对流传质系数的类比求解三传类比2013

对流传质问题的求解（1）对流传质系数的理论求解方法。

（2）雷诺类似律。

对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）在（1）对流传质系数的理论求解方法。

一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。

实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。

对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。

一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。

动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：1. 三传类比的基本概念（1）传递过程的机理类似。

（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。

（3）数学模型的求解方法类似。

（4）数学模型的求解结果类似。

根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。

探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。

它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。

由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。

2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。

图5 雷诺类似律模型雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。

设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、t b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、t s和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成 (34）即（35）式中S t’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数S t相对应。

式34和式35即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。

应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。

只有当=l及=l时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。

(2) 普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。

为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。

根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式动量和热量传递类似律（36）动量和质量传递类比 (37)式中u b为圆管的主体流速。

由式36和式 37可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式35，回到雷诺类似律。

对于Pr=Sc=0.5~2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。

(3)冯•卡门（Von Kármán）类似律普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。

卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。

根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式动量和热量传递类似律（38）动量和质量传递类似律（39）卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数f用粗糙管的f代替即可。

但对于P r、S c极小的流体，如液态金属，该式则不适用。

(4) 柯尔本（Colburn）类似律柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子f、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式,又称j因数类比法。

流体在管内湍流传热时，柯而奔提出了经验式：Nu=0.23Re0.8Pr1/3f=0.046 Re-0.2两式相除得：Nu/( RePr1/3) = f /2有可写为：Nu/( RePr1/3) = Nu Pr2/3/( RePr)= S t Pr2/3 = j H= f /2动量传递与热量传递类比（40）式(40)中j H 称为传热j 因数。

动量传递与质量传递类似律与建立式(40)相似，流体在管内湍流传质时，可得出如下关系式：S h/( ReSc1/3) = S h Sc2/3 /( ReSc)= S t’ Sc2/3 = j D= f /2（41）式中j D 称为传质j 因数。

联系式40和式41即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类似律为 (42)式(42)的适用范围为：0.6<Pr<100，0.6<Sc<2500。

当Pr =l (Sc =l) 时，柯尔本类似律就变为雷诺类似律。

注意：如果系统内存在形体阻力时，j H= j D≠f /2表1 式31中的参数值为常为常为为三、对流传质系数经验公式前面所讨论的对流传质系数的分析解法和类比解法，仅适用于一些较为简单的传质问题。

由于传质设备的结构各式各样，传质机理、尤其是湍流下的传质机理又极不完善，所以目前设计上还要靠经验方法，即通过实验整理出来的对流传质系数关联式来计算对流传质系数。

用于典型几何体中求算对流传质系数的关联式，见表2。

表2 对流传质系数的经验公式=4000~60000—圆管=10000~400000>100<8000—板长，=0.6~2500>5×105 =0.6~2500=1~48000—球形=2~2000=2000~17000<10000>10000—圆柱=400~25000—=90~4000 =0.6 ==5000~10300==0.0016~55==165~70600=55~1500=——颗——空塔流注：此表全部是相界面上溶质浓度为定值时的平均传质系数，流体的物性一般用相界面和主流的平均状态参数计算。

例题3常压下318K 的空气以1 m/s 的流速先通过直径为25mm ，长度为2m 的金属管道，然后进入与该管道连接的具有相同直径的萘管，萘管的长度为0.6m 。

已知萘在空气中的扩散系数为6.87×10–6m 2/s ，在空气中的饱和浓度为2. 8×10–5kmol/m 3。

计算平均传质系数k cm 。

解： 318K 空气的物性 = 1.111 kg/m 3× 10–5 Pa·s< 2000 流型为层流m < 2mm >> 2 m该过程为壁面浓度维持恒定的传质过程，查表1的有关参数，并代入上式得= 8.40m/s分析：求解该题的关键是判断传质过程属于哪种类型，以准确查表1-3的有关参数。

例4温度为280K的水以1.5m/s的流速在内壁面上涂有玉桂酸的圆管内流动，管内径为50mm。

已知玉桂酸溶于水时的Sc=2920，试分别用雷诺、普兰德-泰勒、卡门和柯尔本类似律求算充分发展后的对流传质系数。

＝管内流动为湍流。

=m/s普兰德—泰勒类似律：m/sm/sm/s分析：该题为用不同的类似律求解对流传质系数。

比较以上计算结果可看出，用不同的类似律计算差别较大。

在上述各式中，以用柯尔本类似律计算的结果最为精确，因本题条件与该式的适用条件基本相同，只要在适用条件内，用柯尔本类似律计算结果足够精确；以用雷诺类似律计算的结果最差，因Sc≠1。

习题：已知293K的水流过苯甲酸球形粒子固定床，球直径为4mm,水的空塔流速为0.25m/s。

若进口处苯甲酸的浓度C A1=0,出口处苯甲酸的浓度C A2=0.9C A i(C A i为苯甲酸在水中的饱和浓度)，计算所需床层的高度。

（答案：3.59m）293Ks时苯甲酸的黏度和密度分别为0.001P a.S和1000kg/m3，苯甲酸在水中扩散系数为0.77x10-9m2/S，床层的孔隙率ε=0.45。

解：该题为液体通过球形颗粒固定床层的流动传质。

计算R e S c j D =0.25R e-0.31/εU b为空床速度0.25m/s计算k c=k0c=1.36x10-4m/s床层比表面积（以堆积体积表示的比表面积）：aa=(S/Vp)(1-ε)=6(1-ε)/d p=825m2/m3微分床层高度d z引起的传质通量为：u b d C A=k c a (C A i-C A) d zC A—kmol/m3 ;Z—距进水口初处高度，m。

对上式积分Z={u b/( k c a)}{l n(C A i-C A1)/ (C A i-C A2)} Z=3.59m常用相似准则αlλwlv。