跨河水准测量

5.10 水准测量的概算
1 水准标尺每米长度误差的改正数计算 2 正常水准面不平行的改正数计算 3 水准路线闭合差计算 4 高差改正数的计算
1 水准标尺每米长度误差的改正数计算
水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。根据规定， 当一对水准标尺每米长度的平均误差 大于f ±0.02mm时，就要 对观测高差进行改正，对于一个测段的改正 f
§5.8 跨河精密水准测量
• 水准规范规定，当一、二等水准路线跨越 江河、峡谷、湖泊、洼地等障碍物的视线 长度在l00m以内时，可用一般观测方法进 行施测，但在测站上应变换一次仪器高度， 观测两次的高差之差应不超过1.5mm，取 用两次观测的中数。若视线长度超过100m 时，则应根据视线长度和仪器设备等情况， 选用特殊的方法进行观测。
毫伽
在平原地区 gm m 50mGal, H常 500m ，则得
H常
H正
gm m
gm
H常
2.5cm
在海水面上 WO WB
B
gdh 0
O
，故 H 正 H 常 即正常高和正高
相等。这就是说在海洋面上，大地水准面和似大地水准面重合。
所以大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。
➢ 两岸仪器视线离水面的高度应相等，当跨河视线长度小于 300m时，视线离水面高度应不低于2m；大于300m 时．应不4低s于（ ）m，为跨河视线的公里数；当视线 高度不能满足要求时，须埋设牢固的标尺桩．并建造稳固 的观测台或标架。
2 观测方法
1)光学测微法
若跨越障碍的距离在500m以 内．则可用这种方法进行观测。 觇 板可用铝板制作，涂成黑色或白色， 在其上画有一个白色或黑色的矩形标 志线，如图所示。矩形标志线的宽度 按所跨越障碍物的距离而定，一般取 跨越障碍距离的1/25 000，如跨越 距离为250m，则矩形标志线的宽度 为lcm。矩形标志线的长度约为宽度 的5倍。
先转动光学测微器，使平行玻璃板置于垂直位置，并在 观测过程中保持不动。
旋转倾斜螺旋，从下至上用楔形丝依次精确照准标志线1、 2、3、4，读取倾斜螺旋分划鼓读数，称为往测；然后， 4、3、2、1，返测。
必须指出，往测时，照准标志线1、2之后；返测照准4、 3之后），还要旋转倾斜螺旋，使符合水准气泡精确符合 两次（往、返测各两次）并进行倾斜螺旋读数，此读数就 是当视线水平时倾斜螺旋分划鼓的读数。
正常水准面不平行性及其改正数的计算
2、大地测量中的高程系统 （掌握） 过B点的水准面
位差唯一：W0 WB
B
gdh
0
与大地水准面之 间的位能差
1）正高高程系统
H
B 正
B
H dH C
BC
g B dH gdh
g dH dh
gB
B W = WB
H
B 正
dH
BC
g OAB g B
dh
A dh
A Hm
m 是两点平均纬度，系数
B A
对任意一点正常高和正高之差，亦即任意一点似大地 水准面与大地水准面之差的差值是：
H常
H正
gm m
gm
H常
假设山区 gm m 500mGal, H常 8km
H常
H正
gm m
gm
H常
4m
，则得
重力加速度来 衡量(简称为重 力),单位为伽或
h
1 2
(h1
h2
)
3)经纬仪倾角法 此法最长的适应距离可达3 000m。其基本原理是：用经
纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远、近水准 标尺上的读数，二者之差就是远、近立尺点间的高差。 近尺观测如图，望远镜中丝照准与水平视线最邻近的水准 标尺的基本分划a，此时的垂直角为α。则水平视线读数为
高程。 • 地面一点的正高高程不能精确求得。
正常水准面不平行性及其改正数的计算
2）正常高高程系统
将正高系统中不能精确测定的
g
B m
用正常
重力 B 取代，便得到正常高高程系统。 m
H B 正常高
1
B m
B
gdh
0
水准椭球面上的 正常重力值。
B m
B 0
0.3086
HB 2
0 0.3086H
A
B 即水准面是不平行的.
正常水准面不平行性及其改正数的计算
H
B 测
h
OAB
H
B 测
h
ONB
因为水准面的不平行性,所以有:
h h
OAB
ONB
H
B 测
H
B 测
• 水准面的不平行性，对水准测量的影响有: (1)用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异 (2)闭合环形路线闭合差不等于零，称为理论闭合差。
A点水准面
dH
则：B点的正高为：
H
B 正
B
dH
C
1 g mB
B
gdh
0
O
大地水准面
C
式中： gmB 为铅垂线BC上的平均重力加速度值。
W = W0
正常水准面不平行性及其改正数的计算
H
B 正
B
1
C
dH
g
B m
B
gdh
0
B W = WB
A点水准面
A dh dH
大地水准面
O
C W = W0
• 某点正高不随水准测量路线的不同而有差异。 • 正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的
由（1）、（2）的观测组成上半测回。 （3）下半测回观测。由上、下半测回组成一个测回。
• 由于近尺的读数是用光学测微器测定，因此必须在远尺读 数中预先加上平行玻璃板在垂直位置时的光学测微器读数 C（对于N3为= 5mm），然后与近尺读数相减得到近、 远尺立尺点的高差，即h b (A C)
一测回的高差中数为
正常水准面不平行性及其改正数的计算
• 则相应的正常高高差可表示为：
H
B 常
H
A 常
1
AB
dh
B m
( 0
OB
B 0
)dh
1
A m
( 0
OA
A 0
)dh
1
B m
(g )dh 1
OB
A m
(g )dh
OA 是
B
dh A
由重力异常引 起的高差改正
0.0000015395sin 2m H m
正常水准面不平行性及其改正数的计算
结论：
• 正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点 到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面就称为似 大地水准面（由原苏联科学院通讯院士M.c.莫洛金斯基提出）。
• 似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲 面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。
s 1
x1
s
1
l1 x1
同理，可得
x2
l2 2 2 2
x1
l11 1 1
由图又知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1 A2
a1 x1 a2 x2
则取其平均数即为仪器水平视线在对岸水准标尺上的，即读数
1 A 2 ( A1 A2 )
计算两岸立尺点间的高差
h b A
一测回的观测工作和观测程序如下：
（1）观测近尺(读2次数）。 （2）观测远尺。
1、水准面不平行性（重点）
水准面是一个重力等位面，即同一面上各点的位能 （w=g×h）相等。
在重力中，起主导作用的是引力，而引力的大小与一个点 离开地心的距离有关，距离越大，引力越小。因为地球是 一个两极略扁的椭球体，所以重力在赤道上最小，越趋近 两极越大。也就是说，重力加速度g在地球上不是一个常 数，在赤道上最小，两极处最大。
• 当跨越的视距较短（小于500m）、渡河比较方便，可以
在较短时间内完成观测工作时，上述布点方式才是可行的。
• 为了更好地消除仪器角的误差影响和折光影响，最好用两
架同型号的仪器在两岸同时进行观测，两岸的立尺点 、
•
和仪器观测站、应布置成如图所示的两种形式。b布1
置b2 时尽量使
，
。
b1I1 b2 I 2
b ax a d
近尺
远尺观测如图，使觇板的两标志线对称于经纬仪望远镜 的水平视线，并将觇板固定在水准标尺上。将望远镜中丝分 别照准觇板上的两标志线，则相当于水平视线在远尺上的读 数为
A a x a l
远尺
5.9 正常水准面不平行性 及其改正数计算
正常水准面不平行性及其改正数的计算
1 跨河水准测量的特点及跨越场地的布设
1) 跨河水准测量的特点
➢ 跨越障碍物的视线较长，使观测时前后视线不能 相等，仪器i角误差的影响显著；
➢ 跨越障碍的视线大大加长，必然使大气垂直折光 的影响增大；
➢ 视线长度的增大，水准标尺上的分划显得非常细 小，甚至无法辨认，也就难以精确照准和读数。
2)跨越场地的布设
上两式中保证了 同一水准面上的各点高程都相同
正常水准面不平行性及其改正数的计算
4）大地高高程系统
地面上某点沿法线到参考椭求面的距离就称为该点的大地高， 这种以椭求面为基准面，以法线为基准线的高程系统就称为 大地高高程系统。如GPS所测的高就属于大地高。 参考椭求面与大地水准面的差距就称为大地水准面差距。 参考椭求面与似大地水准面的差距就称为高程异常。
正常水准面不平行性及其改正数的计算
若取地球上纬度不同的上、下两相邻水
准面来看，它们的位能不等，下面小， 设为W；上面大，则为W+ΔW，由于它 们都是等位面，因此在A点和B点的两 相邻等位面的位能差均应等于ΔW，所 以应有下列关系式：
W gAhA gBhB
gA gB
h h 两相邻水准面之间的距离是不相等的,
I1b2 I 2b1
3)跨越地点的选择应特别注意
➢ 要尽量选择在两岸地形相似、高度相差不大而跨越距离较 短的地点；
➢ 草丛、沙滩、芦苇等受日光照射后，上面空气层中的温度 分布情况变化很快，产生的折光影响很复杂，所以要力求 避免通过它们的上方；
➢ 两岸测站至水面的一段河滩，距离应相等，并应大于2m； 立尺点应打带有帽钉的木桩，以利于立尺。
f f h
由于往返测观测高差的符号相反，所以往返测观测高差的改 正数也将有不同的正负号。
设有一对水准标尺经检定得，一米间隔的平均真长为 999.96mm，则=（999.96-1000）= -0.04mm。 测段往返测高差
h 20.345m
则该测段往返测高差的改正数为
• 正常高就是以似大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线的高程系统
对任意一点正常高和正高的差值的计算式子：
H
B 正
1
g
B m
B
gdh
0
H B 正常高
1
B m
B
gdh
0
H常 H正
gm
gm
m
H常
正常水准面不平行性及其改正数的计算
3）力高和地区力高系统（了解）
H
B 正
1 gmB
B 0
gdh，H
B 正常高
1
B m
B
gdh
0
对同一重力水准面的两点而言，它们的位能相等，但沿铅垂线到两点的平均重力
加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水准面上两点的正高或正常高是不相
等的。
H
A 力
1
45
A
gdh
0
一点的力高就是水准面在纬度45°处的正常高
H区A力
1
A
gdh
0
一点的力高就是水准面在该测区平均纬度处的 正常高
80"左右，故
d 80 s
基本原理：通过观测对岸水准标尺上觇板的4条标志线，并 根据倾斜螺旋的分划值来确定标志线之间所张的夹角，然后通 过计算的方法求得相当于水平视线在对岸水准标尺上的读数， 而本岸水平视线在水准标尺上的读数可用一般的方法读取。
• 设在本岸水准标尺上的读数为b，对岸水准标尺上相当于 水平视线的读数为A，则两岸立尺点间的高差为（b-A）。
hb1b2 (B1 1) ( A1 2 ) hI2b2
hb1b2 hb1I1 (B2 2 ) ( A2 1 )
hb1b2
1 2
(hb1b2
hb1b2 )
1 2 [(B1 A1 ) (B2 A2 ) (hb1I1 hI2b2 )]
i 角误差对水准标尺上读数的影响，在平均高差中得到抵消。
• 2)倾针螺旋法
• 当跨越障碍的距离很大（500m以上甚至1～2km）,目 前所采用的是“倾斜螺旋法”。
标志线的宽度
a
(
1 25
Sm
)
mm
觇板上、下相距最远的两条标志线，以倾斜螺旋转动一周的
范围（对N3水准仪而言约为100")或不大于气泡由水准管一端移
至另一端的范围（对Ni 004水准仪而言约为110")为准，一般取
HB 2
0 0.3086H
H
B 常
dh 1
OAB
B m
( 0
B 0
)dh
1
B m
(g )dh
OAB
第一项为主项，是水准测量测得的高差，第二项中的水准路线上各点的重 力值，因纬度而异，所以此项即为正常位水准面不平行改正数。它与第一项 的和为概略高程（正高）。第三项是由正常位水位面与重力等位面不一致引 起的，称为重力异常改正项。
地面高度H处的点的正常
重力计算式子
r0 978.030(1 0.005302sin 2 0.000007 sin 2 2)
正常水准面不平行性及其改正数的计算
H B 正常高
1
B m
B
gdh
0
g g rmB rmB r r
rmB (r0 r0B ) (g r)
B m
B 0
0.3086