七年级数学导学案

第二章代数式一、主要内容本章的主要内容是关于代数式的知识及简单应用，包括用字母表示数，列代数式，求代数式的值，多项式，合并同类项，一次式的加法加法和减法。

用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特点，应用符号表示是手段，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。

二、课时安排2.1用字母表示数1课时2.2列代数式1课时2.3代数式的值1课时2.4整式1课时2.5整式的加法和减法2课时小结1课时三、重点、难点本章的重点是列代数式，掌握去括号与添括号法则，及一次式的加法和减法；难点是体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感及准确地列代数式。

四、学法指导1.用字母表示数时，在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。

2.学习本章时，要注意从具体情境中探索数量关系和变化的规律，培养和发展符号感，要注意对运算法则的探索过程的理解。

另外，要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用。

3.学习本章的关键是要掌握有关概念，如单项式的系数、次数，多项式的项、次数、同类项等。

对于去括号、添括号及合并同类项的综合运用要做到准确熟练地进行，并且在解题的过程中善于发现，善于总结。

第2章代数式(1)每包书有12册，n 包书有__________册；(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 2、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商； (2)m 与5n 的差的平方； 3 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-dc (5)a 2+b 2(6)(a+b)【作业布置】课本第57页习题A 组1、2、3题。

教师寄语：态度决定一切，只要我们找准正确的方向永不停止，再用心一点就会到达成功的彼岸。

第2章代数式第2章代数式第2章代数式单项式）单项式其中－的系数是第2章代数式第2章代数式2、【达标检测】1、求2120.752x x -+与2103x x --+ 的差．2．已知A =x 3-5x 2，B =x 2-11x +6， 求（1）A +2B ；（2）当x =-1时，求A +5B 值．3．已知（a -2）2+（b +1）2=0求代数式22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值．4、用字母表示图中阴影部分的面积．【作业布置】课本第76页习题A 组1、2、3题。

教师寄语：啊，愿你们在飞逝而去的时间波涛上，乘风破浪，驶向成功的彼岸!第二章：代数式知识点总结一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式。

特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。

★单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。

★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。

其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。

如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。

★多项式的排列：加法有交换律，故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。

其中，像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。

（最高次项在最右边）。

五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。

★合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。

六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。

★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。

（灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

“添括号”法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。

一、主要内容本章的主要内容分为以下三部分：（1）通过丰富的实例，建立一元一次方程模型，展现方程是刻画现实生活的有效模型；（2）运用等式的基本性质解方程，归纳一项法则，逐步展现求解一元一次方程的一般顺序；（3）运用方程解决丰富多彩的、贴近生活的实际问题。

二、课时安排3.1建立一元一次方程模型1课时3.2等式的性质1课时3.3一元一次方程的解法3课时3,4一元一次方程模型的应用4课时小结1课时三、重点、难点本章的重点是根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题；难点是运用一元一次方程解决实际问题。

四、学法指导1.新课程标准提出“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”，学习一元一次方程的有关概念时，要注重联系实际问题情境，加深对概念的理解与应用。

2.正确的列出方程，关键在于正确地分析应用题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。

3.本章渗透了教学建模、归纳转化等数学思想方法，在学习过程中，要注意新旧知识的对比，列如：代数式与方程的区别、代数式的化简与一元一次方程的变形的区别等，学习过程中，要注意归纳总结，注意知识的形成过程。

第3章一元一次方程四、总结反馈(学生归纳本节课所学的知识点，教师点评与补充)1、【知识小结】这节课你学到了哪些知识？2、【达标检测】第89A组1、2题【作业布置】课本第89页B组3、4题教师寄语：愿我的临别赠言是一把伞，能为你遮挡征途上的烈日与风雨。

第3章一元一次方程四、总结反馈(学生归纳本节课所学的知识点，教师点评与补充)1、【知识小结】这节课你学到了哪些知识？2、【达标检测】 一、判断题．1．如果x ＝y ，那么x ＋15＝y ＋152．如果a ＝b ，那么a －32＝b －323．如果a －7＝b －7，那么a ＝b 4．如果6x ＝10y ，那么2x ＝5y5．如果x 3＝y2，那么2x ＝3y二、解下列方程． 1．x －12＝34； 2．x －15＝7； 3．23x －7＝5； 4．12＝13＋2x 。

【作业布置】课本９６页Ａ组１题，Ｂ组９题教师寄语： 高尚的理想是人生的指路明灯。

有了它，生活就有了方向;有了它，内心就感到充实。

迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!。

第3章一元一次方程第3章一元一次方程第3章一元一次方程第3章一元一次方程第3章一元一次方程第3章一元一次方程第三章：一元一次方程知识点总结一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

4、方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。

二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ；等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0)；*传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）；*对称性：若a=b, 则 b=a 。

三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最简公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。

先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。

一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。

）；4、化简（合并同类项）成标准形式：ax=b；5、化系数为1：（两边都除以化成标准形式时x的系数）。

四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

4、列方程：根据等量关系列出方程。

列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。