勾股定理和平行四边形好题汇总

1.完成下面题目

图1 图2 图3 图4 图5 图6

（2）如图2、3、4，已知，三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为三角形ABC外一点，且满足∠ADB=90°

①如图2所示，求证：DA+DB=ξ2DC。

②如图3所示，猜想DA，DB，DC之间有怎样的数量关系，并证明你的结论。

③如图4所示，过C作CH⊥BD于H，BD=6，AD=3，求CH。

（3）如图5，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13，DB=5ξ2，DC=7，试求∠BDC的度数。

（4）如图6，△ABC为等边三角形，若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30°，求证DC2+DB2=DA2。

2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5ξ3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由

3.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB, CD于E、F,连接PB､PD.若AE = 2,PF= 8.则图中阴影部分的面积是什么？

4.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE = AD,DF⊥AE,垂足为F.

①求证:DF = AB;

②若∠FDC = 30°,且AB = 4,求AD.

5.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD､

△BCE､△ACF,请回答下列问题,并说明理由.

①四边形ADEF是什么四边形?

②当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?

③当△ABC满足什么条件时,以A､D､E､F为顶点的四边形不存在

6.已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，点A和B在第四象限

（1）如图1，若A（1.-3），则OA=__________，点B的坐标为（______，______）

（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB中点，求证：DO+DA=ξ2DM

6.如图，∠AOB=40°，M和N分别在OA，OB上，且OM=2，ON=4，点P和点Q分别在OB和OA上，求MP+PQ+QN的最小值。

7.已知：x、y、z为三角形ABC三边，且满足x2z2-y2z2=x4-y4，请你判定这个三角形的形状。

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴的正半轴上，求：点C的坐标。

9.（来源：BHT_22_6）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．探究：

（1）如图（1），当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；

（2）如图（2），当点Q在DC的延长线上时，（1）中的结论成立吗？请你说明理由。

10.如图，在三角形ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC中点。

（1）如图a，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=0.5（AC-AB）

（2）如图b，写出线段AB，AC，EF的数量关系，并且证明你的结论。

（3）如图c，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM

（4）如图d，在四边形ABCD中，AB=CD，EF分别是BC，AD的中点，连接EF并演唱，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证∠BME=∠CNE

（5）如图e，在四边形ADBC中，AB与CD相交于O，AB=CD，E点和F点分别是BC 和AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于M和N。判断三角形OMN的形状。

（6）如图f，在三角形ABC中，AC>AB，D在AC上，AB=CD，E和F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断三角形AGD的形状。

11.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，BC=1，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，若点E是AP中点，求DE的最小值。

12.如图，∠MON=90°，边长为4的等边三角形ABC顶点A和B分别在边OM和ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离是多少？

13.如图，线段OM⊥ON，一把角尺的直角顶点A在线段OM上，端点B在线段ON上，已知ON=AB=4，AC=2，当点B从点O运动到点N的过程中，点C也随着运动，当线段OC最长时，求∠BAO的度数。

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=ξ3，两顶点A和B分别在平面直角坐标系的x 轴和y轴的正半轴上华东，点C在第一象限，连接OC，当OC为最大值时，点C的坐标是______________。

15.点P是正三角形ABC内一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数。

16.三角形ABC为等腰直角三角形，CP=2，BP=1，∠CPB=135°，求AP长度。

17.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，求四边形ABCD的度数。

18.如图，P是等边三角形ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠BPA的度数．

19.如图，三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点。求证：EF//BC，BC=2EF

20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF=1

2 （AD+BC）

21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=3，BC=4，CD=7，E是AB中点，请求出E到CD的距离。

22.（2020.5.12）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数是多少？（P33，5）

23.（2020.5.12）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长是多少？（P33，9）