2017-2018风华高一数学月考试卷(含答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
精选2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
河北省大名一中高一上学期第一次月考数学试卷1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.3.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．4. 下面各组函数中为相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。
A．，解析式不同。
C.定义域分别为：D.。
定义域分别为：B.符合。
考点：函数的概念.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.。
高一数学第一次月考试题与答案
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
2017高一数学月考试题及答案.doc
2017级高一上学期第一次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（满分60分，每小题5分）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A C B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2,3,42．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ． A φ⊆ C ．{1}A -∈ D ．{1,1}A -⊆ 3．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()U M C N P ⋂⋃C. ()U M C N P ⋃⋂D. ()U M C N P ⋃⋃ 4．下面各组函数中为相等函数的是（ ）A. ()()1f x g x x ==- B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==2(),()x f x x g x x==5．函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ）A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. [)2,-+∞ C. 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=3x ﹣1B ．f （x ）=3x+1C ．f （x ）=3x+2D ．f （x ）=3x+4 7．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x 2)的定义域是（ ） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,48．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（ ）9．函数()1f x x =+的图象是（ ）10．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，则满足)5()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ） A. )3,2(- B. ),3()2,(+∞⋃--∞ C. ]3,2[- D. ),3[]2,(+∞⋃--∞12．⎩⎨⎧>+≤--=0,20,1)2()(2x ax x x x a x f 是定义在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞B ．)3,2(C ．),0(+∞D ．]3,2( 二、填空题（满分20分，每小题5分）13．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = .14．已知⎩⎨⎧<--≥=0,820,)(2x x x x x f ，4)(>x f 的解集为 .15. 已知函数321)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________．16．若C C A a x a x C x x A =⋂+≤<-=<≤-=},3{},51{，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（满分80分）17．(1O 分)已知全集为U=R,A={22|<<-x x } ,B={4,1|≥-<x x x 或}，}43{≤<-∈=x N x P求:(1)B A ⋂ ，B A ⋃ (2) P B C U ⋂)(18．（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出单调区间(3)若)(x f y =与m y =有3个交点，求实数m 的取值范围19．（12分）已知函数()31xf x x =+， []5,2x ∈-- （1）利用定义法判断函数的单调性； （2）求函数的最大值和最小值20. （12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元．超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． (1)试写出y 关于x 的解析式；(2)若y ＝30，求此人购物实际所付金额．21. （12分）已知f （x ）的定义域为（0，+∞），且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ），0)()(1221<--x x x f x f （1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）若有f （x ）+f （x ﹣2）≤3成立，求x 的取值范围．22．（12分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞。
普通高中2017-2018学年上学期高一数学10月月考试题： 08含答案
上学期高一数学10月月考试题08共150分；时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1.设全集为R ,{}{}|22|1)R M x x N x x M N =-≤≤=<⋂=则(C ( ){}{}|2|21A x x B x x <--<< {}{}|1|21C x x D x x <-≤<2.下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．f （x ）=2x ，g （x ）=xB ．f （x ）=x ，g （x ）=2x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．33()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=3.设已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则f [f (2-)]的值为（ ）． A ．1- B 2 C. 4 D.5 ，4.下列函数中，是奇函数是（ ）A .2x y = B. x y lg = C.3y x = D.1+=x y5. 当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )6.下列函数中，在区间)2,0(上递增的是（ ）A xy 1= B x y -= C 1-=x y D 122++=x x y 7．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8.{}=|1A x x ≤已知集合{}|,B x x a A B R a =≥⋃=且则实数的取值范围是 ( )A 1a <B 1a ≤C 1a >D 1a ≥9.幂函数y=f(x)的图象经过点1(2,)8--，则满足f(x)=27的x 的值为（ ） A 13 B 3 C -3 D 1210. 若2log 31x =，则39x x +的值为( )A ．6B ．3C ．52D ．1211. [)[)22,1,,1,x x a x x x++∈+∞∈+∞已知函数f(x)=若对于,f(x)>0恒成立，则a 的取值范围（ ）A 3a >-B 3a ≥-C 1a >D 1a ≥12.()f x =已知 (23)1,1log , 1x a a x x x --<⎧⎨-≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A 203a << B 1a<13≤ C 213a << D 1233a ≤< 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
最新中小学教学设计、试题、试卷2017-2018 学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（此题共有12 小题，每题 5 分，共60分）1.1. 给出以下四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），此中正确的个数是（）【答案】 B【分析】【剖析】由字母所代表的会合种类、会合与元素和会合与会合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】（ 1） R 为实数集，为实数，所以正确；（ 2） Z、 Q分别为两个会合，会合间不可以用属于符号，所以错误；（ 3）空集中没有任何元素，所以错误；（ 4）空集为任何会合的子集，所以正确.应选 B.【点睛】此题考察会合与元素、会合与会合间关系的判断，掌握特别会合的表示方法以及注意表示会合与元素、会合与会合间关系的符号的差别.2.2. 设会合, 则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由交集的性质可知即属于会合 A 又属于会合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值 .【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个会合可得：，解得： a=2， b=3.应选 D.【点睛】此题考察交集的性质与代入求值，将点代入会合即可求得参数值，注意计算的正确3.3. 以下函数中，在（- ∞， 0）上单一递减的是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】分别依据分析式的性质判断单一性，将分式型分析式化为反比率型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与张口方向判断.【详解】 A 选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单一递减，正确；C 选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D 选项，图像张口朝下，对称轴为y 轴，所以在该定义域内单一递加，所以错误.应选 B.【点睛】此题考察单一性的判断，第一可依据定义域进行判断，其次常有的分式种类可考虑化简为反比率型函数剖析，一次函数与二次函数都有固定的剖析方式.4.4. 设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则以下结论中必定正确的选项是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【答案】 C【分析】为奇函数 ;为偶函数;为奇函数 ;为偶函数 ; 所以选 C.5.5. 会合 A 知足的会合有（）个.【答案】 D【分析】【剖析】由会合 A 与两会合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.应选 D.【点睛】此题考察会合间的关系，由会合间的关系确立其可能含有的元素，求出会合，注意会合也是会合自己的子集 .6.6. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由根号下式子大于等于0，分母不等于0， 0 没有零次方三个知识点即可列式求出定义域. 【详解】由题意可得：，解得：且.应选 B.【点睛】此题考察定义域的求法，一般有分析式的函数定义域有以下几种状况：①偶次根式被开方数大于等于0；②分母不等于0, ；③0没有 0 次方；④对数函数真数大于0.7.7. 已知函数，则的分析式是（）A. 3x+2B. 3x+1C. 3x-1D. 3x+4【答案】 A【分析】【剖析】由配凑法将分析式化为对于2x+1 的形式，即可直接得出分析式.【详解】将分析式变型：，所以.应选 A.【点睛】此题考察配凑法求分析式，只要将分析式化为对于左边括号内式子的形式，进行直接代换即可 .8.8. 已知，此中表示不超出的最大整数，则=（）A. 2B.3C.D. 6【答案】 D【分析】最新中小学教学设计、试题、试卷【剖析】由该特别符号的性质求出的值，带入分析式即可求出函数值.【详解】由特别符号的性质：，所以.应选 D.【点睛】此题考察新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系. 9.9. 如图， U 是全集， A、B、 C 是 U的子集，则暗影部分表示的会合是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由图像可知暗影部分为会合 B 在会合 A 中的补集与会合 C 的交集，或会合 B 在全集中的补集与会合 A 的交集，再与会合 C 取交集 .【详解】由图像可知：会合 B 在全集中的补集与会合 A 的交集，再与会合C取交集，用符号可表示为：.应选 B.【点睛】此题考察由韦恩图判断会合的关系，此题暗影部分有多种表示方法，可依据选项进行剖析逐一判断即可.10.10. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由于对称轴为, 对应函数值为；所以; 当时, 所以, 综合可得的取最新中小学教学设计、试题、试卷值范围是，选 C.11.11. 若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由函数奇偶性性质，联合特别值，在座标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集 .【详解】由奇函数的性质以及特别点可作出以下简图：由奇函数定义化简分析式：，即与 x 异号即可，由图像可知当或时与x异号.应选 A.【点睛】此题考察奇函数的定义以及图像特色，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于迅速求出结果 .最新中小学教学设计、试题、试卷12.12. 已知符号函数sgn=,是R上的增函数，，则（）A. sgn sgnB. sgn - sgnC. sgn sgnD. sgn - sgn【答案】 B【分析】【剖析】分类议论 x 与 ax 的大小，联合单一性剖析的正负，代入函数，剖析与原函数关系即可.【详解】当时，，由单一性：，此时，当时，，此时：，当时，，由单一性：，此时，所以.应选 B.【点睛】此题考察新定义函数以及函数的单一性，由单一性联合新函数的性质即可得出结论，也能够采纳特别值的方式考证其关系，得出结论.二、填空题（此题共有 4 小题，每题 5 分，共20分）13.13. 函数的值域为___________.【答案】【分析】【剖析】利用换元法将函数换元结构出新函数，由新函数的定义域联合二次函数的性质求出最值即可获得值域 .【详解】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为：.【点睛】此题考察换元法求函数值域，当函数分析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意必定写出参数的取值范围.【答案】【分析】【剖析】由两函数括号内式子范围同样可列式求出的定义域 .【详解】由题意知中括号内式子的范围为，所以中的范围也是，所以解不等式：，解得：，即为的定义域.【点睛】此题考察复合函数的定义域，复合函数定义域要利用括号内范围同样的原则，列出不等式，即可求解.15.15. 已知的定义域为R，定义若的最小值是 ___________.【答案】 -1【分析】【剖析】由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，联合图像剖析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.【详解】在座标系中作出两函数图像以以下图：由分析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为 -1.【点睛】此题考察新定义函数，注意对新函数的理解，经过作图的方式协助解题，即可得出最值 .16.16. 定义在 R上的函数知足，若当时，，则当时，=____________.【答案】【分析】【剖析】将 x 变型，使新式子范围为代入分析式，联合函数性质将其化简为即可.【详解】由于，所以，代入函数分析式：，所以：.【点睛】此题考察函数分析式的求法，由x 范围间的关系联合函数的性质，将x 化为已知解析式的范围中，代入分析式即可，此类题型还能够联合奇偶性的知识点，做法基真同样.三、解答题（此题共有 6 小题，共70分）17.17. 设全集 U= ，.求：，，.【答案】；=；=﹛0,3 ﹜.【分析】【剖析】由会合间的关系依据运算次序即可求出结果.【详解】解：；=??=﹛0,3 ﹜.【点睛】此题考察会合间的基本运算，依据运算次序计算即可.18.18. 已知的定义域为会合A，会合 B=（1）求会合 A；（2）若 AB, 务实数的取值范围 .【答案】（ 1）（2）【分析】【剖析】（ 1）由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0 列式，即可求出定义域；（ 2）由会合 A 与会合 B 的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（ 1）由已知得即∴（ 2）∵∴解得∴【点睛】此题考察定义域的求法以及由会合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号能否可取.19.19. 利用函数单一性的定义证明上单一递减.【答案】设则△，△===∵，又∵∴△即函数上单一递减.【分析】【剖析】由单一性的定义法，设定义域内，代入函数分析式，作差，化简式子，判断函数值的大小关系，即可证明单一性.【详解】解：设则△△===∵，又∵∴△即函数上单一递减.【点睛】此题考察函数单一性的证明方法，设定义域内，由定义证明即可，注意对式子的化简方式 .最新中小学教学设计、试题、试卷20.20. 不等式，对于随意的建立.求m的取值范围.【答案】【分析】【剖析】由二次函数性质可知分子大于0，只要零分母恒小于 0 即可，所以使分母为二次函数且张口朝下，即可 .【详解】解：∵原式等价于对于恒建立 .当 m=0时，即，不切合题意（舍） .当时，则∴综上：【点睛】此题考察分式不等式及二次不等式，二次函数恒建立问题需要令，若恒小于 0，则张口朝下，反之则张口向上，而且注意二次项系数可否为0.21.21. 定义在上的偶函数，当时单一递加，设，求 m的取值范围 . 【答案】【分析】【剖析】由偶函数对称区间上的单一性可知函数在x=0处获得最大值，所以 x 的值越靠近0，则其函数值越大，所以x 取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解：是定义在上的偶函数，又，又当时单一递加∴当时单一递减 .而最新中小学教学设计、试题、试卷解得即所求的取值范围为.【点睛】此题考察偶函数单一性的性质，自变量的值越靠近0 函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽视了定义域的限制.22.22. 已知函数对于随意的实数都有建立，且当时<0 恒建立 .（ 1）判断函数的奇偶性；（ 2）若 =-2 ，求函数在上的最大值；（ 3）求对于的不等式的解集 .【答案】（ 1）奇函数 . （ 2） 4（ 3）【分析】【剖析】（ 1）对函数进行赋值，求出，令y=- x 即可依据定义判断出奇偶性；（ 2）由定义法证明其单一性，再由单一性求出给定区间上的最值；（ 3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为的形式，再利用单一性列出不等式，求出解集 .【详解】解：（ 1）∵的定义域是 R 对于原点对称，令得 =0，再令，得∴是奇函数 .（ 2）设随意，由已知得，①又，②由①②知，∴是 R上的减函数，当∴在上的最大值为 4（ 3）由已知得：，由（ 1）知是奇函数，又恒建立，教学设计、试题、试卷中小学-11-11 / 12最新中小学教学设计、试题、试卷上式可化为：由（ 2）知是 R 上的减函数，∴∴原不等式的解集为.【点睛】此题考察抽象函数与函数的奇偶性与单一性，抽象函数要采纳赋值的方式利用，无分析式的函数不等式求解时，要利用函数单一性列出不等式，求出解集.教学设计、试题、试卷中小学-12-12 / 12。
普通高中2017-2018学年上学期高一数学10月月考试题： 10含答案
上学期高一数学10月月考试题10第Ⅰ卷 客观卷（共48分）一、选择题（每小题4分，共48分）1． 设集合{08}U x N x =∈<≤，{1,2,3,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U S C T I = ( )A ．{1,2,4}B ．{1,2,3,4,5,7}C ．{1,2}D ．{1,2,4,5,6,8}2． 三个数20.3，2log 0.3，0.32的大小顺序是( )A. 2log 0.3<0.32<20.3B. 20.3<2log 0.3<0.32C. 2log 0.3<20.3<0.32D. 20.3<0.32<2log 0.3 3． 已知幂函数()f x x α=（α为常数）的图象过1(2,)2，则()f x 的单调递减区间是（ ）A ．(],0-∞B ．(),-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞UD ． ()(),0,0,-∞+∞ 4．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ）A. 231y x x =-+B. 21y x =+C. 21y x x =++D. 21y x= 5． 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,46．若函数()f x 的定义域是[]2,4-，则()()()g x f x f x =+-的定义域是（ ）A ．[]4,4- B. []2,2- C. []4,2-- D. []2,47．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．[]0,2C ．[]1,2D ．(],2-∞8． 函数()y f x =的图象如下图所示，则函数()0.2log y f x =的图象大致是9．已知定义域为R 的函数()f x 在区间()8,+∞上为减函数，且函数()8y f x =+为偶函数，则（ ）A ．()()67f f >B ．()()69f f >C ．()()79f f >D ． ()()710f f >10．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()2f x x x =-，则0x <时，()f x 的表达式为（ ）A ．()2f x x x =+B ．()2f x x x =-C ．()2f x x x =-+D ．()2f x x x =--11．为了得到函数lg y x =的图象，只需把函数3lg 10x y +=的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度12． 已知函数()log (4)a a f x x x=+- (0,a >且1)a ≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(]0,11,2UB. ()2,+∞C. ()4,+∞D. ()(]0,11,4U 第II 卷 主观卷（共52分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算23lg12111log 1)lg 4lg 58162-⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭ 14．函数213log (65)y x x =-+的单调增区间是15．已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤+，若A B A =U ，则实数m的取值范围是16．对a b R ∈、，记{}max ,a b =,,a a b b a b≥⎧⎨<⎩，(){}()max 1,2f x x x x R =+-∈的最小值是三、解答题 17．(8分) 已知集合{}2120A x x ax b =++=，集合{}20B x x ax b =-+=，满足 (){}2U C A B =I，(){}4U A C B =I ，U R =，求实数,a b 的值.18．(8分) 作出函数4y x x x =-的图象，根据图象写出函数的单调区间以及在每一单调区间上的函数是增函数还是减函数．19．(8分)()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ (1) 求(1)f 的值.(2) 若(6)1,f =解不等式1(3)()2f x f x+-<.20．(12分) 已知函数1()1x x a f x a -=+ (1)a >. (1) 判断函数()f x 的奇偶性(2) 求()f x 的值域(3) 用定义证明()f x 在(),-∞+∞上的单调性参考答案。
普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题： 05含答案
上学期高一数学11月月考试题05一、 填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1、若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：A B =I 。
2、函数()x x x f -=9的定义域是____ ____。
3、已知11()31x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= 4、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==，则=⋂N M 。
5、集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则a= 。
6、已知1x >-，则x = 时，141x x ++的值最小。
7、方程20(0)ax bx c a ++=≠,“0ac <”是“方程有实根”的 条件。
8、若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于 。
9、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 10、定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。
若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则22a b +的最小值是 。
二、 选择题（每小题3分，，满分12分，每小题只有一个正确答案） 11、在下列命题中，真命题是………………………………………………………… （ ）(A)任何一个集合A 至少有一个真子集；(B)若22c b c a >，则b a >； (C )若a b >，则22a b >； (D)若1≥x ，则1>x 。
12、若+∈R y x 、，且y x ≠，则“y x ，y x y x +2，2y x +”的大小关系是… （ ） (A)22y x y x y x y x +<+<； (B)22y x y x yx y x +<<+；(C )y x y x y x y x +<+<22； (D)y x y x y x y x <+<+22。
2017-2018年高一月考数学试卷
高一数学月考试卷一、单选题：（共12*5=60分）1.已知中，，则该三角形为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定2..在中，分别是角所对的边．若，，的面积为，则的值为( )A.1B.2C.D.3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. B. C. D.4.在中，各边分别是，且，，，，则外接圆的直径为( )A. B.5 C. D.5.已知钝角三角形的边长分别为，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.在中，，，，那么这样的三角形有( )A.个B.个C.2个D.3个7.某人朝正东方向走后，向朝南偏西的方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为( )A. B. C.或 D.38.数列满足，，，则等于( )A.15B.10C..9D.59.已知等差数列中，，，则( )A.3B.7C.3或-3D.3或7.10.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则等于( )A. B. C. D.11.已知是等差数列，，则不等于( )A. B. C. D.12.定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为( )A. B.1 C. D.2二．填空题（共4*5=20分）13.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是__________。
14.在中，，则的面积为__________．15.设数列的前项和，给出下列命题：①数列的通项公式为；②数列是等差数列；③当时，数列是等差数列．其中正确命题的序号———16.若数列满足且，则__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分）17.（14分）在等差数列中，（1）已知，，求；（2）已知，求；（3）已知，，求；（4）已知，，求．18.（14分）.的角的对边分别为，已知．(1)求角；(2)若，三角形的面积，求的值．19.（16分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前项和．20.（16分）已知，，且．(1)将表示为的函数，并求的单调递增区间；(2)已知分别为的三个内角的对边，若，且，，求的面积．高一数学参考答案1.解析：∵，又∵，∴，即，三角形为等腰三角形.故选A.2.解析：∵，∴，∵，∴.故选D.3.解析：设此等腰三角形周长，两腰夹角为.则底边长为，腰长为.，∴. 故选D.4.解析：∵，，,∴,∴.故选C.5.解析：∵钝角三角形的边长分别为，∴，∴.故选C.6.解析，则有两个解.故选.7.解析:如图，中，，，，，∴，∴，∴或．故选.8.解析：∵，∴，即，∴，，∴.故选A.9.解析：，又，解得或．或．故选.10.解析：．故选D。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A.10B.14C.13D.1002.在等差数列中，，则的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A.2B.3C.D.4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A. B.5C. D.5. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A. B. C. D.7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,前n项的倒数之和为T n,则的值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，且，则的值是（）A. B. C. D.59.已知等比数列满足，，则（）A． 2 B．1C． D．10.已知等差数列，，则此数列的前11项的和（）A．44 B．33C．22 D．1111.在△中，角，，的对边分别为，，，且满足，则△的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，∠A=， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B= ．14.在等比数列{a n}中，若a3a5=10，则a2•a6= ．15.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则 = ．三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 在中，分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积18. (12分)已知数列是首项为，公比为（）的等比数列，并且，，成等差数列. （1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.19. (12分)在中，角所对的边分别为，且满足，. （1）求的面积；（2）若，求的值.20. (10分)某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后到达B处，此时到A处的距离缩短了10km．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ?21. (12分)在中，边所对的角分别为，（1）求角的大小；（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值22. (12分)已知数列中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，试比较与的大小.参考答案1.B【解析】设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．2.B【解析】因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为，根据题意得，解得.故选A.解法二: 依题意得，故.∴，解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知，等差数列的性质知，根据等差数列的求和公式，故选A.5.D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=。
2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题(含解析)
高一数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
则
故选
2. 设集合, ，若，则满足条件的实数的值是
A. 1或0
B. 1，0或3
C. 0，3或-3
D. 0，1或-3
【答案】C
【解析】, ，
或
解得，或，或
当时，, ，成立，
当时，, ，成立，
当时，, ，成立，
当时，, ，不成立，
则满足条件的实数的值是
故选
3. 函数的图像过定点
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，解得，
即得函数的图象过定点
故选
4. 设，若，则的值为
A. B. 5 C. 6 D.
【答案】A
【解析】，
当时，，解得，不成立；
当时，，解得或，（舍去）
当时，，解得，不成立，
综上所述，
故选
5. 已知幂函数在上为减函数，则等于
A. 3
B. 4
C. -2
D. -2或3
【答案】C
【解析】幂函数在上为减函数，
解得
即
故选
6. 下列四种说法
（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；
（2）若函数与轴没有交点，则且；
（3）函数的单调递增区间为；
（4）和是相同的函数
其中正确的个数为。
2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}2．设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1） D．，且a≠1）4．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=（）A．4 B．C．16 D．5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣36．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）7．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.510．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（）A．相交B．b∥a C．b⊂a D．b∥a或b⊂a11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．12．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则f[g（2）]= ，g[f（3）]= ．15．正方体的表面积与其内切球表面积的比为．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，f（﹣1）= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分）17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．18．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1 DB；（2）求三棱锥B﹣ACB1的体积．20．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．22．已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义取X、Y的公共元素写出X∩Y，再根据并集的含义求（X∩Y）∪Z．【解答】解：X∩Y={1}，（X∩Y）∪Z={1，3，7，8}，故选C2．设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，由2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入验证法法可知n=4．故选C3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1） D．，且a≠1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分析给出的四个选项是否与函数y=x为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数y=x一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论．【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选D．4．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=（）A．4 B．C．16 D．【考点】函数的值．【分析】法一：令1﹣2x=可求x，然后把所求的x代入已知函数解析式即可求解f（）法二：利用换元法可求函数f（x），然后代入可求函数值【解答】解：法一：令1﹣2x=可得，x=∴f（）==16故选C法二：令1﹣2x=t则x=∴f（t）=∴f（）=16故选C5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断．【解答】解：y=x2为偶函数，所以A不合适．的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．故选 C．6．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）【考点】函数的值域．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．7．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．【解答】解：由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点．由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点．由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点．综上可得函数至少有3个零点，故选B8．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．9．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5【考点】奇函数．【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．10．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（）A．相交B．b∥a C．b⊂a D．b∥a或b⊂a【考点】平面的基本性质及推论．【分析】线面平行的性质，α内存在与a平行的直线a′，，b⊊α时则b∥a'根据线面平行的判定定理显然成立．【解答】解：根据线面平行的判定定理，b⊊α时，∵a∥平面α，∴存在与a平行的直线a'，∴b∥a′，此时b∥α．显然还有b⊂α．故选D．11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．12．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设幂函数y=f（x）=x a，从而解得a．【解答】解：设y=f（x）=x a，则2a=，故a=﹣，故答案为：．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则f[g（2）]= 2 ，g[f（3）]= 2 ．【考点】函数的值．【分析】由表可知，g（2）=1，则f[g（2）]=f（1）=2同理求出g[f（3）]【解答】解：由表可知，g（2）=1，则f[g（2）]=f（1）=2f（3）=4，g[f（3）]=g（4）=3故答案为：2 315．正方体的表面积与其内切球表面积的比为6：π．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知球的直径就是正方体的棱长，求出两个几何体的表面积，即可求出比值．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积为：4πR2，正方体的表面积：6×（2R）2=24R2所以球的表面积与正方体的表面积之比为：24R2：4πR2=6：π．故答案为：6：π．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，f（﹣1）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（1），再利用已知函数解析式，求得f（1），进而得所求函数值【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∵x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（1）=2∴f（﹣1）=﹣2故答案为﹣2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分）17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CR A={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．18．已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函数．（2）设，且x1＜x2则=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在内是增函数．19．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1 DB；（2）求三棱锥B﹣ACB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC⊥平面B1D1 DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥B﹣ACB1的体积．【解答】（1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC在正方形ABCD中，AC⊥BD，∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1 DB；（2）解：三棱锥B﹣ACB1的体积=三棱锥C﹣ABB1的体积=×CB×=20．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则PO∥BD1，由此能证明直线BD1∥平面PAC．（2）推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以直线BD1∥平面PAC（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由奇函数的定义可知f（﹣2）=﹣f（2），可求（2）要求函数解析式，只要求出x＜0时的函数f（x）根据题意设x＜0，则﹣x＞0，结合f （﹣x）=﹣f（x），及x≥0时，f（x）=a x﹣1，可求【解答】解：（1）因f（x）是奇函数，所以有f（﹣2）=﹣f（2），所以f（2）+f（﹣2）=0．（2）当x＜0时，﹣x＞0∴f（﹣x）=a﹣x﹣1由f（x）是奇函数有，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=a﹣x﹣1∴f（x）=1﹣a﹣x∴f（x）=22．已知函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），a ＞1＞b ＞0（1）求f （x ）的定义域；（2）在函数f （x ）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴；（3）当a ，b 满足什么条件时，f （x ）在（1，+∞）上恒取正值．【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【分析】（1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x ）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f （1）≥0即可．【解答】解：（1）由a x ﹣b x ＞0得，由于所以x ＞0， 即f （x ）的定义域为（0，+∞）（2）任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2；f （x 1）﹣f （x 2）=∵a ＞1＞b ＞0，∴y=a x 在R 上为增函数，y=b x 在R 上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx 在（0，+∞）上为增函数，∴f （x 1）＜f （x 2） ∴f （x ）在（0，+∞）上为增函数．所以任取x 1≠x 2则必有y 1≠y 2故函数f （x ）的图象L 不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．（3）因为f （x ）是增函数，所以当x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞f （1），这样只需f （1）=lg （a ﹣b ）≥0，即当a ﹣b ≥1时，f （x ）在（1，+∞）上恒取正值．。
2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷-教师用卷-(1)
2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=( )A. 5B. {5}C. ⌀D. {1，2，3，4}【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U(A∪B)={5}．故选：B．根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为( )A. (−1，0)∪(0，2]B. [−2，0)∪(0，2]C. [−2，2]D. (−1，2]【答案】A【解析】解：由题意得：{x+1>0x+1≠12−x≥0解得：−1<x≤2且x≠0，故选：A．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的x的取值范围是( )A. [−2，2]B. [−1，1]C. [0，4]D. [1，3]【答案】D【解析】解：∵函数f(x)为奇函数．若f(1)=−1，则f(−1)=1，又∵函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，−1≤f(x−2)≤1，∴f(1)≤f(x−2)≤f(−1)，∴−1≤x−2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式−1≤f(x−2)≤1化为−1≤x−2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．4.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】解：∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，∴c<a<b．故选：C．利用c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0，+∞)上为增函数，则实数m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0，+∞)上为增函数，∴{m2−2m+1=12m−1>0，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．6.方程log5x+x−2=0的根所在的区间是( )A. (2，3)B. (1，2)C. (3，4)D. (0，1)【答案】B【解析】解：方程log5x+x−2=0的根就是y=log5x+x−2的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f(1)=0+1−2=−1<0，f(2)=log52+2−2>0，所以f(1)f(2)<0，方程根在(1，2)．故选：B．方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．7.已知α是锐角，a⃗=(34，sinα)，b⃗ =(cosα√3)，且a⃗//b⃗ ，则α为( )A. 15oB. 30oC. 30o或60oD. 15o或75o 【答案】C【解析】解：根据题意，a⃗=(34，sinα)，b⃗ =(cosα√3)，若a⃗//b⃗ ，则有sinαcosα=34×√3=√34，即有sin2α=√32，又由α是锐角，则有0∘<2α<180∘，即2α=60∘或120∘，则α=30o或60o，故选：C．根据题意，由a⃗//b⃗ ，结合向量平行的坐标表示公式可得sinαcosα=34×3=√34，由正弦的二倍角的公式可得sin2α=√32，又由α的范围可得2α=60∘或120∘，即可得答案．本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法．8.已知sinθ+cosθ=13，则sin2θ=( )A. 89B. −89C. 49D. −49【答案】B【解析】解：将sinθ+cosθ=13左右两边平方得：(sinθ+cosθ)2=19，整理得：sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=1+sin2θ=19，则sin2θ=−89．故选B将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9. 将函数y =sinx 的图象向左平移π2个单位，得到函数y =f(x)的函数图象，则下列说法正确的是( ) A. y =f(x)是奇函数B. y =f(x)的周期为πC. y =f(x)的图象关于直线x =π2对称D. y =f(x)的图象关于点(−π2，0)对称【答案】D【解析】解：将函数y =sinx 的图象向左平移π2个单位，得y =sin(x +π2)=cosx ．即f(x)=cosx ．∴f(x)是周期为2π的偶函数，选项A ，B 错误；∵cos π2=cos(−π2)=0， ∴y =f(x)的图象关于点(−π2，0)、(π2，0)成中心对称．故选：D ．利用函数图象的平移法则得到函数y =f(x)的图象对应的解析式为f(x)=cosx ，则可排除选项A ，B ，再由 cos π2=cos(−π2)=0即可得到正确选项． 本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A =π3，则b 2+c 2−a 2bc 的值为( )A. 12B. √32C. 1D. √3 【答案】C【解析】解：∵A =π3，∴cosA =12=b 2+c 2−a 22bc =12⋅b 2+c 2−a 2bc ， ∴b 2+c 2−a 2bc =1．故选：C ．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11. 已知△ABC 中，A ：B ：C =1：1：4，则a ：b ：c 等于( )A. 1：1：√3B. 2：2：√3C. 1：1：2D. 1：1：4【答案】A【解析】解：△ABC 中，∵A ：B ：C =1：1：4，故三个内角分别为30∘、30∘、120∘，则a ：b ：c =sin30∘：sin30∘：sin120∘=1：1：√3，故选：A ．利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得a ：b ：c 的值．本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．12. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≤0log 2(x +2),x >0，若f(x 0)=2，则x 0=( ) A. 2或−1 B. 2 C. −1 D. 2或1【答案】A【解析】解：∵函数f(x)={(12)x ,x ≤0log 2(x +2),x >0，f(x 0)=2， ∴x 0≤0时，f(x 0)=(12)x 0=2，解得x 0=−1；x 0>0时，f(x 0)=log 2(x 0+2)=2，解得x 0=2．∴x 0的值为2或−1．故选：A ．利用分段函数性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. sin500(1+√3tan100)的值______ ．【答案】1【解析】解：∵sin50∘(1+√3tan10∘)=sin50∘(cos10∘+√3sin10∘cos10∘) =sin50∘⋅2cos50∘cos10∘ =sin100∘cos10∘=cos10∘cos10=1故答案为：1．将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，切化弦，利用辅助角公式是关键，属于中档题．14. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，f(1)=1，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)= ______ ．【答案】5【解析】解：f(x)为定义在R 上的奇函数，可得f(0)=0；f(1)=1，f(x +2)=f(x)+f(2)，当x =1时，f(3)=f(1)+f(2)=1+f(2)，当x =−1时，f(1)=f(−1)+f(2)，可得f(2)=2．f(5)=f(3)+f(2)=1+2f(2)=1+4=5．故答案为：5．利用奇函数求出f(0)，利用抽象函数求出f(2)，转化求解f(5)即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，赋值法的应用，考查计算能力．15. f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______ 【答案】f(x)=2sin(2x +π6) 【解析】解：由f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象，可得A =2，14⋅2πω=5π12−π6，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2⋅π6+φ=π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6).故答案为：f(x)=2sin(2x +π6)．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．16. 计算：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25)的值是______ ． 【答案】5【解析】解：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25) =1+3×23+lg100 =1+2+2=5．故答案为：5．利用指数，对数的性质、运算法则求解．本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ =(4，3)，b ⃗ =(1，2)．(1)设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，求cosθ的值；(2)若a ⃗ −λb ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 垂直，求实数λ的值..【答案】解：(1)向量a ⃗ =(4，3)，b ⃗ =(1，2)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =4×1+3×2=10，且|a ⃗ |=√42+32=5，|b ⃗ |=√12+22=√5；设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |×|b ⃗ |=105×√5=2√55； (2)若a ⃗ −λb ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 垂直，则(a ⃗ −λb ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=0，即2a ⃗ 2+(1−2λ)a ⃗ ⋅b ⃗ −λb ⃗ 2=0，所以2×52+10(1−2λ)−5λ=0，解得λ=125．【解析】(1)根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出a⃗、b⃗ 的夹角余弦值；(2)根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．18.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R)的部分图象．(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)=m在[−π2，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．【答案】解：(1)由题中的图象知，A=2，T4=π3−π12=π4，即T=π，所以ω=2πT=2，根据五点作图法，令2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，得到φ=π3+2kπ，k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π3，解析式为f(x)=2sin(2x+π3).…(5分)(2)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12，kπ+π12]，k∈Z.…(9分)(3)由f(x)=2sin(2x+π3)在[−π2，0]上的图象如图知，当m∈(−2，−√3]上有两个不同的实根.…(12分)【解析】(1)由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；(2)由(1)的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；(3)利用数形结合求满足条件的m的范围．本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题19.已知函数f(x)=a−22x+1是奇函数(a∈R)．(1)求实数a的值；(2)试判断函数f(x)在(−∞，+∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)是奇函数在原点有定义；∴f(0)=a−1=0∴a=1；(2)f(x)=1−22x+1在(−∞，+∞)上单调递增，证明如下：设x1<x2，则：f(x1)−f(x2)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)；∵x1<x2；∴2x1<2x2，2x1−2x2<0；∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)是(−∞，+∞)上的增函数；(3)由(1)、(2)知，f(x)是(−∞，+∞)上的增函数，且是奇函数；∵f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0；∴f(t2−(m+1)t)>−f(t2−m−1)=f(−t2+m+1)；∴t2−(m+1)t>−t2+m+1；即2t2−(m+1)t−(m+1)>0对任意t∈R恒成立；只需△=(m+1)2+4⋅2(m+1)=m2+10m+9<0；解之得−9<x<−1；∴实数m的取值范围为(−9，−1)．【解析】(1)根据f(x)为奇函数，并且在原点有定义，从而f(0)=0，求出a=1；(2)容易判断f(x)=1−22x+1为增函数，根据增函数定义，设任意的x1<x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f(x1)<f(x2)，从而得出f(x)在(−∞，+∞)上单调递增；(3)根据f(x)为奇函数，以及在R上单调递增便可根据不等式f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0恒成立得出不等式2t2−(m+1)t−(m+1)>0对任意t∈R恒成立，从而得出判别式△=m2+10m+9<0，解该不等式便可得出实数m的取值范围．考查奇函数的定义，增函数的定义，指数函数的单调性，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据奇函数定义和增函数定义解不等式的方法，一元二次不等式恒大于0时，判别式△的取值情况．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m⃗⃗⃗ =(a，√3b)与n⃗=(cosA，sinB)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．【答案】解：(Ⅰ)因为向量m⃗⃗⃗ =(a，√3b)与n⃗=(cosA，sinB)平行，所以asinB−√3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB−√3sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=√3，可得A=π3；(Ⅱ)a=√7，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bccosA，可得7=4+c2−2c，解得c=3，△ABC的面积为：12bcsinA=3√32．【解析】(Ⅰ)利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；(Ⅱ)利用A，以及a=√7，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．21.已知向量a⃗=(sinx，−1)，b⃗ =(√3cosx，−12).函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2√3，c=4，且f(A)=1，求△ABC的面积．【答案】解：(1)向量a⃗=(sinx，−1)，b⃗ =(√3cosx，−12)．函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2=|a⃗|2+a⃗⋅b⃗ −2=sin2x+1+√3sinxcosx+12−2=12−12cos2x+√32sin2x−12=sin(2x−π6)，令π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z．得：π3+kπ≤x≤5π6+kπ所以函数f(x)的单调递减区间为[π3+kπ，5π6+kπ]，k∈Z．(2)由(1)可知f(x)=sin(2x−π6)那么f(A)═sin(2A−π6)=1∵0<A<π2，∴−π6<2A−π6<5π6．∴2A−π6=π2．则A=π3．由余弦定理：a2=b2+c2−2bc⋅cosA可得：12=b2+16−4b，解得：b=2．∴△ABC的面积S=12cbsinA=4√3．【解析】(1)根据函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2，利用向量的运算可得f(x)的解析式，即可求出函数f(x)的单调递减区间．(2)根据f(A)=1，求出角A的大小，利用余弦定理求出b，即可求△ABC的面积．本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力和性质的运用，以及余弦定理的计算.属于基础题．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60∘方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinC的值．【答案】解：(1)依题意，∠BAC=120∘，AB=12海里，AC=20海里．在ABC中，由余弦定理得，得BC2=AB2+AC2−2AB×AC×cos∠BAC．=122+202−2×12×20×cos120∘=784．解得BC=28海里，所以渔船甲的速度是=14(海里/小时)(2)在三角形ABC中，因为AB=12海里，∠BAC=120∘，BC=28海里，由正弦定理，得sinC=ABsin120∘BC =3√314．【解析】(1)由题意推出∠BAC=120∘，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；(2)在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinC．本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．。
普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题： 06含答案
上学期高一数学11月月考试题06一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=},41|{<<x x ，集合B =},032|{2≤--x x x 则A ∩（∁R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）. 2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭3.已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=， 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+4.若函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足xex g x f =-)()(，则有 （ ）A.)0()3()2(g f f <<B. )2()3()0(f f g <<C.)3()0()2(f g f << D. )3()2()0(f f g <<5．函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为 （ ）6．已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为( )A ．14 B.12C.27.已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的值域是 （ ）A ．11[,0)(0,]22-⋃B ．11(,)(0,]22-∞-⋃C ．11[,]22-D ．11[,0)[,)22-⋃+∞D8．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围 （ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 9．函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2，4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4181<≤a 或1a > C.181<≤a 或1a > C ．810≤<a 或1a > D ．1a > 10．设函数)(1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝),](,[b a b a < 集合N ＝{M x x f y y ∈=),( }使M＝N 成立的实数对),(b a 有 （ ）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是________12.把函数321+=-xy 的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，再关于x 轴对称，所得函数的解析式为13.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围为14.已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围____15．若关于x 的方程22210xx a a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围为_________三．解答题（本大题共5题，每题10分，共50分） 16．（1）求值：222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)3++⋅+ （2）求值：()31213125.01041027.010)833(81)87(30081.0⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯------17.已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1) 若A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；(2)设全集为R ，若A ∁R B ，求实数m 的取值范围．18．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）.（1）求函数)(x f 的值域；（2）当M x ∈时，关于x 的方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围.19.已知0,1a a >≠且，().11log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=x x a a x f a （1）求()f x 的表达式，并判断其单调性；(2 )当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<； (3)若y=()4f x -在(,2)-∞上恒为负值，求a 的取值范围.20.设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
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上海市风华中学高一数学试卷（2017.10）
一、填空题（10*4=40分）
1、不等式(2)(3)0x x -+>的解集是 ；
2、不等式22x -≤的解集是 ；
3、集合*{|06,}A x x x N =≤≤∈，可以用列举法表示为 ；
4、已知{1,2}{1,2,3}A =，则所有可能的A 是 ；
5、不等式11x
≤的解集是 ； 6、已知集合{|20}P x ax b x =+-+=是一个无线集，则实数,a b 的值分别是 ；
7、设集合{|03}M x x =<≤，{|02}N x x =<≤，那么a M ∈“”是a N ∈“”
的 条件； 8、下列命题中：①集合A 总有真子集；②集合A 总有子集；③若集合A B 、的交集是空集，则A B 、中至少一个是空集；④若集合A B 、的并集是全集，则A B 、中至少一个是全集。
其中正确的命题是 ；
9、设A 是非空集合，对于k A ∈，如果1A k
∈，那么称A 是“和谐集”，在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32
M =-的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数是 ； 10、已知关于x 的不等式22106x ax ≤++≤有且仅有一解，则实数a 的值是 ；
二、选择题（3*4=12分）
11、下列结论中错误的是 ；
A 、命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题是“若4x ≠，则2340x x --≠”；
B 、“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；
C 、命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题是真命题；
D 、命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”
12、若一元二次方程20ax bx c ++=无实数解，则下列命题中正确的是 ；
A 、一元二次不等式20ax bx c ++>恒成立；
B 、一元二次不等式20ax bx c ++<无解；
C 、二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点；
D 、一元二次方程20cx bx a ++=无实数解；
13、A B A =的充要条件是 ；
A 、A 是空集
B 、B 是空集
C 、=A B
D 、A B B =
三、解答题（8+8+10+10+12=48）
14、设全集={|2}U x x ≥，集合{|34}A y y =≤<，集合{|2z 5}B z =≤<，求A B ；A B ；U C A B ；U C B A
15、已知集合2{|280}A x x x =--<，集合{|0}B x x a =-<；
（1）若A B =∅，求a 的取值范围；
（2）若A B B =，求a 的取值范围；
16、（1）已知,a b R +∈,1a b +=，求19a b
+的最小值； （2）在直径为d 的圆内接矩形中，问这个矩形的长、宽各位多少时，它的面积最大，最大面积是多少？
17、b 克盐水中有a 克盐（0b a >>），若再加上m 克盐（0m >），则盐水变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式，并加以证明。
18、已知函数22()(1)(1)3f x a x a x =-+-+，分别写出()0f x >在R 上恒成立的充要条件和一个充分非必要条件。
参考答案（仅供参考）： 6
2b =-
二、选择题
三、解答题 14、{|34}A B x x =≤<；{|25}A B x x =≤<；{|2345}U C A B x x x =≤<≤<或；={|345}U C B A x x x ≤<≥或 15、（1）2a ≤-；（2）4a ≥
16、（1）
19199()()101016b a a b a b a b a b +=++=++≥+ 当且仅当9b a a b
=，即31,44b a ==时，取“=” （2）设长宽分别为,x y ，则
222x y d +=
则222
22
x y d S xy +=≤=，当且仅当x y ==时取“=”
∴当x y =时，面积最大为212
S d = 17、盐水浓度问题：提炼不等式a
a m
b b m +<
+ 证明：作差比较
18、（1）充要条件
①21010a a ⎧-=⎨-=⎩
，即1a =时，3＞0恒成立 ②2100
a ⎧->⎨<⎩△，即13111a a ><-或 ∴充要条件是13(,)[1,)11
-∞-+∞ （2），充分非必要条件，在充要条件中选一部分就好，比如1a =或者[1,)+∞。