狭义相对论的速度变换
3狭义相对论基本原理洛仑兹变换
. a
慢
.
慢
.
.
双生子效应 twin effect
20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行，10年 后再回到地球 ，弟兄见面的情景？ 飞船速度
u 0.999c
哥哥测的是固有时，弟弟测的是相对论时
u t t 1 0.447 y c
0 2
2
20.5 岁和 30岁
趣味之谈：
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
④.同时性没有绝对意义。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标 系变化而改变。超光速信号违反因果率。
t ' (t ux / c )
2
t (1 ) cc
当 t 0
时
t ' 0
vu t ' t (1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
洛仑兹坐标 变换是基础
dx v x u 2 dt u 1 2 c
u 1 2 v x dt c 2 dt u 1 2 c
x
x ut
2
u 1 2 c u t 2 x c t 2 u 1 2 c
定义
dx vx dt
dx v x dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
2
2
y' y S' 系 z' z t ux / c t' 1 (u / c)
2
2
令
1 1 2 1 膨胀因子 1 1 (u / c)
2
u/c
x ( x'ut ' ) y y' z z'
16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析
由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速 度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中 观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方 ux v 向的速度: u
x
v 1 2 ux c
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz u z v 1 2 u x c
考察 s' 系观测两事件： y y ' v s' s' 系同一地点B 发 s d 生两事件 发射光信号 ( x ' , t '1 ) o 接受光信号 ( x ' , t '2 )
o'
12
9 6
3
B
x' x
t1 2d c Δt t2 时间间隔 原时（固有时间）：在一参考系中，同一 地点发生的两事件的时间间隔 t '。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性 原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们 都没有抓住同时性的相对性这一关键性、 革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却 没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢 于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同 时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
第十六章 狭义相对论基础 狭义相对论基础 狭义相对论基础
讨论
t
3
v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参 考系而言，沿相对速度方向发生的同样的 两个事件之间的时间间隔是不同的，即时 间的量度是相对的。
18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
“凡是时间在里面起作用的我们的一切判断， 都是关于同时的事件的判断” ——爱因斯坦 长度的测量和同时性概念密切相关.
y
y' v
(1). o与o重合时，t t ＝0 (2). v 为常矢量 3. 洛仑兹变换的应用：
(1). 分清各个物理事件；
o o' z z'
x x'
(2). 建立参照系，列出不同的惯性系中的时空坐标；
(3). 代入洛沦兹变换式。
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例3. 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的 速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。
2 1
t 2 t1 0
x1 2.0 10 x2
求解
3
t1 ? t2
??
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
x1 x2
3
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
c
y' y
t (t ' vx' / c 2 )
x (x vt )
正 变 换
t (t vx / c )
2
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例1：已知北京和上海直线相距1000km，在某一时 刻从两地同时开出一列火车，现有一艘宇宙飞船从 北京到上海方向在高空掠过，飞行速度为9km/s， 求宇航员测的两列火车开出时的时空坐标。 解：建立参照系。设北京、上海发车分别为事件A 和事件B。 两个参考系下的时空坐标： S
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
2、洛伦兹速度变换式
ux − v u′ = x u xv 1− 2 c
正变换
u y 1 − v 2 /c 2 ′ uy = u xv 1− 2 c
u z 1 − v 2 /c 2 ′ uz = u xv 1− 2 c
9
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
逆变换
u′ + v ux = x u′ v 1 + x2 c u ′y 1 − v 2 / c 2 uy = u′ v 1 + x2 c
2 2
c ,0,0, 1 ) 点在K 中的时空坐标为( 即P1点在K'中的时空坐标为( 3 3
同理可得 P2点在K'中的时空坐标为(-3c,0,0,3) 点在K 中的时空坐标为(
12
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14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
讨论： 讨论： ----同时 ∆t = 0 ----同时
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14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
Qd x' =
d x −v dt 1−v c
2 2
dt' =
dt −v d x c 1−v c
2 2
2
d y' = d y
d z' = d z
ux −v d x' d x −v dt = ∴ux' = = 2 2 dt' dt −v d x c 1−vux c
8
16
= 2.99×10 m /s
15
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14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
狭义相对论速度变换
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
有 y y z z
设 S S 的 变换为：x k ( x ut )
根据Einstein相对性原理:
S S 的 变换为： x k ( x u t )
uvs c2
0
1 u2 c2
子弹速度
vs
x2 x1 t2 t1
信号传递速度
t2 t1
在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
问题？ 竞走运动的极限速度是多大？(假设裁判
可乘坐高速交通工具监控比赛进程)
2、时间膨胀效应 研究的问题是：
问:
在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个相对其运动的惯性系中发生的先后顺序如何？
时序与因果律
时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中：先开枪，后鸟死
在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪 事件1：
( x1 , t1 )前 在S中：t 2 t1
S 系中的观察者又 如何看呢？
S S
u
事件1 A 接收到闪光
A M B
事件2 B 接收到闪光
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2不同时发生 事件1先发生 t 0
由洛仑兹变换看同时性的相对性
t2
t2
讨论 1. Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展
狭义相对论
狭义相对论----爱因斯坦本文作者：周奇第一章：两个基本假设相对性原理：物理规律在所有的惯性系中都是平权的。
光速不变原理：光速在任何参考系中都是定值。
即81=⨯⋅310c m s-第二章：洛仑兹变换假设在t = t′ = 0时刻两个参考系的原点重合，在这个时刻，位于原点O 或O′ 的一个光源发出一个光信号。
根据光速不变原理，在两个参考系中，这个光信号将以相同的速度c 到达P 点，但所用的时间间隔不同，分别为t 和 t′。
于是P 点的坐标方程为()2222x y z ct ++= 和 ()2222x y z c t ++= 或()()22222222x y z ct x y z ct ''''++-=++-·······················1 因为只在X 轴方向有相对运动，应当有y = y′ 和z = z′，这样，方程1变为()()2222x ct x ct ''-=- (2)方程2的线性解就是一维洛伦兹变换：2x y y z zvx t t ⎧'=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'-⎪'=⎪⎪⎩ (3)2x y y z z vx t t ''⎧=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'+⎪=⎪⎪⎩ (4)在k 系中有l ct =··························1 在k '系中有s ct '=························2 d v t '=························3 有几何关系可知222s d l =+················4 将123式代入4式()()()222ct vt ct ''=+ ()()22221v ct ct c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭22221v t t c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭t '= (5)5式即为钟慢效应公式一维洛伦兹变换可以给出速度变换公式。
狭义相对论基本变换公式
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c，这样算出的 时间就是不一样的，加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢， 嗯，的确是的，但是光速在不同参考系中是不会变的，这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题：那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系，之 后，根据光速不变原理可以直接得到时间的关系，也算是第二种推导方法吧，那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这足这个关系，那么光速就不是不变的了，与假设矛盾，因此要这样求解。
运动参考系的空间坐标 在初始时刻，两个坐标系的原点重合，O=O',此时认为t=t'=0，将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格，空间中的一点在S系中是(x,y,z,t)，在S'系中是 (x',y',z',t')，我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系，根据引言可知， y=y',z=z'，这个是不变的，否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系：
t 1 (x x
狭义相对论1
x 1.0102 m
x x ut 1 u2 c2
t 1.0106 s
u 0.9c
x ut x
1u2 c2
8.48102 m
x 1.0102 m t 1.0106 s u 0.9c
t
t'
x 'u c2
1 u2 c2
s y s
设线性关系
uy
u
x' o'
0
0
x o
'
t
o'
o
o
z
z
P
x
x
洛仑兹变换的推导
xo 0
xo' t t ' t
u
x' x t t ' x t
u
x' x ut t ' x t
u s y s y
Vx'
x' t '
2.4108 m / s
Vx'
Vx u
1
uVx c2
1
10 2.4108 10 2.4108
9 1018
2.4108 m / s
例题 4 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两 个 事 件 的 时 空 坐 标 为 x1=6104m, t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， t2=1 10-4 s，如果乙测得这两个事件同时发生, 问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测 得的两个事件的空间间隔是多少？
以太说
整个宇宙就是一个以太的海洋，以太 绝对透明、密度为零、不与任何物质 发生相互作用、更重要的是它绝对静 止，相对于以太绝对静止的参考系叫 以太系
4 狭义相对论基础 (2)
c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n，n为水的折射率，求
在流速为u的水中光的速度。
解：S系（实验室）S’（流水），则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
？
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性 事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时 两端的空间间隔。
32
作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地 面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 解：
l l0 1 u c
2 2
＝5 1 －（ 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt
14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
例：（1）火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向＋X方 向和－X方向飞行。试求由火箭B测得A的速度。（2）若火箭A相 对于地球以0.8c的速度向＋Y方向飞行，火箭B的速度不变，求A 相对B的速度。 /系） （ S 解：如右图，取地球为S系，B为S/ 0.8c 0.6c 系，则S/系（即火箭B）相对于S系 （即地球）的速度v=-0.6c,火箭A A B 相对S系的速度ux=0.8c,则A相对S/ 地球 （ S系 x 系（B）的速度为
5
物理学
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14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这 种变换都具有不变的形式呢? 什么样的变换能保证在 所有惯性系中光速不变呢？
6
物理学
第五版
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
二 洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设
t t 0 时，
时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论 的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一 个时、空点对应着一个具体的事件。
5. 时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数；
v 2 1 ( ) c
v>c 变换无意义 物体运动的极限速度为真空中的光速。
11
物理学
(1) (2)
x ( x vt )
光速不变
x c t
x c ' t
'
xx 2 ( x ' vt ')( x vt ) 2 ( xx ' vx ' t vxt ' v2tt ')
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。
伽利略变换与电磁学理论的不自洽到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。
而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。
迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。
根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。
实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。
它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。
后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。
书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。
他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。
然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。
船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。
你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。
当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。
你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。
即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。
狭义相对论的整个推导过程
狭义相对论的整个推导过程一、两大假设1.惯性系的平权2.光速不变原理二、洛仑兹变换令x’=k1(x-ut)x=k2(x’+ut’)根据假设1,有k1=k2令k1=k2=γ所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’)根据假设2,有 x=ct,x’=ct’所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2)所以x’=γ(x-ut)x=γ(x’+ut’)由x’=γ(x-ut),得ct’=γ(x-ut)所以t’=γ(x/c-ut/c)所以t’=γ(t-ux/c^2)同理,有t=γ(t’+ux’/c^2)因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’)y’=y y=y’z’=z z=z’t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2)三、洛仑兹速度变换v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2)v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2)v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2)同理,有v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2)v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)所以v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2)v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、因为t’=γ(t-ux/c^2)所以t1’=γ(t1-ux1/c^2)t2’=γ(t2-ux2/c^2)所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2)所以t’=γt又因为x=γ(x’+ut’)所以 x1=γ(x1’+ut1’)X2=γ(x2’+ut2’)所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)]所以l0=γl所以l=l0/γ所以t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2)五、p=m(u)u质量守恒 m(u)+m0=M(v)动量守恒 m(u)u=M(v)v所以 [m(u)+m0/m(u)]=u/v因为v’=-v=(v-u)/(1-uv/c^2)所以uv/c^2+u/v-2=0 两边乘以u/v,得(u/v)^2-2(u/v)+u^2/c^2=0解得u/v=1±sqr(1-u^2/c^2)因为u>v所以u/v=1+sqr(1-u^2/c^2)所以[m(u)+m0/m(u)]=1+sqr(1-u^2/c^2)所以m(u)=m0/sqr(1-u^2/c^2)=γm0六、质能公式F=d p/dtdE k=F d s=d p d s/dt=d(m u)d s/dt=u d(m u)=mudu+u^2dm因为m(u)=m0/sqr(1-u^2/c^2)所以dm=m0udu/[c^2(1-u^2/c^2)^(3/2)]=mudu/(c^2-u^2)所以dE k=muc^2du/(c^2-u^2)=c^2dm因为E k=∫(0,E k)dE k=∫(m0,m)c^2dm=mc^2-m0c^2所以E=E k+m0c^2=mc^2所以E=mc^2。
狭义相对论
S为固定惯性系 伽利略坐标变换式
S´为运动惯性系
x' = x − vt y' = y z' = z t, y′, z′)
o
Z
O'
X
X′
Z′
伽利略变换表明： 伽利略变换表明： (1)时间、同时性是绝对的。 (1)时间、同时性是绝对的。 时间
S系
∂2 ∂2 ∂2 1 ∂2 E − ( 2 + 2 + 2 )E = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
S’系 系
∂ ∂ 1 ∂ ∂ E'−( 2 + 2 + 2 )E' = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
2 2 2 2
麦克斯韦电磁理论的重要结论：电磁波在真空中 麦克斯韦电磁理论的重要结论： 是一个与参考系无关的常量。 的速度 c = 1 /(ε0µ0 )1 / 2 是一个与参考系无关的常量。 然而按照经典力学的伽利略变换式， 然而按照经典力学的伽利略变换式，物体的速度是和 惯性系的选取有关的，这样， 惯性系的选取有关的，这样，光速就应随惯性系的选 取而异，不再是一个不变的常量了。 取而异，不再是一个不变的常量了。这就产生了一个 问题：经典力学的相对性原理， 问题：经典力学的相对性原理，即伽利略变换式能否 应用于麦克斯韦的电磁理论？ 应用于麦克斯韦的电磁理论？
仅凭观测球的上 抛和下落， 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。 的运动。
S′
匀速直 线运动
S′
S系
匀速直 线运动
1-2 狭义相对论的建立 迈克耳孙-莫雷实验 一、迈克耳孙 莫雷实验
十九世纪末， 十九世纪末，在光的电磁理论发 展过程中， 展过程中，有人认为宇宙间充满着一 种叫做“以太”的媒质，光是靠“ 种叫做“以太”的媒质，光是靠“以 来传播的，并且把“以太” 太”来传播的，并且把“以太”选作 绝对静止的参考系。 绝对静止的参考系。凡是相对于这个 绝对参考系的运动叫做绝对运动。 绝对参考系的运动叫做绝对运动。
第十四讲 狭义相对论
第十四讲 狭义相对论一、竞赛内容提要1、狭义相对论的两个基本假设 （1）相对性原理 所有惯性参照系都是等价的，物理规律对于所有惯性参照系都可以表示为相同形式。
无论通过什麽物理现象，都不能觉察出参照系的任何“绝对运动”。
（2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都为c ，并与光源运动无关。
若光速在所有惯性系中数值相同，那麽电磁学与光学定律在所有惯性系也都相同。
2、洛仑兹坐标变换 如图所示为两个对应轴互相平行的坐标系S 和S ′，S ′相对S 的速度为u ，方向沿x 轴正方向，从O 与O ′重合时开始计时，设（x,y,z,t ）表示在t 时刻发生在S 系中（x,y,z ）处的事件p ，而同一事件在S ′系中是在t ′时刻出现在（x ′,y ′,z ′）处，则表示同一事件的两坐标系中的时、空坐标之间的关系为：x ′=()21c u ut x --，y ′=y ，z ′=z ，t ′=()221c u c ux t --。
或x=()21c u t u x -'+'，y=y ′，z=z ′，t=()221c u c x u t -'+'。
（不证）3、速度变换公式若在S ′系中有质点沿X ′、Y ′、Z ′正方向分别以速度v x ′、v y ′、v z ′匀速运动，则该质点对于S 系的速度v x ′=21cu v uv x x --，v y ′=2211c uv v x y --β，v z ′=2211c uv v x z --β。
其逆变换为：v x =21c uv uv x x '++'，v y =2211c uv v x y '+-'β ，v z =2211cuv v x z '+-'β 。
其中，β=u/c 。
当速度u 、v 远小于c时，相对论的变换公式即转化为伽利略速度变换式。
v x ′=v x －u 。
利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c 。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
u′v c2
≈1，u＝u′＋
v，相对论速度变换公式与经典的速度变换公式就统一起来。
2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一 定变化吗？
提示：由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应 能量的变化。
例 1 现在有一个静止的电子，被电压为 107 V 的电场加速 后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝ 3×108 m/s)
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒
子加速问题中注意考虑这一问题。
要点二 广义相对论简介
1.狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。 (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。 2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同 的。
例 3 在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星， 这说明恒星发出的光( )
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物 C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通 过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能。每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝ mc2(m为动质量)。
(3)对于一个以速率v运动的物体，其动能
Ek＝m0c2[
11－vc22－1]。
当v≪c时，
1－vc2≈1－12(vc)2，代入上式得：
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参 考系等价。
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狭义相对论的速度变换的另一种方法
目前常用的方法
设车厢相对于地面的速度为v1,车厢里面的人相对于车厢行走的速度为v2,这个人相对于地面的速度为v
合速度
,按照通常使用的方法,如果这些速度是同向的话,那么
v
合速度=
v1+v2
1+v1∙v2
c
例1.若v1=c
2,v2=2c
3
,那么
v
合速度
=
c
2
+2c
3
1+
c
2
∙2c
3
c2
=
1
2
+2
3
1+1
2
∙2
3
c=
3+4
6+2
c=
7c
8现在介绍另一种方法。
我们为每一个实际速度引入一个与之伴随的数,暂且称为内隐速度,换算关系如下
v
内隐=1ln 1+
v
实际
c 1−
v
实际
c
v
实际c =
e
2v
内隐
−1 e
2v
内隐
c+1
其中ln是自然对数,e是自然对数的底数,c是光速。
那么v1和v2的内隐速度分别由
v
1内隐=1ln 1+v1
c 1−v1
c
v
2内隐c =
1
2
ln
1+v2
c
1−v2
c
求出。
而v
合速度
对应的内隐速度
v
合速度内隐=v
1内隐
+v
2内隐
于是v
合速度
由
v
合速度c =
e
2v
合速度内隐
c−1 e
2v
合速度内隐
c+1
求出。
例1.若v1=c
2,v2=2c
3
, 那么v1内隐=1
2
ln3, v
2内隐
=1
2
ln5,
v
合速度内隐
=v
1内隐
+v
2内隐
=
c
ln15
v
合速度
=
15−1
15+1
=
7c
8
(仅适用于v1,v2平行)。