1511从分数到分式课件-人教版数学八年级上册
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)
(2)
−
(3)
−
+
(4)
−
解：(1)要使分式 有意义则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .
探究新知
思考
式子
，
以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点: 从形式上都具有分数 形式
不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为
人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)
船速约为多少千米/ 时? 530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速 为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式 的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分 式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速 为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式 的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分 式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.1 从分数到分式 课件(共16张PPT)
│品 名 │型 号 │地 │量 │装│量 │数│单 │金 │及数量 │备│执 行│ ││牌 号 │厂 │标 │要 │单 │量 │价│额 ├─┬─┬─┬─┤注 │记 录 │
││商 标 │家 │准 │求 │位 ││││││││││
├──┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ┼─┼─ ┼─┼─ ┼─── ┤
的分子、分母必须是整数。
，其中分数
2.单项式和
叫整式。
3.找出下列式子中的整式。
买 卖 合 同 格 式-五金 交电家 电化工 商品购 销合同 格式(2) 买 卖 合 同 :五 金交电 家电化 工商品 购销合 同
(2) 合 同 编 号 :________ 供 方 :____________签 订 地 点 :___ _____ 需 方 :____________签 订 日 期 :___ _____ 为 保 护 供 需 双方的 合法权 益,根据 《中华 人民共 和国经 济合同 法》、 《工矿 产品购
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
1.分子等于零 2.分母不等于零 即：在分式 中，满足 则分式的值为零。
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
XHale Waihona Puke 取值 … -3 -2 -10
123
有
…
意
…
义
你发现什么？
││商 标 │家 │准 │求 │位 ││││││││││
├──┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ┼─┼─ ┼─┼─ ┼─── ┤
的分子、分母必须是整数。
，其中分数
2.单项式和
叫整式。
3.找出下列式子中的整式。
买 卖 合 同 格 式-五金 交电家 电化工 商品购 销合同 格式(2) 买 卖 合 同 :五 金交电 家电化 工商品 购销合 同
(2) 合 同 编 号 :________ 供 方 :____________签 订 地 点 :___ _____ 需 方 :____________签 订 日 期 :___ _____ 为 保 护 供 需 双方的 合法权 益,根据 《中华 人民共 和国经 济合同 法》、 《工矿 产品购
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
1.分子等于零 2.分母不等于零 即：在分式 中，满足 则分式的值为零。
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
XHale Waihona Puke 取值 … -3 -2 -10
123
有
…
意
…
义
你发现什么？
初二数学八年级上册(人教版)15.1.1：从分数到分式课件
第15章 分式与分式方程
代数式庄园
请同学们一起参观老师的代数式 庄园！
x-3
15a2 y 3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x+1
15x2
4
a bc
m-3n
13
+
x-2 x
这些代数式中有没有你 们以前学过的？
手工课上，衣尔凡10 分钟 折了5 只大公鸡，每分钟折多 少个？怎样用式子表示？
分数
5 10 5 1 10 2
A
即当 A = 0 且B≠0时，分式 B才有意义．
随堂练习
1． 你能构造出多少个分式？
－3000、k、 am + bn、 0、x + y
- 3000
k
0
am + bn am + bn am + bn
- 3000 am + bn
k
k
0 x+ y kk
x+ y am + bn
- 3000
k
am + bn 0
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
代数式庄园
请同学们一起参观老师的代数式 庄园！
x-3
15a2 y 3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x+1
15x2
4
a bc
m-3n
13
+
x-2 x
这些代数式中有没有你 们以前学过的？
手工课上，衣尔凡10 分钟 折了5 只大公鸡，每分钟折多 少个？怎样用式子表示？
分数
5 10 5 1 10 2
A
即当 A = 0 且B≠0时，分式 B才有意义．
随堂练习
1． 你能构造出多少个分式？
－3000、k、 am + bn、 0、x + y
- 3000
k
0
am + bn am + bn am + bn
- 3000 am + bn
k
k
0 x+ y kk
x+ y am + bn
- 3000
k
am + bn 0
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：
整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课件
B
B≠0 B=0
分式有意义 分式无意义
例 1下列分式中的字母满足什么条件时分式 有意义？
2
（1）
3x
（2） x x 1
（3）5
1 3b
（4）xx
y y
解：（1）当分母 3x≠0， 即 x≠0时。
（2）当分母 x－1≠0 ，即 x≠1时。 （3）当分母 5－3b≠0， 即 b≠ 5时。
3
（4）分母 x－y≠0， 即 x≠y时。
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米 /时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用 时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时 间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
顺流航行100千米所用时间 = 逆流航行60千米所用的时间
100 = 60
20 v
20 v
100
60
20 v ， 20 v
汇报讲解 2分
再展锋芒
1、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有
意义Hale Waihona Puke 是（ D）A． x 2x 1
1
B．2x 1
C．
3x 1 x2
x2 D．2x2 1
这节课你都学到了什么？
小结
分式的定义 分式有意义 ❖分式的值为0
①分子=0 ②分母≠0
分母不 等于0
作业布置
❖ P128 练习1. 2. 3. ❖ 课后思考（选做）：
第十五章 分式
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
10cm²
7cm
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
B≠0 B=0
分式有意义 分式无意义
例 1下列分式中的字母满足什么条件时分式 有意义？
2
（1）
3x
（2） x x 1
（3）5
1 3b
（4）xx
y y
解：（1）当分母 3x≠0， 即 x≠0时。
（2）当分母 x－1≠0 ，即 x≠1时。 （3）当分母 5－3b≠0， 即 b≠ 5时。
3
（4）分母 x－y≠0， 即 x≠y时。
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米 /时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用 时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时 间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
顺流航行100千米所用时间 = 逆流航行60千米所用的时间
100 = 60
20 v
20 v
100
60
20 v ， 20 v
汇报讲解 2分
再展锋芒
1、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有
意义Hale Waihona Puke 是（ D）A． x 2x 1
1
B．2x 1
C．
3x 1 x2
x2 D．2x2 1
这节课你都学到了什么？
小结
分式的定义 分式有意义 ❖分式的值为0
①分子=0 ②分母≠0
分母不 等于0
作业布置
❖ P128 练习1. 2. 3. ❖ 课后思考（选做）：
第十五章 分式
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
10cm²
7cm
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
人教版八年级数学上册第15.1.1从分数到分式 课件(共23张PPT)
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
1 x2
1
有意义.
x2 4 例2、 已知分式 x 2
抢答，并说明理由。
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时, 分式无意义。 即 x20
90 30 v
60 30v
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10 ___7___cm;
10
?
长方形的面积为S,长为a,
7
S
宽应为___a___;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
33
圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;
200
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
3x 1 时， x 2 的值为正。
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 分式的分子等于零且分母不等于零
测验题
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
____1_
时,
分式
x
|
2
x
| 1 3x
2
的值等于0.
教学反思：
人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件
【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3
人教版八年级上册数学《1511 从分数到分式》课件
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
2
（1）
；
3x
（2）
x
x
1
；
1
（3）
；
5 3b
（4） x y . x y
2
解：要使分式 3 x 有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0.
x
解：要使分式 x 1 有意义，则分母x－1 ≠0 ，
即x ≠1.
1
解：要使分式 5 3b 有意义，则分母5－3b ≠0 ，
S, 7 V apS
100
60
20v 20v
它们都不是整式.
从式子形式上看,和分数的形式相同，都是
A B
的形式; 但分数的分子和分母都是整数，
而这类式子的分子和分母都是整式，并且分 母中都含有字母.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
y
(2)长方形的面积为10 cm2，长为7 cmS，宽应为 长方形的面积为S，长为a，宽应学为.科学.网.科.网 a ．
10 7
cm；
(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到
７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有
7 只灰熊． p
２. 填空：
(4)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器
20 v
20 v
思考 &发现
3.请对照你填写好的式子认真比较分析,完成下 列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么 共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
人教版八年级上册数学课件15.1.1 从分数到分式
33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( 200 )cm；若
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
x 1
5 3
时，分式
1 5 3b
有意义；
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
（5）当x 为任意实数 时，分式
x 1 x2 1
有意义；
三 分式值为零的条件
想一想：分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
5.在分式 x 3 中，当x为何值时，分式有意义？
x3
分式的值为零？
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零.
人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x
整
分
分
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
2024—2025学年人教版数学八年级上册15.1.1+从分数到分式++课件
想一想
做一做
且
在什么条件下，下列分式的值为0？
课堂小结
谢观
从分数到分式
你会列式吗？ ① 长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为_____cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为______;
你会列式吗？
② 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为 _____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;
元。
你会列式吗？
⑤ 一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有 p个，
收藏文物 m 件，平均每个柜台存放了
件文物，另有B型 规格的柜台 q
个，收藏文物 n 件，本店内平均每个柜台存放了
件文物。
什么是分式？
分式：
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
形式
A B
整式：分子和分母都是整式 但分母中没有字母.
体积=底面积×高
你会列式吗？
③ 从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发， 那么经过 小时到达目的地。
④ 公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，
若有 m 个老师和 n 个学生，买门票需要
元。
你会列式吗？
④ 公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元， 若有 m 个老师和 n 个学生，买门票需要
分式：分子和分母都是整式 但分母中有字母.
就叫做分式。Biblioteka 任选两个式子分别拖到分子、分母的位置，并判读它是分式吗？
分分式数有意义的条件是什么？
要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条 件呢？
要使分数有意义， 分数中的分母不能 为零。
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分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ② 同时分母≠0
下面应用所学
课堂检测 答对加3分，答错扣2分
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人,耕地40公顷,
40
人均耕地面积为 n 公顷. (2)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均 车速为___ba___千米/时;一列火车行驶a千米 比___这b_a_辆1__汽_千车米少/用时1.小时,它的平均车速为
答对加5分
1、当x
时，
3x 1 x2
的值为负；
2、当x
时，
3x 1 - x2 -1
的值为正.
七嘴八舌说一说 今天你都学会了什么？
1.理解分式的概念.
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及 分式值为零的条件.
x y
抢答：下列分式中的字母满足什么条 件时分式有意义？答对加3分，答错扣2分
2 x x12 2m x22 4
a 2xx2131m 2 x2x12
x≠-1 a≠x0取任意实数m≠
2 3
x≠±1 x=x≠2-呢2 ？
答对加5分
在分式 x2 4 中 x2
①当x =±2 时，分子x2-4=0； ②此时，分式的值一定为0吗？为什么？
答对加2分，答错扣2分
2
（1）当x ≠0
时，分式 有意义；
3x
解：当分母 3x≠0即 x≠0时，原分式有意义。
x
（2）当x ≠1 时，分式
有意义；
x 1
分母 x－1≠0
（3）当b ≠
5 3
时，分式
1 有意义； 5 3b
分母 5－3b≠0
x y
(4)当x、y 满足关系 x≠y 时分式
有意义。
分母 x－y≠0
200
cm2的圆柱形容器中,水面高度为__3_3___cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容 器中,水面高度为___V____.
S
答对加3分
(3)如果江水的流速为v千米/时，轮船 在静水中的最大航速为30千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行90千米所 用时间为___90__小时，以最大航速逆 流航行60千3米0+v所用时间为__6_0__小时。
整式与分式的区别：
整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
抢答 （站起来就说，答对加2分，答错扣2分）
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
b 5 x 1 2a 2 3 4 x 7
x2 y2
2a 5
4a
x
8 b2 5a
整式
x2 2x x2 2x
x2 y2 x2 y2
分式
共同思考
答对加5分
我们知道，要使分数有意 义，分数中的分母不能为0．要使 分式有意义，分式中的分母应满 足什么条件？为什么？
要使分式
A B
有意义，应
满足什么条件？
∵分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式 A才有意义。 B
当分母的值等于0时，分式无意 义；除此之外即分母不为0，分式都 有意义。
例1:
30 - v
10 S 200 V 90 60 1
2
7 a 33 S 30 30 x x2 2x 1
有什么相同点？ 都是 A（即A÷B）的形式
不同点？ B
分数
分式
分母 中含有字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称
为A分式。
B
其中A叫做分式的分子，B为分式的
分母。
注意：分式是不同于整式的
2
× x2 2x 1
1.理解分式的概念.
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及 分式值为零的条件.
思考 答对加2分，答错扣1分
(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为
____1_0__cm;
7
S
长方形的面积为S,长为a,宽应为__a___;
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33
•每组出3个代数式，指定其他 组的学生，判断是整式还是分 式。答对者为本组加5分，答错则
为出题组加5分。
出题要求：其中至少有一个为 分式，不符合要求者扣3分。
知识延伸
1、要使分式
A B
的值为正数，应满足什么来自件？A、B同号2、要使分式
A B
的值为
负数，又应满足什么条件？
A、B异号
探究 附加问题
• 分式值为0的条件： • ①分子为0； • ②同时分母不为0。
当A=0且 B≠0时，分式 A的值为零。 B
应用举例 答对加5分
x3
例 1： 当x取何值时，分式 2x 7 的值为零？
解：由题意得：
x+3＝0
2x-7 ≠0 解得 x＝-3
∴当x＝-3时，原分式值为零．
知识点归纳：
分式的定义
整写式为AA、的B形相式除，可 若分母B中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
第十五章 分式
本节课以竞赛形式进行，请同学们按 组坐好，提前准备好：教材书、练习 本、笔。课前做好预习。
单位：磐石市驿马中心学校 姓名： 王桂荣
（一）复习提问: 答对加1分，答错扣1分
判断下列式子中哪些是整式？哪 些不是整式？
3x 1
√ √ ①ab² ② 2
a 2b ab2
⑤
√2
1
× ③ x
④
√ ⑥a+b²+3ab
另一类代数式，且分母中含 有字母是分式的一大特点。
判断：下列式子是分式还是整式？这 两类式子的区别是什么？答对加2分，答错扣2分
1 x 4 2a 5 x
x3
分式 整式
3b3 5 分式
3
整式
x2 y2 分式
m n x2 2x 1 c
x
m n x2 2x 1 3a b π
分式
分式
分式
整式