狭义相对论的速度变换

狭义相对论的速度变换的另一种方法

目前常用的方法

设车厢相对于地面的速度为v1,车厢里面的人相对于车厢行走的速度为v2,这个人相对于地面的速度为v

合速度

,按照通常使用的方法,如果这些速度是同向的话,那么

v

合速度=

v1+v2

1+v1∙v2

c

例1.若v1=c

2,v2=2c

3

,那么

v

合速度

=

c

2

+2c

3

1+

c

2

∙2c

3

c2

=

1

2

+2

3

1+1

2

∙2

3

c=

3+4

6+2

c=

7c

8现在介绍另一种方法。

我们为每一个实际速度引入一个与之伴随的数,暂且称为内隐速度,换算关系如下

v

内隐=1ln 1+

v

实际

c 1−

v

实际

c

v

实际c =

e

2v

内隐

−1 e

2v

内隐

c+1

其中ln是自然对数,e是自然对数的底数,c是光速。那么v1和v2的内隐速度分别由

v

1内隐=1ln 1+v1

c 1−v1

c

v

2内隐c =

1

2

ln

1+v2

c

1−v2

c

求出。而v

合速度

对应的内隐速度

v

合速度内隐=v

1内隐

+v

2内隐

于是v

合速度

由

v

合速度c =

e

2v

合速度内隐

c−1 e

2v

合速度内隐

c+1

求出。

例1.若v1=c

2,v2=2c

3

, 那么v1内隐=1

2

ln3, v

2内隐

=1

2

ln5,

v

合速度内隐

=v

1内隐

+v

2内隐

=

c

ln15

v

合速度

=

15−1

15+1

=

7c

8

(仅适用于v1,v2平行)