七年级数学导学案

第二章代数式

一、主要内容

本章的主要内容是关于代数式的知识及简单应用，包括用字母表示数，列代数式，求代数式的值，多项式，合并同类项，一次式的加法加法和减法。用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特点，应用符号表示是手段，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。

二、课时安排

2.1用字母表示数1课时

2.2列代数式1课时

2.3代数式的值1课时

2.4整式1课时

2.5整式的加法和减法2课时

小结1课时

三、重点、难点

本章的重点是列代数式，掌握去括号与添括号法则，及一次式的加法和减法；难点是体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感及准确地列代数式。

四、学法指导

1.用字母表示数时，在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。

2.学习本章时，要注意从具体情境中探索数量关系和变化的规律，培养和发展符号感，要注意对运算法则的探索过程的理解。另外，要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用。

3.学习本章的关键是要掌握有关概念，如单项式的系数、次数，多项式的项、次数、同类项等。对于去括号、添括号及合并同类项的综合运用要做到准确熟练地进行，并且在解题的过程中善于发现，善于总结。

第2章代数式

(1)每包书有12册，n 包书有__________册；

(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 2、用代数式表示：

(1)m 与n 的和除以10的商； (2)m 与5n 的差的平方； 3 、说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)

ab c (4)a-d

c (5)a 2+b 2

(6)(a+b)

【作业布置】

课本第57页习题A 组1、2、3题。

教师寄语：

态度决定一切，只要我们找准正确的方向永

不停止，再用心一点就会到达成功的彼岸。

第2章代数式

第2章代数式

第2章代数式

单项式

）单项式

其中－

的系数是

第2章代数式

第2章代数式

2、【达标检测】

1、求21

20.752

x x -+

与2103x x --+ 的差．

2．已知A =x 3-5x 2，B =x 2-11x +6， 求（1）A +2B ；

（2）当x =-1时，求A +5B 值．

3．已知（a -2）2+（b +1）2=0求代数式

2222

2133542

a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值．

4、用字母表示图中阴影部分的面积．

【作业布置】

课本第76页习题A 组1、2、3题。

教师寄语：

啊，愿你们在飞逝而去的时间波涛上，乘风破浪，驶向成功的彼岸!

第二章：代数式知识点总结

一、用字母表示数的书写要求:

1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；

2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；

3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；

4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；

5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：

像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。

★单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。

★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

四、多项式的概念：

像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。

★多项式的排列：加法有交换律，故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。（最高次项在最右边）。

五、同类项定义：

所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。

★合并同类项步骤：

1、确定同类项；

2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；

3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；

4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。

六、代数式的值：

像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。

★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)

七、“去括号”法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

“添括号”法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。