2020-2021学年九年级中考专题复习：锐角三角函数及其应用(含答案)

2020-2021中考专题复习：锐角三角函数及其应用

一、选择题 1. （2020·玉林）sin 45°的值是（ ）

A ．12

B ．2

C ．2

D ．1

2. (2019•天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2

C ．3

D ．2

3. 在

Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4

5，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( )

A . 6 cm

B . 7 cm

C . 8 cm

D . 9 cm

4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则房屋顶上弦杆AB 的长为( )

A.95sin α m

B.95cos α m

C.59sin α m

D.59cos α

m

5. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在

同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于

A ．asinx+bsinx

B ．acosx+bcosx

C ．asinx+bcosx

D ．acosx+bsinx

6. （2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，

矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ）

A ．a cos x +b sin x

B ．a cos x +b cos x

C ．a sin x +b cos x

D ．a sin x +b sin x

7. 如图，以

O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵

上一点(不与A ，B 重合)，

连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )

A . (sin α，sin α)

B . (cos α，cos α)

C . (cos α，sin α)

D . (sin α，cos α)

8. 如图，AB

是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，

若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A . 12 B . 22 C . 32 D . 33

二、填空题

9. 【题目】 （2020·攀枝花）sin60︒= .

10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝

15

8

，则AB ＝________．

11. (2019·浙江衢州)如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的

高度AD 是__________米(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

12. 是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友们的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB为________cm.(结果保留小数点后一位．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

链接听P30例2归纳总结

13. （2020·天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________．

14. (2019·浙江宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所

的距离OB约为__________米．(精确到1≈1.414≈1.732)

15.

（2020·杭州）如图，已知AB 是O 的直径，BC 与

O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若

1sin 3

BAC ∠=

，则tan BOC ∠=________．

16. 如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线

l 经过点O ，∠1＝120°，P 是直线l 上一点．当△APB

为直角三角形时，AP ＝________．

三、解答题

17. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长.

18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝1

8

.

(1)求BC 的长；

(2)利用此图形求tan15°的值(结果保留小数点后一位．参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．

19. 阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否

C

B

O

A

也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c －bcosA.

在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)

利用上述结论解答下列问题：

(1)在△ABC中，∠A＝45°，b＝2 2，c＝2，求a的长和∠C的度数；

(2)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．

20. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°. 已知教学楼AB高4米．

(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号

．．．．．．)

(2)求旗杆CD的高度．

21. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角