河北省邯郸市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

河北省邯郸市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．215B．8 C．210D．213

3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

4．函数y＝4

x

和y＝

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y＝

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y

＝1

x

的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形

PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝1

3

AP．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )

A．B．

C ．

D ．

6．下列运算正确的是（ ）

A ．2a+3a=5a 2

B ．（a 3）3=a 9

C ．a 2•a 4=a 8

D ．a 6÷

a 3=a 2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C ．5

D ．13 9．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）

A ．0.86×104

B ．8.6×102

C ．8.6×103

D ．86×102

10．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A ．125°

B ．135°

C ．145°

D ．155°

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）

A ．3

B ．23

C ．33

D ．233

12．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）

A ．正比例函数

B ．一次函数

C ．反比例函数

D ．二次函数

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．－3的倒数是___________

14．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 15．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．

16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________

17．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.

18．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图1，图2…、图m 是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．

(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；

(2)求图m 中n 条弧的弧长的和(用n 表示)．

20．（6分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．

21．（6分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）

、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=23．

（1）求∠A 的度数． （2）求图中阴影部分的面积．

23．（8分）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足H 在半径OB 上，AH=5，CD=45，点E 在弧AD 上，射线AE 与CD 的延长线交于点F ．

（1）求圆O 的半径；

（2）如果AE=6，求EF 的长．

24．（10分）如图所示，直线y=

12x+2与双曲线y=k x

相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式；