数学必修三 几何概型 新课标人教B版 .ppt

几何概型概率计算公式:
P(A)=
？ ？
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事 件A发生.由于中间一段的长度等于1m.
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖 离岸边不超过2m的概率
20m A
2m 30m

30 20 600(m ) 2 A 30 20 2616 184(m )
2
A 184 23 P( A) 600 75
2a, A 2a 2r
A 2a 2r a r P( A) 2a a
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
思路三
解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。 为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线 段，其长度2a即是几何概型定义中Ω的几何度量。 当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可 移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。 这是一个几何概型问题。
解题步骤
记事件 构造几何图形 计算几何度量
下结论
求概率
1.几何概型的特征 几何概型中所有可能出现的基本事件有 每个基本事件出现的可能性 相等 2.几何概型的定义 无限 个；
.
如果某个事件发生的概率只与构成 该事件区域的几何度量(长度、面积 或 体积)成正比例,则称这样的概率 模型为几何概率模型。
随堂练习
1. 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 3 10 o 2.在平面直角坐标系内,射线OT落在60 角的终边上,
任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率.
60 0
1 6
例2： 平面上画了一些彼此相距2a的平行 线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相 碰的概率
M
2a
O r
思路一
M
a
r 2a
O
O
O
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”， 为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行 线垂线OM， 则 0 OM a ，只有当 r OM a 时硬币不与平行相 碰，如图。
a, A a r；
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
3.几何概型的概率计算公式
A P ( A)
4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形。
练习：115页1，2题，120页自 测与评估第2题
作业：114页1，2，4题
A a r P( A) a
思路二
M r r O r
M r O O r O r
M
2a
r
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了 求事件 A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何 一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图， 则事件 A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何 度量，

A
2、几何概型与古典概型有什么区别和联系？
古典概型的特征
几何概型的特征
异
（1）试验中所有可能出 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 现的基本事件有无限个；
（2）每个基本事件出现 的可能性相等.
（2）每个基本事件出现 现的Βιβλιοθήκη Baidu能性相等.
同
古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
基本事件:
从3m的绳子上的任意一点剪断.
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小 杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这 个细菌的概率.
提出问题
思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？
为什么？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。

那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的情况相应的概率应 如何求呢?
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
1、几何概型是怎样定义的？ 事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A的概率只与子 区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的 位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的测度(长度，面积或体积) P(A)= 试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
A 2a 2r 2a
由几何概型的定义知：
2a 2r a r P ( A) 2a a
C
m
n
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
复习回顾
定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.
概率计算公式: P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多 大？