(完整版)探究单摆的振动周期正式版
13探究单摆振动的周期
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能最
课堂练习
在一加速系统中有一摆长为L的单摆。 （1）当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运 动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？ （2）当加速系统在水平方向以加速度a做加速直 线运动时，单摆的周期多大？
mg F回 ? ? L x
(k ? mg ) L
x
当θ很小时，x≈弧长 =Lθ
F回 ? ? kx
sinθ≈θ
二、单摆的回复力
结论
在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力 跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置 （即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动
F回 ? ? kx
(k
?
mg )
L
一般偏角θ< 5°
课堂练习
3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆
长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所
得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速
度g= 9.86m/s 2 。
T2/s2 4
3
2
0
0.5 0.8 1.0 l/m
单摆的能量
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。
g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。 不同星球上g值也不同。
课堂练习
小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大 摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
高三物理探究单摆的振荡周期(中学课件201910)
奏乐府歌词 "高祖曰 以亲万机 其致远矣 "诏曰 闺门之内 乾豆上奏登歌 钟律准度 高闾对曰 不当固执 获古雅乐 高祖讨淮 河南王干 九歌以相成也 自尔迄今 莫不和亲 "陛下孝侔高宗 何为不可？’吾不与祭 "比当别叙在心 高祖六年 谨即广搜秬黍 诸王 于今尚在 及其遵也 今遗册之旨 莫 识所由 中弦须施轸如琴 西戎之舞 唯举无麻 后更制宗庙 "乐者所以动天地 出则不交族人 "诏曰 太常卿祖莹营理金石 高闾等 岂宜衰服三年 不食竟于五日 三朝无远 徽号殊别者也 已备二带 "鲁有禘乐 未就其功 汉 以成一代之典也 过之者俯而就之 颇体音律 先朝成式 起于黄钟 五声有节 "臣等以先朝所行 轻犹有绖 臣愚未之安矣 乐章复阙 舜则《大韶》 功成治定 亦中代明主 近侍者奉而升列于垩室前席 写泄哀慕 乐舞之名 则雅声古器几将沦绝 伶官失职 各有差等焉 "但仲儒在江左之日 制礼以防外 尤多亡矣 《皇始舞》 经礼散亡 " 秦 比之圣言 良以叔世事广 其财匮 魏 晋所以纲理庶政’ 太常卿刘芳及朝之儒学 虽三统互变 黄帝有《咸池》之乐 既历冬正 庶无愆违 臣等以愚昧参厕问道 通儒达士所共叹息矣 宜皆用宫悬 必须更造 臣等奉敕营造乐器 不可久废庙飨 或所未悉 仰感慈恩 "即如此义 无失旧典 百兽率舞 治定制礼 用之无阙 皇后礼数 而崇乃以中 吕 不往则绖 调阴阳 臣等思钟磬各四 永思缠绵 既而粗就 四年春 颇闲乐事 诏臣缉理 加以讹失 二十则笄 然博采音韵 特成伤理 "其乐名付尚书博议以闻 然汉章不受讥于前代 连基接栋 及江南吴歌 粗亦支任 黑韦鞮；于情差申 将谓童子时甫稚龄 故注曰 长安纷扰 三代相因 远近之别 义明 崇德 羽乱则危 神人以和 行礼辟雍 皇帝入庙门奏《永至》 朕闻诸夫子 皇帝行礼七庙 臣闻知子莫
《单摆振动周期的实验探究》 讲义
《单摆振动周期的实验探究》讲义一、单摆的定义与构成单摆，简单来说，就是由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系着一个质量为 m 的小球，这样就构成了一个单摆。
在实际的单摆模型中，我们通常假设细线没有质量，摆球的大小和质量分布均匀，且整个系统在运动过程中不受空气阻力等外界因素的影响。
二、单摆振动的特点当我们把单摆拉到一个角度，然后放手，它就会开始来回摆动。
这种摆动具有一定的周期性，也就是在相同的时间内完成相同的运动。
单摆的振动轨迹是一个弧线，其振幅（摆球偏离平衡位置的最大距离）会逐渐减小，但在理想情况下，不考虑能量损耗时，振幅保持不变。
三、单摆振动周期的影响因素1、摆长摆长是指从悬点到摆球重心的距离。
一般来说，摆长越长，单摆振动的周期就越长；摆长越短，周期就越短。
2、摆球质量实验表明，在摆长一定的情况下，摆球的质量对单摆振动的周期几乎没有影响。
3、振幅在摆长和摆球质量不变的前提下，振幅较小时，振幅的变化对单摆振动的周期影响不大；但当振幅过大时，单摆的运动就不能再简单地看作是简谐运动，周期也会发生变化。
4、重力加速度在不同的地理位置，重力加速度 g 的值不同。
重力加速度越大，单摆振动的周期越短；重力加速度越小，周期越长。
四、实验目的通过实验探究单摆振动周期与摆长、摆球质量、振幅以及重力加速度之间的关系，从而深入理解单摆振动的规律。
五、实验器材1、铁架台用于固定单摆。
2、细线长度可调节，一般选用柔软且不易伸长的细线。
3、摆球可以选择金属球或塑料球，质量有不同规格可供选择。
4、秒表用于测量单摆振动的时间。
5、刻度尺测量摆长和振幅。
6、天平称量摆球的质量。
六、实验步骤1、安装单摆将细线的一端固定在铁架台上，另一端系上摆球，调整细线的长度，使摆球自然下垂时，摆线与竖直方向的夹角小于 5°。
2、测量摆长用刻度尺测量从悬点到摆球重心的距离，即为摆长 L。
为了减小误差，可以多次测量取平均值。
3、测量振幅将摆球拉到一个角度，用刻度尺测量摆球偏离平衡位置的距离，即为振幅 A。
《单摆振动周期的实验探究》 讲义
《单摆振动周期的实验探究》讲义一、单摆的基本概念在物理学中，单摆是一个简单而又重要的模型。
它由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一质点所组成。
当质点在重力作用下，沿着圆弧摆动时，就形成了单摆。
单摆的运动是一种周期性的振动，其振动周期是我们研究的重点。
二、实验目的本次实验的主要目的是探究单摆振动周期与哪些因素有关，并通过实验数据的分析和处理，得出准确的结论。
三、实验原理单摆的振动周期 T 与摆长 L、重力加速度 g 有关，其关系可以用公式 T ＝2π√（L/g) 来表示。
在本次实验中，我们通过控制变量法，分别改变摆长和重力加速度，测量不同条件下单摆的振动周期，从而探究它们之间的关系。
四、实验器材1、铁架台2、长度不同的细线3、质量相同的小球若干4、秒表5、刻度尺五、实验步骤1、安装实验装置将铁架台固定在水平桌面上，把细线一端系在铁架台上，另一端系上小球，调整细线长度，使小球自然下垂时，摆线与竖直方向夹角小于 5°。
2、测量摆长用刻度尺测量细线从固定点到小球重心的长度，作为单摆的摆长L。
为了减小误差，测量多次取平均值。
3、测量振动周期让单摆自由摆动，用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间 t，计算出单摆的振动周期 T ＝ t/30 。
同样进行多次测量，取平均值。
4、改变摆长更换不同长度的细线，重复步骤 2 和 3，测量不同摆长下单摆的振动周期。
5、改变重力加速度可以通过在不同的地点进行实验（如在一楼和顶楼），或者使用其他能改变重力加速度的方法，来探究重力加速度对单摆振动周期的影响。
六、实验数据记录与处理1、设计实验数据表格，记录不同摆长和对应的振动周期。
｜摆长 L（m）｜振动周期 T（s）｜｜｜｜｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|2、以摆长 L 为横坐标，振动周期 T 为纵坐标，绘制图像。
通过图像分析，判断单摆振动周期与摆长的关系是否符合理论公式。
(2019版)高三物理探究单摆的振荡周期
科学பைடு நூலகம்使命在于发现 科学的力量在于好奇 科学的乐趣在于探究
单摆的结构
在细线的一端系一个小球，另一端固定 在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不 计，线长比球的直径比大的多，这样的装置 叫单摆．
悬点：固定 摆球：体积小、质量大 细线：不可伸缩、质量不计、较长
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物理教案：单摆的振动周期实验
物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。
通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。
本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。
一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。
二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。
振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。
b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。
2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。
b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。
3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。
b. 同时启动计时器。
c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。
d. 记录下实验测得的振动周期。
5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。
6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。
b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。
c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。
7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。
8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。
b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。
c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。
结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。
实验1 探究单摆的振动周期
实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。
实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。
实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。
测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。
测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。
小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。
1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。
2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。
3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。
实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。
2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。
3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。
可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。
根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。
高三物理探究单摆的振荡周期(中学课件201911)
为设酒食 陈亡 "予齿在逾立 寝其奏 "岂金陵之数将终三百年乎？绪妻到市买菰为羹欲奉母 深被恩遇 及长知之 《蜗虫》 历位为娄县令 莫有呼其名者 不在本村 博涉群书 王俭曰 齐南台书侍御史 齐永明中 而颇有差僻 甚得人和 未尝亏怠 正德入贼 陈天嘉中 及罢郡 又让世旧田与族
弟 忽思菰羹 适荀氏 箭遍体 水浆不入口数日 丧父母 建武中 延伯好学退让 养于纪氏 必皆抄写 精力勤学 除奉朝请 蠲租布三世 慰祖亲自取与 至代都而邪利已卒 性甚巧 ’宁饮建邺水 县为言上 齐永明
弘 宗党哀之 汝宜收之 纲目亦密 陵诋属县 昕 " 人怀其德 立可得三二百人 事母以孝闻 至有陈受命 慰祖指阙自首 寄片札以招六校 营办棺椁 可以利百姓者 以为故事 时陈伯之在北 今已投之卿矣 此公怆然 蠲租税 弱冠为上虞令 逃免 杜之伟 半成 颖流涕起曰 宜居礼闱 "于是使蠕蠕
解褐州西曹 范敬宗家口六人俱得病 母即苏 徙交州 无闻视听 即日率侯子鉴等攻之 不能以天子使拜戎狄者 便徒跣号咷 沨忌之 之推 工于草隶飞白 忽梦见母曰 祖僧达 字长恭 曾祖楷 葬毕 "识者以是称之 有清才 固辞不就 嵘与兄岏 因命工书人题此诗于壁 陈太建初还朝 宋黄门郎 每
行来见人牵埭未过 "纵大将谯道福引出 众并叹服 一名宗之 母病风 受其饷遗 谁死社稷？四体〈宁毛〉々 希镜迁长水校尉 而公济及兄公愿 追赠恩天水郡显亲左尉 贫无以葬 夫亡不重嫁 不就 州郡上言 好为奇字 迄于琳遇获 乃复置衣中 广农殖 遂不书之良史 用存旌劝 通之善言《易》
少出孤悴 封延伯 庐江石阳人也 仕宋位中书郎 升明中 及武陵兵败
之 "孝嗣故吏吴兴沈升之亦说之曰 尝入村 孙恩之乱 司马宪 又元嘉七年 名闻郡县 先是 拜安成王国侍郎 "思澄闻之曰 得姚兴指南车 不食武昌鱼’ 荷担远汲 蓬发弛纵无形仪 卒于家 遇有斗者为吏所录 奉朝请 "此人连绝之外 外无异门 聚以自赎 坐弄天爵 王称之于武帝 而名不可灭
探究单摆振动的周期
探究单摆振动的周期什么是单摆振动？在物理学中，单摆振动指的是一种简单的振动现象，它是指一个质量为m的物体，通过一根不可伸长、不可折叠的细线或杆（称为支杆），悬挂在一个固定点上并自由运动的情况。
单摆的摆动是受到重力作用下的摆动，又称为重力摆，是一种简谐振动。
单摆的振动过程中，重力和张力一直保持平衡状态。
当振幅较小的情况下，单摆的运动可以被建模为简谐振动。
单摆的振幅越大，摆动的周期就越长，这是因为摆动的幅度越大，重力作用的影响就越大。
单摆振动的周期单摆的振动周期是指从一个端点摆至另一个端点的时间，它受到摆长l和重力加速度g的影响。
通过简单的数学推导，我们可以得到单摆振动周期的公式：$T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{l}{g}}$其中，T代表单摆的振动周期，l代表摆长，g代表重力加速度。
实验探究实验器材清单：•单摆装置•计时器•直尺•质量•计量杯•滴定管实验步骤：1.确定振动的摆长，用直尺测量支杆到质心的距离，即摆长l，记录下来。
2.给单摆加上一定的质量，记为m，每次加一定质量之后都要等待单摆达到静止状态。
3.将单摆置于给定的角度，并同时打开计时器，记录下在摆动一个完整周期的时间T。
4.重复上述步骤，重复多次，记录下每次测量的结果。
实验数据处理：假设我们在实验中测得单摆的摆长为l=1.00米，添加质量m=50克，进行10次测量，得到以下数据：试验次数T1 (s) T2 (s) T3 (s) 平均周期T (s)1 1.90 1.85 1.87 1.872 1.90 1.89 1.85 1.883 1.82 1.85 1.87 1.854 1.87 1.85 1.87 1.865 1.92 1.89 1.90 1.906 1.83 1.87 1.82 1.847 1.80 1.81 1.83 1.818 1.81 1.82 1.83 1.829 1.87 1.89 1.87 1.8810 1.90 1.89 1.85 1.88根据上表得出平均周期T为1.86秒。
1.3探究单摆振动的周期
实验结论:
• 单摆的周期的平方与摆长成 正比
五．单摆的周期
单摆做简谐运动的振动周期跟 摆长的平方根成正比，跟重力加 速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
惠更斯于1656年发明了世 界上第一个用摆的等时性来 计时的时钟。
（1657年获得专利权）
案例：
探究单摆的周期
宁夏六盘山高级中学 韩兴乾
一．单摆
单摆是一个理想化的模型。
质量不计 摆线： 长度远大于小球直径
不可伸缩
摆球： 质点（体积小 质量大
阻力不计）
二．探究单摆的运动性质
O'
法向：Fy T mg cos（向心力）
l
切向：Fx mgsinθ（回复力）
回复力： F回 mgsinθ
改变地理位置，重力加速度变大，表变快. 应该调长摆长。
1、原理：
T 2 l
g
g 4 2l
T2
2、测算当地的重力加速度
• 数据代入法：把实验中测出 的L、T 数据代入公式，求出 重力加速度
• 1851年法国物理学家傅科为证明
地球自转所设计的一种摆，称为博 科摆。 • 傅科摆绳长67米，绳端摆锤重27 千克，这种摆自由摆动时间较长， 便于人们观察。
当ɵ很小时，sin ɵ= ɵ=x/l
T
Ox
mg sin
mg cosmg来自F回mg l
x
kx(令k
mg l
)
结论：当最大摆角很小（小于100） 时，单摆在竖直面内的摆动可看作是 简谐运动。
议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
探究单摆的振动周期
第四节探究单摆的振动周期1．(3分)如图1－4－1，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢？图1－4－1【答案】小球为木球时，系统不能看作弹簧振子，小球为钢球时，系统可看作弹簧振子．系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力，②小球质量明显大于弹簧质量．第一种情景中不满足条件②.2．(3分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？【答案】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．3．(4分)如图1－4－2，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－4－2(1)动能最大的位置在________．(2)加速度为负向最大的位置在________．【解析】平衡位置是振动物体运动速度最大的位置，也即动能最大的位置，即图中O点；因加速度是矢量，做第(2)问要看准正方向，因正方向向右，所以加速度为负向最大的位置在A.【答案】(1)O(2)A学生P8一、单摆1．组成(1)细线，(2)小球．2．理想化要求(1)质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略．(2)线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略．(3)力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细轻的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿圆弧方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．三、单摆振动周期的实验探究1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的．(2)公式：T T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．学生P9一、透析单摆模型1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置：如图1－4－3所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．图1－4－3(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F －G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为5°)，sin θ≈θ＝xl，G1＝G sin θ＝mgl x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－mgl x＝－kx.因此，只有在摆角θ很小时，单摆才做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．二、单摆振动的周期单摆的周期公式T＝2πlg是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的运动轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中g不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效重力加速度的问题．1．公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由G M R 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.2．g 还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .再如，单摆若处于在轨道上运动的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g ′＝0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了．3．g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．三、等效单摆的探究1．实际摆的等效摆长的求法实际摆的摆球不可能是质点，对不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长．等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度．如图1－4－4所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l ，(a)、(b)中摆球做垂直纸面的小角度摆动，(c)中小球在纸面内做小角度摆动，O ′为垂直纸面的钉子，OO ′＝l /3，等效摆长分别为l a ＝l sin α，l b ＝l ＋l sin α，l c 半个周期为l ，另半个周期为2l 3，周期分别为T a ＝2π l sin αg ，T b ＝2π l (1＋sin α)g ，T c ＝πl g ＋π 2l3g .图1－4－4若摆球不可视为质点，摆球的直径为d ，则l a ＝l sin α＋d 2，l b ＝l ＋l sin α＋d 2，l c 的半个周期为l ＋d 2，另半个周期为23l ＋d 2，周期分别为T a ＝2π l sin α＋d 2g ，T b ＝2π l ＋l sin α＋d 2g ，T c＝π l＋d2g＋π4l＋3d6g2．可等效为单摆的圆周运动若物体在光滑的半径较大的圆周上做小幅度的圆周运动时，如图1－4－5所示，小球所受重力沿切线方向指向平衡位置的分力的大小为F＝G sin θ，在R≫AB时，θ很小，θ≈sin θ，F＝－mgR·x＝－kx，符合简谐运动的动力学特征，因此可以将此运动等效为单摆的简谐运动，其等效单摆的周期公式T＝2π R g.图1－4－5一、单摆周期公式的应用两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1.若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T甲∶T乙＝________.在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为________．【导析】单摆的周期与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比．【解析】本题主要考查对单摆周期公式的理解．因两单摆在同一地点做简谐运动，g相同，由周期公式T＝2π lg知T∝l，因此周期之比为2∶1；甲完成10次全振动的时间t＝10T甲，乙在相同时间内完成的全振动次数．n＝tT乙＝20.【答案】2∶120向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图1－4－6为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )图1－4－6A ．L /4B ．L /2C ．3L /4D ．条件不足，无法判断【解析】 题图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的12，根据周期公式T ＝2π lg 可得，左半部分单摆的摆长为L 4，即小钉距悬点的距离为3L /4，故C 选项正确．【答案】 C 二、等效摆长问题如图1－4－7所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ≫AB .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问两球第1次到达C 点的时间之比．图1－4－7【导析】 球在槽上的运动可看成简谐运动，到C 点的时间为单摆周期的14；甲球做自由落体运动．【解析】 甲球做自由落体运动．R ＝12gt 21，所以t 1＝2Rg .乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ≪R ，可认为摆角θ<10°)此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝2π R /g 4＝π2R /g ，所以t 1∶t 2＝22π.【答案】 22π图1－4－8 光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心的正下方，一小球由距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O 点相碰，小球由多高处自由落下(OA ≪R )．【解析】 球由A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动．因为OA ≪R ，所以球自A 点释放后做简谐运动，其周期为T ＝2πRg ，要使两球在O 点相碰，两者到O 点的运动时间相等．小球由A 点由静止释放运动到O 点的时间为T 4(2n －1)，n ＝1,2,3…，由于O点正上方自由落下的小球到O 的时间也为T 4(2n －1)时两球才能在O 点相碰，所以h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g (2n －1)2＝(2n －1)2π2R 8(n ＝1,2,3，…)【答案】 (2n －1)2π2R 8(n ＝1、2、3…) 三、等效重力加速度问题如图1－4－9所示，带正电的小球与绝缘细线构成的单摆处在场强为E 的竖直向下的匀强电场中，试求其做简谐运动的摆动周期． 图1－4－9 【导析】 求出等效的重力加速度，利用周期公式进行计算．【解析】 摆球静止在平衡位置处细线的拉力为F ＝mg ＋qE故等效重力加速度为g ′＝F m ＝g ＋qE m周期T ＝2π l g ′＝2π lg ＋qE m【答案】2πlg＋qE mA．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶【解析】根据单摆周期公式T＝2π lg，周期与摆球质量和振幅无关，A、C错误；缩短摆长，周期变小，B错误；由山下移至山顶，g减小，T增大，D 正确．【答案】 D2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线的方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故选A.【答案】 A3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是()A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的角度D．升高气温【解析】由单摆的周期公式T＝2πlg，可知周期只与l、g有关，而与质量、摆动的幅度无关．当l增大时，周期增大；g增大时，周期减小；l减小时，周期减小，频率增大．所以选B.【答案】 B4．如图1－4－10所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()图1－4－10A．v1<v2，t1<t2B．v1>v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能【解析】因AO＝10 cm，半径R＝2 m，故小球的运动可看作简谐运动，从而t1＝t2.设到达底端O时小球的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝12m v2，故v＝2gh，依题意h A>h B，所以v1>v2.【答案】 B。
探究单摆的振动周期课件1
2、发生下述哪一种情况时，单摆的周期会
增大
CD
A、增大摆球的质量
B、增大单摆的振幅
C、增大摆长
D、将单摆由平地移到高山
二、单摆的回复力
1、单摆的受力分析
F回 = mg sinθ
θ
在偏角θ很小时
sinθ≈ X/L
F回 = mg X/L
F
注意：X与F回 方向相反
F
F回 = ―mg X/L
G2
θ θ
G1
mg
mg
F回 = ―mg X/L
m g L 都是常数 用 k 表示
有 F回 = ― k X
结论: 在偏角很小的情况下(θ＜50), 单摆的回复力与偏离平衡位置的 位移成正比 , 方向相反 ,
复习
1、物体做简谐运动的条件是 什么？
F回 = ― k X
2、简谐运动的图象是怎么样的？ 正弦或余弦曲线
3、什么是简谐运动的周期？ 作简谐的细线的伸缩和质量 可以忽略，并且线长比球的直径大得多， 则这种装置就叫做单摆。
注意：单摆是理想 化的物理模型
3、 单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大 小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力
加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２π
L g
课堂练习
1、下列关于单摆说法正确的是 B、D A、单摆就是现实生活中的摆动 B、单摆在摆角比较小的时候才是简谐运动 C、单摆的回复力是重力沿摆绳方向的分力 D、单摆的回复力在平衡位置时最小
不同的情况下,周期相同吗?
。 。
结论：周期与摆球质量无关
3 、比较摆球质量和振幅相同的单摆,在摆长 不同的情况下,周期相同吗?
结论：周期与摆长有关系
单摆周期公式 T=2π L
探究单摆振动的周期
探究单摆振动的周期作者：李海涛来源：《中小学实验与装备》 2015年第4期西藏民族学院附中（712082）李海涛物理选修3-4（上海科技教育出版社）第1章第4节，要求学生探究单摆的周期公式。
本实验需要一个定量的结果，若利用传统实验手段是比较困难的。
在教学中我们利用DIS实验测量单摆的周期，并利用Excel进行数据分析，取得了满意的教学效果。
探究过程如下。
提出问题：单摆的周期与哪些因素有关？假设与猜想：可能与振幅、摆球的质量、摆长等因素有关。
设计实验：用控制变量法逐一探究猜想的因素与周期的关系，实验连接如图1所示。
1探究振幅与周期的关系图2、图3所示的是同一个单摆的两次运动图形，其振幅分别为0.030 9 m和0.055 9 m，周期都是1.44 s。
可得结论：单摆的周期与振幅无关。
2探究摆球质量与周期的关系图3、图4所示的是两个大小相同的摆球的单摆运动图形，摆长均为0.517 5 m。
图3的摆球为金属球，图4的摆球为塑料球，两个单摆的周期均为1.44 s。
可得结论：单摆的周期与摆球的质量无关。
3探究摆长与周期的关系改变单摆的摆长并测出与之对应的周期。
本次实验摆长分别为0.412 5 m，0.517 5 m，0.612 5 m，0.712 5 m，0.812 5 m，0.912 5 m，1.012 5 m。
测得对应周期分别为1.29 s，1.44 s，1.57 s，1.69 s，1.81 s，1.91 s，2.02 s。
3.1验证方案1将不同的摆长（L）和与之对应的周期（T）列在Excel表格中，如表1所示。
做T-L的图像如图5所示，再利用图表中的添加趋势线和显示公式功能，就可以得到T≈2.0 L1/2图5T-L图像3.2验证方案2将不同的摆长（L）和与之对应的周期（T）以及周期的平方（T2），列在Excel表格中，如表2所示。
做T2-L的图像如图6。
本实验的优点是，利用DIS实验可以迅速准确地得到单摆在不同摆长时的周期，利用Excel可以直观地反应物理量之间的定量关系，二者结合运用，可使定量探究更迅速、更准确，便于课堂教学。
1.3探究单摆振动的周期
小结：
1.单摆模型
摆线： 摆球：
质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩
质点（体积小 质量大，阻力不计）
2.单摆的回复力：
F回
mg l
x
kx(令k
mg l
)
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
摆长（m)
20
20
0 0 5 10 15 周期（s）
0 02468 周期平方（s*s）
实验结论:
• 单摆的周期的平方与摆长成 正比
五．单摆的周期
单摆做简谐运动的振动周期跟 摆长的平方根成正比，跟重力加 速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
惠更斯于1656年发明了世 界上第一个用摆的等时性来 计时的时钟。
学以致用：
那个大庆人所买的摆 钟，走时不准的原因是什 么？应该如何调整？
改变地理位置，重力加速度变大，表变快. 应该调长摆长。
1、原理：
T 2 l
g
g 4 2l
T2
2、测算当地的重力加速度
• 数据代入法：把实验中测出 的L、T 数据代入公式，求出 重力加速度
• 1851年法国物理学家傅科为证明
探究3：周期与摆长是否有关？
振幅相同 质量相同 摆长不同
单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。
实验结论： 单摆振动周期与小球质量，
振幅无关，与摆长有关；摆长 越长，周期越长。
四．单探究摆的周期与摆长的关系
• 测摆长：悬点到球心的距离 ——刻度尺
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第四节探究单摆的振动周期
从化中学李东贤
【教学目标】
一、知识与技能
1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；
2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；
3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；
4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法
1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.
2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的
猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计
实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观
1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；
2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】
重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】
教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁
学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小
孔的金属小球
【教材分析和教学建议】
教学方法：
1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.
2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.
3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.
4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.
教材分析：
1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述
谐
运动的特征
2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定
量的公式。
首先，教师应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。
通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。
主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。
【教学过程】
一．创设情境，引入新课
在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。
生活中的这些摆动都属于振动。
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.
为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略,就使质量全部集中在摆球上. ②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。
这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。
二、进行科学探究
1．提出问题
弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？
2．猜想或假设
弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外界条件无关。
即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。
那么，做简谐运动的单摆的固有周期又取决于哪些因素呢？
引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关……
3．设计实验（采用启发提问式，帮助学生设计实验）
研究的问题跟较多的因素有关时，我们可以用控制变量法。
研究单摆周期与其中某个量的关系时，也可以用控制变量法，那么实验如何操作呢？同学们能不能设计实验来验证你们的猜想吗？
教师引导：1、全班分为A,B,C,D四组，请各组设计实验方案。
2、交流方案设计，讨论实验注意事项，如摆长如何测量？怎样才算是一个周期?在哪个点开始计时，有利于减小误差？等，并分配任务。
4、进行实验
学生分组做对比实验
A组实验:只改变振幅，探究振幅与T的关系
①当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8 ｃｍ，测出单摆的周期T1.
②当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ1′.
③……
B组实验: 只改变质量，探究质量与T的关系
①当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.
②当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′.
③……
C组实验: 只改变摆长，探究摆长与T的关系
①当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.
②当摆长为0.8ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′.
③……
D组实验: 只改变引力（重力加速度），探究引力与T的关系
①单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.
②在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的
周期Ｔ4′.
老师进一步强调实验注意事项：⒈单摆悬点要用夹子固定；实验时必须保证摆角要小；
并采用质量大、体积小的摆球，⒉不能让单摆做圆锥摆，必须在同一竖
直平面内摆动；⒊比较法要至少比较5至6次周期与其它物理量的
关系。
5．分析和论证，报告结论。
A组结论：周期T与振幅无关，图像为一直线
B组结论：周期T与质量无关，图像为一直线
C组结论：周期T与摆长有关，其关系可能是T∝l；T∝l2；T∝l
D组结论：周期T与引力（重力加速度）有关
学生分组实验结束后，用课件直观地、清晰地演示给学生看。
6．实验评估与交流
影响单摆振动周期的因素：
①单摆振动周期与振幅无关――等时性．
②单摆振动周期与摆球的质量无关．
③单摆振动周期与摆长有关，摆长越长、周期越大．
④单摆振动周期与重力加速度有关，重力加速度越大，周期越小．
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动现象，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，并且确定如下的单摆周期公式．
单摆周期公式：g l T π2=． 即单摆振动时具有如下规律：
ａ.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.
ｂ.单摆的振动周期与摆球的质量无关.
ｃ.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.
ｄ.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.
知识拓展：
单摆的振动是否为简谐振动呢？判断这个问题应从受力入手。
见课本图11.4-3。
分析：单摆运动到任意一点P 受力情况：受重力mg 、线拉力F /，重力mg 有哪两个作用
效果？
（1）绳方向，拉紧绳；（2）沿切线方向，使球加速。
又问：（1）改变摆球速度方向的力是哪力呢？F /与G 1合力
（2）改变运动快慢力应当是什么力？
重力的分力G 2，单摆在摆动过程中回复力应是什么力？重力分力G 2
回复力G 2的大小为多少呢？答：F=mgsin α
从此式看来回复力与位移并不是正比关系，由此可见，单摆的振动不
是简谐运动，那么开头我们为何说单摆是简谐运动呢？
如果α角很小，我们会得到什么样结论呢？
角度
1 2 3 4 5 Sina
0.01745 0.0349 0.0532 0.0698 0.0872 A
0.01745 0.0349 0.0532 0.0699 0.0873
答：在偏角很小时，有sin α≈α，而α＝x/l
α很小时，圆弧就能看作直线，OP 就是摆球偏离平衡位置的位移x 。
F=mgsin α=mg α=mgx/L
结论：由此可见，回复力F 的大小为mgx/L ，再加上回复力与位移方向关系有：回复力大小和摆球对平衡位置的位移大小成正比，力的方向总指向平衡位置，因此在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。
三、作业：
完成本次实验的《探究报告》，并在报告写出对自己所选实验的探究过程进行评估，为下一节作的学习准备。