物理学祝之光习题解答

物理学祝之光习题解答 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】专科用《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。

求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。

（题中r 以m 计，t 以s 计）解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=-（2）24( 4.47()r m ∆=+=（3）1-2以m 计，t 以s 计。

求：（1）第33）前3秒内经过的解（1）31433x =+⋅- （2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--= （3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=（4）（略）1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。

已知初速度0v 与末速度t v 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。

（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。

解（1） 0r ∆= 0rv t∆==∆ （2）2t v v v ∆=+（如图所示） X（3）va t∆=∆ 方向同v ∆方向。

1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1t s = 到2t s =这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

解（1）222224x tx y y t =⎧=-+⎨=-⎩由得运动轨迹如图(2) 22(2)r ti t j =+-（3）122222drv i tj v i j v dt ==-=-=（4）1222dva j a a jdt ==-==-1-5 一 身高为h 的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。

雪橇在高出地面H 的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为0v ，绳子总长为L ，起始时刻（0t =），人到滑轮间的绳长为0l 。

试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。

解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当0t =时，00x L l =-； 在t 所以，雪橇在平台上的运动方程为：（2） 00v t v dxv dt⎤-==1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。

试分别讨论在A 点（平地上）、B 点（上坡起点）、C 点（坡的最高点）和D 点（下坡路中的一点），关系式dv dvdt dt=是否成立为什么（设0dvdt>）解： 在A 点成立，B/、C 、D 点均不成立。

因为2n t dv dva a a a dtdt ==+= 只有当0n a =时，才有dv dvdt dt= 1-7 一质点作圆周运动的运动方程为224t t θ=- （θ以rad 计，t 以s 计），在0t =时开始逆时针转动。

问：（1）0.5t s =时，质点以什么方向转动 （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置θ等于多少 解（1）280.52d t t s dtθωω==-==--1时，（s ）＜0 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。

（2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。

所以， 由2800.25t t ω=-==得（s ）1-8如图示，图（a ）为矿井提升机示意图，绞筒的半径0.5r m =。

图（b ）为料斗M 工作时的v t -图线，图中14v m s -=⋅。

试求2,8,14t s s s =等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点N 的加速度。

解 由图示可知， 角速度121811424()0.548()0.5424()0.5s ss s vs rs ωωωω---⎧==⎪⎪⎪===⎨⎪-⎪==⎪⎩角加速度212228231412()0.50()12()0.5s ss a s r a a s rr a s r αααα---⎧===⎪⎪⎪===⎨⎪-⎪===-⎪⎩MN点的加速度202220288201414s8.06()825232()90() arctan arctan8.06()8252s ss snt sa m saa m saa a m sθθωθαθ---⎧'==⋅=⎧==⎪⎪⎪==⋅=⎨⎨==⎪⎪'==⋅=⎩⎪⎩指向轴心1-9质点从静止出发沿半径3R m=的圆周作匀变速运动，切向加速度23ta m s-=⋅。

问：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成045角（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少解（1）t na a=由题意知，23()R m s-=⋅可得22333()m sωα-==⋅解得211()1()ssαω--⎧=⎨=⎩又因为ω=且质点作匀变速圆周运动由1()t t sωα==可得（2）由匀变速圆周公式212t tθωα=+得2101110.5()30.5 1.5()2rad s R mθθ=⋅+⋅⋅===⋅=1-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律280s t t=-（x以m计，t以s计）。

当0t=时，列车在A点，此圆弧轨道的半径为1500m.若把列车视为质点，求列车从A点行驶到1200s m=解802dsv tdt==-（1）当1200s m=时，有2120080t t=-解得1220()60()t s t s==（不合题意，舍去）将120()t s=代入（1）式，8022040(v m=-⋅=⋅又1222()(802)1500tndva m sdtv taR-⎧==-⋅⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩20t s=时222()15()16tna m sa m s--⎧=-⋅⎪⎨=⋅⎪⎩题1-10第二章 力 动量 能量2-2 把一个质量为m 的木块放在与水平成θ角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数μ'较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。

（1）试证tan θμ'>。

（2）必须加多大的水平力F ，才能使木块恰不下滑这时木块对斜面的正压力多大 （3）如不断增大力F 的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化 （1）证明建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得： （2）由牛二定律，可得： 解得 sin cos cos sin F mg θμθθμθ'-='+（3）由cos sin N F mg F θθ=+，正压力随着F静摩擦力sin cos f mg F θθ=-随F 的增加而减少，方向沿斜面向上；cos sin tan F mg F mg θθθ==当即时，0f =；2-3 如图所示，已知124,0.3,0.2,F N m kg m kg===两物体与平面的摩擦因数均为.求质量为2m 解：隔离物体1m 由题意：T F a ⎧⎪⎨⎪⎩解此方程组，解得22122121212(2) 4.78()22(23) 1.35()4T F g m m a m s m m F m g F m N m m μμ--+⎧==⋅⎪+⎪⎨⎪-==⎪+⎩2-4 ,,A B C 三个物体，质量分别是0.1,0.8A B C m m kg m kg ===。

当把它们如图（a ）所示放置时，物体系正好匀速运动。

（1）求物体C 与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体A 移到物体B 的上面，如图（b ）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图：由于物体系匀速运动，所以有 两式联立，解得0.11.10.10.8B AC m m m μ===++（2）隔离物体C 和物体A 、B ，受力分析如图所示 由牛顿运动第二定律，可得： 其中 C f m g μ= 三式联立，解得：2-5 40kg擦因数为.试求下列情况下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：（1）当卡车以22m s -⋅加速度行驶时： （2）当卡车以23.5m s -⋅减速行驶时。

解：由题意知 000.40409.8160()man f mg N μ≤≤=⨯⨯≈（1）140280()man f ma N f ==⨯=<所以作用在箱上的静摩擦力为80牛，方向向前。

（2）240 3.5140()man f ma N f ==⨯=<所以作用在箱上的静摩擦力为140牛，方向向后。

2-6 一质量为m 的小球最初静止于如图所示的A点，然后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面ADCB 下滑。

试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力。

解：设小球 t 时刻，转过的角度为θ(如图所示)由牛顿第二定律可得： cos d gdt rωθ=又因为即 所以cos cos d ggd d d rrωωθωωθθθ==即 题2-6图对上式两边同时积分，并且考虑到000t θω==0时，=0得21sin 2grωθω==在C 点，2πθα=+ 所以C ω== 在C 点，小球对圆弧表面的作用力与圆弧对小球的作用力是一对作用力与反作用力，圆弧对小球的作用力C T F 与重力在径向的分力的合力充当向心力，所以有 2-7 将质量800m g =的物体，以初速1020v im s -=⋅抛出。

取i 水平向右，j 竖直向下，忽略阻力，试计算并作出矢量图：（1）物体抛出后，第2秒末和第5秒末的动量（210g m s -≈⋅）。

（2）第2秒末至第5秒末的时间间隔内，作用于物体的重力的冲量。

解：（1）物体抛出后作平抛运动，所以有1101120()16()()8()x x x y yy v v m s P mv kg m s v gt m s P mv t kg m s ----⎧⎧==⋅==⋅⋅⎪⎪⎨⎨=⋅==⋅⋅⎪⎪⎩⎩ （2）重力即物体受到的合外力，根据动量定理，有2-8一质量为m 的滑块，沿如图所示的轨道以初速0v =A 运动到B 的过程中所受到的冲量，并图示（OB j 竖直向上）。

解：滑块从A 到C 的过程中，由于受到的合外力为零，所以冲量为零。

整个过程受到的冲量 即为从C 到B 受到的冲量。

如图所示， 022Rgi v vj π===时，时，设2Rg j = 由动量定理，2-9 质量为0.25kg 的小球，以120m s -⋅的速率和045的仰角投向竖直放置的木板，如图所示。