九年级数学试题(即墨)
2024年山东省青岛市即墨区九年级中考一模数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26道题．第Ⅰ卷1～10题为选择题，共30分：第Ⅱ卷11～16题为填空题，17题为作图题，18～26题为解答题，共90分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择性（本题满分30分，共有10道小题。
每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论。
其中只有一个是正确的。
每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，在不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球。
北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元。
将“156亿”用科学记数法表示为：（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）AB ．100.15610⨯91.5610⨯101.5610⨯915.610⨯20212︒-=842a a a +=C ．D ．5．如图，在中，直角顶点C 的坐标为，点A 在x 轴正半轴上，且，将先绕C 顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点A 的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在网上销售某种笔记本，最近一周，每天销售该笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）A．方差是B ．众数是14本C ．平均数是15本D ．中位数是14本7．如图，在中，，点D 为BC 中点，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，连接CE ，作的平分线，与DE 的延长线交于点F ，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于，连接BD ，若，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，，，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，下列4个判断：①；②；③；④若点G 是线段OF 的中点，则为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（）235a a a +=3256(3)8a a a a -⋅=Rt ABC △()1,03AC =ABC △90︒A '()1,3()1,3-()1,3--()1,3-447ABC △70A ∠=︒ACE ∠F ∠30︒35︒40︒55︒O AC BC =50BDC ∠=︒ADC ∠125︒130︒135︒150︒45BOD ∠=︒BO DO =OE BD ⊥30ADB ∠=︒DF =AEG △A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．③④10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11______．12．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务。
2024-2025学年山东省青岛市即墨二十八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省青岛市即墨二十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0有一根为0，则m的值为( )A. −1B. −2C. −1或−2D. 02.下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1824.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点.若四边形EMFN是矩形，则原四边形ABCD应满足的条件是( )A. AC⊥BDB. ∠ABC+∠DCB=90°C. AC=BDD. AB=CD5.某班一物理课代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A. x+(x+1)x=36B. 1+x+(1+x)x=36C. 1+x+x2=36D. x+(x+1)2=366.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )A. 72B. 24C. 48D. 967.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得( )A. x(x +1)=28B. x(x−1)=28C. 12x(x +1)=28D. 12x(x−1)=288.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE =FG ，②DE ⊥FG ，③∠BFG =∠ADE ，④FG 的最小值为3.其中正确结论的序号为( )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
即墨初三数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程x² - 4x + 3 = 0 的解为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 2B. 4C. 3D. 12. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x3. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点的坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)4. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为：A. 75°B. 105°C. 135°D. 45°6. 若一个等边三角形的边长为 6，则其面积为：A. 18√3B. 24√3C. 36√3D. 48√37. 下列各式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a + 3bC. 2a + 3b = 5a + bD. 2a + 3b = a + 3b8. 若等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则其高为：A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形10. 若 a > b，则下列不等式中正确的是：A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 m + n = 5，m - n = 1，则 m 的值为______，n 的值为______。
12. 若a² - 4a + 3 = 0，则a² + 2a + 1 的值为______。
山东省青岛市即墨区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市即墨区第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m +++++=有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1-B ．−2C ．1-或−2D ．02．下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形：③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++= 4．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点．若四边形EMFN 是矩形，则原四边形ABCD 应满足的条件是（ ）A ．AC BD ⊥B ．90ABC DCB ∠+∠=︒ C ．AC BD = D ．AB CD =5．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x 名同学，则可列方程为( )A ．x+(x+1)x ＝36B ．1+x+(1+x)x ＝36C ．1+x+x 2＝36D ．x+(x+1)2＝366．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．24C ．48D ．967．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -= 8．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题9．两个数和为8，积为9，较大数为．10．根据下表信息，估计一元二次方程()260ax bx c a ++=≠的一个解的范围是．11．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ，若AE BE =，3OE =，4OA =，则线段OF 的长为．12．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，列方程得：．13．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=3cm ，BC=9cm ，现将纸片沿EF 折叠，使B 与D 重合,折痕EF 的长为．14．已知关于x 的方程()21230a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是．15．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18m 的住房墙，另外三边用45m 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1m 安装木门．若要使羊圈的面积为2224m ，则所围矩形与墙垂直的一边长为．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是对角线BD 上的一动点，则①6AC =；②OB ；③若M 为AB 的动点，则PM PA +的最小值为④若PM AB ⊥于点M ，PN AD ^于点N ，则12PM PN BD +=．其中正确的有（填序号）．三、解答题17．如图，已知ABC V ，90C ∠=︒，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．求作：正方形CEDF ，使点E 、D 、F 在边BC 、AB 、CA 上；18．解方程：(1)21683x x +=（公式法）(2)22450x x --=（配方法）(3)22350x x +-=(4)()()221327x x x -=+-．19．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在线段BD 上，点F 在BD 的延长线上，且DE ＝DF ，顺次连接A 、E 、C 、F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形．(2)若EF ＝2，AC ＝4，直接写出四边形AECF 的周长．20．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为___________cm，宽为___________cm；(2)若纸盒的底面积为2240cm，请计算剪去的正方形的边长；(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为2412cm，请计算剪去的正方形的边长．∥，21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF BD ∥，连接BF交AC于点E．DF AC(1)求证：FCE BOEV V≌；(2)当ADC△满足什么条件时，四边形OCFD为矩形？请说明理由．(3)当ADC△满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．(4)当ADC△满足______时，四边形OCFD为正方形（填空，不用证明）22．李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为9.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李师傅的销售经验；这种阳光玫瑰售价为14元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)若购进阳光玫瑰3箱，每千克批发价为______，3箱全部售出，每千克售价为______，3箱共获利为______．(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润为198元？23．如图，在矩形ABCD中，4cmAB=，8cmBC=．点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为s t．(1)当t=______时，四边形ABQP是矩形；(2)当t=______时，四边形AQCP是菱形；⊥，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻t使得PQ PCV翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在(4)在运动过程中，沿着AQ把ABQPQ边上．。
山东省青岛市即墨区蓝村中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区蓝村中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．64．如图，一片树叶的叶脉BP 的长度，设BP A ．()210x -=C ．()10x x -=5．如图，在Rt ABCA ．4.8mB ．9．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（A ．①和②B ．①和③C ．②和③10．如图，在菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于交于点M 、N ，连接MN 列结论错误的是（）A ．120BCD ∠=︒C ．12CE BC =12．以原点O 为位似中心，作若点C 的坐标为()6,3，点C 13．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画制成一幅矩形挂图（如图②）边的宽．设金色纸边的宽为14．若关于x 的一元二次方程15．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，3BC =，则FCB '△与B DG '△的面积比为16．如图，在矩形ABCD 中，点M ，连接DM DF ，，下列四个结论：④DM DC ＝，其中正确的结论有17．如图，已知在ABC 中，90A ∠=︒，求作正方形ADEF ，使得D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上．四、计算题18．解方程：(1)22740x x ++=（配方法）(2)()533x x x-=-五、应用题19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）六、问答题20．如图，在PAB 中，点C 、D 在AB 上，4PC PD CD ===，3AC =，A BPD ∠=∠，求BD ．21．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22．如图，矩形EFGH 内接于ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD BC ⊥，9BC =，6AD =，七、证明题23．阅读填空：如图①殊性质，下面我们一块来研究．(1)如图②，作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，易得ABD ACDS S 如图③，作AG BC ⊥，垂足为G ，易得1212ABD ACDBD AGS S BD CD CD AG ⋅=⋅= ．综合图②图③可得ABC 中，当AD 平分BAC ∠时，ABAC=______．(2)如图④，12∠=∠，作CM AD ∥交BA 延长线于M ，请你利用图④，填空∵AD CM ∥，∴13∠=∠，24∠∠=，又∵12∠=∠∴34∠∠=，∴AC =______，∵AD CM ∥，∴()BD BA DC =，∴BD DC=______．(3)应用如图⑤：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，8AC =，10AB =，则CD =______，BD =______．24．如图，在ABCD Y 中，E 、M 分别为AD AB 、的中点，DB AD ⊥，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接AN ．(1)证明：四边形AMDN 是菱形；(2)当DAB 满足什么条件时，四边形AMDN 是正方形，说明理由．八、应用题25．用总长700cm 的木板制作矩形置物架ABCD （如图）．已知该置物架上面部分为正方形ABFE ，下面部分是两个全等的矩形DGMN 和矩形CNMH ，中间部分为矩形EFHG ．已知60cm DG =．(1)当正方形ABFE 边长为80时，EG 的长为______cm ；(2)若设正方形的边长cm AB x =．置物架ABCD 的高AD 的长为______cm （用含x 的代数表示）；(3)在（2）的条件下，为了便于放置物品，EG 的高度不小于20cm ，若矩形ABCD 的面积为212600cm ，求x 的值．∥，求此时t的值．(1)若PQ BC(2)在运动过程中是否存在某一时到t，使得求出t的值，若不存在，说明理由．△为等腰三角形？（直接写出结果）(3)当t为何值时，AEQ。
山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列式子是一元二次方程的是（ ）A ．253x x --B ．21x y -=C ．510x +=D ．()715x x --= 2．根据表格对应值：判断关于x 的方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定 3．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()212.95114.11x +=B ．()212.95114.11x -= C ．()212.951214.11x += D ．()12.951211=14.x + 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列哪个条件不能判定▱ABCD 是矩形的是( )A ．AC=BDB ．OA=OBC ．∠ABC=90°D ．AB=AD 5．如图，点EFGH ，，，分别是四边形ABCD 边AB BC CD DA ，，，的中点．则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）AB C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（ ）A．2 B C ．1.5 D8．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，PB ①APD AEB ≌△△；②点B 到直线AE 的距离③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=△△⑤4ABCD S =正方形其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤二、填空题9．已知关于x的一元二次方程22x=，则a=．(1)210--+-=有一个根为0a x x a10．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为x cm，则根据题意可得关于x的方程是．11．如图，菱形ABCD的面积为224cm，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作⊥交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是．AE BC12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC=，2==，则四边AE CF形BEDF的周长是．14．如图，已知直线:l y x =，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以11A B 为边作正方形1112A B C A ，过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以22A B 为边作正方形2223A B C A ，…；则点n C 的坐标为.三、解答题15．已知：线段a ，直线l 及直线外一点A ．求作：矩形ABCD ，使得边BC 在直线l 上AB l ⊥，垂足为B ，对角线的长度为a ．16．解下列方程：(1)2610x x -+=（配方法）；(2)22(1)3(1)x x +=+；(3)(3)(23)2x x +-=；17．若关于x 的一元二次方程()22330k x x -+-=有两个不相等实数根，求k 的取值范围．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_____．(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．19．如图，在ABCV中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF BC∥，交BE 的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)若AB AC=，90BAC∠=︒，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝232´＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝232´＝3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1＝9个长方体．（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2＝232´＝3条线段，所以图中共有 个长方体．（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝322´＝3条线段，宽共有 条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体．[问题解决]（5）由n ×n ×n 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 线段，所以图中共有 个长方体．[结论应用]（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．22．如图所示，在Rt ABC △中，90B ??，100cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()025t <≤．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，DEF V 为直角三角形？请说明理由．。
九年级数学试题(即墨)
精品文档.学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线B.C.D.yxOBA 第11题图2021—2021学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题〔考试时间：120分钟 总分值：120分〕友谊提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共24道题。
第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。
要求全部题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第一卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1．π（-）的绝对值是〔 〕 A ．－πB ．πC ．－1D ．12．号称青岛“最美地铁线〞，连接崂山和即墨的地铁11号线马上在今年4月份开通，全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为〔 〕A ．50.5810m ⨯B ．45.810m ⨯C ．45810m ⨯D ．55.810m ⨯3．如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．“微信发红包〞是最近兴起的一种娱乐方法，为了了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小明随机调查了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表：平均每个红包发的钱数〔元〕2 5 10 15 20 发红包的人数25522则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为〔 〕 A ．2元B ．5元C ．10元D ．5元和10元九年级数学试题第1页〔共8页〕5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CBA=25°，则∠D 的度数为〔 〕 A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°6．小明家离学校2000米，小明平常从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平常快5米/分钟，结果比平常少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程〔 〕A ．20002000=5x-2x - B ．20002000=5x+2x - C ．20002000=5x x 2--D ．20002000=5x x 2-+ 7．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC 相似的是〔 〕8．如图，抛物线)0(21≠++=a c bx ax y ，其顶点坐标为A 〔-1，3〕，抛物线与x 轴的一个交点为B 〔-3，0〕，直线)0(2≠+=m n mx y 与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a-b=0；②abc ＞0；③方程32=++c bx ax 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是〔1，0〕；⑤当-3＜x ＜-1时，有2y ＜1y .．其中正确结论的个数是〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．2第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．计算：2363(6)x y ÷-（2x y ）=_____ _ ．10．3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．九年级数学试题第2页〔共8页〕11．如图是反比例函数m y=x 与反比例函数ny=x〔m ＞n 且mn≠0〕在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设m-n =2，则△AOB 的面积是 ．12．如图，假设菱形ABCD 的周长为20，对角线AC =5，E 为BC 边上的中点，则AE 的长为 ．13．将抛物线2y=1x x ++向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线2y x b =+恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b 的值是__________．A.精品文档14．求2320171222...2+++++的值，可令2320171222...2s =+++++，则〔3〕表示D 等级的扇形圆心角的度数是多少？〔4〕该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？九年级数学试题第4页〔共8页〕6分〕2021年，“即墨古城〞在即墨区破土重建，2021年建成，A ，B 两点处，利用测角仪对“潮海〞门的A=30°，∠B=45°.假设AB=22米，求“潮海〞门的最1 1.732〕 8分〕为开展体育大课间活动，某学校需要购置篮球与足球假设干个篮球和2个足球共需要575元；购置4个篮球和3个足球共需要7858000元去购置这种篮球与足球共80个；由于数量较多，店九年级数学试题第5页〔共8页〕8分〕如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，BD 和EF 交于点O ，延长BD 至点H ，使得BO =HO ，并连接HE ，HF . AE=CF ；BEHF 是什么特别的四边形，并说明理由.10分〕图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，点P 到水面OA 的，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，抛物线方程为2y ax bx =+． 1m m 〕？九年级数学试题第6页〔共8页〕10分〕阅读以下材料：ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 的平分线AB 1折B 与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞；如图②，在△ABC 中，的平分线AB 1折叠，剪掉重复局部，再将余下局部沿∠B 1A 1C 的平分线精品文档.A 1B 2折叠，假设点B 1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞.情形二：如图③，在△ABC 中，先沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复局部，再将余下局部沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复局部……重复折叠n 次，最终假设点B n-1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞. 探究发觉：(不妨设∠B ≥∠C )〔1〕如图①，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______.〔2〕如图②，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______. 猜测：〔3〕如图③，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：________. 应用提升：〔4〕如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发觉60°和105°的两个角都是此三角形的“好角〞；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角〞，且最小的角是12°，求其它两个角的度数．九年级数学试题第7页〔共8页〕24．〔此题总分值12分〕如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ,AD =3,DC =5,AB =24,∠B =45º，动点M 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动． 设运动的时间为t 秒〔0＜t ＜5〕． 〔1〕求BC 的长．〔2〕当MN ∥AB 时，求t 的值．〔3〕设△MNC 的面积为S △MNC ，试确定 S△MNC 与t 的函数关系式；〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S △MNC ∶ S 四边形ABCD =12∶65？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由；九年级数学试题第8页〔共8页〕C备用图①。
2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期中数学试卷1. 已知下列方程：①x 2−2=1x；②x =0；③x 23=x −3；④x 2−4=3x ；⑤x −1；⑥x −y =6，其中一元二次方程有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm ，6cm ，若它们的面积和是78cm 2，则较大五边形的面积是( )A. 42cm 2B. 44.8cm 2C. 52cm 2D. 54cm 23. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )A. 32个B. 36个C. 40个D. 42个4. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是( ) A. 测量四边形画框的两个角是否为90°B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D. 测量四边形画框的四边是否相等5. 若方程x 2−3x +m =0没有实数根，则m 值可以是( ) A. 2B. √3C. 3D. −16. 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7. 在一幅长60m ，宽40m 的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m 2，设观光小道的宽为x m ，那么x 满足的方程是( )A. 2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816B. (60+2x)(40+2x)=2816C. (60+2x)(40+2x)−2400=2816D. x(60+2x)+x(40+2x)=28168. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF=CE；②AG=CD；③∠CDG=∠AGE；④EG=2√5；⑤DG=√2CG.其中正确结论有( )A. ①②④B. ②③⑤C. ①②⑤D. ①④⑤9. 同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．10. 如图，DE//BC，AD=8cm，DB=4cm，DE=12cm，则BC=______．11. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是______．12. 如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，则菱形的边长为______．13. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，若舞台从A到C 的距离6m，那么舞台AB长为______m.14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是______．15. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD= 3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度为______m.16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为______ ，DD′的长为______ ．17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18. 解下列方程：(1)x2−6x+1=0(配方法)；(2)2(x+1)2=3(x+1)；(3)(x+3)(2x−3)=2．19. 已知，关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x+3=0．(1)若x=1是该方程的一个根，求k的值及另一个根；(2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围．20. 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)给三角形ABC添加一个条件______，使得四边形AECF是正方形，并证明你的结论．22. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，点P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCM(2)当BP=2cm时，求CM的值；(3)当MP⊥BC时，求BP的值．23. 水果专柜张经理发现，如果以每千克2元的价格购进富士苹果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，后通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是______千克(用含x的代数式表示)；(2)张经理现有资金500元，如果希望通过降价销售销售这种水果每天盈利300元，张经理需将每千克的售价降低多少元？24. 定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图，在△ABC与△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～△AED，为所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称DCEB “关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知](1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=90°时，=______；①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”DC的值．EB[类比探究](2)如图3，=______；①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=120°时，“关联比”DCEB=______．②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a=n°时，“关联比”DCEB(直接写出结果，用含n的式子表示)[迁移运用](3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”.若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，点P为AC 边上一点，且PA=1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．25. 矩形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=6cm，BC=8cm，E为DC中点，动点P从点A出发沿AB方向，向点B运动，动点Q同时以相同速度，从点B出发沿BC方向向点C运动，P、Q的速度都是1个cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为x秒．(0<t<6)(1)PQ//AC时，求运动时间t；(2)PQ⊥BD时，求运动时间t；(3)当t为何值时，以点P，B，Q为顶点的三角形与△QCE相似？(4)连接PE，△PQE的面积能否达到矩形ABCD面积的三分之一，若能求出t的值；若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①方程x2−2=1x是分式方程，不符合题意；②方程x=0是一元一次方程，不符合题意；③方程x23=x−3是一元二次方程，符合题意；④方程x2−4=3x是一元二次方程，符合题意；⑤x−1不是方程，不符合题意；⑥方程x−y=6是二元一次方程，不符合题意．∴是一元二次方程的有③④，即其中一元二次方程有2个．故选：A．根据一元二次方程的定义，可以找出③④是一元二次方程，进而可得出其中一元二次方程有2个．本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，∴这两个相似五边形的相似比为2：3，设较大的五边形的面积为xcm2，则较小的五边形的面积为(78−x)cm2，∴78−xx =(23)2，解得x=54，即较大的五边形的面积为54cm2．故选：D．两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，则相似比为2：3，设较大的五边形的面积为xcm2，则较小的五边形的面积为(78−x)cm2，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方列式计算即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得：8 x+8=80400，解得：x=32，经检验得x=32是方程的解，答：盒中大约有白球32个，故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；D、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项D不符合题意；故选：B．由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4m<0，解得m>94．利用根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4m<0，然后解不等式得到m的范围，从而可对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】D【解析】【分析】题目中给的角相等，从而根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，从而找出图中的相似三角形．本题考查相似三角形的判定定理，关键是知道两个角相等的三角形互为相似三角形．【解答】解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，∴△ADE∽△ABC．②∵∠3=∠2，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．③∵∠A=∠A，∠1=∠2，∴△ADE∽△ACD．④∵∠1=∠2，∠BCD=∠CDE，∴△CDE∽△BCD．所以有4对．故选：D．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：(60+2x)(40+2x)−60×40=2816，即(60+2x)(40+2x)−2400=2816，根据面积的和差列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CFB=90°，∴∠BFC=∠DEC，∴△BFC≌△CED(AAS)，∴BF=CE，故①正确；如图，延长GE，BA交于点H，过点D作DN⊥EC于N，∵点E是AD中点，∴AE=DE=5，∵AB//CD，∴∠H=∠DCE，又∵∠AEH=∠DEC，∴△DEC≌△AEH(AAS)，∴CD=AH，∴AB=AH，又∵BF⊥CE，∴AD=AB=AH，∴AG=CD，故②正确；∵△BFC≌△CED，∴DE=CF=5，CE=BF，∴BF=√BC2+CF2=√100+25=5√5，∴CE=5√5，∵S△BFC=12×BC×CF=12×BF×CG，∴10×5=5√5CG，∴CG=2√5，∴EG=3√5，故④错误；∴点G不是EC的中点，∴DG≠CG，∴∠GDC≠∠GCD，∵AG=AH，∴∠AGE=∠H，∴∠AGE=∠H=∠GCD≠∠GDC，故③错误；∵S△DEC=12×DE×DC=12×CE×DN，∴DN=2√5，∴CN=√CD2−DN2=√100−20=4√5，∴NG=2√5，∴DG=√DN2+NG2=√20+20=2√10，∴DG=√2CG，故⑤正确；故选：C．由“AAS”可证△BFC≌△CED，可得BF=CE，故①正确；延长GE，BA交于点H，由“AAS”可证△DEC≌△AEH，可得CD=AH=AB，由直角三角形的性质可证AG=CD，故②正确；利用勾股定理可求BF的长，由面积法可求EG=3√5，故④错误；由直角三角形的性质可得∠GDC≠∠GCD，由等腰三角形的性质可得∠AGE=∠H=∠GCD≠∠GDC，故③错误；分别求出CG，DG的长，可得DG=√2CG，故⑤正确；即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9.【答案】14【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是14．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】22.5cm【解析】解：∵DBAD =12，∴AB AD =32．∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AB =DEBC．∴BC=DE×ABAD =15×32=22.5．故答案为：22.5cm．先由边长得到AB与AD边的比，再由平行得到两个三角形相似，最后利用相似三角形的性质得结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的比等于对应边的比”是解决本题的关键．11.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，依题意得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，∴该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．设该药品平均每次降价的百分率是x，利用该药品经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC=4，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴12AC⋅BD=24，∴BD=6，∴BO=3，∴AB=√AO2+BO2=5，∴菱形的边长为5．故答案为：5．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的边长．本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积和周长的计算；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．13.【答案】(3√5+3)或(3√5+9)【解析】解：分两种情况：当AC>BC时，∵点C是AB的黄金分割的点，AC=6m，∴AC AB =√5−12，∴AB=(3√5+3)m；当AC<BC时，∵点C是AB的黄金分割的点，AC=6m，BC2∴BC=(3√5+3)m；∴AB=AC+BC=(3√5+9)m；综上所述：AB的长为(3√5+3)或(3√5+9)m，故答案为：(3√5+3)或(3√5+9)．分两种情况：当AC>BC时，当AC<BC时，然后分别利用黄金分割的定义进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，分两种情况讨论是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有2种，∴两个球都是白球的概率为26=13．故答案为：13．画树状图得出所有等可能的结果数和两个球都是白球的结果数，再利用概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15.【答案】13.5【解析】解：设CD与EH交于G，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD//AB，∴△CGE∽△AHE，∴CG AH =GHEH，即：CD−EFAH =FDFD+BD，AH2+15∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)．故答案为：13.5．利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CGAH =GHEH，把相关条件代入即可求得AH=11.9，于是得到结论．本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．16.【答案】6，145【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，∵AD′=CD，∴AD′=6；连接AC，∵AB=6，BC=AD=8，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵∠BAF=∠D′AE=90°，∴∠BAE=∠D′AF，在△BAE和△D′AF中{∠BAE=∠D′AF AB=AD′∠B=∠AD′F=90°,∴△BAE≌△D′AF(ASA)，∴D′F=BE，∠AEB=∠AFD′，∴∠AEC=∠D′FD，由题意知：AE=EC；设BE=x，则AE=EC=8−x，由勾股定理得：(8−x)2=62+x 2，解得：x =74， ∴BE =74，AE =8−74=254， ∴BE AE =725，∴D′F AE =725，∵∠AD′F =∠D′AF =90°，∴D′F//AE ，∵DF//EC ，∴DD′AC =D′FAE=725， ∴DD′=725×10=145，故答案为6，145．根据折叠的性质即可求得AD′=CD =6；连接AC ，根据勾股定理求得AC =10，证得△BAE≌△D′AF(ASA)，D′F =BE ，根据勾股定理列出关于线段BE 的方程，解方程求得BE 的长，即可求得D′FAE =725，根据相似三角形的性质即可求得DD′． 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．17.【答案】解：如图，四边形AEDF 即为所求．【解析】先作∠BAC 平分线，交BC 于点D ，再作线段AD 的中垂线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，四边形AEDF 即为所求．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和中垂线的尺规作图及菱形的判定与性质．18.【答案】解：(1)x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=−1+9，(x−3)2=8，x−3=±2√2，x−3=2√2或x−3=−2√2，x1=3+2√2，x2=3−2√2；(2)2(x+1)2=3(x+1)，2(x+1)2−3(x+1)=0，(x+1)[2(x+1)−3]=0，(x+1)(2x−1)=0，x+1=0或2x−1=0，x1=−1，x2=12；(3)(x+3)(2x−3)=2，整理得：2x2+3x−11=0，∵Δ=32−4×2×(−11)=9+88=97>0，∴x=−3±√974，∴x1=−3+√974，x2=−3−√974．【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；(3)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答；利用解一元二次方程−因式分解法，公式法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)将x =1代入一元二次方程(k −1)x 2−4x +3=0得(k −1)−4+3=0， 解得k =2；(2)∵若一元二次方程(k −1)x 2−4x +3=0有两个实数根，∴k −1≠0且Δ=16−4×(k −1)×3≥0，解得k ≤73且k ≠1， 即k 的取值范围是k ≤73且k ≠1．【解析】(1)把x =1代入方程得到关于k 的一次方程，然后解此一次方程即可；(2)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k −1≠0且Δ=16−12(k −1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．20.【答案】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4，所以小明胜的概率=59，小亮胜的概率=49， 而59>49， 所以这个游戏对双方不公平．【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】AB=AC【解析】(1)证明：∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAC=∠ACD=90°，在△ABC和△CDA中，{∠BAC=∠ACD ∠B=∠DAC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴EC=12BC，AF=12AD，∴EC=AF，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠BAC=90°，点E是BC的中点，∴AE=12BC=EC，∴平行四边形AECF是菱形；(3)解：添加一个条件是AB=AC．∵AB=AC，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∵平行四边形AECF是菱形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：AB=AC．(1)根据AAS可证明△ABC≌△CDA；(2)证出AB=CD，AD=BC，则可得出四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形的性质证出AE=12BC=EC，则可得出结论；(3)根据正方形的判定可得出结论．此题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠BAP=180°−∠B−∠APB=180°−∠APM−∠APB=∠CPM，∴△ABP∽△PCM；(2)解：∵AB=AC=5cm，BC=8cm，BP=2cm，∴CP=6cm，∵△ABP∽△PCM，∴AB PC =BPCM，∴5 6=2CM，∴CM=125(cm)；(3)解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=CD=12BC=4cm，由(1)得∠BAP=∠CPM，∵∠CPM=90°，∴∠BAP=∠BDA=90°，∵∠A=∠A，∴△BAP∽△BDA，∴BP AB =AB BD ，∴BP =AB 2BD =254(cm)． 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠B =∠C ，由三角形内角和定理可得∠BAP =∠CPM ，可得结论；(2)由相似三角形的判定和性质可得AB PC =BP CM ，可求解； (3)通过证明△BAP∽△BDA ，可得BP AB =AB BD ，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】(100+200x)【解析】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x 0.2=(100+200x)千克；故答案为：(100+200x)；(2)根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，解得：x =12或x =1， 当x =12时，销售量是100+200×12=200<5002； 当x =1时，销售量是100+200=300(斤)．∵每天售出5002=250斤，∴x =1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．24.【答案】√2 √3 2cos(90°−n°2)【解析】解：(1)①∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴AC=√2AB，AD=√2AE∴CD=AC−AD=√2AB−√2AE∴DCEB=√2AB−√2AEAB−AE=√2故答案为：√2．②∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴∠BAC=∠EAD=45°，AC=√2AB，AD=√2AE∴ACAB=ADAE=√2∵∠EAD−∠CAE=∠BAC−∠CAE∴∠CAD=∠BAE∴△CAD∽△BAE∴DCEB=CABA=√2∴“关联比”DCEB的值为√2．(2)①过点E作EF⊥AD于点F∴∠AFE=90°∵AE=DE，∠AED=α=120°∴∠EAD=∠EDA=30°，AF=DF∴AE=2EF，AF=√3EF∴AD=2AF=2√3EF∴ADAE=√3同理可证：∠BAC=30°，ACAB =ADAE=√3∴∠EAD+∠CAE=∠BAC+∠CAE即∠CAD=∠BAE ∴△CAD∽△BAE∴DCEB=ACAB=√3故答案为：√3．②过点E作EF⊥AD于点F∴∠AFE=90°∵a=n°∴∠EAD=∠EDA=180°−n°2=90°−n°2∵Rt△AEF中，cos∠EAD=AFAE∴AF=AE⋅cos(90°−n°2)∴AD=2AF=2AE⋅cos(90°−n°2)∴ADAE=2cos(90°−n°2)由①的证明过程可得DCEB =ADAE=2cos(90°−n°2)故答案为：2cos(90°−n°2).(3)过点B作BF⊥AC于点F，连接CD∵△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，∠ABC=∠AED=90°，AC=4∴△ABC与△AED为等腰直角三角形，CF=FA=FB=12AC=2∵PA=1∴PF=AF−PA=2−1=1∴PB=√FB2+PF2=√22+12=√5由(1)②的证明过程可知△CAD∽△BAE∴∠ACD=∠ABE为一个定角∴点D所经过的路径是线段CD∵α=90°时，“关联比”DCEB的值为√2∴当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为√5×√2=√10(1)①由α=90°可得△ABC与△AED为等腰直角三角形，斜边AC=√2AB，AD=√2AE，而DC=AC−AD，EB=AB−AE，代入计算即求得DCEB=√2．②由△ABC与△AED为等腰直角三角形可得∠BAC=∠EAD=45°，减去公共角∠CAE得∠CAD=∠BAE，再加上两夹边成比例，证得△CAD∽△BAE，所以DCEB等于相似比√2．(2)①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，由α=120°可得∠EAD =30°，所以得到Rt △AED 的三边比，则AE =2EF ，AF =√3EF ，进而有AD =2AF =2√3EF ，代入计算即求得DC EB =√3． ②由α=n°可得∠EAD =90°−n°2，又因为cos∠EAD =AF AE ，所以得AF =AE ⋅cos(90°−n°2)，AD =2AF =2AE ⋅cos(90°−n°2)，根据①的证明过程可得DC EB =AD AE =2cos(90°−n°2).(3)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，根据等腰直角三角形的条件求得PB 的长，即求得点E 自点B 运动至点P 时BE 的长．连接CD ，由(1)②的证明过程可知△CAD∽△BAE ，所以∠ACD =∠ABE 为一个定角，即点D 所经过的路径是线段CD.根据“关联比”DC EB 的值为√2，求得CD =√2EB =√2×√5=√10． 本题考查了新定义的理解和应用，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的应用．解题关键是理解新定义并把性质进行运用，利用转化思想解决新问题．25.【答案】解：(1)∵PQ//AC ，∴BP AB =BQ BC ，∴6−t6=t 8，解得t =247；(2)当PQ ⊥BD 时，∠BPQ =∠ADB ，∴tan∠BPQ =tan∠ADB ，∴BQBP=AB AD ， ∴t 6−t =68，∴t =187， 经检验t =187是分式方程的解． ∴PQ ⊥BD 时，运动时间t =187；(3)∵△PBQ 与△QCE 相似，∴有两种情形：①当PB QC =BQ EC ，即6−t 8−t =t 3，解得t =2或9．经检验t =2或9是分式方程的解，t =9不符合题意舍去，∴t =2．②当PB CE =BQ CQ ，即6−t 3=t 8−t ，解得t =17±√972， 经检验t =17±√972是分式方程的解，t =17+√972不符合题意舍去，∴t =17−√972． 综上所述，满足条件的t 的值为2或17−√972．(4)能．理由如下：连接PE.由题意12×(6−t +3)×8−12×t ×(6−t)−12×3×(8−t)=13×6×8， 解得t =3或8(舍去)．∴满足条件的t 的值为3．【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理构建方程求解；(2)由tan∠BPQ =tan∠ADB ，可得BQ BP =AB AD ，由此构建方程求解即可； (3)分两种情形：①当PB QC =BQ EC ，满足条件②当PB CE =BQ CQ ，满足条件，分别构建方程求解；(4)能，构建方程求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
山东省青岛市即墨区2025届数学九上期末考试试题含解析
山东省青岛市即墨区2025届数学九上期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒2．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 23．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x +1x＝2 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝0D ．2x 2+y ＝14．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m ≥3B ．m ≥-3C ．m ≤3D ．m ≤-35．将抛物线y ＝x 2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（ ）. A ．2(1)2y x =--B ． 2(+1)2y x =-C ． 2(+2)+1y x =D ． 22()1y x =-+6．设a ，b 是方程x 2+2x ﹣20＝0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ） A ．﹣18B ．21C ．﹣20D ．187．方程x 2-x-1=0的根是（ ）A ．1152x -+=，2152x --= B ．1132x +=，2132x -= C ．1152x+=，1152x -= D ．没有实数根8．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣1 ﹣1 0 1 1 3 4 … y…115﹣3﹣4﹣35…给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 1+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x ＜1时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，y 1＞y 1．上述结论中正确的结论个数为（ ） A ．0B ．1C ．1D ．39．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k =B ．13k ≥-C ．13k ≥-且0k ≠D ．13k >-10．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，折叠ABC 使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ． 连接DE 、CE ，下列结论：①△DBE 是等腰直角三角形；②AB AC CD =+；③BE BDAC AB= ；④CDE BDE S S ∆∆=．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）x （单位：度）… 100 250 400 500 …y （单位：米）… 1.00 0.40 0.25 0.20 …A ．y=1100x B ．y=100xC ．y=﹣1200x+32D ．y=21131940008008x x -+ 二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球_________个. 14．如图，已知反比例函数()0ky k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．15．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．16．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ． 17．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．18．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm ，则它们之间的实际距离约为_____千米． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当﹣1≤x≤4时，求y 的取值范围．20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？21．（8分）已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0）与直线y ＝2x +m 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3）a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位（t ＞0），若线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求t 的取值范围．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，7BC =，点P 为边BC 延长线上的一点，过DP 的中点E 作EM DP⊥交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N ，//EF BC ，交边AB 于F ，交边DC 于H（1）当4CP =时，求EMEN的值； （2）猜想MN 与DP 的数量关系，并证明你的猜想23．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;∆的面积的最大值;(2)如图①所示, P是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求ABP(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作30∠=交抛物线于点D,求出D点的坐标;并探究:在y轴上是否存在点ACDQ,使60∠=?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由．CQD24．（10分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？25．（12分）解方程：x2＋x﹣3＝1．26．如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，AC BC=，联结AC、OB，若CD=40，AC=205．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠AB O的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．3、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+1x＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C．4、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．5、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．6、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．【详解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1则a2+3a+b的值为1．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.7、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为x =，求出这个方程的根是.故选C ． 8、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】解：（1）函数的对称轴为：x ＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意； （1）从表格可以看出，当﹣12＜x ＜1时，y ＜0，符合题意； （3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，x 1离对称轴远，故错误，不符合题意； 故选择：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥1， 即：1+3k ≥1， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=1中k ≠1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 10、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．【详解】由折叠的性质得：,,90AC AE CD DE AED ACD ==∠=∠=︒ 又,90AC BC ACB =∠=︒45B CAB ∴∠=∠=︒在DBE ∆中，19,9058004AED BDE B BED ∠=︒∠=︒-∠∠-==︒︒即45BDE B ∠=∠=︒，则DBE ∆是等腰直角三角形，结论①正确 由结论①可得：DE BE =,AC AE CD DE ==AB AE BE AC DE AC CD ∴=+=+=+，则结论②正确 90BED BCA B B ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩BED BCA ∴∆~∆BC BE BD AB∴= AC BC =BE BDAC AB∴=，则结论③正确 如图，过点E 作EF BC ⊥112212CDE BDE S CD EF DE EF S BD EF ∆∆⎧=⋅=⋅⎪⎪∴⎨⎪=⋅⎪⎩由结论①可得：DBE ∆是等腰直角三角形，DE BE = 由勾股定理得：2BD DE =12222BDE CDE S BD EF DE EF S ∆∆∴=⋅=⋅=，则结论④错误 综上，正确的结论有①②③这3个 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键．11、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=100x．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如kyx=（k≠0）．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数. 【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得214x=，解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 14、163【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等． ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．15、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++， 解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、24米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．18、1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位. 【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣34（x﹣2）2+1；（2）﹣114≤y≤1．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）分别计算自变量为﹣1和1对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣34，所以抛物线解析式为y＝-34（x﹣2）2+1．（2）当x＝﹣1时，y＝﹣34（﹣1﹣2）2+1＝﹣114；当x＝1时，y＝﹣34（1﹣2）2+1＝1，∴ 当-1≤x≤2时，﹣114≤y≤1；当2≤x≤1时，1≤y≤1所以当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣114≤y≤1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解．20、（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21、（1）b=﹣2a ，顶点D 的坐标为（﹣12，﹣94a ）；（2）2732748a a --；（3） 2≤t ＜94． 【解析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+ax+b 有一个公共点M （1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a ，∴y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ， ∴抛物线顶点D 的坐标为（-12，-94a ）； （2）∵直线y=2x+m 经过点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2， ∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a-⎧⎨+-⎩＝＝， 得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2， ∴N 点坐标为（2a -2，4a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为122axa=-=-，∴E（-12，-3），∵M（1，0），N（2a-2，4a-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=12|（2a-2）-1|•|-94a-（-3）|=274−3a−278a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x xy x⎧=--+⎨=-⎩，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜94．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 22、（1）29；（2）78MN DP =，证明见解析 【分析】（1）根据E 为DP 中点，//EF BC ，4CP =可得出EH=2，再利用平行线分线段对应成比例求解即可； （2）作//MQ BC 交AB 于点Q ，可求证Rt QMN ∆∽Rt CDP ∆，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD∴EM EH EN EF= ∵//EF BC∴DH DE HC EP=，7FH BC == ∵DE EP =∴DH HC =∴114222EH CP ==⨯= ∴279EF EH FH =+=+=∴29EM EH EN EF == （2）答：78MN DP =证明：作//MQ BC 交AB 于点Q则7MQ BC ==，90MQN DCP QMC MED ∠=∠=∠=∠=︒∵90QMN NMC ∠+∠=︒，90CDP DME ∠+∠=︒，NMC DME ∠=∠，∴QMN CDP ∠=∠∴Rt QMN ∆∽Rt CDP ∆∴78MN QM DP CD == ∴78MN DP =【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性质以及平行线分线段成比例定理，解此题的关键是利用矩形的性质求出EH 的长．23、（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,330,33-或，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值.(3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G ,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点.【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6 ∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得 396a =+13a ∴=- ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯= 22231991919813222222228PBA S n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG +=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD =+=+=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上 此时1602CQD CAD ∠=∠=设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m += ∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.24、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x 的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：25(1) 5.832x +=，解得：1x =0.08=8%，2x =﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8， 所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程． 25、x 1＝，x 2＝【解析】利用公式法解方程即可.【详解】∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，∴b 2﹣4ac ＝1＋12＝13＞1，∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.26、（1）40；（2）35【解析】试题分析：（1）根据AC BC =，CD 过圆心O ，可得到CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，在Rt △ACD 中利用勾股定理求得AD 长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD 过圆心O ， AC BC =，∴CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，∵CD=40，AC 205=，又∵∠ADC=090， ∴22AD AC CD 20=-=，∴AB=2AD=40；（2）设圆O 的半径为r ，则OD=40-r ，∵BD=AD=20， ∠ODB=090 ， ∴222BD OD OB +=，∴()2222040r r +-=，∴r=25，OD=15， ∴OD 153sin ABO OB 255∠===.。
2023届山东省即墨市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2， 扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( )A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm2．将二次函数243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+-3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．若抛物线y ＝x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．（1，0）B ．（1，8）C ．（1，﹣1）D ．（1，﹣6）5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A ．16B ．19C ．118D ．2156．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB =6，BC =8，则△AEF 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．9πm 2B ．293πm 2C ．15πm 2D ．313πm 2 10．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线AB ∥x 轴，分别交反比例函数1k y x=和212()k y k k x =<图象于A 、B 两点，若S △AOB =2，则21k k -的值为_______．12．已知关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____． 13．如图，O 的半径为2，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是__________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．15．已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为________cm.16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．17．已知正方形ABCD 的对角线长为8cm ，则正方形ABCD 的面积为_____cm 1． 18．方程23x x =的根是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米?20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，DE ＝6，连接DB ，30B ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积．21．（6分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 22．（8分）已知：点()A 1,4--和P 是一次函数y kx b =+与反比例函数my x=图象的连个不同交点，点P 关于y 轴的对称点为P',直线AP 以及AP?分别与x 轴交于点M 和N . （1）求反比例函数my x=的表达式； （2）若3PP'MN 2≥，求k 的取值范围.23．（8分）综合与探究：已知二次函数y＝﹣12x2+32x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF 沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．25．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？26．（10分）综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】1=65102110r 65132s lr l r ππππ==⋅=∴=扇形即 ∴选D 2、A【分析】根据完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+配方即可． 【详解】解：243y x x =-+=2441x x -+- =()221x -- 故选A ． 【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B ． 【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论． 【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x =2， ∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y =x (x ﹣2)=x 2﹣2x =(x ﹣2)2﹣2． 将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．当x=2时，y=x2﹣2=0，∴得到的新抛物线过点(2，0)．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．5、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41 369=．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，168124AODS=⨯⨯=，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出//EF OD，AEF AOD，AF:AD=1:2由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8∴168124AODS=⨯⨯=，∵E，F分别是AO．AD中点，∴//EF OD，∴AEF AOD，∴AF:AD=1:2，∴:1:4AEF AODS S=∴△AEF的面积为3，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．8、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9036360π⨯=9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=6042=3603π⨯π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+23π=293π（m2）．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．10、A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴11222cd ab -=， ∴cd-ab=1，∴k 2-k 1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．12、6-；3-.【解析】先把x=2代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得20x x m ++=，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程20x x m ++=，得22206m m ++=⇒=-.再把6m =-代入方程，得260x x +-=.设次方程的另一个根是a ，则2a =-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．13、2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案． 【详解】解：双曲线1y x =和1y x=-的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S 阴影＝218022360ππ⨯=． 故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．14、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．故答案为1．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．15、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin∠OAB=32AO=3，解得：AO=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．16、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.17、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面积＝12×AC×BD＝31cm1，故答案为：31．【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.18、10x =，23x =【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x 2＝3xx 2﹣3x ＝0即x （x ﹣3）＝0∴10x =，23x =故本题的答案是10x =，23x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．三、解答题(共66分)19、树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可． 【详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ， ∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴CD AB DE BE=， ∴0.81CD DE =， ∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=，∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=，∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．20、⑴ OE ＝3 ⑶36π-【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到AD AE =，得到∠AOE =60º，OC=12OE ，根据勾股定理即可求出. （2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM ∥BD ，∠B=∠M=30°，即可求出. （3） 连接OF,根据∠APD ＝45°，可以求出∠EDF ＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE ，用扇形OEF 面积减去三角形OEF 面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE 垂直OA ，∠B =30°∴CE ＝12DE ＝3，AD AE = ∴∠AOE ＝2∠B =60º，∴∠CEO =30°，OC =12OE 由勾股定理得OE ＝23（2） ∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90ºS 阴影＝((2211232342π- ＝36π- 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.21、 (1)y 关于x 的函数关系式是y=﹣x 2+16x ；（2）当x 是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．把y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x ．依题意得y=x （32÷2﹣x ）=﹣x 2+16x ．答：y 关于x 的函数关系式是y=﹣x 2+16x ；（2）由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=61时，﹣x 2+16x=61，即（x ﹣6）（x ﹣11）=1．解得 x 1=6，x 2=11，即当x 是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=71时，﹣x 2+16x=71，即x 2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1， 所以 该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式22、（1）4y x =；（2） 2k ≥或10k ≤-. 【分析】（1）将点A （-1，-4）代入反比例函数解析式m y x =，即可得m 的值； （2）分两种情况讨论：当P 在第一象限或第三象限时，过点A 作AC PP?⊥于点C ，交x 轴于点B ，AMN APP'∆∆∽，通过相似的性质求出AC 的长，然后求出点P 的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k 的取值范围.【详解】解：（1）将点A （-1，-4）代入反比例函数解析式m y x =，即可得m=4， ∴反比例函数解析式是4y x=； （2）分两种情况讨论：当P 在第一象限时，如图1，当3PP'=MN 2时，过点A 作AC PP?⊥于点C ，交x 轴于点B ，∵MN//PP ,AC MN '⊥，∴AMN APP'∆∆∽，，∴AB MN 2AC PP'3==， ∴AC=6,∴点P 的纵坐标是2，把y=2代入4y x =中得x=2， ∴点P 的坐标是（2，2），∴224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， ∴22k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y=2x-2,当3PP'>MN 2时，AC>6,此时点P 的纵坐标大于2，k 的值变大，所以k>2， ∴2k ≥； 当P 在第三象限时，如图2，当3PP'=MN 2时，过点A 作AC PP?⊥于点C ，交x 轴于点B ，∵MN//PP ,AC MN '⊥，∴AMN APP'∆∆∽，，∴AB MN 2AC PP'3==， ∴AC=6,∴点P 的纵坐标是-10，把y=-10代入4y x =中得x= 25-， ∴点P 的坐标是（25-，-10）， ∴21054k b k b ⎧-+=-⎪⎨⎪-+=-⎩，∴1014k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y=-10x-14,当3PP'>MN 2时，AC>6,此时点P 的纵坐标小于-10，k 的值变小，所以k<-10， ∴10k ≤-；综上所述，k 的取值范围2k ≥或10k ≤-.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P 坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.23、（1）点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t ＝34. 【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A 、B 、C 三点坐标；（1）先计算△ABC 的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF ∽△ACB ，得∠AEF=∠ACB=90°，确定△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据△DCO ≌△BCO 时，BO=OD ，列方程4-4t=1，可得结论．【详解】（1）解：当y ＝0时，﹣21322x +x +1＝0， 解得：x 1＝1，x 1＝4，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），当x ＝0时，y ＝1，∴点C 的坐标为（0，1）；（1）证明：∵A （4，0），B （﹣1，0），C （0，1），∴OA ＝4，OB ＝1，OC ＝1．∴AB ＝5，AC ==BC =∴AC 1+BC 1＝15＝AB 1，∴△ABC 为直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90°，∵AE ＝1t ，AF ，∴AF AB AE AC 2==， 又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点 D 处，由翻折知，DE ＝AE ，∴AD ＝1AE ＝4t ，当△DCO ≌△BCO 时，BO ＝OD ，∵OD ＝4﹣4t ，BO ＝1，∴4﹣4t ＝1，t ＝34， 即：当t ＝34秒时，△DCO ≌△BCO ． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）k=-1； （2）x ＜﹣2或0＜x ＜2．【解析】试题分析：(1)过点A 作AD 垂直于OC ,由,得到,确定出△ADO 与△ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解：（1）如图，过点A 作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k=-1；（2）根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2．25、（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+,∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.26、（1）矩形，4 ；（2）菱形，23；（3）详见解析．【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得AE EF BC ==，然后得到四边形ACBF 为平行四边形，最后问题得证．【详解】（1）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴90C F FAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBF 是矩形，AB=4∴，∴AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴//BC EF ，∴四边形ECBF 是平行四边形，点E 与AB 的中点重合，∴CE=BE ，∴CBE △是等边三角形，∴EC=BC ，∴四边形ECBF 是菱形，∴CF 与EB 互相垂直且平分， ∴332OC EC ==，∴23CF =， 故答案为：菱形，23； （3）证明：如图所示：∵90,3060C A ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒∵//,DE BC DEF ABC ≌∴60DEB DEF ABC ∠=∠=∠=︒∴60AEF ∠=︒∵24,2AB BC AE ==∴=∵2EF BC AE EF ==∴=∴AEF ∆为等边三角形∴60FAE ABC ∠=︒=∠∴//BC AF∵AE EF BC ==∴四边形ACBF 为平行四边形∵90C ∠=︒∴四边形ACBF 为矩形．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可．。
2025届山东省青岛市即墨区九年级数学第一学期期末调研试题含解析
2025届山东省青岛市即墨区九年级数学第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．43．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A ．B ．C ．D ．5．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．126．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<< 8．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 39．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱10．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．16B．14C．13D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．13．小莉身高1.50m，在阳光下的影子长为1.20m，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m，则小林的身高为_________m．14．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．17．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．18．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝1．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．21．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x （2x ﹣5）＝4x ﹣1．22．（8分）如图，抛物线y 1＝a （x ﹣1）2+4与x 轴交于A （﹣1，0）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y 2＝x +1的图象与抛物线相交于A ，C 两点，过点C 作CB 垂直于x 轴于点B ，求△ABC 的面积．23．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连接BD ．（1）求证：∠A ＝∠CBD ．（2）若AB ＝10，AD ＝6，M 为线段BC 上一点，请写出一个BM 的值，使得直线DM 与⊙O 相切，并说明理由．24．（8分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,3)A ，(1,2)B ，AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）画出11A OB ∆，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积．26．（10分）化简求值：2112()3a a a a a++÷-，其中a=2cos30°+tan45°．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可．【详解】选项A 、C 、D 中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B 符合条件． 故选B ．【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 2、C【分析】如图，延长FH 交AB 于点M ，由BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，证明EG//BC ，FH//AD ，进而证明△AEG ∽△ABC ，△CFH ∽△CAD ，进而证明四边形EHFG 为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH 交AB 于点M ，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴S四边形EHFG＝2×1=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.3、D【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠A CO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，∵∠CAO=∠A CO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．4、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．5、B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率41 123．故选B．【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.6、B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B 的度数了.7、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1|| 2k．【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为1||2k，所以S1=S2=S3，故选D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．9、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．10、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；故选C．考点：几何概率．二、填空题(每小题3分,共24分)11、55.【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12、x1＝x2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．故答案是：x 1＝x 2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 14、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l ．【详解】解：扇形的弧长=4×2π=8π， 可得90180l π=8π 解得：l=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．15、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.17、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：a cb d =将a，b，c的值代入得：25 6d =解得：15d=（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.18、33【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为33．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、小亮说的对，CE为2.6m．【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20、(1)点C的坐标为(2，3；(2)OA＝2；(3)OC的最大值为8，cos∠OAD5【分析】(1)作CE⊥y轴，先证∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝12CD＝2，DE2223CD CE-=OAD＝30°知OD＝12AD＝3，从而得出点C坐标；(2)先求出S△DCM＝1，结合S四边形OMCD＝212知S△ODM＝92，S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，据此知x2+y2＝31，12xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y，代入x2+y2＝31求得x的值，从而得出答案；(3)由M为AD的中点，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ON⊥AD，证△CMD∽△OMN得CD DM CMON MN OM==，据此求得MN＝95，ON＝125，AN＝AM﹣MN＝65，再由OA＝22ON AN+及cos∠OAD＝ANOA可得答案．【详解】(1)如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝12CD＝2，DE22CD CE-3在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝12AD＝3，∴点C的坐标为(2，3；(2)∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四边形OMCD＝212，∴S△ODM＝92，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝31，12xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝32(负值舍去)，∴OA＝32；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM22CD DM+5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴CD DM CMON MN OM==，即4353ON MN==，解得MN＝95，ON＝125，∴AN＝AM﹣MN＝65，在Rt△OAN中，OA2265ON AN+=，∴cos∠OAD＝5 ANOA=【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．21、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝52，x2＝23．【分析】（1）运用因式分解法即可求解；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可．【详解】（1）x2﹣6x+9＝0（x﹣3）2＝0x﹣3＝0∴x1＝x2＝3；（2）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0（x+2）（x﹣6）＝0x+2＝0或x﹣6＝0∴x1＝﹣2，x2＝6；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣13x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0（2x﹣5）（3x﹣2）＝02x﹣5＝0或3x﹣2＝0∴x1＝52，x2＝23．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．22、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）9 2 .【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）∵抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由2y=-14y=x1x⎧+⎨+⎩（﹣）得x=1y=0-⎧⎨⎩或x=2y=3⎧⎨⎩∵一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（﹣1，0），∴点C的坐标为（2，3），∵过点C作CB垂直于x轴于点B，∴点B的坐标为（2，0），∵点A（﹣1，0），点C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面积是·2AB BC=332⨯=92【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）BM＝203，理由见解析．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD＝8，OA＝5，再证明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝403，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝203．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴BCAB＝BDAD，即BC10＝86，解得BC＝403取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM ＝BM ，∵∠2＝∠4，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM ＝90°，∴OD ⊥DM ，∴DM 为⊙O 的切线，此时BM ＝12BC ＝203．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．24、（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P 517-+5317-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x +3，设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t +3），则PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t +3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE ∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t |，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF •OH +12PF •BH ＝12PF •OB ＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t +32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t +3）∴PD ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE ∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t |∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE ＝90°∴PD ＝PE①当﹣3＜t ≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P （﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t解得：t 1＝5172-+，t 2＝5172--（舍去） ∴P （5172-，53172-+）综上所述，点P 坐标为（﹣2，3）或（5172-+，53172-+）时使△PDE 为等腰直角三角形．【点睛】 考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.25、（1）见解析，()()113,3,2,1A B --；（2）52π；（3）134π 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB 扫过的面积等于以OA 、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示，A 1（-3，3），B 1（-2，1）；（2）由勾股定理得，22125OB +=∴弧BB 1的长=90551802π︒︒⋅== （3）由勾股定理得，223332OA =+=∴1290(32)93602AA O S ππ︒︒⋅⋅==扇形 ∴1290(5)54OBB S ππ︒⋅⋅==扇形∴线段AB 所扫过的面积为：9513244πππ-= 【点睛】 本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB 扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．26、31a -【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算．【详解】解：原式=1a a +÷223123a a a-- =13(1)(1)a a a a a ++- =31a -，当a=2cos30°+tan45°=2×2+1时，原式．。
数学期末测试卷初三即墨区
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 3.142. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -1D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且k<0，则b的取值范围是（）A. b<3B. b>3C. b≥3D. b≤35. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=4cm，则梯形的高h是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6. 若一个等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比是（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根分别为x₁和x₂，那么x₁ + x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （2，2）C. （3，3）D. （4，4）9. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 4B. x² - y² = 1C. x² + y² - 2x - 2y = 0D. x² + y² + 2x - 2y = 010. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，那么BC的长度是（）A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的第一项为a₁，公差为d，那么第n项an=______。
即墨中考新初三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 1D. a = -12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°3. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=2x4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列图形中，具有轴对称性质的是（）。
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 梯形6. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=3，OB=2，则该函数图象与直线y=3x+1的位置关系是（）。
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 重合7. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标是（）。
A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列方程中，无解的是（）。
A. x+1=0B. x^2=4C. 2x+3=0D. x^2=09. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 下列不等式中，正确的是（）。
A. 2x > 4B. 3x < 6C. 5x ≥ 10D. 4x ≤ 8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若m^2+4m+3=0，则m的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比为______。
即墨中考新初三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 1, 4, 9, 162. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径R等于（）A. a/√3B. √3a/3C. a/2D. 2a5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，c=10，则角B 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=（）A. 2n-1B. 2nC. 2n+1D. 2n^27. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=（）A. 1B. 3C. 5D. 78. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （3，-2）D. （-3，2）9. 若一个数列的前三项分别是2，4，8，则该数列是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 指数数列D. 无规律数列10. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC 是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。
山东省青岛市即墨区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省青岛市即墨区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．4x99 A．B．C．D．二、填空题三、解答题15．已知：如图，ABC ∠为直角，点D 为射线AB 上一点．求作：矩形DBEF ，使线段BD 为矩形DBEF 的一条边，2BE BD ＝，且点F 在ABC ∠的内部．16．（1）解方程：22730x x -+=（2）已知二次函数221y ax x =-+的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围．17．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B ，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由． 18．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度100AE =米，坡角30ABE ∠=︒；将斜坡AB 的高度AE 降低20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为14∶，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号）19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．20．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/6(4)是否存在某一时刻t，使点F在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市即墨区北安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)
2023-2024学年度北安中学第二期第一次模拟考试九年级数学试题（考试时间：100分钟满分：120分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，属于有理数的是（）A．BC ．D ．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．党的十二大报告中指出，我国社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若，则的度数为（）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°111π130.2810⨯112.810⨯122.810⨯112810⨯2352a a a +=236a a a ⋅=()32628a a -=-()222a b a b +=+20AED ∠=︒BCD ∠7．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移2个单位长度后得到，再将绕点O 旋转180°后得到，那么点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，于点H ，连接OH ，，则的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若，，则EF 的长为（）A ．BC ．D ．10．已知二次函数的部分函数图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABC △ABC △111A B C △111A B C △222A B C △2C ()1,2()1,2--()2,1--()1,2-DH AB ⊥25CAD ∠=︒DHO ∠5AF =3BE =2y ax bx c =++24y ax b ac =+-42a b c y x++=A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11______．12．已知关于x 的方程有两个实数根，k 的取值范围是______．13．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km 和11km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ，则依题意可列方程______．14．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n 为______．15．如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OC 长为半径的半圆交AB 于C ，D 两点，弦AF 切小半圆于点E ．已知，，则图中阴影部分的面积是______．16．如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点EF ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．则下列结论其中正确的为______（填序号）①；②；③；④三、作图题（本大题满分4分）17．已知，线段a ，求作：等腰，使得顶角，BC 上的高为a ．(0=()21102k x --=354OA =2OC =BPC △12AE FC =15PDE ∠=︒12DHC DHC S S =△△2DE PF FC =⋅α∠ABC △A α∠=∠四、解答题（本道题共8小题，共68分）18．（本题每小题4分，共8分）（1）化简：（2）解不等式组：19．（本题满分6分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的北面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表等方法说明理由．20．（本题满分8分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为24°，无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为66°，已知建筑物AB 的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）21．（本题满分8分）如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C 与反比例函数交于点A 、D ，过D 作轴于E ，连接OA ，OD ，若，．2221122442x x x x x x⎛⎫-+ ⎪--+-⎝⎭205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩2sin 245︒≈9cos 2410︒≈9tan 2420︒≈9sin 6610︒≈2cos 665︒≈9tan 664︒≈3y kx =+m y x=DE x ⊥()2,A n -:1:2OAB ODE S S =△△（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标；（3）请直接写出关于x的不等式：的解集______．22．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么⊙O 的周长．【探究】计算：①把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长______．②把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长______．③把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长______．……④把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长______；【拓展】请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n 等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积S 的关系是：______S ．23．（本题满分8分）如图，在中，，，D 是EF 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作，与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：；（2）若，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．（本题满分12分）正在建设的北京环球影城主体乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．3m kx x>+AB a =L a π=2L =3L =4L =n L =n S n S =ABC △AC BC =30BAC ∠=︒//AF BC AF CE =2BC CE =F E G →→258OE =12516OF =（1）求抛物线的函数关系；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P 和G ，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K 点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G 到Q 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM ，CM ，BN ，DN ，且要求．已知这种材料的价格是8元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？25．（本题满分12分）在中（如图1），cm ，，cm ，动点P 以1cm/s 的速度从点B 向点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，动点R 从点A 出发，以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为t （s ）（）．连接RQ ，PR ，PQ ．解答下列问题：（1）t 为何值时，？（2）当时，求t 的值；（3）如图2，沿CQ 折叠得到，是否存在某一时刻t ，使四边形RQMC 为菱形？若存在求出t 的值；若不存在，请说明理由．F EG →→158KH →K H Q →→P E G →→F E →OA AB =ABC △10AC BC ==CD AB ⊥8CD =05t <<//PR BC :1:4BQP CDPQ S S =△四边形RCQ △MCQ △。
山东省即墨市2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】
山东省即墨市2024-2025学年数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小红随机写了一串数“313233*********”，数字“3”出现的频数是()A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）函数20182019x y x +=-的自变量的取值范围是()A ．2018x ≠B ．2018x ≠-C ．2019x ≠D ．2019x ≠-3、（4分）如图，四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若:'2:3OA OA =，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形''''A B C D 的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．94、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，225、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（）A ．2B ．3C ．4D ．2.56、（4分）已知a ＞b ，且a ≠0，b ≠0，a +b ≠0，则函数y ＝ax +b 与a b x +在同一坐标系中的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50518、（4分）如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（）A ．小于米B ．大于米C ．等于米D ．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，A ，B 的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ﹣b 的值为____．10、（4分）如图，正方形ABCD 边长为1，若以正方形的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以边BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2……如此作下去，则所作的第n 个正方形面积S n =________11、（4分）关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____．12、（4分）已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S=……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．13、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．15、（8分）解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=16、（8分）先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解．17、（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件)．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．18、（10分）如图，正方形ABCD 边长为3，G 是CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE ，连接BG 并延长交DE于H ．（1）求证：BH ⊥DE ；（2）当BH 平分DE 时，求正方形GCEF 的边长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.20、（4分）将点()1,2A-向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________．21、（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______22、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．23、（4分）若一元二次方程214480x x-+=的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，//CD AB，AD BC=，E是AB上一点，且AE CD=，60B∠=，求证：EBC∆是等边三角形.25、（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z （单位：元/千克）与上市时间x （天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y 与上市时间x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？26、（12分）先化简，再求值：2221x x x x -+-÷(x ﹣1x )，其中x ＝﹣1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．【详解】∵一串数“313233*********”中，数字“3”出现了1次，∴数字“3”出现的频数为1．故选D．此题考查频数与频率，解题关键在于掌握其概念2、C【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得2019-x≠0，解得x≠2019，故选：C．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3、D【解析】利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，故选：D本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）4、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5、A【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC的长．【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=3∴EC=CD－DE=2故选A．此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．6、B 【解析】试题分析：根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．解：A 、由函数y=ax+b 过一、三、四象限可知，a ＞0，b ＜0；由函数的图象可知，a+b ＞0，与已知a ＞b ，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B 、由函数y=ax+b 过二、三、四象限可知，a ＜0，b ＜0；由函数的图象可知，a+b ＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C 、由函数y=ax+b 过一、三、四象限可知，a ＞0，b ＜0；由函数的图象可知，a+b ＜0，与已知a ＞b ，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D 、由函数y=ax+b 过一、三、四象限可知，a ＜0，b ＜0；由函数的图象可知，a+b ＜0，与已知a ＞b ，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选B ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7、A 【解析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出1232019...a a a a ++++的值，【详解】解：依题意，得：12a =，2257a =-+=-，3752a =--+=-，4253a =--+=-，5352a =--+=-，6253a =--+=-，……由上可知，这2019个数1232019...a a a a ，，，，从第三个数开始按−2，−3依次循环，故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，∴1232019...a a a a ++++=2−7−2×1009−3×1008=−5047，故选：A.本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.8、A 【解析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB ，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A ′B ′，又由题意可知OA ′=3，利用勾股定理分别求OB ′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB 中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A ′B ′=，又OA ′=3，根据勾股定理得：OB ′=2，∴BB ′=7-2＜1．故选A ．本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =2，b =2，故a -b =1．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、(1)12n -【解析】首先写出AB 的长，再写出AE 的长，再写出EF 的长，从而来寻找规律，写出第n 个正方形的长，再计算面积即可.【详解】根据题意可得AB=1，则正方形ABCD 的面积为1AE=22，则正方形AEBO 1面积为12EF=12，则正方形EFBO 2面积为14因此可得第n 个正方形面积为(1)12n -故答案为(1)12n -本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.11、m ＞﹣5且m ≠0【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围即可．【详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m ＞-5，又因为x-5≠0，∴m ≠0，则m 的取值范围是m ＞﹣5且m ≠0，故答案为：m ＞﹣5且m ≠0.本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.12、-1a a +【解析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a =，…，∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a +．故答案为：-1a a +．此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．13、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD 的长度，最后根据角平分线的性质得出DE 的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE ⊥AB ，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.由平行四边形ABCD 的性质得到AD ∥BC ，AD ＝BC ，再由题意得AF ∥EC ，AF ＝EC ，从而得证四边形AECF 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴11,22AF AD EC BC ==，∴AF ∥EC ，AF ＝EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.15、解:(1)1222x x ==(2)1241.5x x ==-，【解析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x 2−4x =−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x 2−4x +4=−1+4，配方得，(x −2)2=3，解得：x ，x (2)先提取公因式5x +4得，(5x +4)(x −1)=0，解得x 1=1，x 2=−4516、21m m +，4-原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m 的值，代入计算即可求出值．【详解】22622193m m m m m -+-+÷-+2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⋅+-+111m m =-++2111m m -+=+21m m =+．解不等式2(53)3(12)m m m +-- ，得3m - ，1m ∴=-或－3或－1．∵当1m =-时或3m =-时，分式无意义，∴m 只能等于－1．当2m =-时，原式2(2)421-==--+．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810,可得甲9小时加工了810件服装，所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件，由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x =由y +y 1=1140得：70x ﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式．18、（1）见解析；（2）﹣3【解析】（1）先由四边形ABCD 和GCEF 是正方形证明BCG DCE ∆∆≌，得出GBC CDE ∠=∠，再得出BG DE ⊥；（2）连接BD ，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD ＝BE ，再由正方形的性质得出BD =CE BE BC =-即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴90BCD ∠=︒，BC CD =同理：CG CE =，90GCE ∠=︒∴90BCD GCE ∠=∠=︒在BCG ∆和DCE ∆中，BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCG DCE SAS ∆∆≌∴GBC CDE ∠=∠在Rt DCE ∆中，90CDE CED ∠+∠=︒∴90GBC BEH ∠+∠=︒∴()18090BHE GBC BEH ∠=︒-∠+∠=︒∴BH DE ⊥（2）连接BD ，如图所示：∵BH 平分DE ，由（1）知：BH DE⊥∴BD BE=∵正方形ABCD 边长为3∴BD =∴3CE BE BC =-=-∴正方形GCEF 的边长为：3-本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识，特殊图形的特殊性质要熟练掌握．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =10°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =10°，BD =AD =6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =10°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =10°，∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=1．故答案为1．本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．20、（3，-1）【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故答案为：（3，-1）．此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．21、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.22、126【解析】先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC ，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：AC 8===，∵D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，1114,3,5222DE AC DF BC EF AB ∴======，DE//AC ，DF//BC∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF 的周长34512DE DF EF =++=++=；△DEF 的面积1134622DE DF =⋅=⨯⨯=故答案为：12，6本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．23、1【解析】利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.【详解】方程x 2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，则x-6=0或x-8=0，解得：x 1=6，x 2=8，=1，故答案为：1．本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则CE=AD ，从而得出CE=CB ，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：//CD AB Q ，AE CD =，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AD BC =，BC EC∴=60B ∠=，BEC ∴∆是等边三角形.本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.25、（1）日销售量最大为120千克；（2）10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨-+⎩ ；（3）第6天比第13天销售金额大．【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y 与上市时间x 的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【详解】(1)由图(1)可知，x ＝12时，日销售量最大，为120千克；(2)0≤x ＜12时，设y ＝k 1x ，∵函数图象经过点(12，120)，∴12k 1＝120，解得k 1＝10，∴y ＝10x ，12≤x ≤20时，设y ＝k 2x +b 1，∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，∴212112120200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2115300k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣15x +300，综上所述，y 与x 的函数关系式为10(012)15300(1220)x x y x x <⎧=⎨-+⎩ ；(3)5≤x ≤15时，设z ＝k 3x +b 2，∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，∴32325321512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得32242k b =-⎧⎨=⎩，第21页，共21页∴z ＝﹣2x +42，x ＝6时，y ＝60，z ＝﹣2×6+42＝30，∴销售金额＝60×30＝1800元，x ＝13时，y ＝﹣15×13+300＝105，z ＝﹣2×13+42＝16，∴销售金额＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天销售金额大．本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．26、11x +，-2.【解析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】22211()x x x x x x -+÷--,＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-÷-＝2(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⨯-+-＝11x +，当x ＝﹣2时，原式＝121-+＝﹣2．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．。
2022年山东省青岛市即墨区第二十八中学九年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022年山东省青岛市即墨区第二十八中学九上期末数学试卷1.一元二次方程x2=2x的根是( )A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=−22.已知ab =23，那么aa+b的值为( )A．13B．25C．35D．343.一元二次方程x2−8x+1=0配方后可变形为( )A．(x−4)2=15B．(x+4)2=15C．(x−4)2=17D．(x+4)2=174.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )A．AB=AD B．AC=BDC．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A．14B．34C．13D．126.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个．A．45B．48C．50D．557.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A．95B．185C．165D．1258.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点Aʹ的坐标是( )A．(2,12)B．(1,2)C．(4,8)或(−4,−8)D．(1,2)或(−1,−2)9.如果关于x的一元二次方程kx2−3x−1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．10.某公司2022年的产值为500万元，2022年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．12.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．13.如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，若AB=6，BE=3，GE=4，则图中阴影部分的面积是．14.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．15.一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在C点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大．16.解方程．(1) 3x2+x−5=0（公式法）．(2) (x−3)2+2x(x−3)=0．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1∼4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小颖胜，若两次数字之和小于5，小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18.已知2+√3是方程x2−4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．19.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．20.有一块三角形的余料ABC，∠BAC为90∘，一条直角边AC为 1.5米，另一条直角边AB为2米，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，且DG=2DE，求矩形DEFG的长和宽分别是多少？21.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF，CE．(1) 求证：△ABE≌△CDF．(2) 当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．22.某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出100千克．小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出80千克．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.小强：我发现每天的销售量在70千克至100千克之间．那么当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元？23.阅读理解．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；⋯⋯；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．(1) 探究发现．△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，问∠BAC△ABC的好角（填写“是”或“不是”）；(2) 若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（假设∠B>∠C）之间的等量关系；根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（假设∠B>∠C）之间的等量关系为．(3) 应用提升．小丽找到一个三角形，三个角分别为15∘，60∘，105∘，发现是此三角形的好角；(4) 如果一个三角形的最小角是10∘，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另外两个角的度数．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ，QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t(s)(0<t<8)．(1) 当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；(2) 设△PQE的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的9；32(4) 是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】k>−9且k≠04【解析】∵关于x的一元二次方程kx2−3x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ>0，即(−3)2−4×k×(−1)>0，解得：k>−9且k≠0．410. 【答案】20%11. 【答案】5.512. 【答案】(−5,4)13. 【答案】1514. 【答案】8n−415. 【答案】仅思路：（1）作∠C的角平分线，交AB于D点；（2）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AC于F；（3）四边形CEDF即为所求的正方形．16. 【答案】(1) x 1=−√61+16，x 2=√61−16． (2) x 1=3，x 2=1．17. 【答案】这个游戏对双方公平，理由：列表如下：123412345234563456745678共有 16 种情况，每种情况出现的可能性相同． P(小颖胜)=616=38，P(小丽胜)=616=38， 所以这个游戏对双方公平．18. 【答案】将 x =2+√3 代入原方程得：(2+√3)2−4(2+√3)+c =0．解得 c =1．∴ 原方程为 x 2−4x +1=0，解得 x 1=2+√3，x 2=2−√3． ∴ 方程的另一根为 2−√3，c 的值为 1．19. 【答案】设平行于围墙的一段长为 x m ，则垂直于围墙的一段长为 50−x 2m ，所以 x ⋅50−x 2=300，解得 x 1=20，x 2=30（舍），50−202=15，故砌墙时平行于围墙的一段长 20 m ，垂直于墙的段长为 15 m 时符合题目要求．20. 【答案】过 A 作 AM ⊥BC 于 M ，交 DG 于 N ，则 AM 为 △ABC 边 BC 上的高，AN 为 △ADG 边 DG 上的高． S △ABC =12AB ⋅AC =12BC ⋅AM ，BC =√AB 2+AC 2=2.5，即 12×2×1.5=12×2.5×AM ，解得 AM =1.2． ∵ 四边形 DEFG 为矩形， ∴DG ∥BC ，∴∠ADG =∠ABC ，∠AGD =∠ACB ， ∴△ADG ∽△ABC ，∴AN AM =DG BC ，即 1.2−DE 1.2=2DE2.5，解得 DE =3049， ∴DG =6049．∴ 矩形 DEFG 的长和宽分别是 6049米和3049米．21. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ，∠BAD =∠BCD ， ∵MA ⊥AN ，NC ⊥BC ， ∴∠BAM =∠DCN ， 在 △ABE 和 △CDF 中， {∠ABE =∠CDF,AB =CD,∠BAM =∠DCN,∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．(2) 当四边形 ABCD 为菱形时（或当 AB =BC 时等），四边形 AECF 是菱形． ∵△ABE ≌△CDF ， ∴AE =CF ，∵MA ⊥AN ，NC ⊥BC ， ∴AM ∥CN ，∴ 四边形 AECF 为平行四边形， ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥EF ，∴ 四边形 AECF 为菱形．22. 【答案】由题意，设 y =kx +b ，当 x =10 时，y =100； 当 x =12 时，y =80， 所以 {100=10k +b,80=12k +b,解得 k =−10，b =200， 所以 y =−10x +200，所以 (x −8)(−10x +200)=320， 解得 x 1=12，x 2=16，当销售单价 x =12 时，销售量 y =80，当销售单价 x =16 时，销售量 y =−10×16+200=40，不符合题意． 所以销售单价为 12 元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润为 320 元．23. 【答案】(1) 是(2) ∠B =3∠C ；∠B =n∠C (3) 60∘ 和 105∘ (4) 160∘ 和 10∘ 【解析】(4) 由题意另外两个角均为 10∘ 的正整数倍，且互相存在正整数倍关系， 设另外两个角分别为 10α 和 10β，且 10α=n ⋅10β，α，β，n 均为正整数， 因为 10α+10β+10∘=180∘， 即 n ⋅10β+10β+10∘=180∘， 所以 (n +1)β=17， 因为 α，β，n 均为正整数， 所以 {n +1=17,β=1,所以 n =16，β=1，所以 10α=n ⋅10β=160∘，10β=10∘， 所以另外两个角的度数分别为 160∘ 和 10∘．24. 【答案】(1) 当四边形 PFCE 是平行四边形时，PF ∥CE ， 又 ∵PD ∥QC ，∴ 四边形 CDPQ 为平行四边形， ∴PD =CQ ，即 8−t =2t ， ∴t =83．(2) ∵PE ∥AC ， ∴DP DA=DE DC，即8−t 8=DE 6，∴DE =6−34t ， ∴CE =6−6+34t =34t ，∴S △PDE =12PD ⋅DE =12(8−t )(6−34t)=38t 2−6t +24，S △CEQ =12CE ⋅CQ =12×34t ×2t =34t 2，S 梯形CDPQ =12(QC +PD )⋅CD =12(2t +8−t )⋅6=3t +24，∴S =S 梯形CDPQ −S △PDE −S △CEQ =−98t 2+9t (0<t <8)．(3) 由题意，−98t 2+9t =932×8×6，解得 t 1=2，t 2=6． ∴ 当 t =2 s 或 6 s 时，△PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 932．(4) 当点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上时，EQ =PE ， ∴EQ 2=PE 2．在 Rt △CEQ 中，CE 2+CQ 2=EQ 2；在 Rt △PDE 中，PD 2+DE 2=PE 2．∴CE 2+CQ 2=PD 2+DE 2，即 (34t)2+(2t )2=(8−t )2+(6−34t)2，解得 t 1=5√73−256，t 2=−5√73+256（舍）． ∴ 当 t =5√73−256 时，点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上．。
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学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线B.C.D.2017—2018学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24道题。
第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1．0π（-）的绝对值是（ ） A ．－π B ．π C ．－1 D ．12．号称青岛“最美地铁线”，连接崂山和即墨的地铁11号线即将在今年4月份开通，全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ） A ．50.5810m ⨯B ．45.810m ⨯C ．45810m ⨯D ．55.810m ⨯3．如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“微信发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用平均每个红包发的钱数（元）25101520发红包的人数 2 5 5 2 2则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为（ ） A ．2元B ．5元C ．10元D ．5元和10元九年级数学试题第1页（共8页）5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CB A=25°，则∠D 的度数为（ ） A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°6．小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程（ ）A ．20002000=5x-2x - B ．20002000=5x+2x - C ．20002000=5x x 2--D ．20002000=5x x 2-+ 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8．如图，抛物线)0(21≠++=a c bx ax y ，其顶点坐标为A （-1，3），抛物线与x 轴的一个交点为B （-3，0），直线)0(2≠+=m n mx y 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＞0；③方程32=++c bx ax 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；⑤当-3＜x ＜-1时，有2y ＜1y .．A.密 封 装 订yxOBA第11题图其中正确结论的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：2363(6)x y ÷-（2x y ）=_____ _ ． 10．日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．九年级数学试题第2页（共8页）11．如图是反比例函数m y=x 与反比例函数ny=x（m ＞n 且mn ≠0）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若m-n =2，则△AOB 的面积是 ．12．如图，若菱形ABCD 的周长为20，对角线AC =5，E 为BC 边上的中点，则AE 的长为 ．13．将抛物线2y=1x x ++向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线2y x b =+恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b 的值是__________．14．求2320171222...2+++++的值，可令2320171222...2s =+++++，则234201822222 (2)s =+++++，因此2018221s s -=-，即2018s=21-；仿照以上推理，计算出2320181333...3+++++的值为_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知，四边形ABCD .求作：点P ，使PC ∥AB ，且点P 到点A 和点B 的距离相等.结论：九年级数学试题第3页（共8页）四、解答题（本题满分74分） 16．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简：2()(1)b ba a a-÷-（2）解不等式组：312123213(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪+-⎩≤6＜ 17．（本题满分6分）在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字不同外，其余完全相同.甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积.（1）请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；（2）甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗请说明理由。
若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平.考号订 线18．（本题满分6分）为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，列表如下：等级A B C D 每天课外学习时间（t ）t ＜11≤t＜≤t＜2t≥2根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生其中学习时间在B 等级的学生有多少人 （2）将条形统计图补充完整；（3）表示D 等级的扇形圆心角的度数是多少（4）该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人九年级数学试题第4页（共8页）19．（本题满分6分）2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点。
为了测量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践活动中，小明分别在如图所示的A ，B 两点处，利用测角仪对“潮海”门的最高点C 进行了测量，测得∠A=30°，∠B=45°.若AB=22米，求“潮海”门的最高点C 到地面的高度为多少米（结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈）20．（本题满分8分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元；购买4个篮球和3个足球共需要785元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元（2）若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个；由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球同时买了多少个足球九年级数学试题第5页（共8页）21．（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，且BE=BF ，BD 和EF 交于点O ，延长BD 至点H ，使得BO =HO ，并连接HE ，HF.（1）求证：AE=CF ；（2）试判断四边形BEHF 是什么特殊的四边形，并说明理由.22．（本题满分10分）图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，点P 到水面OA 的距离为32m ，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为2y ax bx =+． （1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离； （2）水面上升1m ，水面宽多少（2取，结果精确到0.1m ）九年级数学试题第6页（共8页）23．（本题满分10分）阅读下列材料：情形展示：情形一：如图①，在△ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，若点B 与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”；如图②，在△ABC 中，先沿∠BAC的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，若点B 1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”.情形二：如图③，在△ABC 中，先沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分……重复折叠n 次，最终若点B n-1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”.探究发现：(不妨设∠B ≥∠C )（1）如图①，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______.（2）如图②，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______. 猜想：（3）如图③，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：________. 应用提升：（4）如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发现60°和105°的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12°，求另外两个角的度数．九年级数学试题第7页（共8页）24．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ,AD =3,DC =5,AB =24,∠B =45º，动点M 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动． 设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5）． （1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值．（3）设△MNC 的面积为S △MNC ，试确定 S △MNC 与t 的函数关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S △MNC ∶ S 四边形ABCD =12∶65若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；九年级数学试题第8页（共8页）CB M第24题图ADCB备用图①。