等差数列通项求和公式(初三)

等差数列通项公式

我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。

但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯

【例1】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（2010•衡阳）

【例2】．(本题10分)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=1时，白砖有多少块?当黑砖n=2时，白砖有多少块?当黑砖n=3时，白砖有多少块?

（2）当n=100的时候，白砖有多少块呢？

（3）第n个图案中，白色地砖共有多少块．

变式训练*举一反三

1.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为

（用含n的代数式表示）（2010•吉林）

2.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如上右图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．（2010•本溪）问题思考如何口算已知等差数列的通项公式？

变式训练*深度拓展

课后训练*巩固复习

1.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍) （2012石景山）

第1行 1

第2行 3 5

第3行7 9 11 13

……

则第4行中的最后一个数是，第n行中共有个数，

第n行的第n个数是．

2.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是 .（用含字母n的代数式表示，n为正整数）．（2011北京.怀柔）

3.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．

（1）按图示规律，第一图案的长度1L = ；第二个图案的长度2L = ；

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度

n L （m ）之间的关系；

等差数列求和公式

观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。 ——波利亚

【例1】如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．（2008•辽宁）

【例2】如图是棱长为a 的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ，解答下列问题：

（1）按照要求填表：

（2）写出当n=10时，s= ．

（3）据上表中的数据，把s 作为纵坐标，n 作为横坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．

（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式． 变式训练*举一反三

1.右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）

A ．25

B ．66

C ．91

D ．120 2.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第26堆木料的根数是 （2010•黔

南州） 第一堆第二堆第三堆

变式训练*深度拓展

□ A 1 1 1 1 1 1 1 1

A 2 A 3 A 4 A 5 A 6

A 7 S S

S S S S O 1.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律、若前n 行点数和为930，则n=（ ） （2010•绵阳）

A 、29

B 、30

C 、31

D 、32

2.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

22122312(1)12,;(2)13,;22

3(3)14,;2S S S +==+==+== 用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； 推算出OA10的长；

(3)求出222212310S S S S +

+++的值． 课后训练*巩固复习

1.如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．

2.12......198719881989199022222-+-+-