2017-2018风华高一数学月考试卷(含答案)

上海市风华中学高一数学试卷（2017.10）

一、填空题（10*4=40分）

1、不等式(2)(3)0x x -+>的解集是 ；

2、不等式22x -≤的解集是 ；

3、集合*{|06,}A x x x N =≤≤∈，可以用列举法表示为 ；

4、已知{1,2}{1,2,3}A =，则所有可能的A 是 ；

5、不等式11x

≤的解集是 ； 6、已知集合{|20}P x ax b x =+-+=是一个无线集，则实数,a b 的值分别是 ；

7、设集合{|03}M x x =<≤，{|02}N x x =<≤，那么a M ∈“”是a N ∈“”

的 条件； 8、下列命题中：①集合A 总有真子集；②集合A 总有子集；③若集合A B 、的交集是空集，则A B 、中至少一个是空集；④若集合A B 、的并集是全集，则A B 、中至少一个是全集。其中正确的命题是 ；

9、设A 是非空集合，对于k A ∈，如果1A k

∈，那么称A 是“和谐集”，在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32

M =-的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数是 ； 10、已知关于x 的不等式22106x ax ≤++≤有且仅有一解，则实数a 的值是 ；

二、选择题（3*4=12分）

11、下列结论中错误的是 ；

A 、命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题是“若4x ≠，则2340x x --≠”；

B 、“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；

C 、命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题是真命题；

D 、命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”

12、若一元二次方程20ax bx c ++=无实数解，则下列命题中正确的是 ；

A 、一元二次不等式20ax bx c ++>恒成立；

B 、一元二次不等式20ax bx c ++<无解；

C 、二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点；

D 、一元二次方程20cx bx a ++=无实数解；

13、A B A =的充要条件是 ；

A 、A 是空集

B 、B 是空集

C 、=A B

D 、A B B =

三、解答题（8+8+10+10+12=48）

14、设全集={|2}U x x ≥，集合{|34}A y y =≤<，集合{|2z 5}B z =≤<，求A B ；A B ；U C A B ；U C B A

15、已知集合2{|280}A x x x =--<，集合{|0}B x x a =-<；

（1）若A B =∅，求a 的取值范围；

（2）若A B B =，求a 的取值范围；

16、（1）已知,a b R +∈,1a b +=，求19a b

+的最小值； （2）在直径为d 的圆内接矩形中，问这个矩形的长、宽各位多少时，它的面积最大，最大面积是多少？

17、b 克盐水中有a 克盐（0b a >>），若再加上m 克盐（0m >），则盐水变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式，并加以证明。

18、已知函数22()(1)(1)3f x a x a x =-+-+，分别写出()0f x >在R 上恒成立的充要条件和一个充分非必要条件。

参考答案（仅供参考）： 6

2b =-

二、选择题

三、解答题 14、{|34}A B x x =≤<；{|25}A B x x =≤<；{|2345}U C A B x x x =≤<≤<或；={|345}U C B A x x x ≤<≥或 15、（1）2a ≤-；（2）4a ≥

16、（1）

19199()()101016b a a b a b a b a b +=++=++≥+ 当且仅当9b a a b

=，即31,44b a ==时，取“=” （2）设长宽分别为,x y ，则

222x y d +=

则222

22

x y d S xy +=≤=，当且仅当x y ==时取“=”

∴当x y =时，面积最大为212

S d = 17、盐水浓度问题：提炼不等式a

a m

b b m +<

+ 证明：作差比较

18、（1）充要条件

①21010a a ⎧-=⎨-=⎩

，即1a =时，3＞0恒成立 ②2100

a ⎧->⎨<⎩△，即13111a a ><-或 ∴充要条件是13(,)[1,)11

-∞-+∞ （2），充分非必要条件，在充要条件中选一部分就好，比如1a =或者[1,)+∞