河北省保定市定州市八年级(上)期中数学试卷
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-3．下列计算正确的是（ ）A =B =C D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x=-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定2m n m n mn =-※，如：21212120=´-´=※．则(的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H ，交BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x 的分式方程1322m x x x --=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDEV≌．（2）BDEV的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：221．（本小题满分9分）先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y 天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y 的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？23．（本小题满分10分）如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð=_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=+．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：24842x x x x -=-，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“巧整式”为1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V 中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线H G 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．。
河北省保定市八年级上学期数学期中试卷
河北省保定市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数是（）美洋善祥A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A . a>0B . a>1C . a>2D . 1<a<33. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.4D . 2.54. （2分） (2020八上·临河月考) 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A . 三角形具有稳定性B . 两点之间，线段最短C . 直角三角形的两个锐角互为余角D . 垂线段最短5. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程的解为C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6. （2分） (2018八下·江门月考) △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆2. （2分） (2019八上·普兰店期末) 已知△ABC的三条边长都是整数,其中两条边长分别为则第三条边长等于（）A . 1B . 2C . 3D . 1或23. （2分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B ＝（）A . 20°B . 30C . 35°D . 40°4. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤D . ①②③④⑤5. （2分）在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E要判定这两个三角形全等，还需条件（）A . AB=EDB . AB=FDC . AC=FDD . ∠A=∠E6. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A . BC=EFB . AC=DFC . AC∥DFD . ∠A=∠D7. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A . 90°B . 95°C . 105°D . 110°8. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去9. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 75°10. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DA E，其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．12. （1分）根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上________ ,________ ,________ ,________13. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．14. （1分）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是________．15. （1分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的面积是________．16. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB 于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为________．17. （1分） (2017八上·无锡开学考) 已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=________．18. （1分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．19. （1分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）20. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________三、解答题 (共7题；共41分)21. （5分）(2019·南陵模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．22. （5分）求证：三角形的外角和等于360° ．一般地，n边形的外角和等于360°23. （5分） (2018九上·晋江期中) 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1） PH=________cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．24. （5分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．25. （5分）(2017·成都) 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D 为BC的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．26. （5分）(2017·西安模拟) 如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．27. （11分） (2016八上·泸县期末) 综合题探究发现（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共41分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
2015-2016年保定市定州市八年级上期中数学试卷含答案解析
22．已知：如图，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣ 2），B（2，﹣ 4），C（4，﹣ 1）． （1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．
10．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：
S△ACD=(
)
A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若 AE=8，则 DF 等于( )
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，在 Rt 直角△ABC 中，∠B=45°，AB=AC，点 D 为 BC 中点，直角∠MDN 绕点
23．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F， （1）求∠F 的度数； （2）若 CD=3，求 DF 的长．
24．如图，∠ABC=90°，D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中 点，FD 与 AB 相交于点 M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由．
25．如图，四边形 ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分 ∠BAD，DM 平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M 为 BC 的中点．
2015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。
1．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．3．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据三角形的三边关系可得3﹣2＜第三根小棒的长度＜3+2，再解不等式可得答案．解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故选：D．4．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：B．5．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝36°，则∠BAD＝（ ）A．108°B．72°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．解：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，因为∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．解：因为两三角形全等，所以∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．7．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．8．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（ ）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，因为AB＝AC，∠B＝15°，所以∠ACB＝∠B＝15°，所以∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，所以CD＝＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，因为∠C＝30°，所以∠DAC＝30°，因为∠B＝55°，所以∠BAC＝95°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（ ）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB•BE【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后证明△ADC≌△CEB，进而可得结论．解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD，故选：A．11．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA 的度数等于（ ）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．解：因为直线l是五边形ABCDE的对称轴，所以∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，所以∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．所以∠BEA＝故选：B．12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC 的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．因为PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，所以PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，所以Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），所以BK＝BD，因为∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，所以∠KPD＝∠APC，所以∠APK＝∠CPD，故①正确，在△PAK和△PCD中，所以△PAK≌△PCD（ASA），所以AK＝CD，PA＝PC，故②正确，所以BK﹣AB＝BC﹣BD，所以BD﹣AB＝BC﹣BD，所以AB+BC＝2BD，故③正确，因为Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），所以S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，所以S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接写在题中的横线上。
河北省定州市八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
河北省定州市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题1—6: BABBCA； 7—12：BCCBDD.二、填空题13. 35°；14. 80°；15. 15cm或18cm；16. 4； 17.（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，﹣3）；18.（1，﹣4）三、解答题19.解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠D AC=180°﹣70°﹣35°=75°．20.（1）如图1，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求点．（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点．21.解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠AB C的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．22. 情况之一：题设：①②③；结论：④．（其他情况略）证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；23.证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE （HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．24. 解：4（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n﹣3）），n边形对角线的总条数为（n≥3）．（3）==35次，25.证明：∵AC=2AB，D是AC的中点，∵△AED为等腰直角三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=45°，∴∠BAE=∠CDE=135°，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴∠BED+∠DEC=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥CE，即BE和CE的关系为相等且垂直．26.解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠BAC∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC即∠EAC=∠DAB∴△EAC≌△DAB（SAS），∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠A CB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．。
河北省定州市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
河北省定州市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是( )A B C D3.要求画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是( )4.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根长为整数的木棍，用它们围成一个三角形，则他所找的这根木棍的长可以是( )A.1 ,2,3B.2 ,3,4C.1 ,3 ,5D.3,4,55.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点6.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论中不正确的是( ).A.∠B=∠CB. D是BC中点C. AD平分∠BACD. AB=2BD7.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去8.如图,图中x的值为( ).A.80B.70C.60D.509.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( )A.50°B.80°C.65°D.50°或80°10.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC. AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F=90°11.如图,在△ABC中,AD 是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是( )A.6B.5C.4D.312.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么有下列说法：①△EBD是等腰三角形,EB =ED;②折叠后∠ABE=∠CBD和一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为.14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD∥AC,则∠CBD的度是 °.15.如图,射线OP 平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB于点D,∠AOP=15°,PD=5,则PC等于 .16.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件。
河北省保定市定州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（）A ．爱B ．我C ．中D ．国2．下列图形中具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，3，6C ．7，8，16D ．9，10，204．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL5．如图，在ABC 中，62∠=︒BAC ，48C ∠=︒，AD 垂直BC 于点D ，则BAD ∠的度数是（）A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．150°B ．80°C ．50°或80°D ．70°7．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB ＝（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．在三条公路AB ，AC ，BC 围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图所示），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（）A ．ABC 三条高线的交点处B ．ABC 三条角平分线的交点处C ．ABC 三条中线的交点处D ．ABC 三边垂直平分线的交点处10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）二、填空题18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()0,2A -，()2,4B -，()4,1C -．(1)请在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)求ABC 的面积．20．如图，ABC 中，45B ∠=︒，38C ∠=︒，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，32D ∠=︒．求AFE ∠的大小．四、填空题21．如图1，AD 是ABC 的中线．求证：2AB AC AD +>．图1请将下面的推理过程补充完整：证明：如图2，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．∵AD 是ABC 的中线，∴BDCD =．在ADC △和EDB △中，()______AD ED CD BD =⎧⎪⎨⎪=⎩，∴ADC EDB V V ≌（______）∴______（全等三角形的对应边相等）．∴在ABE 中，AB BE AE +>（______），∴AB AC AD DE +>+．即2AB AC AD +>．图2五、解答题22．如图，线段AC 与线段BD 相交于点E ，A D ∠=∠，AE DE =．求证：BD AC =．23．如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E.求证：∠CBE=∠BAD ．24．如图，点D 是等边ABC 边AB 上的一点，3AB AD =，DE BC ⊥于点E ，AE 、CD相交于点F ．(1)求证：ACD BAE ≌；(2)请你过点C 作CG AE ⊥，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明．25．如图90DAB D ∠=∠=︒，E 是AD 的中点，CE 平分BCD ∠，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ．(1)若50DCF ∠=°，求ABC ∠；(2)求证：BE 是ABC ∠的平分线．。
【RJ】河北省保定市定州市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE9．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A．.15 B．20 C．25或20 D．2510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30° D．∠DAE=40°12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题3分，共24分）13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．15．等边△ABC的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC的长为．16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．19．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC 于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．25．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．26．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C 重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据题意求出∠ACO，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C．5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．9．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A．.15 B．20 C．25或20 D．25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故选D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30° D．∠DAE=40°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【解答】解：A、正确，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），B、正确，∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），C、正确，∵∠BAE=70°，∴∠BAD=50°，∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°，D、错误，∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，故选D．12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．14．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．15．等边△ABC的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC的长为 2.5cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得DC=BC．【解答】解：∵等边△ABC中AD⊥BC，∴DC=BC，∵等边△ABC的边长为5cm，∴DC=×5=2.5cm．故答案为：2.5cm．16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴S△ABC∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．19．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 4.5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+NR即可求得QR的长度．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为64．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=32，据此得出答案．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴A6B6=32B1A2=64，故答案为：64．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=100°，∴∠BAC=100°﹣30°=70°，∴∠EAC=180°﹣70°=110°，∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAE=EAC=55°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作∠BDC的角平分线即可．（2）结论：DE∥AC．只要证明∠BDE=∠A即可．【解答】解：（1）∠BDC的平分线DE如图所示：（2）结论：DE∥AC．理由：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵DC=DA∴∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC 于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；（2）通过判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．【解答】解：（1）∠1=∠B理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°则∠1=∠B（2）AB=FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB=FB．25．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．26．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C 重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；。
定州数学期中考试卷八年级
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√4C. 0D. √42. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3x^2B. -2xyC. 5x^2yD. 4x4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 55. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列方程中，解得x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 107. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 3或4C. 2或4D. 1或38. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AB = 10cm，BC = 6cm，AD = 8cm，则CD的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆10. 若a、b、c、d是等差数列，且a + b + c + d = 20，a + c = 10，则b + d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共40分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
12. 若a = -3，则|a| = ________。
13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是________。
14. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = ________。
2020—2021年保定市定州市初二上期中数学试卷含答案解析
故选B．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，那个地点所运用的几何原理是( )
2020-2021学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是( )
A．1，2，3B．5，6，7C．6，8，18D．3，3，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】依照三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
13．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于__________．
14．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是__________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=__________．
8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则那个等腰三角形顶角的度数为( )
A．36°B．36°或90°C．90°D．60°
9．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．
A ．16B．18C．26D．28
10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长沙开学考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A . a＞7B . a＜7C . 1＜a＜7D . 3＜a＜63. （2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形具有稳定性D . 长方形的四个角都是直角5. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°6. （2分） (2017八上·孝义期末) 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A . 3条B . 4条C . 5条D . 6条7. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AD=AC ，在AC上截取AE=AB ，连接DE、BE ，并延长BE交CD于点 F ，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .9. （2分）(2020·广西模拟) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC ＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A . 9B . 12C . 16D . 1810. （2分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A . 1B . 2C . 2 ﹣2D . 4﹣2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．12. （1分）(2020·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=________。
河北省保定市定州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．2AD＝BCD．BE＝ED
12．如图，在 中， ，BC边上的高 ，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则 的最小值是（）
∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．
7．D
【详解】
试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
13．25°
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数.
【详解】
解：如图：△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高.
∵∠A＝70°，且AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝(180°﹣50°)÷2＝65°；
在Rt△BDC中，
∴以8、6、4为边能组成三角形，故本选项符合题意；
C、∵2+3＜6，
∴以2、3、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵6+7=13＜14，
∴以6、7、14为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边的和都大于第三边．
先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.
2021-2022学年-有答案-河北省保定市某校初二第一学期期中教学质量检测数学试卷
2021-2022学年河北省保定市某校初二第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题1. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.12，8，5B.30，40，50C.9，13，15D.16，18，1102. 在下列各数中是无理数的有（ ）−√(−5)2、√36、17、0、−π、√113、3.1415、√15、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列计算正确的是（ ）A.√20=2√10B.√(−3)2=−3C.√4−√2=√2D.√2⋅√3=√64. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A.12B.7+√7C.12或7+√7D.以上都不对5. 下列说法中错误的是( )A.9的算术平方根是3B.√16的平方根是±2C.27的立方根为±3D.立方根等于1的数是16. 4√14、√226、15三个数的大小关系是（ ）A.4√14<15<√226B.√226<15<4√14C.4√14<√226<15D.√226<4√14<157. 下列函数中，一次函数为（ ）A.y =x 3B.y =−2x +1C.y =2xD.y =2x 2+18. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）A.πB.3πC.6πD.9π9. 点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(0,−2)C.(4,0)D.(0,−4)10. 已知一次函数y=32x+a与y=−12x+b的图象都经过点A(−2, 0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是()A.2B.3C.4D.511. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少( )A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm12. 正比例函数y＝kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大，则y=kx−k的图象大致是（）A. B. C. D.13. 已知函数y＝(m+1)x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.−2C.±2D.1214. 对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n={√m−√n(m≥n),√m+√n(m<n),则计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2−4√6B.2C.2√5D.2015. 如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.1013B.1513C.4513D.601316. 如图，在平面直角坐标系上有个点A(−1, 0)，点A第1次向上跳动一个单位至点A1(−1, 1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1, 1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2015次跳动至点A 2015的坐标是（ ）A.(504, 1008)B.(−504, 1007)C.(503, 1007)D.(−503, 1008) 二、填空题点P 先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P ′的坐标是(2,3)，则点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是________．若一个正数的两个平方根分别为a +2与3a −1，则a =________，这个正数是________．如图，直线y =√3x ，点A 1坐标为(1, 0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按照此做法进行下去，点A 6的坐标为________．三、解答题计算：(1)√32×√2−5√75−√3√3−√15×√20(3)(5√3−2)2−(√5+√7)(√5−√7)(4)2√12×(3√48−4√18−3√27)如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90∘．求四边形ABCD的面积．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．(1)写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨________；②用水量大于3000吨________．(2)某月该单位用水3200吨，水费是________元；若用水2800吨，水费________元．(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)小汽车行驶________ℎ后加油，中途加油________L；(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/ℎ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样(√a)2+(√b)2=m,√a⋅√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b(a>b).例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即(√4)2+(√3)2=7√4⋅√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3.由上述例题的方法化简：(1)√13−2√42(2)√7−√40(3)√2+√3如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)，点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是△OEF的面积的三分之二?参考答案与试题解析2021-2022学年河北省保定市某校初二第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【解答】解：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．A ，∵ 52+82≠122，∴ 此选项不符合题意；B ，∵ 302+402=502，∴ 此选项符合题意；C ，∵ 92+132≠152，∴ 此选项不符合题意；D ，∵ (16)2+(18)2≠(110)2，∴ 此选项不符合题意． 故选B ．2.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−π、√113、√15是无理数， 故选：C ．3.【答案】D【考点】二次根式的相关运算二次根式的性质与化简【解析】结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】A、√20=2√5≠2√10，本选项错误；B、√(−3)2=3≠−3，本选项错误；C、√4−√2≠√2，本选项错误；D、√2×√3=√6，本选项正确．故选D．4.【答案】C【考点】勾股定理【解析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=√7，此时这个三角形的周长=3+4+√7=7+√7.故选C.5.【答案】C【考点】立方根的实际应用算术平方根平方根【解析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可．【解答】解：A，9的算术平方根是3，故本选项不符合题意；B，√16的平方根是±2，故本选项不符合题意；C，27的立方根是3，故本选项符合题意；D，立方根等于1的数是1，故本选项不符合题意.故选C．6.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．【解答】解：∵4√14=√224，15=√225，224<225<226，∴4√14<15<√226．故选A．7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．8.【答案】D【考点】勾股定理圆的有关概念【解析】本题考查了圆的认识，勾股定理的应用.【解答】解：圆环的面积=π⋅AB2−π⋅BC2=π(AB2-BC2)，在直角三角形ABC中，AC2=AB2-BC2，所以圆环的面积是π⋅AC2=9π.故选D.9.【答案】A【考点】点的坐标【解析】本小题考察学生对于点的坐标以及对坐标轴的认知.【解答】解：由题意知，点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点的纵坐标为0，可得m+1=0，即m=−1，∴ m+3=−1+3=2.∴ 点的横坐标为2.故选A.10.【答案】C【考点】两直线相交非垂直问题【解析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C 纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】x+a，解：把点A(−2, 0)代入y=32得：a=3，∴点B(0, 3)．x+b，把点A(−2, 0)代入y=−12得：b=−1，∴点C(0, −1)．∴BC=|3−(−1)|=4，×2×4=4．∴S△ABC=12故选C．11.【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为BC=30×3+10×3=120，AC=50，所以AB2=AC2+BC2=16900，所以AB=130cm，所以壁虎爬行的最短路线的长是130cm．故选C．12.【答案】B【考点】一次函数的图象正比例函数的性质【解析】直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∴−k＜0，∴y＝kx−k的图象经过第一、三、四象限.故选B.13.【答案】B【考点】正比例函数的性质正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义得出m2−3＝1，m+1<0，进而得出即可．【解答】∵函数y＝(m+1)x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2−3＝1，m+1<0，解得：m＝±2，则m的值是−2．【答案】B【考点】二次根式的混合运算定义新符号【解析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答】解：∵3>2，∴3※2=√3−√2．∵8<12，∴8※12=√8+√12=2×(√2+√3)，∴(3※2)×(8※12)=(√3−√2)×2×(√2+√3)=2．故选B．15.【答案】D【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴AD=√AB2−BD2=12，又∵DE⊥AB，∴12BD⋅AD=12AB⋅ED，∴ED=BD⋅ADAB =5×1213=6013，故选D．16.A【考点】规律型：点的坐标【解析】设第n 次跳动至点A n ，根据部分点A n 坐标的变化找出变化规律“A 4n (−n −1, 2n)，A 4n+1(−n −1, 2n +1)，A 4n+2(n +1, 2n +1)，A 4n+3(n +1, 2n +2)（n 为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A 2015的坐标．【解答】解：设第n 次跳动至点A n ，观察，发现：A(−1, 0)，A 1(−1, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 2)，A 4(−2, 2)，A 5(−2, 3)，A 6(2, 3)，A 7(2, 4)，A 8(−3, 4)，A 9(−3, 5)，…，∴ A 4n (−n −1, 2n)，A 4n+1(−n −1, 2n +1)，A 4n+2(n +1, 2n +1)，A 4n+3(n +1, 2n +2)（n 为自然数）．∵ 2015=503×4+3，∴ A 2015(503+1, 503×2+2)，即(504, 1008)．故选A ．二、填空题【答案】(0,−6)【考点】坐标与图形变化-平移关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了已知点的平移以及关于坐标轴的对称点问题，向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变，向下平移3个单位，纵坐标减3，横坐标不变，由此可得{x +2=2y −3=3，求得P (0,6)，其对称点P ′坐标为(0,−6)． 【解答】解：设P 点坐标为(x,y )，那么向右移动2个单位后的坐标为(x +2,y )，再向下移动3个单位后的坐标为(x +2,y −3)，根据题意：x +2=2，y −3=3，∴ x =0，y =6，即P 点坐标为(0,6)，P 关于x 轴对称点P ′的坐标(0,−6)．故答案为：(0,−6)．【答案】−14,4916【考点】平方根【解析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a 值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．解：根据题意，(a +2)+(3a −1)=0，解得a =−14， ∴ a +2=74，(74)2=4916，∴ 这个正数是4916．故答案为−14；4916【答案】(32, 0)【考点】一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标【解析】在Rt △OA 1B 1中，由OA 1=1、A 1B 1=√3OA 1=√3，利用勾股定理可得出OB 1=2，进而可得出点A 2的坐标为(2, 0)，同理，即可求出点A 3、A 4、A 5、A 6的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，OA 1=1，A 1B 1=√3OA 1=√3，∴ OB 1=√OA 12+A 1B 12=2， ∴ 点A 2的坐标为(2, 0)．同理，可得出：点A 3的坐标为(4, 0)，点A 4的坐标为(8, 0)，点A 5的坐标为(16, 0)，点A 6的坐标为(32, 0)．故答案为：(32, 0)．三、解答题【答案】解：(1)原式=4√2×√2−5=8−5=3.(2)原式=5−1−2=2.(3)原式=75+4−20√3−5+7=81−20√3.(4)原式=4√3×（12√3−√2−9√3）=4√3×（3√3−√2）=36−4√6.【考点】实数的运算【解析】(1)本小题考察学生们关于实数的运算.(3)本小题考察学生们关于实数的运算，平方差公式和完全平方公式.(4)本小题考察学生们关于实数的运算及二次根式的化简.【解答】解：(1)原式=4√2×√2−5=8−5=3.(2)原式=5−1−2=2.(3)原式=75+4−20√3−5+7=81−20√3.(4)原式=4√3×（12√3−√2−9√3）=4√3×（3√3−√2）=36−4√6.【答案】连接AC，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理AC=√32+42=5(cm)，又∵CD＝12cm，AD＝13cm，∴AC2+DC2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90∘．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12＝36(cm2)．【考点】三角形的面积勾股定理勾股定理的逆定理【解析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】连接AC，∴根据勾股定理AC=√32+42=5(cm)，又∵CD＝12cm，AD＝13cm，∴AC2+DC2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90∘．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12＝36(cm2)．【答案】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1(2, 1)；（4）S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1(2, 1)；（4）S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．【答案】y=0.5x (x≤3000),y=0.8x−900 (x>3000),1660,1400【考点】一次函数的综合题【解析】首先由股定求斜AC5然后由锐角三角函数的定义sinA=对边斜边，然后相线段的长代入计算即可．【解答】解：在R△BC中，∠A=90∘，AB=，BC=4，∴inA=BCAC =45．故答是：45．【答案】3,24(2)设函数解析式为Q=kt+b，根据图像可知b=36，将(3,6)代入函数解析式得：6=3k+36，即k=−10，分析可知Q=−10t+36(0≤t≤3).(3)油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L<30L，∴油箱中的油是够用的．【考点】一次函数的应用（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：(36−6)÷3=10L ，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．【解答】解：(1)从图中可知汽车行驶3ℎ后加油，中途加油30−6=24L.故答案为：3；24.(2)设函数解析式为Q =kt +b ，根据图像可知b =36，将(3,6)代入函数解析式得： 6=3k +36，即k =−10，分析可知Q =−10t +36(0≤t ≤3).(3)油箱中的油是够用的．∵ 200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L <30L ，∴ 油箱中的油是够用的．【答案】解：(1)这里m =6，n =7，由于6+7=13，6×7=42，即(√6)2+(√7)2=13，√6×√7=√42原式=√(√6−√7)2=√7−√6.(2)原式=√7−2√10 ，这里m =5，n =2，由于2+5=7，2×5=10，即(√2)2+(√5)2=7，√2×√5=√10，∴ √7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2.(3)√2+√3=√2+2√34， 这里m =32，n =12, 由于32+12=2，,32×12=34，即√322+√122=2，√32×√12=√34， ∴ √2+√3=√2+2√34=√(√32+√12)2=√32+√12=√62+√22.【考点】二次根式的应用【解析】 本题主要考查二次根式的运用，根据题意凑出相关的m ，n ，再化简二次根式即可.【解答】解：(1)这里m =6，n =7，由于6+7=13，6×7=42， 即(√6)2+(√7)2=13，√6×√7=√42原式=√(√6−√7)2=√7−√6.(2)原式=√7−2√10 ，这里m =5，n =2，由于2+5=7，2×5=10，即(√2)2+(√5)2=7，√2×√5=√10， ∴ √7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2. (3)√2+√3=√2+2√34， 这里m =32，n =12, 由于32+12=2，,32×12=34，即√322+√122=2，√32×√12=√34， ∴ √2+√3=√2+2√34=√(√32+√12)2=√32+√12=√62+√22.【答案】解：(1)∵ 直线y =kx +6过点E(−8,0)，∴ 0=−8k +6，∴ k =34. (2)∵ 点A 的坐标为(−6,0),∴ OA =6,∵ 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点， ∴ ΔOPA 的面积：S =12×6×(34x +6)=94x +18. ∵ 94x +18>0,且x <0.∴ x ∈(−8,0)∴ S =94x +18 ，x ∈(−8,0).(3)由函数关系式令x =0，得到y =6.ΔOEF 的面积S =12×8×6=24, 由ΔOPA 的面积是ΔOEF 的23，得到ΔOPA 的面积为S =24×23=16.令S =94x +18=16，解得x =−89. 当x =−89时，y =34×(−89)+6=163. 所以当点P 的坐标为(−89,163)时，ΔOPA 的面积为16.【考点】一次函数图象与系数的关系动点问题一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】(1)本题考查了根据已知点的坐标，求一次函数的系数值，只需要将已知点的坐标带入就能解得函数的系数值.(2)本题主要考察了从坐标系中通过动点P 的运动，所得到的面积的变化用函数表达出来．根据三角形的面积公式结合解析式，根据题意求出自变量的取值范围．(3)根据(2)中得到的S 与x 的函数关系式，求出面积S ．解出方程x 的值，再代入直线的解析式求出y 的值，即可得到动点P 的坐标．【解答】解：(1)∵ 直线y =kx +6过点E(−8,0)，∴ 0=−8k +6，∴ k =34. (2)∵ 点A 的坐标为(−6,0),∴ OA =6,∵ 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，∴ ΔOPA 的面积：S =12×6×(34x +6)=94x +18. ∵ 94x +18>0,且x <0.∴ x ∈(−8,0)∴ S =94x +18 ，x ∈(−8,0).(3)由函数关系式令x =0，得到y =6.ΔOEF 的面积S =12×8×6=24,由ΔOPA 的面积是ΔOEF 的23，得到ΔOPA 的面积为S =24×23=16.令S =94x +18=16，解得x =−89.当x =−89时，y =34×(−89)+6=163. 所以当点P 的坐标为(−89,163)时，ΔOPA 的面积为16.。
河北省保定市定州市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
河北省保定市定州市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．43．一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（）A ．1080°B ．540°C ．2700°D ．2160°4．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．35．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角BAC ∠，为了证明这个结论，我们的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA 6．如图，AD 是CAE ∠的平分线，3560B DAC ∠=︒∠=︒，，则ACD ∠等于（）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒7．下列说法错误的是（）A ．三角形的三条角平分线都在三角形内部B ．三角形的重心是三角形三条中线的交点C ．三角形的三条高都在三角形内部D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，则下列结论正确的是（）A ．AE ＝3CEB ．AE ＝2CEC ．AE ＝BD D ．BC ＝2CE9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF 是角平分线，5AB =，32CF =，则AFB △的面积为（）A ．5B ．154C ．152D ．13210．如图，等腰ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，用无刻度的直尺和圆规作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．BC BD =C ．36DBC ∠=︒D ．ABD BCD S S =△△11．如图，ABC V 中，AB AE =，且AD BC EF ⊥，垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC V 周长为166AC =，，则DC 为（）A ．5B ．8C ．9D ．1012．如图，已知ABC V 和CDE 都是等边三角形，且A ，C ，E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60ADB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ △是等边三角形；⑤PQ AE ∥，其中正确结论的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()2,5关于y 轴对称点的坐标为．14．如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）15．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=14cm ，BC=16cm ，则DE=cm ．16．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=度．三、解答题17．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC DF ∥，BE CF =，A D ∠=∠．求证：AB DE =．18．如图，在ABC V 中，CD 为ABC V 的高，AE 为ABC V 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．19．如图所示，ABC ∆的顶点分别为(23)A -，，(41)B -，，(12)C -，．(1)画出ABC ∆关于直线2x =（平行于y 轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形111A B C ∆，则1A ，1B ，1C 的坐标分别为1A （________），1B （________），1C （________）；(2)求111A B C ∆的面积．20．为了测量一幢高楼的高AB ，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角17DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角73APB ∠=︒，量得点P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为33DB =米，求楼高AB 是多少米？21．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点M ，DAC ∠的平分线交DM 于点F ．求证：AF CM =．22．如图，在三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，E ，F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足90EDF ∠=︒．求证：AB AF AE =+．23．如图：已知等边ABC V 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =，DM BC ⊥，垂足为M ．(1)试问DM 和DE 有何数量关系？并证明之；(2)求证：M 是BE 的中点．24．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．(1)如图（1），AD 是ABC V 的中线．且AB AC >．延长AD 至点E ．使ED AD =．连接BE ．求证：ADC EDB V V ≌．(2)如图（2），AD 是ABC V 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE AB =，BAC BCA ∠=∠，求证：2AE AD =．。
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24．（8 分）某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条
对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的
4
5
6
7
8
…
第5页（共8页）
边数
从多边形
…
一个顶
点出发
可引起
的对角
线条数
多边形对
…
角线的
总条数
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一
E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠
1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：
；结论：
．（均填写序号）
证明：
23．（8 分）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=BD，ED⊥BC 于 D． 求证：DE+CE=AC．
第2页（共8页）
A．4
B．3
C．6
D．5
11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 在 CD 上，DE=6，过点 B 作 EB⊥
FB，交 DA 的延长线于点 F，则 FD 的长为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
12．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D、E 都在 BC 上，要使△ABD≌
为
．
14．（3 分）若一个八边形的七个内角的和为 1000°，则第八个内角的度数
为
．
15．（3 分）一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是
．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，P 点是
第3页（共8页）
BD 的中点，若 AD=8，则 CP 的长为
3．（3 分）下列四根木棒中，能与 5cm，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
（）
A．3cm
B．8cm
C．13cm
D．15cm
4．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D 的度数为（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
5．（3 分）如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD
△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方
案：
①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）如果等腰三角形顶角为 70°，那么它一腰上的高与底边的夹角
．
17．（3 分）已知△ABC 的顶点坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，
0）．若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为
．
18．（3 分）如图，把△ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 AB=BC，∠ABC=90°，
A（3，0），B（0，﹣1），点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是
P，Q 两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，若△ABC 和△APQ 全等，
则 AP 的值为（ ）
A．6cm
B．12cm
C．12cm 或 6cm
D．以上答案都不对
10．（3 分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交
AC 于点 F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=70°，AD 是△ABC 的角平分线，
求∠ADC 的度数．
20．（8 分）如图，直线 l 是一条河，A，B 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一 个水泵站 M，向 A，B 两地供水．
（1）在图 1 中标出水泵站的位置 P 点，使它到 A、B 两地的距离相等． （2）在图 2 中标出水泵站的位置 M 点，使所需管道 MA+MB 的长度最短．（本
是三角形的（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．无法确定
6．（3 分）在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的
第1页（共8页）
点应是（ A．M 点
） B．N 点
C．P 点
D．Q 点
7．（3 分）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠
BDC=（ ）
题不写作法，不要求证明，保留做题痕迹）
第4页（共8页）
21．（8 分）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， 过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DE∥BC，若 AB=6cm，AC=8cm， 求△ADE 的周长．
22．（8 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
8．（3 分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．∠C=90°，AB=6
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．AB=3，BC=3，∠A=30°
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段 PQ=AB，
个顶点出发可引的对角线条数为
，n 边形对角线的总条数为
．
（3）应用：10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
25．（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的
中点，以 AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形 AED，连接 BE、EC．
河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）点 P（2，﹣3）关于 x 轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
Hale Waihona Puke 求证：BE=CE，BE⊥CE．26．（10 分）以点 A 为顶点作等腰 Rt△ABC，等腰 Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE．
（1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求∠BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请