第4章船体阻力确定方法

低速船模试验法
休斯建议，采用低速船模试验的方法确定船体形状因子 （1＋k)。因为在极低速条件下（Fr→0），船舶的兴波阻力近似为 零，此时船模的总阻力近似等于粘性阻力，即：
由此可知，在船模实验测得船模总阻力Rtm后,应用相当平板理论 求得Rfm,即可得到船体形状因子（1+k）。 缺 点：
该方法理论正确，但实施困难。 1）低速时船模阻力本身就很小，故测得的阻力值相对误差较大； 2）低速时船模的雷诺数较低，存在较严重的层流影响，船模与实船周围 流动之间存在较大的尺度效应，所得到的船体形状因子（1+k)值可能与实船 存在较大的偏差。
进一步整理可得：
在船模阻力试验中，测得 Fr＝0.1～0.2范围内一些 速度点下的船模总阻力， 算得Ct，再应用相当平板理论 算得对应速度下的Cf，作图如 图示。其中，试验线的斜率为y，截距即为（1＋k)。
普鲁哈斯卡方法
普鲁哈斯卡方法是根据Fr＝0.1～0.2范围内的许多
实验点来确定（1+K）的值，而且对于大多数船模，试
第4章 船体阻力确定方法
确定船舶阻力是船舶阻力研究的一个重要内容
只有准确地确定船体阻力，才能正 确地给出实船有效功率，进而匹配合适 的推进器和主机，才可以为设计优良的 低阻船型提供依据。
理论研究
确定船舶阻力 的方法
实验测量
1）分别求出摩
擦阻力、粘压阻力 和兴波阻力，再相 加得到船体阻力；
2）应用粘流理论 进行计算；
为来流动压力。
由伯努利方程：
G称为总压头。设足够远处的压力为大气压力p0 ，p∞=p0，则有：
琼斯（Jones)尾流测量法
取G1＝G－P0为S1截面上的相对总压力, P1=P1-P0为S1截面上的相对静 压力，则有：
尾用
除以上式，有：
流
阻
力 进而得到用压力表示的尾流阻力： 表
示
式
其中：
琼斯（Jones)尾流测量法
船模（实船）的剩余阻力系数Cr按下式计算：
Cr Ctm C fm
佛汝德观点
实船总阻力系数Cts按照下式计算：
Ct s C fs C f Cr
实船对应速度Us下的总阻力Rts按照下式计算：
Rts
Cts
1 2
s
Us2 Ss
实船的有效功率按照下式进行计算：
PE

Rts U s 75
其中，（1＋k）称为形状因子或形状因数，与船体形状有关。K称 为形状系数，由低速船模试验确定。
船体总阻力及阻力系数：
休斯观点
摩擦阻力系数可依照相当平板摩擦阻力系数计算公式得到。所以 确定船舶阻力的关键是确定实船兴波阻力系数。根据动力相似定律， 几何相似的实船与船模，在相应速度下的兴波阻力系数相等：
力，即船体粘性阻力。
是由于波浪破碎耗散在次尾流区的能量而产生的 阻力，即破波阻力Rwb
琼斯（Jones)尾流测量法
这样，尾流阻力可表示为：
对于细长船型，
，尾流阻力就等于船体的粘性阻力。
波形分析法（确定波形阻力）
波形分析法是通过测量船后波形来获得船舶兴波阻力的一种 方法。
波形分析法可以避开确定波幅函数的复杂理论计算，通过试验 的方法测得船行波的波面高程，再通过傅里叶变换得到波幅函数。 波形测量方法；
因而，修斯所提出的（1＋k）为常数的假定是否正确还有待于进一步 探讨。
同时，由图中可见，兴波阻力系数曲线近似为Fr的7次方函数，这与普 鲁哈斯卡方法假设的兴波阻力系数近似为Fr的4次方也是有差距的。
普鲁哈斯卡方法与ITTC推荐方法的比较
针对该船（24000t油轮），人们制作了五条不同尺寸的几何 相似船模，根据模型试验结果分别应用普鲁哈斯卡方法和15届 ITTC方法进行分析计算，并将得到的（1＋k）值列于表中进行比 较。
由佛汝德数相等可得船模与实船对应速度之间的关系：
Um US
Lm LS
通过模型试验可以得到船模在速度Um下的总阻力Rtm，进而求出
模型的总阻力系数Ctm：
Ctm
1 2
m
Rtm Um2
Sm
船模（实船）的摩擦阻力系数按照ITTC－1957公式进行计算：
Cf

0.075 (lg Re 2)2
由表中数据比较可见，总的来说应用ITTC推荐方法得到的各 船（1＋k）值比较接近，而应用普鲁哈斯卡方法得到的（1＋k） 值差异较大。所以，15届ITTC推荐方法更为合理。
二因次换算方法与三因次换算方法的比较
表中为前述五条船模的二因次和三因次换算方法得到的实船 总阻力系数对比情况。由表中数据比较可见，二因次换算法得到 的实船总阻力系数随船模尺度增大明显降低，即尺度效应明显。 而三因次法结果则比较稳定，大大降低了这种尺度效应。可见， 三因次换算方法更为合理。
琼斯（Jones)尾流测量法
在船尾后取两个平面S1和平面S∞。其中：S1为船模后较近处的 测量平面，S∞为船后足够远处的平面。设u1、p1和u∞ 、p∞分别为 平面S1和平面S∞上的速度和压力分布。
引入假设：1）船模后方尾流平面内的动量损失完全由粘性和破波 所产生；
2）平面S1和平面S∞之间无能量损失，即无总压头损失。
低速船模试验法
尺度效应：由于模型与实船之间的绝对尺寸不同，二 者流动无法保证完全的力学相似，因而引起某些力甚至 流态等的差别，造成由模型试验结果换算至实船时发生 偏差。
正因为如此，休斯观点提出后很长一段时间未得到 重视和使用。
普鲁哈斯卡方法
在1966年第11届ITTC会议上，普鲁哈斯卡提出了一种确定（ 1+k)的新方法：在Fr＝0.1～0.2范围内，可以假定船舶兴波阻力 系数Cw与佛汝德数Fr的四次方成正比，即：Cw＝yFr4。船体的总阻 力系数可以表示为：
法
点处为压力测量点。
由图可见，肥大船型在Fr＝0.13时的尾流测量结果与细长 船型相似，即压力变化仅局限于船模宽度范围以内，随着航速 的增大，肥大船型尾流中船模宽度范围以内、以外均存在压力 变化。
琼斯（Jones)尾流测量法
尾 流 测 量 方 法
琼斯（Jones)尾流测量法
为了研究这种变化所对应的物理含义，通常将尾流分成两个 区域：
其中，C f 为船体表面粗糙度补贴系数，通常取：
Cf 0.4103
佛汝德观点
假设船模与实船间满足几何相似，即对应线尺度之比为定值λ ，
称为缩尺比：
Ls
Lm
由佛汝德数相等,可知船模与实船对应速度之间关系如下：
Um Us /
若湿表面积与排水体积分别用S和▽表示，则有：
Ss 2
Cws Cwm
船模的兴波阻力系数：
Cwm Ctm (1 k )C fm
考虑粗糙度修正后的实船总阻力系数：
或：
C (1 k) C C C
ts
fs
r
f
休斯观点引入了形状因子以照顾船舶的三因次流动，所以也称为 三因次换算法，或（1＋k）法。
形状因子的确定方法
1）低速船模试验法； 2）普鲁哈斯卡（Prohaska）方法； 3）15届ITTC推荐方法。
的 看作是无粘性的理想流体，或者说边界层以外没有较大的速度梯度；
合 其次，物面曲率半径较边界层厚度大得多时，就边界层的形成原因而
理 言，受物面曲率的影响较小，所以摩擦阻力可以按照相当平板公式进
与 行计算。
不
合
3）粘压阻力在船舶总阻力中的比重较小，且其与Re数的关系也
理 不大，将其并入剩余阻力系数并适用比较定律，也不致产生明显的误
之 差。
处
佛汝德观点
二 因
严格来说，佛汝德假设既不合理也不完善：
次 换
1）佛汝德机械地将船舶阻力划分为相互独立的摩擦
算 阻力和剩余阻力两部分，没有考虑二者的联系与影响，与
法 实际情况存在偏差；
的
合
2）兴波阻力主要与重力有关，而粘压阻力主要与流
理 与
体粘性有关，佛汝德将这两种不同性质的阻力成分合并为
2）船体摩擦阻力Rf等于相同长度、相同运动速度、相
同湿表面积的光滑平板的摩擦阻力，而剩余阻力Rr则适用
比较定律，即：Rrs

Rrm

s m
。
或：
Ct C f Cr
佛汝德观点
按照佛汝德观点，船模试验应按照佛汝德数Frm=Frs进行。其中：
下标ຫໍສະໝຸດ Baidu和s分别代表模型和实船。
Um Us g Lm g Ls
普鲁哈斯卡方法与ITTC推荐方法的比较
右图给出的是某24000t 油轮的兴波阻力系数和 形状因子（1＋k)随Fr数 变化的曲线。可见，低速时 （1＋k)近似为一常数，在 航速较高时（Fr＞0.16)， 随Fr的增大而减小。其他 很多船的实验也证明了这 一点，这与休斯假设 （1＋ k)为常数存在偏差。
琼斯（Jones)尾流测量法
因平面S∞离船体很远，可认为无波浪存在，取S∞上微元面积dA，设 作用力为dRv，根据动量定理：
尾
dA1为S1平面上的微元面积，由连续性方程：
流
若测量平面S1取在船后半个船长处，
阻
则有：α ≈0，cosα ≈1,u∞dA ≈u1dA1，将其代入前式并积分可得：
力
表
示
式
其中：
3）船舶阻力近似 估算方法。
理论研究与 实验测量相结合
目前还不能保证
船模与实船流动的 完全相似，针对如 何进行船模试验结 果与实船阻力的换 算，研究者们进行 了大量的研究。
4.1 佛汝德观点
为了实现由船模试验结果预报实船阻力性能，佛汝德 根据试验经验和判断，提出了佛汝德假设：
1）船舶阻力可以分为摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr两个相 互独立的部分，剩余阻力Rr由兴波阻力Rw和粘压阻力Rpv 组成，且摩擦阻力Rf只与雷诺数有关，剩余阻力Rr只与佛 汝德数有关；
在平面S1上的某一深度处沿船宽方向布置一组皮托管，皮托
管随船模一起运动，即可测得该深度处不同点的压力。对应同一
尾
速度，改变测量深度，再进行测量，即可得到整个平面内的压力
流
分布。
测
量
下图为某细长船型在Fr＝0.17时，肥大船型在Fr＝0.13、
方
0.20 和 0.24 时的S1平面上测得的尾流压力分布情况，其中黑
主尾流区：船模宽度范围以内的尾流区；
尾 流
次尾流区：主尾流区以外的区域。（次尾流区的宽度取决
测
于船模的佛汝德数Fr）
量
方
法
琼斯（Jones)尾流测量法
将尾流测量结果代入用压力表示的尾流阻力表达式，并沿深度 方向积分，可得到尾流压力沿船宽方向分布函数Dz，则：
破
波
令：
阻
力
表
试验测量表明：
示
式
可见，Rν 0是由粘性引起的在主尾流区的能量耗散而产生的阻
不 剩余阻力，在理论上是不恰当的；
合 理
3）船体表面是一个三维曲面，应用相当平板理论计
之 算船体摩擦阻力必然存在偏差。
处
4.2 休斯观点
休斯认为，应当将与流体粘性有关的粘压阻力与摩擦阻力合并在 一起，则船体总阻力划分为粘性阻力Rν 和兴波阻力Rw，粘性阻力与Re 有关，兴波阻力与Fr有关：
休斯进一步认为，粘压阻力系数Cpv与摩擦阻力系数Cf之比为一常 数k，即：
验指出
C t
和
F4 r
可以绘成直线，这样就消除了休斯
CC
f
f
仅用一个低速试验点来求（1+K）的值引起的误差，因
而比较可靠。所以在1975年第14届ITTC会议上，这个方
法几乎被推荐作为确定（1+K）的标准方法。
15届ITTC推荐方法
在1978年第15届ITTC会议上，根据普鲁哈斯卡思想，并参照许 多实验结果，给出了更一般的兴波阻力系数表示式，即：Cw＝
yFrm, 船体的总阻力系数可以表示为：
在船模阻力试验中，测得Fr＝0.1～0.2范围内一些速度点下的 船模总阻力，算得Ct，再应用ITTC-1957公式算得对应速度下的Cf ，由最小二乘法确定（1＋k）、y、m三个未知数，其中，m为2～6 范围内的整数。
会议还同时建议摩擦阻力系数按照ITTC—1957公式计算，粗 糙度补贴系数△Cf可按照前述公式计算。
s 3
Sm
m
佛汝德换算方法也称为二因次换算法。
二因次换算法使用方便，所得结果与实船阻力相当接近，曾被世 界各国水池广泛使用，直到现在还受到一些水池的青睐。
佛汝德观点
合理之处：
二
因
1）使用该方法预报实船阻力与实际值基本吻合，能够较准确地
次 满足实际工程上的需要；
换 算 法
2）后来由Prandtl的边界层理论解释了其合理之处：首先，与Re 有关的摩擦阻力只在物体近表面的边界层内才有意义，界层以外可以
4.3 能量观点
是将船体总阻力划分为尾流阻力和波形阻力Rwp。尾流阻力由 粘性阻力Rν 和破波阻力Rwb组成，即总阻力为：
尾流阻力可通过尾流测量法确定，波形阻力则可使用波形分 析法确定。
琼斯（Jones)尾流测量法
该方法是通过测量船模后方尾流场的压力分布来得到尾流阻力的。
根据相对运动原理，假设船模不动，流体由远前方以船模运动 速度u0流向船模，流场内压力为P0。由于流体的粘性作用，流体绕 过船模后，其速度和压力均发生变化。