术已经成为不可或缺的重要工具。
然而，要保证摄影测量的准确性和可靠性，就需要严格控制基本定向点残差、检查点误差和公共点较差最大限值。
3 精密仪器设计的精度理论
便算法，取d0=3.985mm，列表计算(见表 1)，得
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 表 1
di' di d1
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
1 d d 0 di n i 1
n
= 3.985mm+ =3.9858mm
×8×10- 3mm
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
随机误差的分布：
随机误差绝大多数情况下是正态分布（高斯分布）。
① 对称性：正负误差出现的几率相同 ② 单峰性 ：绝对值小的误差出现的概率大 ③ 有界性 ：随机误差只出现在一个有限的 区间内 ④ 补偿性：随着测量次数增加，随机误差 的算术平均值趋于0
x / n
对于等精度测量，有
1 2 ...
测量次数n 越大，所得算术平均值的标准差就越小 ，其可靠程度就越高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 算术平均值的均方根误差
靠增加测量次数n 来给出更高精度的结果是有一定限 度的。这是因为：
(1)算术平均值的标准差 x 与测量次数的平方根成反比。随 着n 的增加， x 的减小速度下降。当n 较大时(如n>20)， 靠进一步增大n 来减小 ， 其效果并不明显。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——灵敏度与分辨率 分辨率：仪器设备能感受、识别或探测的输入量 的最小值。 例如：游标卡尺的分辨率是 0.01mm ，千分尺的 分辨率为0.001mm。 要是测量精确度高，分辨率必须高，而分辨率 高测量精度未必高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
6σ：品质管理概念，在一百万个机会里，只找得出3、4个瑕疵。
误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。
误差的性质有：误差永远不等于零；误差具有随机性；误差具有不确定性；由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或者实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？力什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差川代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后普通情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更力准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引川误差绝对误差一一对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差一一对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差來评定其测量精度的高低。
引川误差简化和实川的仪器仪表示值的相对误一一差(常川在多档和连续分度的仪表屮)。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同- ?测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
答： 3. 14159 3. 142 2.71729 2.717 4.51050 4.5106. 将下列各个数椐保留四位有效数字：3.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797. 简述测:的定义及测:W:结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量(被测量)和作为比较单位的另一个U (标准)相比较的过程测量结果的表现形式：( 1)带有单位的数值；(2) 在固定坐标上给出的曲线；(3) 按一定比例给出的阁形8. 根椐取得测:W:结果的方法不同，可以把测:W:分为哪儿种？试举例说明。
（完整版）误差理论简答题
（完整版）误差理论简答题第二部分：简答题（共30分）一、在什么情况下适于采取多次测量结果的算数平均值方法处理测量数据？（3分）对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据二、残差与误差的区别和联系是什么？（6分）测量的误差是表示测量结果与被测量的真实值之前的差异，而残差是指测量的结果与测量量的平均值之差，它们从本质上是不同的，但都可以从某种程度上反映被测量的测量结果的布垭确定性。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。
系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。
粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。
（2分）五、按t分布确定扩展不确定度与按正态分布确定扩展不确定度有何差别与联系？（7分）不确定度是表征误差对测量结果的影响程度的参数。
当测量数据按照结果有确定的置信概率，可以按照正态分布确定扩展不确定度，当在实践中，取小子样进行实验时，由子样获得的标准差估计量获得的扩展不确定度估计量的置信概率还与该估计量的可信度有关，需要引入t，按照t分布来评定扩展不确定度。
一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？(3分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
测量和测量误差
测量和测量误差测量是指用专门的技术工具通过各种实验和计算的方法得到参数或变量的值，包括数值和单位两部分；测量的目的就是通过测量**能正确反映客观实际的被测参数的真实值；测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程；实现测量过程的各种自动比较的工具就是测量仪表。
所有的测量都存在测量误差，误差存在于一切科学实验和生产过程的测量之中。
测量误差是指测量结果与被测量真值之间存在的偏差。
测量误差按误差的数值表示的方法，可分为绝对误差、相对误差和引用误差；按误差出现的原因和规律，可分为系统误差、随机误差和疏忽误差；按仪表仪器使用条件情况，可分为基本误差和附加误差；按被测变量和时间变化的关系来分，可分为静态误差和动态误差等。
一、基本概念1 .测量方法通常可以分为直接比较法和间接比较法二种。
直接比较法是指用与被测参数具有相同性质的工具直接进行比较的方法；间接比较法是指在难以进行直接测量的场合，经过一次或多次物理量变换，使被测参数和工具能够进行比较的方法。
2 .一次完整的测量包括测量对象和被测参数、测量环境、测量方法、测量单位、测量人员和仪表、数据处理和测量结果等六个要素。
3 .绝对误差是指测量结果与被测量真值之差，即： ∆X=X -Λ⅛(1-1)式中，Ax —绝对误差；X —测量值，由测量得到的被测量的值或结果；X 。
一真值，是被测变量本身所具有的真实值或理论值。
绝对误差有单位和符号。
事实上，真值是难以获得的理想值，常用约定的或相对的真值(如用准确度较高的标准仪器测出同一被测量的值)来计算。
4 .相对误差是指绝对误差与被测量真值之比，以百分数表示，即：¾=-=^^∙×100%(1-2)式中，戋一相对误差。
相对误差无量纲，有符号。
5 .引用误差是指绝对误差与仪表量程之比，以百分数表示，即：A Y 5J=———×100% XaX-X a in (1-3)引用误差也是一种相对误差，也称为相对折合误差或相对百分误差。
随机误差+残差
随机误差1定义随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。
“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均值。
它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。
随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互抵偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。
2特征即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。
虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。
3产生因素其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。
统计学概念4抽样误差在随机误差中，最重要的是抽样误差。
我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数（或平均率）之间会有所不同。
这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。
它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差（或抽样波动）。
例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。
所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。
但抽样误差是有一定规律的。
研究和运用抽样误差的规律,是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。
5实验误差随机误差中还包括重复误差。
它是由于对同一受试对象或检样采用同一方法重复测定时所出现的误差。
如用天平称同一个烧杯的重量，重复测定多次，其结果会有某些波动。
控制重复误差的手段主要是改进测定方法，提高操作者的熟练程度。
重复是摸清实验误差大小的手段，以便分析和减少实验误差。
6统计规律测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。
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残差与误差的区别误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。
误差分为两类：系统误差与随机误差。
其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。
随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。
残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。
残差越大表示预测越不准确。
残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。
它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。
残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。
利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。
随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。
实践中人们经常用残差去估计这个随机误差项。
意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R23.4.3 测量不确定度评定方法参考公式及其详解参考：/sfzx/sy3.docISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。
最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。
测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。
具体的方法还要有各个环节的计算。
图3-3 测量不确定度评定流程图1、标准不确定度的A类评定此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出：（3-20）其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即：= （3-21）其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法：①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。
表3-2 最大残差法系数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。
= ，系数如表3-3所示。
表3-3 极差法系数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.13 1.692.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.973.08 3.47 3.742、标准不确定度的B类评定B类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用，此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。
来源有以下几方面，如：此前已做测量分析；仪器制造厂的说明书；校准或其它报告提供的数据；手册提供的参考数据等。
具体计算标准不确定度方法如下：u(xj)=——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值——包含因子，它的选取与分布有关；正态分布时则与所取的置信概率有关。
①当得知不确定度U(xj)为估计标准差的2或3倍时，kj则为2或3；②若得知不确定度U(xj)以及对应的置信水准，则可视其为服从正态分布。
若置信水准为0.68、0.95、0.99或0.997时，kj则对应为1，1.96，2.58，3；③若得知U(xj)是xj变化范围的半区间，即Xj在[x j- U(xj)，xj+ U(xj)]内，且知道其分布规律，kj由表3－4选取：表3－4 集中非正态分布的置信因子分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布3、求合成标准不确定度测量结果y的标准不确定度(y)或u(y)为合成标准不确定，它是测量中各个不确定度分量共同影响下的结果，故取决于xi标准不确定度u(xi)，可按不确定度传播律合成。
计算方法与前面介绍的随机误差的合成方法相同。
4、求展伸不确定度展伸不确定度是为使不确定度置信水准（包函概率）更高而提出的，需将标准不确定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不确定度：U=kuc(y)。
展伸不确定度计算见图3-4所示流程有两种处理方法，一种是自由度不明或无，当“无”处理。
另一种是知道自由度，按“有”处理，此时包含因子k与自由度有关。
图3-4 展伸不确定度计算5、测量不确定度报告上述根据测量原理，使用测量装置进行测量，求得测量结果以及测量结果的展伸不确定度，最后是给出测量结果报告，同时应有测量不确定度报告。
测量不确定度报告用展伸不确定度表示，其形式如下。
（1）有自由度v时表达为：测量结果的展伸不确定度U＝XXX并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX求得，其基于自由度v＝XXX，置信水准p＝XXX 的t分布临界值所得包含因子k＝XXX。
（2）自由度v无法获得时表达为：测量结果的展伸不确定度U＝XXX并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX和包含因子k＝XXX而得。
6、应用举例[例3-1] 等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为mm）：30.742，30.743，30.740，30.741，30.755，30.739，30.740，30.739，30.741，30.742，30.743，30.739，30.740，30.743，30.743。
求测量结果平均值的标准偏差。
若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。
解：1）求算术平均值：＝461.130/15＝30.7422）求残差vi=xi- 得（单位μm）：0，＋1，―2，―1，＋13，―3，―2，―3，―1，0，＋1，―3，―2，＋1，＋1。
3）求残差标准偏差估计值S＝＝3.9 mm4）按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|＋13|＞3σ（等于3S＝11.7），30.755应剔除。
5）剩余14个数字再进行同样处理：求得平均值：430.375/14＝30.741求得残差（单位mm）：＋1，＋2，―1，0，―2，―1，―2，0，＋1，＋2，―2，―1，＋2，＋2。
求残差标准偏差估计值（单位mm）S＝＝1.6，3σ＝3S＝4.8，再无发现粗大误差。
6）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）：= = =0.47）测量结果：（属于A类、按贝塞尔法评定）测得值为：30.741 mm测量结果的展伸不确定度U＝0.0009 mm（U由合成标准不确定度uc＝0.0004求得，基于自由度v＝13，置信水准p ＝0.95的t分布临界值所得包含因子k＝2.16。
）•内部可靠性内部可靠性可用最小可探测偏差(MDB) 描述，MDB 代表了最小可能的观测误差，仍然可以通过统计经验(数据探测)检测到其概率等于β检验。
大的MDB 表明观测值或坐标的检核无效。
因此MDB 越大，可靠性越低。
如果不对观测值进行检验就不能计算MDB 值，观测值标记为'自由观测值'。
当建立一个大地网时对于测量员最通常的活动是进行多余观测。
这样对观测值的丢失可以进行一些补偿。
更为重要的是可以改善网的质量。
这项特殊的测量任务的价值在于不再只有一种解决方法使得网的条件比较满意(e.g. 三角形内角和为 200 gon)。
因此需要一个方案来改正观测值使得他们符合条件。
观测值需改正的量叫做观测值的残差。
最小二乘平差通过使观测值的残差的平方和最小方法使观测值纳入模型。
这些残差即为最小二乘平差改正数。
任何最小二乘平差模型包含两个同等重要的部分：数学模型和统计模型。
数学模型是建立观测值和未知数之间的联系。
统计模型描述了观测值误差期望值的分配。
标准偏差:下面的六列内容包含如下的信息:观测值类型、测站名称(也许是GPS参考站、TPS基准站或水准路线起点) 目标点名称(或许是GPS流动站、TPS目标或水准路线终点),对于地面测量来说，接着是绝对标准差(Sd abs), 相对标准差(Sd rel)以及由绝对标准差和相对标准差、对中误差和仪器高误差所计算出的整体标准差(Sd tot)。
⑴绝对标准差(Sd abs)⑵相对标准差(Sd rel)⑶整体标准差(Sd tot)W-检验：只有一个观测值中有超限误差而其它观测值均正确. 和这种假设相关联的一维检验为W-检验。
在网中用W-检验对每个观测值进行检验的过程称之为数据探测。
临界值 Wcrit取决于显著水平a0的选取F-检验通常称为整体模型检验,因为它从总体上对模型进行了检验。
F值由如下表达式给出：F = s2 / α2其中s2 = 为后验方差因子，取决于计算的残差和多余观测；α2 = 为先验方差因子。
RINEX代表接收机独立交换格式,并且已成为GPS数据的标准ssssddd#.yytssss: 4 个字符表示测站说明nddd:第一个记录的年日#:日中的文件序列号yy:年t:文件类型:O= 观测文件N= 导航文件关于该格式的完整说明可在网上看到:。