湘教版八年级数学下册第二章四边形小结和复习课件(共21张PPT)

第2章 四边形
章末复习
湘教版 八年级数学下册
复习导入
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
菱形
正方梯形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
性质： 1.平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2.平行四边形的对边相等。（且平行） 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
则有
DE // BC
；
DE =
1 2
BC
。
D
E
B
C
七、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线
A
D
A
D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
D A
B C
E
E
A B
D C
四个角 都是直角
等腰梯形
两底平行， 两腰相等
同一底上的 两个角相等
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
轴对称 中心对称
两条对角线相等
轴对称
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 （1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等；（3）一组对边 四边形 平行且相等（; 4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；（2 ）有一个角是直角的平行四边形；
矩 形 (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱形
（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形 （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。
A
D
E
A
D
F
B
C
A
DF
B
E
FC
B
C
平行四边形
四边形
梯形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习，学习，再学习！ 学，然后知不足。
—— 列宁
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四 对角相等 两条对角线互相垂直平分， 轴对称
条边都相等
每条对角线平分一组对角 中心对称
正方形
对边平行， 四条边 都相等
A
D
O
B
C
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。 3.等积三角形： ⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO
1.等腰三角形
2.直角三角形
菱形
A
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质 B
1.菱形的四条边都相等。
OD
2.菱形的两条对角线互相垂直（平分） 并且每一条对角线平分一组对角。
C
3.轴对称图形、中心对称图形
判定：定义判定法：一组邻边相等 的平行四边形是 菱形
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
等腰 梯形
( 1 ) 两腰相等的梯形；（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
C
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
DDDDDDDDD
BB
CCC
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩
形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。A 1.矩形的四个角都是直角。
2.矩形的对角线相等。（互相平分）
D O
3.轴对称、中心对称
B C
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1、对角线相等的平行四边形是矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。 知识联系：
2.四边相等的四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形
正 方形
定义：一个角为直角一组邻边相等 平行四边形 叫 正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。
2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
A
D
3。轴对称图形、中心对称图形
3.构建全等三角形
A
D
F
A
D
BE
C
F
BE
C
4.构建等腰三角形
A
D
A
D
B
B
C
E
E
C
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形(平行一腰)
A
D
A
D
B F
C
B
2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)
C F
A
D
A
D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形(取一腰的中点)
A
D
.E
B
.
C
F
E
4.构建矩形(作底的垂线)
A
DDDDDDDDDDD
B
CCCCCCCCCCC
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
AAAAAAAAAAA
D D D D DDDDDD D
B
C CCCCCCCCCC
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
O
B
C
判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形
2、 一角为90°+ 菱形 = 正方形
知识联系：等腰直角三角形
等腰梯形
A
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
C
O
D 2）同一底上的两个角相等。
3）两条对角线相等。
4）轴对称。
判定方法：
1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。
2）是梯形，并且两条对角线相等。