电声学基础

电声学基础绪论⏹什么是声学？⏹产生——传播——接收——效应。

⏹研究范围•人类对声学现象的研究⏹我国，11世纪，沈括⏹西方，17世纪，索沃提出acoustique的名称。

如今，acoustics代表声学，音质。

⏹人们观察声学现象，研究其规律，几乎是从史前时期开始的。

•近代声学⏹伽利略（1564～1642）开创⏹1638年，“有关两种科学的对话”⏹林赛（R. Bruce Lindsay）在“声学的故事”中提到科学家79人⏹19世纪末，瑞利《声之理论》二卷（1000页）⏹20世纪开始，赛宾，建筑声学⏹1936年，莫尔斯《振动和声》一书，反映了声学基础理论的发展•古人的声学研究理论成果⏹关于声的知识和分类⏹“音”（即乐音）⏹“乐”⏹“噪”，“群呼烦扰也”⏹“响”，“响之应声”⏹乐律⏹在《管子》中首先出现，理论是“三分损益法”。

⏹十二律是十二个标准音调，实际上基本的标准音调只有一个，即黄钟，《史记》：“黄钟（管）长八寸一分”，或提：长九寸。

三分损益十二律⏹欧洲乐律起源：毕达哥拉斯（Pythagoras），公元前六世纪⏹1584年，明代王子朱载堉完成《律学新说》，详细提出十二平均律理论⏹荷兰人斯蒂文（Simon Stevin），⏹共振、回声、混响⏹“应”⏹“鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”⏹11世纪，沈括，“共振指示器”⏹波动论⏹亚里士多德（Aristotle，公元前384～322年）⏹高度、强度、品质⏹空气运动的速度、被激动的空气量、发声器官的构造⏹频率⏹伽利略(Galileo Galilei)，单摆及弦的研究⏹声速⏹法国的梅尔新，加桑地⏹1687年，牛顿，《自然哲学的数学原理》⏹1816年，法国数学家拉普拉斯•电声学⏹20世纪20年代，电子管⏹1920年，美国肯尼迪（A. E. Kennedy）把类比概念和方法引入电声系统和机械振动系统⏹电声学这门科学主要是研究电能和声能彼此转变的问题。

各种换能器的构造和理论，录音和放音的各种方法，都是属于“电声学”的范畴。

•电声学与其他声学部门的关系⏹电声学和建筑声学、生理声学、超声学、水声学都有很密切的关系。

第一章振动和声波的特性1-1 振动与声波1-1-1 振动⏹什么是振动？P6⏹振动的特性1-1-2 声波⏹几个基本概念：⏹声波——物体的振动引起周围媒质质点由近及远的波动⏹声源——发声的物体，即引起声波的物体⏹媒质——传播声波的物质⏹声场——声波传播时所涉及的空间⏹声音——声源振动引起的声波传播到听觉器官所产生的感受⏹声线——声波传播时所沿的方向•结论⏹声波的产生应具备两个基本条件：物体的振动，传播振动的媒质⏹声波是一种机械波，媒质⏹传播的只是能量⏹气体中的声波是纵波，即疏密波•声波具有一般波动现象所共有的特征：反射、折射、衍射、干涉等声波的反射声波的全反射声波的折射波的衍射：惠更斯定律干涉与拍频⏹当一列有明显波长和振幅的正弦声波由左向右传播时，遇到另一列具有同样波长和振幅，却由右向左传播的声波，此时在任何一点观察所产生的效果，都要依据在不同时间两列波叠加的情况而定。

⏹“同相”（in phase），相长干涉（constructive interference）⏹“倒相”（out of phase），相消干涉（destructive interference）⏹“拍频”（beating）。

多普勒效应⏹当声源和听者彼此相对运动时，会感到某一频率确定的声音的音调发生变化，这种现象称为多普勒效应。

频率的变化量称为多普勒频移。

•声波的一些基本参数⏹波长⏹波数——即沿着声波传播方向上单位长度内的相位变化⏹声速——声波在媒质中每秒内传播的距离称为声速，用C表示，单位为m/s。

⏹空气中的声速等于⏹当温度为15°C时，声波在空气、水、钢、玻璃中的声速分别为340m/s，1450m/s，5100m/s，6000m/s⏹速度随着媒质密度增大而增加。

⏹声音的传播速度与媒质的密度、弹性和温度（变化1度，变化0.6m/s）有关，与声波的频率、强度和空气湿度无关。

⏹声速比光速慢得多，这对方位感的辨别起到了很重要的作用。

⏹必须把声速和振速严格区分开来预习：⏹声波的基本参量有哪些？各自的含义是什么？⏹平面波和球面波有哪些区别？1-2 声波的基本参量与波动方程⏹三个基本参量：⏹媒质密度、媒质质点振动速度、声压，它们都是位置与时间的函数⏹媒质密度ρ=ρ（x,y,z,t）⏹在没有声波时，媒质密度称为静态密度ρ0，⏹ρ是指该处媒质密度的瞬时值。

⏹媒质质点振动速度v⏹它是一个向量，反映微观质点振动，单位m/s⏹声压P⏹P=P（瞬态）－P0（静态）⏹是标量，单位Pa•三个声波方程式⏹声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及上述压强、温度与体积等状态参数关系的状态方程。

⏹为了使问题简化，必须对媒质及声波过程做出一些假设，P21•运用这些基本定理就可以分别推导出媒质的：⏹运动方程（牛顿第二定律的应用），即p与v之间的关系⏹状态（物态）方程（绝热压缩定律的应用），即p与ρ之间的关系⏹连续性方程（振动过程的统一性），即ρ与v之间的关系1-2-1 波动方程⏹由上述三个基本方程，可以导出声波传播方程，波动方程：⏹推导1-2-2 平面波球面波波阻抗率⏹平面波⏹什么是平面波？•方程推导⏹由于波阵面是平面，波阵面面积不再随传播距离而变化，即S不再是r的函数，讨论这种声波归结为求解一维声波方程：•方程式的解及分析⏹设方程式有下列形式的解：⏹代入一维声波方程，⏹得⏹其中⏹对于讨论声波向无限空间传播的情况，取成复数的解将更为适宜，即⏹假设没有反射，则B＝0，得讨论：⏹首先讨论任一瞬间时，位于任一位置处的波经过时间后位于何处？⏹任一时刻t0时，具有相同相位的质点φ0是一个平面•波（声）阻抗率Zs⏹媒质特性阻抗•球面波⏹什么是球面波？⏹当声波的波阵面为球面时，该声波称为球面波。

⏹一个点声源发出的声波为典型的球面波。

•方程推导：•柱面声波⏹什么是柱面声波？⏹若声源为长圆柱形，其长度远大于波长，则辐射的声波为圆柱面声波，此时S=2πrl，其中l为圆柱长度。

⏹方程推导：•平面波与球面波的区别⏹波阵面不同⏹平面波的幅度不变，球面波的幅度随距离增大而减小，在距离很大时，球面波近似于平面波⏹平面波声压与质点振速相位一致，而球面波不一致⏹平面波Zs为一常数，球面波Zs为一复数预习：⏹比较在相同声压时，水中和空气中的声强度？1-3 声波的特性——能量关系⏹1-3-1 声压⏹什么是声压？⏹声波传播时，空气媒质各部分产生压缩与膨胀的周期性变化，这变化部分的压强与静态压强的差值称为声压。

⏹瞬时声压、峰值声压与有效值声压⏹Pp=1.414Prms1-3-2 质点振动位移1-3-3 质点振动速度1-3-4 声阻抗⏹声阻抗Z A⏹声阻抗率Z S⏹平面声波中的特性阻抗Z C1-3-5 声能量与声能密度⏹声能量ΔE•声能密度ε⏹定义——单位体积内存在的声能量（瞬时值）•平均声能密度⏹对于平面波：⏹对于球面波：1-3-6 声功率与声强⏹平均声功率定义⏹又称平均声能量流，是指单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的平均声能量。

声波在单位时间内沿传播方向通过某一波阵面所传递的能量。

⏹因为声能量是以声速Co传播的，因此平均声能量流应等于声场中面积为S，高度为D的柱体内所包括的平均声能量，即⏹平均声能量流，单位为瓦，1瓦=1牛顿·米／秒。

•声强I⏹定义⏹通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声能量流就称为平均声能量流密度或称为声强，即⏹自由平面波或球面波的情况下声波在传播方向上的声强为⏹根据声强的定义，它还可用单位时间内、单位面积的声独向前进方向毗邻媒质所作的功来表示，因此它也可写成⏹对于平面波：⏹对于球面波⏹声强的单位是瓦／米2⏹例：⏹一讲话者发出的声功率约为20μW，在离其1米的地方声强为多少？在离其2米的地方声强为多少？⏹注意：切不可将声源的声功率与声源实际损耗的功率混淆。

⏹例：⏹（a）比较在相同声压时，水中和空气中的声强度。

⏹（b）比较在相同频率和位移幅值时，水中和空气中的声强度。

⏹1-3-7 声谱⏹1-3-8 工程计算用声学常数⏹自学内容P15⏹预习：可以从哪几方面来描述人的主观听觉？它们对应的客观量分别有哪些？1-4 听觉心理——主观听觉与电声标准⏹人的主观听觉与客观实际是否一致？⏹音质四要素:⏹振幅（幅度）——音强——响度，大小⏹频率——音高——音调，高低⏹频谱（相位）——音色——品质⏹波的时程特征——音品⏹客观主观1-4-1 声压级与声强级（dB）⏹为什么要采用声压级或声强级？⏹声压和声强的量度问题，声音从最弱到最强用Pa表示麻烦⏹人耳听觉增长规律的非线性•声压级⏹定义⏹在空气中参考声压P ref，一般取为2×10-5帕⏹人耳听力范围：⏹0dB（闻阈）～120dB（痛阈）⏹是否存在小于0dB的声音？•声强级⏹定义⏹空气中参考声强I ref，一般取10-12W／m2⏹声压级与声强级数值上近于相等⏹例：⏹如果一个声波的强度为I A，另一个声音是I A的1000倍，则这两个声波强度差为多少？⏹声功率级•意义与应用⏹电平控制器⏹误差•级和分贝⏹分贝是级的单位，不能按照一般自然数相加的方法求和。

当以分贝为单位的声学量进行相加时，必须从能量的角度考虑，按照对数运算的法则进行计算。

⏹问题：声压提高一倍，声强提高一倍，功率提高一倍，电平提高一倍•声源的叠加⏹功率⏹W1+2=W1+W2⏹声压⏹一般在多个声源声波相遇处的振动，是各个声波所引起的分振动形成的和振动，而其质点上的位移，则是各个声波在这点上所引起的分位移的矢量和，这就是声波叠加的原理。

⏹如果这两个声源为不相干声源，则⏹例：设两个声源的声功率分别是90分贝和80分贝，试求叠加后的总声功率。

⏹例：若在某一声场中有一组不相干声源，在这一声场某点测得声压级分别为80，90，98，100，95，90，82，75及60分贝，求该点的总声压级。

1-4-2 人对声音频率的感觉特点——音高与音阶⏹倍频程P40⏹定义⏹频程的单位，符号为oct，等于两个声音的频率比（或音调比）的以2为底数的对数，在音乐中常称八度。

•十二平均律⏹定义⏹所谓十二平均律，是在一个倍频程的频率范围内，按频率的对数刻度分成十二个等份划分音阶的。

⏹这十二个音阶中，相邻的两个音称为半音关系，它们的频率比为⏹关键词⏹21/12——相临键音高频率关系⏹2n——每n个八度频率相差2n倍⏹f A = 440Hz = f a1•分组⏹大字二组C2~B2⏹大字一组C1~B1⏹大字组C~B⏹小字组c～b⏹小字一组c1～b1⏹小字二组c2～b2⏹例：⏹f e1⏹f B1⏹f d1•人耳频率听觉范围⏹次声<20Hz~20kHz<超声，10个倍频程⏹电声上认为：中频1k~3k⏹另一种观点：500Hz⏹小于150Hz 低音⏹150Hz~500Hz 中低音⏹500Hz~5kHz 中高音⏹大于5kHz 高音⏹极低频20~40：低音大提琴、低音巴松管、管风琴、钢琴、土巴号⏹低频40~80：大鼓、法国号、巴松管、低音单簧管⏹中低频80~160：定音鼓、男低音、上述乐器⏹中频160~1280：所有乐器、人声、厚实与否⏹中高频1280~2560：中提琴上限、长笛、单簧管、双簧管高端、短笛低端、三角铁、钹⏹高频2560~5120：小提琴上限、钢琴、短笛高端、泛音⏹极高频5120~20k：泛音（谐波）•音色⏹为什么频率相同的乐器听起来音色不同？⏹由于各乐器的谐波不同（谐音数目与强度分布不同），音色不同•谐频——音色⏹任何声音的实际音色，均取决于在基频之上出现的谐频（又叫谐音）⏹谐音的频率总是基频的整数倍，这种音在主观上是和谐的；噪声通常是由许许多多频率与强度都不同的各种成分杂乱无章的组合而成。