湘教版八年级数学下册第二章四边形小结和复习课件(共21张PPT)

O
B
C
判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形
2、 一角为90°+ 菱形 = 正方形
知识联系：等腰直角三角形
等腰梯形
A
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
C
O
D 2）同一底上的两个角相等。
3）两条对角线相等。
4）轴对称。
判定方法：
1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。
2）是梯形，并且两条对角线相等。
第2章 四边形
章末复习
湘教版 八年级数学下册
复习导入
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
菱形
正方形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
性质： 1.平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2.平行四边形的对边相等。（且平行） 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形
3.构建全等三角形
A
D
F
A
D
BE
C
F
BE
C
4.构建等腰三角形
A
D
A
D
B
B
C
E
E
C
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形(平行一腰)
A
D
A
D
B F
C
B
2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)
C F
A
D
A
D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形(取一腰的中点)
A
D
.E
B
.
C
F
E
4.构建矩形(作底的垂线)
A
D
O
B
C
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。 3.等积三角形： ⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO
1.等腰三角形
2.直角三角形
菱形
A
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质 B
1.菱形的四条边都相等。
OD
2.菱形的两条对角线互相垂直（平分） 并且每一条对角线平分一组对角。
C
3.轴对称图形、中心对称图形
判定：定义判定法：一组邻边相等 的平行四边形是 菱形
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2.四边相等的四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形
正 方形
定义：一个角为直角一组邻边相等 平行四边形 叫 正方形。
Fra Baidu bibliotek
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。
2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
A
D
3。轴对称图形、中心对称图形
等腰 梯形
( 1 ) 两腰相等的梯形；（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
C
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
DDDDDDDDD
BB
CCC
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四 对角相等 两条对角线互相垂直平分， 轴对称
条边都相等
每条对角线平分一组对角 中心对称
正方形
对边平行， 四条边 都相等
A
D
E
A
D
F
B
C
A
DF
B
E
FC
B
C
平行四边形
四边形
梯形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习，学习，再学习！ 学，然后知不足。
—— 列宁
四个角 都是直角
等腰梯形
两底平行， 两腰相等
同一底上的 两个角相等
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
轴对称 中心对称
两条对角线相等
轴对称
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 （1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等；（3）一组对边 四边形 平行且相等（; 4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等
矩
形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。A 1.矩形的四个角都是直角。
2.矩形的对角线相等。（互相平分）
D O
3.轴对称、中心对称
B C
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1、对角线相等的平行四边形是矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。 知识联系：
（1）有三个角是直角；（2 ）有一个角是直角的平行四边形；
矩 形 (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱形
（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形 （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
则有
DE // BC
；
DE =
1 2
BC
。
D
E
B
C
七、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线
A
D
A
D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
D A
B C
E
E
A B
D C
A
DDDDDDDDDDD
B
CCCCCCCCCCC
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
AAAAAAAAAAA
D D D D DDDDDD D
B
C CCCCCCCCCC
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：