代数式的代入求值问题
初一数学代数式求值
初一数学代数式求值题的详细解析：1. 题目：已知x = 1 ，求2x + 3 的值。
解析：把x = 1 代入式子，得到2×1 + 3 = 5 。
2. 题目：若y = -2 ，求3y²- 4 的值。
解析：将y = -2 代入，3×(-2)²- 4 = 8 。
3. 题目：当a = 5 时，求6a - 1 的值。
解析：把a = 5 代入，6×5 - 1 = 29 。
4. 题目：已知b = 4 ，求7b + 2 的值。
解析：因为b = 4 ，所以7×4 + 2 = 30 。
5. 题目：若c = 0 ，求8c - 5 的值。
解析：由于c = 0 ，所以8×0 - 5 = -5 。
6. 题目：当d = -3 时，求5d + 7 的值。
解析：把d = -3 代入，5×(-3) + 7 = -8 。
7. 题目：已知e = 2 ，求9e - 6 的值。
解析：将e = 2 代入，9×2 - 6 = 12 。
8. 题目：若f = -1 ，求10f + 8 的值。
解析：把f = -1 代入，10×(-1) + 8 = -2 。
9. 题目：当g = 3 时，求4g - 9 的值。
解析：把g = 3 代入，4×3 - 9 = 3 。
10. 题目：已知h = 5 ，求6h - 10 的值。
解析：因为h = 5 ，所以6×5 - 10 = 20 。
11. 题目：若i = 0 ，求7i - 3 的值。
解析：由于i = 0 ，所以7×0 - 3 = -3 。
12. 题目：当j = -2 时，求8j + 5 的值。
解析：把j = -2 代入，8×(-2) + 5 = -11 。
13. 题目：已知k = 1 ，求5k - 7 的值。
解析：将k = 1 代入，5×1 - 7 = -2 。
14. 题目：若l = -3 ，求6l + 4 的值。
用整体代入法求代数式的值
《用整体代入法求代数式的值》教学设计课 题：《用整体代入法求代数式的值》［教学目标］1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］（一）复习引入1.代数式化简求值的步骤：2.练习：（1）当2=a 时，求a a22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值学生归纳整体代入法定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xyy x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
八年级数学代数式求值
（一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。
x x xx x x xx x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122 x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法 例2. 如果，，那么等于多少？a bb cc a+=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a ba b bb cc b+==-+==-1112121c a+2即可。
解：依题意知a ≠0且b ≠1 又由得a b a b b+==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a bb b +=-+-22121=---=--=--=21212212112b bb b bb b()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y zx y z--=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。
解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩可得x zy z==⎧⎨⎩32将其代入代数式得： 原式××××=+---=-592429341013222222z z zz z z（四）特殊值法例4. 若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
七年级求代数式的值经典例题
七年级求代数式的值经典例题
一、直接代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
首先化简代数式：
公式
去小括号得：公式
再去中括号得：公式
然后合并同类项：公式。
把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式
先计算指数：公式
再计算乘法：公式。
二、整体代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
先化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。
把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式。
三、先求字母的值再代入求值
1. 例题
已知公式，求代数式公式
的值。
2. 解析
因为公式，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使它们的和为公式，则公式且公式。
由公式可得公式；由公式可得公式。
然后化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。
把公式，公式代入公式得：
公式
先计算乘法：公式
再计算加法：公式。
专题训练(二) 求代数式值的技巧
专题训练(二) 求代数式值的技巧 ► 技巧一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 技巧二 先化简，再代入求值2．先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.► 技巧三 先求字母的值，再代入求值4．已知||x －2＋()y ＋12＝0，求－2()2x －3y 2＋5()x －y 2－1的值．5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值．► 技巧四 先变形，再整体代入求值6．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋1的值等于多少？► 技巧五 取特殊值代入求值8．已知()x ＋13＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c 的值． 详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×2×3＋9＝8－18＋9＝－1.[点评] 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号．求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；①求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错；①在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变．2．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时， 原式＝－3×()－2＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. [点评] 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值．3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C ，当x ＝－1时，A ＝1－x 2＝0，B ＝x 2－4x －3＝2，C ＝5x 2＋4＝9，①原式＝0＋12－36＝－24.4．解：由条件||x －2＋()y ＋12＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋()－12－1＝2.[点评] 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算．本题先根据“若两个非负数的和等于0，则这两个非负数都为0”这一条件求出x ，y 的值，希望大家注意这一类型的条件．5．解：(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7因为多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，所以b ＝1，a ＝－3.所以3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2＝－4×()－3×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x 的取值无关，则含x 的项的系数都为0”这一条件首先求出a ，b 的值，再代入化简后的式子求值．6．解：6x －9y －5＝3(2x －3y )－5＝3×5－5＝10.[点评] 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题．整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用．7．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，所以8a －2b ＋1＝－17，所以8a －2b ＝－18.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋1＝－8a ＋2b ＋1＝－(8a －2b )＋1＝18＋1＝19.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：令x ＝0，则()0＋13＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，则()1＋13＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.把d ＝1代入a ＋b ＋c ＋d ＝8，得a ＋b ＋c ＝8－1＝7.[点评] 所求代数式中不含x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．。
初一代入求值练习题
初一代入求值练习题-，其中x=2，y=-0.5解原式=2-3-4x2y其中x=-2，y=12解原式=求-+的值，其中a=-2，b=-解原式=5x2-[x2+-2]，其中x=12解原式=-2的值，其中a=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2xy2-[5x-3-2xy2]+1，其中x=2，y=-12解原式=3-[3x2-2y+2]，其中x=-12，y=-3解原式=已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，求A-B的值，其中x=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2x-[2-3]-2y．其中x=-1，y=-2解原式=x+2-4，其中x=2，y=-1．解原式=4-3，其中x=-2，y=1．解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2．解原式=当a=3，b= —2/3时，求代数式-2的值解原式=a+b=-2，ab=3，求2[ab+]-3的值解原式=：-[+]，其中x=-1，y=23．解原式= -，其中x=-1，y=2．解原式=3x3-[5x2+3x3+2]，其中x=-3解原式=3a3-[a3-3b+]-2其中a=2，b=-1 解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2解原式=：-2，其中a=-1，b=2．：-2+xy，其中x=-1，y=2解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3 解原式=-3-4，其中x=1，y=-1解原式=3-，其中x=-1解原式=3-2-2mn，其中m=2，n=-1 解原式=3x2-[x2-2]，其中x=-7解原式=x2+4x--，其中x=-3解原式=解原式=：-，其中x=-1，y=-解原式= a2+2a-1+3a2-a，其中a=2 解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=：-4，其中x=2已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b，求2A-B的值，其中a=-2，b=1．解原式=）+，其中x=-2解原式=5a2-[3a-+4a2]，其中a=-1解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=解原式= ：-+3x x=10解原式=3-，其中x=-1解原式=）+，其中x=-2解原式=：-2，其中a=-1，b=2解原式=3xy+3x2+2y-3xy-2x2，其中x=-2，y=1解原式=：-5a2b+3-2，其中a=-1，b=解原式=解原式=：-，其中a=2，b=解原式=5x2+-，其中x=-2，y=解原式=2-，其中x=-1，y=2．解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=2．解原式= ：+-，其中a=-1，b=1 解原式=m2+n2=5，求代数式-的值解原式=2[mn+]-3，其中m+n=2，mn=-3解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3．解原式=若a=-3，b=0.5，求a-2+3解原式=2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2，其中x=-1，y=2 解原式=：-，其中a=2，b=3．解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=10--2，其中x=-2解原式=：-2y3+-2，其中x=1，y=-1 解原式=解原式=1．化简或求值：化简：题每题4分，第题6分，共18分）计算：－2×+÷6；计算：化简：2?4；2a2b?2ab22?a2b?1??2先化简，再求值：3ab?2??,其中a=2,b=－13．先化简，再求值：5?34．计算x?3?2试卷第1页，总5页5．5yx－3xy－7xy+6xy－12xy+7xy+8xy．6．－37．7－3222228．先化简，再求值：?a2b??2，其中a=1，b??2．2222x－；－3．13．计算： ?3x245x3x333x2—214．计算?61516．计算下列各题x2y?3xy2?2yx2?y2x试卷第3页，总5页17．若a,b满足,试求代数式1819．静心想一想先化简，再求值：ab+2ab2-3a2b-ab2 +其中a=2,b=-220．先化简，再求值：[2-]÷4b，其中a=2，b=-1．21．先化简，再求值：3?2，其中x??2.22．先化简，再求值：3x2y?[xy2?2?x2y]?4xy2的值．试卷第4页，总5页23．已知3x2?2x?1?0，求代数式3x?2??x?1?的值. 24．化简求值：?2其中 a??125．先去括号，再合并同类项：26．化简求值3a2b3b2a3?2m?3n??2?3m?3n?4ab?3b2a2b2a2b2;其中a=2,b=-3．试卷第5页，总5页例1：当a=-1，b=1时，-的值是A．0B．6C．-6D．933223分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．解答：原式=a-b-a+3a2b-3ab+b=3ab-3ba=3×2×1-3×12×=6．故选B．例2：如果b=2a-1，c=3b，则a+b+c等于A．9a-4B．9a-1C．9a-2D．9a-3332322分析：此题只需把b=2a-1，c=3b代入a+b+c再化简为只含a的式子即可．解答：由于b=2a-1，c=3b，则a+b+c=a+2a-1+3b=3a-1+3=9a-4．故选A．例3：a-b=5，那么3a+7+5b-6等于D．10C．-9分析：整式的加减运算，先去括号，再合并同类项．答题时代入数值计算即可．解答：原式=3a+7+5b-6a-2b=3b-3a+7=-3+7=-8故选B．例4：若a-b=2，a+c=6，则-2=________分析：用a+c=6减去a-b=2，可得b+c的值，再将-2去括号，合并同类项得3b+3c，把b+c整体代入求原式的值．解答：a+c=6减去a-b=2，得b+c=4∴-2=2a+b+c-2a+2b+2c=3b+3c=3=3×4=12．例5：当a=1/时，2a--=_______分析：先去括号，然后合并同类项，将整式化为最简，最后将a的值代入即可得出答案．解答：原式=2a--，=2a-1+2a-a2+1-3a+a2，=a，∴当a=1/时，原式=a=1/．故答案为1/．例6：已知a+b=3，ab=-2，则4ab-2a-2b=_________分析：本题应对多项式进行化简，将a+b看成一个整体，再将a+b和ab的值代入即可．解答：原式=4ab-2 ∵ab=-2，a+b=3∴原式=-14故答案为-14．例7：若3a+2b=5，则-=_________分析：先将原式去括号、合并同类项，再把3a+2b=5代入化简后的式子，计算即可．解答：原式=4a+7b-3b+2a=6a+4b，当3a+2b=5时，原式=6a+4b=2=2×5=10．故答案是10．例8：已知M=?2221x+1，N=x-5，若M+N=20，则x的值为__________6精品文档分析：本题可将M和M的表达式代入M+N=20中，然后进行求解即可．解答：由题意可得M=?21x+1，N=x-5，621代入M+N=20中，可得?x+1+x-5=20，6可得x=-48．故答案为：-48．201611 / 11。
代数式求值题的常见题型和解法
手 ‘ ‘式 署 ＝ ． ． ＝ 一３ 原
５ 利用完全 平方公式 、
若 已知 与 所求 中包 含 ａ＋ ， ｂ ａ ， 几 个式 子 ， ｂｏ— ，ｂａ ＋ｂ 这 则
可考 虑 利用 完 全平 方 公 式进 行 求解 。
解 ： ｌ ＋ Ｉ＋ Ｖ 一 ０ ： ２＝ ， ２＝ ， 以 由 ２ ｙ ２＝ 得 ＋ ０ Ｙ一 ０ 所
＝ 一
６ 配 方 法 、
观 察 已 知 ， 已知 某 儿 个 字 母 的 二 次 项 、 次 项 及 常 数 项 ， 若 一
２． ＝２ Ｙ
所 以（ ） 三
Ｙ
＝（一 ） ＝ 一１ １ 。故 选 曰。
３ 整体代入 法 、
已知 条件 和所 求都 包 含 相 同 的某 个 式 子 ， 可将 这 个 式 子 作 为 整体 代 入 所求 的式子 中 ， 而 求 出其 值 。 从 例 ３ 已知 ２ ２ Ｘ一 ３ 求 ６ ２ ９ ２的值 。 、 Ｘ ＋３ ４＝ ， Ｘ ＋ Ｘ一
分 析 ： 类 题 目切 记不 要 解 已知 中的 一元 二 次 方程 ， 代 人 此 再
例 ４若＿ ： ， 、 苎 ３求 亏 ＿
Ｙ ＋Ｙ
的值 。
分析 ： 已知是 两 个 字 母 的 比值 ， 以 可 设 ＝ ｙ 然 后 把 它 所 ３， 代 入所 求 ， 样 分子 、 母 中都 含 有 相 同 的 因式 ， 相 同 的 因 这 分 把 式 约去 后 就 得到 所 求式 子 的 值 。
就可利用配方将条件转化成几个数 的平方和 的形式 ， 再利用非
负 数 的性 质确 定 其 中字 母的值 ， 最后 代 入求 值 。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。
代数式求值
代数式求值的方法一、概念：代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中指明的运算计 算的结果叫做代数式求值。
二、代数式求值的几种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.求值带入法；4..整体代入求值1、直接代入法例1.当2,2-==y x 时，则代数式)1(+-y x x = .分析：当2,2-==y x 时，原式=[]1222+--⨯）（=2×5=10.点评：直接代入求值法就是把条件中给出的字母的值直接代入所求的代数式中，计算出其结果，这是代数式求值的最基本，最常见的方法。
2、化简代入法例 2.当x=-2时，则代数式（3x 2-2）-(4x 2-2x-3)+(2x 2-1)的值为 。
分析：这里如果使用上面的直接代入法一定很麻烦，所以我们可以先化简，再代入，这样既可以节省时间，准确率也能提高.原式=3x 2-2-4x 2+2x 2+3+2x 2-1=(3x 2-4x 2+2x 2)+2x-2+3-1=x 2+2x=(-2)2+2×(-2)=0.点评：先把要求的代数式进行化简，然后将所给字母的值代入化简后的代数式，计算出结果，一般情况下，求代数式的值多按此步骤进行。
3、求值代入法例 3.若(x-y+1)2+1y x ++=0,则代数式x 2+xy+y 2的值是 。
分析：观察题目，可知可以先求出x ，y 的值，在代入求解即可。
由非负数的性质可知，⎩⎨⎧=++=+-0101y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=01y x ， 故原式=(-1)2+（-1）×0+02点评：常见的求值条件中，除了应用非负数的性质外，还会结合一些基本概念，如a ，b 互为相反数，x,y 互为倒数，解答时可以现根据条件求出字母的值或部分和与积得值，再代入计算。
4、整体代入法例 4.已知2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值是 。
分析：将2b-a 当做一个整体，将所求的代数式变形后，代入计算即可。
苏教版初一数学《代数式求值》常用方法
初一数学《代数式求值》常用方法20201031一、直接带入法1 4 x2 2xyx 2, y 3 例：当 时，求： 的值；练习巩固：1 32 x , y x(4x y ) 2 2 1．当时，求代数式 的值； 5, y 2 (a b )2 a ab b 2 2 2．（1）当时，求下列代数式的值：① ； ②a 2 ；（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当a 0.215, b 0.785时，代数式a 2的值吗？ 2 ab b 2二、整体代入法 ，那么2x 2 4y 3_____________．2 2xy1 例 1：已知 练习巩固 1：xy 1xy+y 2 x y 2, xy 4 x 1．已知 ，则代数式 的值是_____________； ＝________________；m 2n 3 0，则代数式3m 6n 5 2．若 3．已知2x y 5，则代数式3 4x 2y______________；1 212y 2 3y 74 2 6 1 4的值为 ，则y y 4．若 的值为____________； 2(a b) a b a b 7 a b3(a b) 例 2：已知 a b ，求 的值； 练习巩固 2：2x y 32x yx y x y2x 2y 6x 3y 1．当 时，求代数式 的值．1a b , a c 22 2．若3．若 ，求代数式(a c )2 3(b c ) 1的值； xy 2, yxy 5, 2x 5xy 3y2x222求代数式的值；x 2时，代数式ax bx 1的值为 5；求时，代数式 ax bx 1 的值．3x 2 3 例 3：已知当练习巩固 3：1．当2．当x 3时，代数式38 ax bx 的值是 12，则当x 5时，代数式 5 3 3 x 3时，代数式35 ax bx 的值为_________；的值为 7；则当 x 5时，此代数式的值是____________． ax bx cx 三、设“k ”法x y z3 24 2x y x 3z 例：已知 ，求代数式 的值；练习巩固：3a babc ≠0a:b:c 2:3:7 a b c1．已知 ，且 ，则代数式 的值是____________； 2x y zx y 4z 2．已知2x 3y 4z，且 xyz 0 ，求代数式 的值；x y z，且3x 2y z 18 ，则 的值为____________；zy5 3z 3 4 5 变式：若 四、逐步代入2m 2015 ______ 2 1 0 m31．设mm ，则2 ；2．已知 x2＋x －1＝0,求代数式 2x3＋4x2＋2020 的值；a 1，则代数式 a2a 8 3．已知a2 3 2 _________；当堂练习1．当x＝1 时，2ax2＋bx 的值为5，则当x＝2 时，ax2＋bx 的值为____________．2．设(3x﹣1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝____________．9m2m 23．已知实数m 满足m2－3m＋1＝0，则代数式1的值等于____________．m24．若m2－2mn＝2016，－2mn＋n2＝2015，则m2 －n2＝____________．1665．当x＝，y＝时，求代数式x2016y2017 的值．6．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如x＝－1 时，多项式f (x)＝x2＋3x﹣5 的值记为f (－1)，那么f (－1)等于_______．7．已知两个代数式（a﹣b）2 和a2﹣2ab＋b2．小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b 取任意整数时，两个代数式的值相等．（1）关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？（2）利用你发现的规律求135.72﹣2×135.7×35.7＋35.72 的值．课外作业1．当x＝1 时，ax＋b＋1 的值为－2，则（a＋b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为____________．942．已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，则代数式（a﹣b）2＋3（b﹣c）＋的值是____________．3．已知有理数a，b，c 满足以下条件:5（x﹣y＋3）2＋2|m﹣2|＝0；n3a2－yb5＋z 是一个三次单项式且系数为－1．（1）m，n 的值；（2）代数式（x﹣y）m＋1＋（y﹣z）1－n＋（z﹣x）5 的值．4．已知：a2＋2ab＝－2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2＋b2；（2）3a2﹣2ab＋4b2．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．。
整体代入法求代数式的值
整体代入法求代数式的值本文无明显格式错误和有问题的段落，不需要删除。
以下是对每段话的小幅度改写：学生在研究了本章《整式的加减》后，已经掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值，同时具备整式加减、去括号等的运算技能。
用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而求代数式的值则是从一般到特殊的过程。
学生已经初步体验整体思想。
教学目标：知识与技能：1.快速准确识别整体代入的基本单位；2.掌握用整体代入法求代数式的值；3.渗透对应思想和整体代换的思想，培养学生准确的运算能力。
过程与方法：1.通过观察、动手计算，使学生形成解决问题的基本策略；2.通过例题讲解，引导学生比较、分析、猜想，有意识培养探索精神和探索能力。
情感与价值观：1.通过教学激发学生研究数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思考与操作；2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辩证关系，从而形成正确的世界观。
教学重点：学会用整体代入法求代数式的值。
教学难点：在代数式中，发现并识别整体换入的基本单位。
教学准备：PPT、微课、预错题收集。
教学时数：1课时。
教学用具：多媒体、实物投影仪。
复导入：1.代数式的值是用数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，通过计算得出的结果；2.代数式的值是在特定的条件下求得的结果，它会随着条件的改变而改变，在代值计算时必须有“当……时”；3.求代数式的值的常用方法有直接代入求值和化简求值。
以上是本文的小幅度改写，目的是使表述更加清晰、简洁。
1.已知$x^2-2x-3=0$，则$2x^2-4x$的值为（）。
A。
2.B。
3.C。
4.D。
52.若$x^2-3x+4=1$，求代数式$2x^2-6x$的值为（）。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
33.已知$\frac{4(x+y)}{3x+1}=4$，求代数式$3x+2y$的值为（）。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
34.已知代数式$3x^2-4x+6$的值为9，求代数式$x^2-x+6$的值为（）。
整体代入求值
2.已知 a
2a 3 0，求代数式 2 3a 6a 1 的值．
2
3.若 3a
2
a 2 0 ，则 5 2a 6a
2
___.
同时转化所求式和已知式， 寻找共同式子 例5、已知 x x 1 0 ，试求代数式
2
x 2 x 2015 的值.
2
求 a 2 a a 3 a a 4 a 的值.
2 2
练习： 2 已知代数式 3x 4 x 6 的值为 9， 4 2 则 x x 6 的值为__________.
3
例3、若 x ______
2
3x 6，则 6 x 2 x
2
例4、 2 x 3x 7的值为8，
整体代入求值
专题讲解
例1、如果 (a b) 5 ，
那么
a b
2
4a b
=
．
练习： 1.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是________; 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y=________ ．
例2、已知 a 2 a 4 0 ，
3
同时转化所求式和已知式， 寻找共同式子 练习： • 1.当x=1时,ax3+bx+4的值为0，求当x=-1 时，ax3+bx+4的值
．
• 2.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1 支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠 笔、4本日记本需__________元
．
课内练习与训练
2 1.已知代数式3x -4x+6的值为
初中《代数式求值》精选练习题及答案
初中《代数式求值》精选练习题及答案根据已知，求代数式的值：1、已知：x=√3 + √3 ，求代数式（x+1）（x-1）的值；2、已知x 2 +1= x ，求代数式x 1001 -x 1000的值；3、已知m =√493 +√563 +√643，求代数式 m - 1m 2 的值；4、已知a 2 = √2 √1+a 2 -1，求代数式a 2024 + a −2024的值；5、已知t ≠0，且 1t - t =1，求代数式t 3 +2t 2 +3003的值；6、已知9x2 +30x+23=0，求代数式（3x +4）2 + 1（3x+4）2 的值；7、已知m 2 -13m =n ，n 2 -13n =m ，求代数式√m 2+n 2+1 的值；8、已知2t +√2 =√3 ，求代数式t 6 -2t 4的值；9、已知3m 2 +5m -11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m （m+21）+3 的值；10、已知x+√3 =2，求代数式4x 2-〔6x-（5x-8）-x 2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
参考答案1、已知：x=√3+√3，求代数式（x+1）（x-1）的值；解：已知x=√3+√3=√3+ √33=4√33那么x2=（4√33）2= 163----------①代数式（x+1）（x-1）=x2 -1将①代入= 163-1= 1332、已知x2 +1=x，求代数式x1001 -x1000的值；解：已知x2 +1=x变换一下，得x2-x= -1----------①再变换，得x2 =x -1------------②又x3=x2·x将②代入x3=（x -1）·x=x2-x将①代入故：x3= -1------------③代数式x1001 -x1000=x999+2 -x999+1=x999·x2 -x999·x=x 999（x 2 -x ）将①代入=x 999·（-1）= -x 999= -（x 3）333将③代入= -（−1）333 = -（-1）= 13、已知m =√493 +√563 +√643，求代数式 m - 1m 2 的值； 解：m =√493 +√563 +√643m=（√73）2 +√73 √83 + （√83）2-------------------① 将①等号两边同时取分母为1，得 m 1 =（√73）2 +√73 √83 + （√83）21等号右边分子分母同时乘以√83 -√73，得m 1 =[（√73）2 +√73 √83 + （√83）2]（√83 −√73）√83 −√73m 1 = √83）3√73）3√83 −√73 = √83 −√73 = √83 −√73 等号两边同时取倒数所以：1m = √83 -√73故： 1m 2 = （√73）2 -2√73 √83 + （√83）2-----------② 由① -②，得m - 1m 2 = 3√73 √833·2= 3√73=6√74、已知a2=√2√1+a2 -1，求代数式a2024+ a−2024的值；解：已知a2=√2√1+a2 -1变换一下，得a2+1=√2√1+a2等号两边同时平方，得a4+2a2+1= 2（1+a2）a4+2a2+1= 2+2a2化简，得a4=1代数式a2024+ a−2024=a4×506+ a4×（−506）=（a4）506+（a4）−506将a4=1代入= 1506+ 1−506=1+1=25、已知t≠0，且1- t =1，求代数式t3 +2t2 +3003的值；t解：已知t≠01- t =1t等号两边同时乘以t，得1 -t2=t变换一下，得t2=1 - t---------------------①代数式t3 +2t2 +3003=t2·t +2t2 +3003将①待入=（1 - t）·t +2（1 - t）+3003 =t -t2 +2-2t +3003再将①待入=t -（1- t） +2-2t +3003= t -1 +t +2 -2t +3003=（t +t -2t）+（-1 +2 +3003）=30046、已知9x2+30x+23=0，求代数式（3x+4）2+1（3x+4）2的值；解：设3x+4 =t则x= 13（t -4）---------------①已知9x2+30x+23=0将①代入9×[13（t−4）]2+30×[ 13（t−4）]+23=0（t−4）2+10（t -4）+23=0t2 -8t +16 +10t -40 +23=0 t2 +2t -1=0等号两边同时除以t，得t +2 - 1t=0变化一下，得1t- t =2等号两边同时平方，得1t2-2 + t2=4整理，得1t2+ t2= 6因为3x+4 =t故：（3x+4）2+1（3x+4）2=67、已知m2 -13m =n，n2 -13n =m，求代数式√m2+n2+1的值；解：m2 -13m=n，n2 -13n=m则变换一下，得m2 =13m +n----------------①n2 =m +13n----------------②① -②，得m2 -n2 =12（m-n）（m +n）（m -n）=12（m-n）（m +n）（m -n）-12（m-n）=0（m -n）〔（m +n）-12〕=0则有：m -n =0，或（m +n）-12=0即：m = n 或m +n =12（1）当m = n时已知m2 =13m +nm2 =13m +m=14m解得m=0，或m=14第一种情况：m=n=0代数式√m2+n2+1将m=n=0代入=√1=1第二种情况：m=n=14代数式√m2+n2+1将m=n=0代入=√142+142+1=√393（2）当m +n =12时① +②，得m2 +n2 =14（m+n）=14×12代数式√m2+n2+1=√14×12+1=√（13+1）（13−1）+1= √132−1+1=138、已知2t +√2=√3，求代数式t6 -2t4的值；解：2t +√2=√3t = √3−√22所以：t2= 5−2√64----------------①①两边同时平方，得t4= 49−20√616------------------------②代数式t6 -2t4=t4（t2 -2）将①，②代入= 49−20√616（5−2√64-2）= 49−20√616×−3−2√64=−3×49+（−20√6）×（−2√6）+（60√6−98√6）64= 93−38√6649、已知3m2 +5m -11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3 的值；解：3m2 +5m -11=0变换一下，得3m2 +5m =11------------①代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3=8m2 -20m+14m -35 +m2 +21m+3=9m2 +15m -32=3（3m2 +5m）-32将①代入=3×11-32=110、已知x+√3=2，求代数式4x2-〔6x-（5x-8）-x2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
3.2.2代数式求值整体代入
求代数式3x 8 y 的值。
2 2
阶段综合测试四(月考)
4．当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8的值为6，试求当x ＝3时，ax5＋bx3＋cx－8的值． 解：当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－8＝－243a－27b－
3c－8＝6，
所以－243a－27b－3c＝14， 即243a＋27b＋3c＝－14， 当x＝3时，ax5＋bx3＋cx－8＝243a＋27b＋3c－8＝－14－8 ＝－22.
复习:
x 2y 5 2x y
3x 2 y 152 x y ,则 2= 2x y x 2y
.
已知 y=ax³ +bx+3， 当 x=3时，y= -7， 求：当 x= -3时，y 的值。
解：当x=3， y = -7，时， 原式= a· 3³ +b· 3+3=-7 27a+3b+3=-7 27a+3b=-10 当 x= -3, 27a+3b=-10时 y = a· (-3)³ +b· (-3)+3 = -27a+(-3b)+3 = -(27a+3b)+3 = -(-10)+3 = 10+3 =13
3 ax bx 2 3 中得： 解：将x=1代入
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-5-2 =-7
当x＝1时代数式px3＋qx＋1的值为2003， 当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为
已知2 x 4 xy 47, 6 xy 8 y 19
1 x 1 1 2 1 1 4 3 4
整体代入求值五例
探索篇•方法展示整体思想是数学教学中的一种重要的数学思想。
整体代入可以解决一些复杂的代入求值问题。
整体代入求值大致可分为，直接整体代入、取相反数之后整体代入、变形后整体代入、多次整体代入和幂的运算有关的整体带入等几种常见情况。
一、直接整体代入这种情况是指一些比较简单的代入求值问题，对已知条件不需要处理便可以直接代入计算。
例如：已知x-y =7，求代数式x-y -3的值。
解析：此题只要把x-y 当做整体即可。
即：x-y -3=7-3=4二、取相反数后整体代入这种题型是表面上看起来已知条件和要求值的代数式没有明显关系，其实是已知条件和代数式的部分项是互为相反数关系。
例如：已知x-y =7，求代数式3-x+y 的值。
解析：从题目上看出x-y 与-x+y 互为相反数。
因为x 原y =7所以-x+y =-7所以原式=3-7=-4三、变形后整体代入这种题型虽然比上面两种情况稍复杂一些，但是利用等式性质对已知条件进行一些简单变形后就可以整体代入顺利求出原代数式的值。
例1.已知4x 2-2y +5=7，求2x 2-y +1的值。
解析：由4x 2-2y +5=7两边同时减5可得：4x 2-2y =2两边同时除以2得：2x 2-y =1把2x 2-y =1整体代入得：2x 2-y +1=1+1=2例2.已知1x -1y =3，求2x +3xy -2y x -2xy-y 的值。
解析：因为1x -1y=3两边同时乘以xy 得：y-x =3xy 两边同时乘-1得：x-y =-3xy原式=2x -2y +3xy x-y -2xy =2（x -y ）+3xy （x-y ）-2xy把x-y =-3xy 作为整体代入得：原式=2（-3xy ）+3xy -3xy -2xy =-6xy +3xy -5xy =-3xy -5xy =35四、变形后多次整体代入这种题型表面上看，已知条件和所要求值的代数式没有明显的关系，只要我们仔细观察，对已知条件和所要求值的代数式适当变形，就可以发现它们之间的关系。
整体代入求值问题填空
初一有关整式代入求值的问题1类型一【例1】：若a=-2，b=3，求代数式5（3a²b-ab²）-4（-ab²+3a²b）的值解：5（3a²b-ab²）-4（-ab²+3a²b）=3a²b-ab²当a=-2，b=3时，原式=3×（-2）²×3-（-2）×3²=5变式训练若，求x²-3y²的值解：由（）²与||的非负性可知（0+0=0的模式），x-2=0且y-3=0，即有x=2，y=3，将x=2，y=3代入到x²-3y²即可求得该代数式的值.2类型二若3x+2y=3，求代数式6x+4y-1的值.【解法一】适合填空选择—特殊值代入法由于3x+2y=3是二元一次方程，满足这个方程的解有无数个，故而我们可以采用特殊值代入求得代数式的值. 比如我们取y=0代入到3x+2y=3中，解得x=1，故而x=1，y=0是该方程的解，代入到6x+4y-1中得该代数式的值为6-1=5. 起到快速求解的目的.【解法二】代入消元，由3x+2y=3，可知3x=3-2y，那么6x=6-4y代入代数式6x+4y-1中，得6-4y+4y-1=5.【解法三】整体代入，6x+4y-1=2（3x+2y）-1=2×3-1=5（其中3x+2y=3）3类型三若x²+2x-3=0，求代数式2x²+4x-5的值.由于该方程为一元二次方程，若有解，则x的值也是有限的，确定的，故而此处无法再使用特殊值代入法.【解法一】降次法由x²+2x-3=0得x²=-2x+3代入到2x²+4x-5中得2（-2x+3）+4x-5=-4x+6+4x-5=1.【解法二】整体代入由x²+2x-3=0得x²+2x=3，代数式2x²+4x-5=2（x²+2x）-5=2×3-5=1【解法三】因式分解求解x的值（本题的特殊解法）X²+2x-3=（x+3）（x-1）=0，根据两数相乘=0，必有一个因式为0可知X+3=0或者x-1=0，从而解得一元二次方程x²+2x-3=0的两个解，x=-3和x=1我们只需将x=-3或者x=1代入2x²+4x-5中即可求得该代数式的值.变式训练已知m+n=3，mn=2，求（1）m²+n²的值；（2）求（m-n）²的值.【解法一】（1）由m+n=3可知，（m+n）²=3²=9，即有m²+2mn+n²=9，将mn=2代入，得m²+n²=5；（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn=3²-4×2=1.【解法二】本题的特殊解法（百度所搜“韦达定理”学习相关内容哦）举例：x²-2x-3=（x-3）（x+1）=0的两根为x1=3，x2=-1明显可以看到x1+x2=3+（-1）=2为一次项系数的相反数，x1·x2=3×（-1）=-3为常数项.（韦达定理）一元二次方程x²+px+q=（x-x1）（x-x2）=0，则有x1+x2=-p，x1·x2=q.设m，n是一元二次方程x²+px+q=0的两根，则p=-（m+n）=-3，q=mn=2则该一元二次方程为x²-3x+2=（x-2）（x-1）=0，则有m=2，n=1或者m=1，n=2代入可得相应代数式的值.。
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a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a (a 2 a ) a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
例 5． （实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工 资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每 半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第 n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第 n 年：A 公司 10000+200(n-1） ； B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。
5 3
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例 3．当代数式 x 3x 5 的值为 7 时,求代数式 3x 9 x 2 的值.
2 2
分析：观察两个代数式的系数 由 x 3x 5 7
2 2
得 x 3x 2 ，利用方程同解原理，得 3x 9 x 6
2 2
整体代人， 3x 9 x 2 4 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整 体代人的方法就是其中之一。 例 4． 已知 a a 1 0 ，求 a 2a 2007 的值.
2 3 2
分析：解法一（整体代人） ：由 a a 1 0
2
得 a a a 0
3 2
所以：
a 3 2a 2 2007 a 3 a 2 a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
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解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由 a 2 a 1 0 ，得 a 2 1 a ， 所以：
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二、典型例题
例 1．若多项式 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 的值与 x 无关，
2 2 2
求 m 2m 5m 4 m 的值.
2 2
பைடு நூலகம்
分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零 因为 2mx x 5 x 8 7 x 3 y 5 x 2m 8x 3 y 8
a b c ab ac bc ，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不 a b c ab ac bc
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改变，这样的代数式称为轮换式，我们不用对 a、b、c 再讨论。有兴趣可以在课下查阅资料，看 看轮换式有哪些重要的性质。
教务处检查签字：
一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意
日期：
年
月
日
○ 一般
○ 差
课后 评价
二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般
○ 差 ○ 差
作业 布置
教师 留言 教师签字：
家长 意见 家长签字： 日 期： 年 月 日
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教育一对一个性化教案
学生 姓名 课题 重点 它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点 难点 掌握的内容之一。
一、基础知识回顾：
教师 姓名
授课 日期
授课 时段
代数式的化简求值问题 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9、去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10、添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
5 3 5 3
值。 分析： 因为 ax bx cx 6 8
5 3
当 x=-2 时， 2 a 2 b 2c 6 8
5 3
得到 2 a 2 b 2c 6 8 ，
5 3
所以 2 a 2 b 2c 8 6 14
5 3
当 x=2 时， ax bx cx 6 = 2 a 2 b 2c 6 (14) 6 20
例 6．三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 x
a b c ab ac bc ， a b c ab ac bc
则 ax bx cx 1 的值是_______ 。
3 2
解：因为 abc<0，所以 a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数 又因为 a+b+c>0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。 不妨设 a<0，b>0，c>0 则 ab<0，ac<0，bc>0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。 同理，当 b<0，c<0 时，x=0。 另：观察代数式
a 3 2a 2 2007
a 2 a 2a 2 2007 (1 a ) a 2a 2 2007 a a 2 2a 2 2007 a a 2 2007 1 2007 2008
解法三（降次、消元） ： a a 1 （消元、 、减项）
2 2 2 2
所以
m=4
2
将 m=4 代人， m 2m 5m 4 m m 4m 4 16 16 4 4
2 2
利用“整体思想”求代数式的值 例 2．x=-2 时，代数式 ax bx cx 6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 ax bx cx 6 的