两直线位置关系及其夹角公式的

例 4．等腰三角形 ABC 的顶点 A（2，-1） ，底边 BC 所在直线 l1 的方程是 2x-4y+5=0，一条腰 AB 所在直线 l2 的方程是 2x-y+5=0， 求另一条腰 AC 所在直线 l3 的方程。
例 5．已知光线的入射线所在直线 l1 的方程是 x-2y+5=0, 入射线在定直线 m: 3x-2y+7=0 上反射，求反射光线所在直线 l2 的方程。 （即求对称直线）
例 2. （如右图）等腰三角形的一个腰所 在直线 l1 的方程是 x − 2 y − 2 = 0 ，底边所在 直线 l 2 的方程是 x + y − 1 = 0 ，点 (−2,0) 在另 一腰上，求这条腰所在直线 l3 的方程.
说明] [ 说明 ] ①本题是夹角公式与平面几何知识的综合,采用待定系 数法求直线方程;②作为几何综合题,一般需要先从其几何特点 入手,找出所求的量与已知量之间的联系,再把几何问题转化为 方程来解决；③本题也可以设 l3 的方程为 y = k ( x + 2)或x = −2 ，再 分类求解.
例 3 、 是 否 存 在 实 数 k ， 使 直 线 3 x − ( k + 2) y + 6 = 0 与 直 线
kx + (2k − 3) y + 2 = 0 分别有如下的位置关系: (1)平行;
(2)重合;
(3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交点在第二象限.若存在求出 k 的值；若不存在，说明理由.
两直线位置关系及其夹角公式的运用
例 1． (1)求经过点 A(1,−4) 且与直线 2 x + 3 y + 5 = 0 平行的直线方程; (2)求过点 A(2,1) ，且与直线 2 x + y − 10 = 来自百度文库 垂直的直线的方程.
说明] [说明] 一般地 ① 与直线 Ax + By + C = 0 平行的直线方程可设为 Ax + By + m = 0 ， 其中 m 待定； ② ② 与 直 线 Ax + By + C = 0 垂 直 的 直 线 的 方 程 可 设 为 Bx − Ay + m = 0 ，其中 m 待定.
例 6．光线由点 A（3，-2）射出，遇到直线 l: 3x-2y+3=0 后即行反射，反射线过点 B（1，-4） ， 求反射光线所在直线的方程
例 7．在直线 l : 2x-y-5=0 上找一点 P， 使它到 A（-4，1）与 B（-1，5）两点的距离之和最小。