高中数学复习函数专题练习题附答案

高中数学复习函数专题练习题附答案

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，

（其中a b <），使得当[] x a b ∈，

时，()f x 的值域恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间．如果函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数，则实数m 的取值范围

答案：3(1,)4

--

（2012年兴化）已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，5532

3=+-b b b ， 则b a +的值为 ▲ . 答案：2

说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。 将已知等式变形为2)1(2)1(,2)1(2)1(3

3

=-+--=-+-b b a a ，

构造函数x x x f 2)(3

+=，这是一个单调递增的奇函数，因为2)1(,2)1(=--=-b f a f

所以)1()1()1(b f b f a f -=--=-，从而有b a -=-11，2=+b a 。

（2012年泰兴）方程在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 0 ；

析：可考虑,y m =与

3

3y x x =-在[0，1]上有公共点，数形结合。3(1,)4

--

033

=--m x x

（南师附中最后一卷）已知函数f(x)＝log a (x 3－ax)(a ＞0且a ≠1)，如果函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫－1

2，0内单调递增，那么a 的取值范围是____________．

答案：⎣⎡⎭⎫

34，1

（泰州期末）13．设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+

-2

3

，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 . 解析：本题考查不等式的解法，数形结合。

当32a ≤

时，不等式a a x x ≥+-23

，对任意的实数[]2,1∈x

当32a >时，将不等式化为32||a x a x

--≥，作出函数2||,(12)a y x a y x x -

=-=≤≤的图像，如图， 不等式a a x x ≥+-2

3

，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立的条件是，函数||,y x a =-的图像全部落在函数

32(12)a y x x -=≤≤的图像的上方，由32223

12

a a a a ⎧

-⎪-≥⎪⎨⎪-≥-⎪⎩解得52a ≥，

综上所述，实数a 的范围是3

5[1,][,)22

+∞。

（注：本题关键在于对不等式的合理变形，和由图考出题设成立的条件）

（泰州期末）14. 集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})

1()()1(f t f t f +=+，下列函数

k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y ；（2）)0(2≠++=a c bx ax y ；（3）)10(<<=a a y x

；

（4）)0(≠=k x

k

y ；（5）x y sin =；属于M 的函数有 . (只须填序号)

解析：本题考查基本初等函数，解方程。

解法一：对函数（1），若(1)()()k t b kt b k b ++=+++，则0b =，与条件矛盾；

对函数（2），若22

(1)(1)()()a t b t c at bt c a b c ++++=+++++，解得2c

t a

=； 对函数（3），若1

t t a a a +=+，由于函数(01)x y a a =<<为减函数，故不成立；

对函数（4），若

1k k

k t t

=++，整理得210t t ++=，此方程无实数解； 对函数（5），显然(01)(0)(1)f f f +=+。 综上所述，属于M 的函数有（2）（5）。 解法二：(1)()(1)f t f t f +=+可化为

(1)()(1)0

(1)10

f t f t f t t +--=+--，

此式表示点(1,(1)),(,()),(1,(1)),(0,0)A t f t B t f t C f D ++满足AB CD k k =，

依次作出五个函数的图像，画出线段CD ，作CD 的平行线，判断能否作出弦长为1的平行线即可。

（注：解法二不是人人都能学会的，没这个智力的人需对自己合理定位）

（南京三模）.若函数222,0

(),0

x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 ▲ ．

答案:(13,)--+∞

（南通三模）若函数()|21|f x x =-，则函数()(())ln g x f f x x =+在(0,1)上不同的零点个数为 ▲ . 解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。 考虑函数1122))((--==x x f f y 与x y ln -=的图象交 点的个数。

而函数⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧

<

+-≤

≤-≤<+->-=--=41,142141,144

321,3443,341122x x x x x x x x x y ，由图象易见结