河北省保定市定州市八年级(上)期中数学试卷

24．（8 分）某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条
对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的
4
5
6
7
8
…
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边数
从多边形
…
一个顶
点出发
可引起
的对角
线条数
多边形对
…
角线的
总条数
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一
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A．4
B．3
C．6
D．5
11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 在 CD 上，DE=6，过点 B 作 EB⊥
FB，交 DA 的延长线于点 F，则 FD 的长为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
12．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D、E 都在 BC 上，要使△ABD≌
△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方
案：
①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）如果等腰三角形顶角为 70°，那么它一腰上的高与底边的夹角
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
8．（3 分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．∠C=90°，AB=6
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．AB=3，BC=3，∠A=30°
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段 PQ=AB，
．
17．（3 分）已知△ABC 的顶点坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，
0）．若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为
．
18．（3 分）如图，把△ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 AB=BC，∠ABC=90°，
A（3，0），B（0，﹣1），点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是
求证：BE=CE，BE⊥CE．
26．（10 分）以点 A 为顶点作等腰 Rt△ABC，等腰 Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE．
（1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求∠BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请
题不写作法，不要求证明，保留做题痕迹）
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21．（8 分）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， 过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DE∥BC，若 AB=6cm，AC=8cm， 求△ADE 的周长．
22．（8 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、
E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠
1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：
；结论：
．（均填写序号）
证明：
23．（8 分）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=BD，ED⊥BC 于 D． 求证：DE+CE=AC．
个顶点出发可引的对角线条数为
，n 边形对角线的总条数为
．
（3）应用：10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
25．（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的
中点，以 AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形 AED，连接 BE、EC．
是三角形的（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．无法确定
6．（3 分）在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的
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点应是（ A．M 点
） B．N 点
CBaidu NhomakorabeaP 点
D．Q 点
7．（3 分）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠
BDC=（ ）
3．（3 分）下列四根木棒中，能与 5cm，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
（）
A．3cm
B．8cm
C．13cm
D．15cm
4．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D 的度数为（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
5．（3 分）如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD
河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）点 P（2，﹣3）关于 x 轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=70°，AD 是△ABC 的角平分线，
求∠ADC 的度数．
20．（8 分）如图，直线 l 是一条河，A，B 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一 个水泵站 M，向 A，B 两地供水．
（1）在图 1 中标出水泵站的位置 P 点，使它到 A、B 两地的距离相等． （2）在图 2 中标出水泵站的位置 M 点，使所需管道 MA+MB 的长度最短．（本
P，Q 两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，若△ABC 和△APQ 全等，
则 AP 的值为（ ）
A．6cm
B．12cm
C．12cm 或 6cm
D．以上答案都不对
10．（3 分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交
AC 于点 F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）
为
．
14．（3 分）若一个八边形的七个内角的和为 1000°，则第八个内角的度数
为
．
15．（3 分）一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是
．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，P 点是
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BD 的中点，若 AD=8，则 CP 的长为