人教版《不等式的性质》同步练习题及答案
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9.1.2《不等式的性质》同步练习题(1)
知识点:
1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.
2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数,不等号的方向不变,
用式子表示:如果a > b,c>0,那么ac > bc 或a
c
>
b
c
.
3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,
用式子表示:a>b,c<0,那么,ac < bc 或a
c
<
b
c
.
。
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质:
不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
本章容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。
同步练习:
1.用a>b,用“<”或“>”填空:
⑴ a+2 b+2 ⑵ 3a 3b ⑶-2a -2b⑷ a-b 0 ⑸-a-4 -b-4 ⑹ a-2 b-2;
2. 用“<”或“>”填空:
⑴若a-b<c-b,则a c ⑵若3a>3b,则a b⑶若-a<-b,则a b ⑷若2a+1<2b+1,则a b
3.已知a>b,若a<0则2a a b,若a>0则2a a b;
4. 用“<”或“>”填空:
⑴ 若a -b >a 则b 0 ⑵ 若2ac >2bc 则a b ⑶ 若a <-b 则πa -πb
⑷ 若a <b 则a -b 0 ⑸ 若a <0,b 0时ab ≥0
5.若3a -<2
a -,则a 一定满足 ( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a ≥0 D 、a ≤0
6.若x >-y ,则下列不等式中成立的有 ( )
A 、x +y <0
B 、x -y >0
C 、2a x >2a -y
D 、3x+3y >0
7.若0<x <1,则下列不等式成立的是
( )
A 、2x >x
1>x B 、x 1>2x >x
C 、x >x 1>2x
D 、x 1>x >2
x
8.若方程组⎩⎨⎧=++=+331
3y x k y x 的解为x ,y ,且x+y >0,则k 的围是
(
) A 、k >4 B 、k >-4 C 、k <4 D 、k <-4
9.用不等式表示下列各式,并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的31
是非负数
⑵m 的2倍与1的和小于7
⑶a 与4的和的20%不大于-5
⑷x 的61
与x 的3倍的和是非负数
知识点:
1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b ,那么a ±c>b ±c.
2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数,不等号的方向不变,
3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,
用式子表示:a>b ,c<0,那么,ac < bc 或 a c < b c
. 同步练习:
1、下列不等式变形正确的是 ( )
A.由4x- 1≥0得4x>1
B.由5x>3 得 x>3
C.由
2
y >0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2 2、图中表示的是不等式的解集,其中错误的是( ) A 、x ≥-
2 B 、x <C 、x ≠、x <0
3.在平面直角坐标系中,点(-7,-2m+1)在第三象限,则m 的取值围是( )
A.m <
21 B.m> - 21 C.m < -21 D.m > 2
1 4.关于x 的不等式(1-a )x> 3 解集为x < a -13,则a 的取值围是 ( ) A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1
5.不等式 2x> 3 - x 解集为
6.若 2x - 3
1-x 2的值不大于 1,则该不等式的负整数解是 7.若关于x 的方程x +a =7的解是非负数,则a 的取值围是
8.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来:
(1)3x + 1 > x - 2 (2) x - 3 ≤-2x + 3 (3)2
5x – 1 >3x-2 (4)-6x > -4x +2 (5) 1-3
1x ≥ x – 2 (6) 3x -2 ≥ x +4 (7)5x – 3 > 2 (3-2x ) (8) 213-y ≥ 6
510+y - 1 0-1
-2