大学物理作业

第4章 真空中的静电场

4－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：建立如图所示的直角坐标系o-xy ，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为

则

2

2r

e r

πε=

r r 外E 0q 4 4－9 如图所示，厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外

的电场分布。

解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s 和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x

表示。

(1) 平板内（2

d x <

） 1

1

10

2d 2S S x E S ρψε⋅=⋅==⎰E S r r Ñ

得 10

E x ρ

ε=

，方向垂直板面向外。

3

2

123304S Q Q E dS E r πε+⋅==⎰r r Ñ 12304r Q Q E e πε+=r r （2）求各区域的电势 (a) 1r R <

1221

2

1

2112

11232

00

44R R R r

R R R R Q Q Q V E dr E dr E dr dr dr r

πεπε∞∞

+=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰

⎰r r r r r r

得 12

10

12

1(

4Q Q V R R πε=

+

R r ≤时：10

2R

R

r

r

V E dr rdr ε=⋅=

⎰⎰

)(4220

r R -=

ε

习题7－10图

R r >时：

22202S

R l E dS E rl ρππε⋅==⎰r r Ñ2202n R E e r ρε→=r r 2

20

2R

R

r

r

R dr V E dr r

ρε=⋅=

⎰

⎰

r r r R R ln 202ερ= 空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。

第5章静电场中的导体和电介质

5－1 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l和R2，试求，电场强度和电势的分布。

相

1）

解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒

原理和静电平衡条件，有

A

q

q

q=

+

2

1

（1）

1

q

q

B

-

=，

2

q

q

C

-

=（2）

依题意V AB=V AC,即习题8－4图

101d S q ε＝202d S

q ε112122q q d d

q ==→代入（1）（2）式得 q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，

（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----31247

10210

85810200102. 2.3×103V 5－10 半径都为a 的两根平行长直导线相距为d （d>>a ），（1）设两直导线每单位

12V V 75251003=-= C V C q 4

6

111105.22510

10--⨯=⨯⨯==

C V C q 462221025.125105--⨯=⨯⨯==

B

习题 8－11图

（3）如果C 1被击穿，C 2短路，AB 间的100V 电压全加在C 3上，即V 3=100V ， C 3上的电荷量为

C V C q 46333100.5100105--⨯=⨯⨯==

第6章 恒定电流

6－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的

2）

，

解：设各电流如图

⎪⎩⎪

⎨⎧ε

=++ε=+++=-+2332

221334111321)()(0R I r R I R I R R r I I I I 习题6－13

I I

⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=-+110203101003231321I I I I I I I 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=-==A

I A I A I 14.002.016.0321与图中所示方向相反

第7章 稳恒磁场

7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。

解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度大小相同，

方向相同，叠加为

•πμ⨯

=方向 4201R

I

B O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为

则圆弧中心O 点的合磁感应强度为 021-7-52

31

( - )244102

0.43 1.810 T 2310O O O I

B B B R μπ

π-=-=

⨯⨯=⨯=⨯⊗⨯⨯方向

7－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A 、B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。

解：O 点处在两直线电流的延长线上，

0Idl r ⨯=r r ， 故两直电流在O 处产生的磁感应强度为0。

I 1与I 2为并联电流，其在O 处产生的磁感应强度分别为：

0222 22I l

B R R μπ=⊗方向

因为并联电流电压相同有：2211l I l I =，所以120O B B B =+=r r r

7－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N 匝线圈，线圈中通有电 流I ，试求（1）环内离轴线为r 处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。

I

O

R

习题 7－2图

习题 7－7图

I 1 l 2

I 2

l 1

023

42O I B R

μ=⨯⊗方向011

1 22I l B R R

μπ=•方向