指数、对数函数基本知识点
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当时，变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).，那么①加法：②减法：③数乘：⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结适用于高一应届学习及高三一轮复习指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算a am ar as ar s (ar)s ars (ab)r arbr（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如y a（a 0且a 1）叫做指数函数。
xmn二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果a N（a 0且a 1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。
2.指数式与对数式的互化幂值真数xax log指数对数适用于高一应届学习及高三一轮复习3.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e 2.***** 为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a 0且a 1，M 0,N 0）①logaM logaN logaMN ②logaM logaN loga③logaM nlogaM ④换底公式：logab 关于换底公式的重要结论：①logamb（三）对数函数1.对数函数的概念：形如y logax（a 0且a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量。
M Nnlogcb（c 0且c 1）logcannlogab ②logab logba 1 m适用于高一应届学习及高三一轮复习基本初等函数练习题1.已知集合M { 1,1}，N {x|12x 1 4,x Z}，则M∩N＝（）2A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0} 2.设11b1a() () 1，则（）333abaaabbaabaaA.a a bB.a b aC.a a bD.a b a 3.设y1 40.9，y2 80.48，y3 () 1.5，则（）12A.y3 y1 y2B.y2 y1 y3C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2 4.若()122a 11()3 2a，则实数a的取值范围是（）211A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，)221－5.方程3x1＝的解为（）9A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－1116.已知实数a，b满足等式(a＝()b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；23④ba0；⑤a＝b。
指数对数函数基本知识点
指数对数函数基本知识点指数函数和对数函数是高中数学紧密相关的数学概念，对于理解和运用多种数学问题都是至关重要的。
下面将从定义、性质、图像和应用等几个方面进行详细介绍。
一、指数函数指数函数的定义是f(x)=a^x，其中a是一个正实数且a≠1，x是实数。
指数函数的特点包括：1.a^0=1，a^1=a。
2.指数函数的定义域是整个实数集。
3.当a>1时，指数函数是严格递增的；当0<a<1时，指数函数是严格递减的。
4.指数函数的图像可以分成两种情况：当a>1时，图像在x轴的右侧逐渐向上增长；当0<a<1时，图像在x轴的右侧逐渐向下降低；当a=1时，图像是一条水平直线。
二、对数函数对数函数的定义是f(x)=log_a(x)，其中a是一个正实数且a≠1，x是正实数。
对数函数的特点包括：1. log_a(1)=0，log_a(a)=12.对数函数的定义域是正实数集。
3.当a>1时，对数函数是严格递增的；当0<a<1时，对数函数是严格递减的。
4.对数函数的图像可以分成两种情况：当a>1时，图像在y轴的右侧逐渐向上增长；当0<a<1时，图像在y轴的右侧逐渐向下降低；当a=1时，图像是一条水平直线。
三、指数函数和对数函数的性质1. 反函数性质：指数函数和对数函数互为反函数，即a^log_a(x)=x，log_a(a^x)=x。
2. 对数与指数的互化性质：log_a(x)=y等价于 a^y=x。
3.对于任意的正实数a，b和任意实数x，有如下几个基本性质：-a^x*a^y=a^(x+y)- (a^x)^y = a^(xy)- (ab)^x = a^x * b^x-a^(-x)=1/(a^x)-(a/b)^x=a^x/b^x- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)- log_a(x^y) = y * log_a(x)- log_a(1/x) = -log_a(x)- log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)四、指数和对数函数的图像指数函数和对数函数的图像可以通过制作表格来得到，然后连接各个点形成曲线图。
指数函数幂函数对数函数知识点总结
指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。
指数函数的一般形式为：$y=a^x$。
在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。
1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。
当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。
指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。
若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。
指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。
2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。
-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。
二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。
幂函数的一般形式为：$y=x^n$。
1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。
若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。
幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。
若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点(1)(2)(3)知识点一：指数及指数幂的运算知识点二：指数函数及其性质1. 根式的概念1. 指数函数概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数中的定义域为.当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为2. 指数函数函数性质：；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示函数名称指数函数为.定义函数且叫做指数函数负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数 .2.n 次方根的性质：图象(1) 当为奇数时，；当为偶数时，(2)3. 分数指数幂的意义：定义域；值域注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义 .过定点图象过定点，即当时，.4.有理数指数幂的运算性质：奇偶性非奇非偶 4. 对数的运算性质单调性在上是增函数在上是减函数如果，那么①加法：函数值的变化情况②减法：③数乘：变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小 .知识点三：对数与对数运算④⑤1.对数的定义(1) 若，则叫做以为底的对数，记作⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质，其中叫做底数，叫做真数.1. 对数函数定义(2) 负数和零没有对数.一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函(3) 对数式与指数式的互化：.数的定义域.2.几个重要的对数恒等式，，.2. 对数函数性质：函数名称对数函数3. 常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即定义函数且叫做对数函数( 其中图象⋯).为常数 .2. 幂函数的性质(1) 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 . 幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限( 图象关于轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数 .定义域如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无值域限接近轴与轴 .过定点图象过定点，即当时，.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数数 . 当( 其中互质，和) ，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为函数值的奇数为偶数时，则变化情况是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数 .变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向图象特征：幂函数，当时，若，其图象(5)象的影响看图象，逐渐减小 .知识点六：幂函数在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若1. 幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方 .2. 函数定义：函数就是定义在非空数集 A ，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集C={f(x)|x∈ A}为值域。
指数和对数的基本概念
指数和对数的基本概念指数和对数是数学中的重要概念，它们在各个领域中广泛应用。
指数和对数的基本概念和性质可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
本文将介绍指数和对数的基本定义、性质以及应用。
一、指数的基本概念指数是数学运算中常常用到的概念，它表示某个数的乘法的次数。
指数通常以上标形式表示在一个数的右上方，如2²。
在指数运算中，底数表示要进行乘法的数，指数表示乘法的次数。
例如，2²表示2乘以自身，即2x2=4。
指数运算有许多重要的性质：1. 同底数幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m+n)。
即，同一个底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘法法则：(a^m)^(n) = a^(m×n)。
即，一个幂的指数再求幂，底数不变，指数相乘。
3. 任何数的0次幂等于1：a^0 = 1，其中a≠0。
即，任何数的0次幂都等于1。
二、对数的基本概念对数是指数运算的逆运算，它可以帮助我们求解指数运算中的未知数。
对数通常以log形式表示，如log₃9。
在对数运算中，底数表示对数运算的基数，真数表示对数结果。
例如，log₃9表示以3为底9的对数，即3的几次方等于9。
对数运算也有一些重要的性质：1. 对数的乘法法则：logₐ(m×n) = logₐm + logₐn。
即，两个数的乘积的对数等于这两个数的对数相加。
2. 对数的除法法则：logₐ(m/n) = logₐm - logₐn。
即，两个数的商的对数等于这两个数的对数相减。
3. 对数的幂运算法则：logₐ(m^n) = n × logₐm。
即，一个数的幂的对数等于幂数乘以这个数的对数。
三、指数和对数的应用指数和对数在数学以及其他学科中的应用广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 科学计数法：科学计数法使用指数来表示非常大或非常小的数。
例如，1.23×10³表示1.23乘以10的3次方。
高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。
指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质1.指数函数的基本形式：-y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的基本性质：-当0<a<1时，指数函数呈现递减的图像；-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；-当a=1时，指数函数为常数函数y=1二、对数函数的图像和性质1.对数函数的基本形式：- y = loga(x)，其中a > 0且a≠12.对数函数的基本性质：- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；-对数函数的图像关于直线y=x对称；-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
三、指数函数和对数函数的运算性质1.指数函数的运算性质：-a^x*a^y=a^(x+y)；- (a^x)^y = a^(xy)；- (ab)^x = a^x * b^x；-a^0=1，其中a≠0。
2.对数函数的运算性质：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；- loga(x^y) = y * loga(x)；- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；- loga(1) = 0，其中a≠0。
四、指数函数和对数函数的应用1.指数函数在生活中的应用：-经济增长模型中的应用；-指数衰减与物质的半衰期计算；-大自然中的指数增长现象。
2.对数函数在生活中的应用：-pH值的计算；-放大器的功率增益计算；-数字音乐的音量计算。
综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。
掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数1、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。
需要注意的是，底数\（a\）的取值范围，当\（a ＝ 1\）时，函数就变成了\（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不符合指数函数的定义；当\（a ＜ 0\）时，对于某些\（x\）的值，＼（a^x\）无意义，比如\（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）就没有实数解。
2、指数函数的图象当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是上升的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是下降的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递减。
我们可以通过几个特殊的点，比如\（（0, 1)＼）、＼（（1, a)＼）、＼（（－1, ＼frac{1}｛a}）＼）等来大致描绘指数函数的图象。
3、指数函数的性质（1）定义域：＼（R\）（2）值域：＼（（0, ＋∞）＼）（3）恒过定点\（（0, 1)＼）（4）单调性：当\（a ＞ 1\）时，在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜a ＜ 1\）时，在\（R\）上单调递减（5）函数值的变化情况当\（a ＞ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（a^x ＞ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）。
当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（a^x ＞ 1\）。
4、指数运算的性质（1）＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（2）＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））（3）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（4）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）这些运算性质在化简指数表达式和进行指数运算时经常用到。
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数：1.基本概念：指数函数是形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函数，其中a称为底数，x 称为指数，a^x称为底数a的x次幂。
2.基本性质：（1）a^0=1，任何数的0次幂等于1；（2）a^x*a^y=a^(x+y)，相同底数的指数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）a^x÷a^y=a^(x-y)，相同底数的指数幂相除，底数不变，指数相减；（4）(a^x)^y=a^(x*y)，指数幂的乘积再乘方，指数相乘；（5）a^(-x)=1/(a^x)，任何数的负指数满足倒数规律。
3.常见指数函数：（1）指数函数y=2^x：以2为底的指数函数，可以用来描述2的x 次幂关系，是一种常见的指数型增长函数，图像逐渐向上凸起。
二、对数函数：1.基本概念：对数函数是指y=loga(x)，其中a>0，且a≠1，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。
2.基本性质：（1）loga(1)=0，底数为任何正数时，1的对数都是0；（2）loga(a)=1，底数为任何正数时，底数的对数都是1；（3）loga (x*y) = loga(x) + loga(y)，对数相乘，真数取乘积，对数相加；（4）loga (x/y) = loga(x) - loga(y)，对数相除，真数取商，对数相减；（5）loga(x^k) = k * loga(x)，对数乘方，真数取底数的k次方，对数乘以指数。
3.常见对数函数：（1）常用对数函数：y=log10(x)，其中底数为10，对数函数可以简写为y=log(x)。
常用对数函数是以10为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足10^y=x的y值。
（2）自然对数函数：y=ln(x)，其中底数为e。
自然对数函数是以e 为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足e^y=x的y值。
三、指数函数与对数函数的关系：四、指数函数与对数函数的应用：1.科学中的指数增长：指数函数常常用于描述原子衰变、细胞分裂和放射性物质的衰变等过程。
指数函数与对数函数例题和知识点总结
指数函数与对数函数例题和知识点总结一、指数函数指数函数的一般形式为$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
（一）指数函数的图像和性质当$a ＞ 1$时，指数函数是单调递增的；当$0 ＜ a ＜ 1$时，指数函数是单调递减的。
指数函数的图像恒过点$（0, 1)＄。
当$x ＞ 0$时，若$a ＞ 1$，则$a^x ＞ 1$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$0 ＜a^x ＜ 1$。
当$x ＜ 0$时，若$a ＞ 1$，则$0 ＜ a^x ＜ 1$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$a^x ＞ 1$。
（二）指数运算的基本法则1、＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄2、＄＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＄3、＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄4、＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）5、＄a^｛n} ＝＼frac{1}｛a^n}＄例题 1若$2^x ＝ 8$，求$x$的值。
解：因为$8 ＝ 2^3$，所以$2^x ＝ 2^3$，则$x ＝ 3$。
例题 2计算：＄3^2 × 3^4$解：根据指数运算法则，＄3^2 × 3^4 ＝ 3^｛2 ＋ 4} ＝ 3^6 ＝ 729$例题 3化简：＄＼frac{5^8}｛5^5}＄解：＄＼frac{5^8}｛5^5} ＝ 5^｛8 5} ＝ 5^3 ＝ 125$二、对数函数对数函数的一般形式为$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
（一）对数函数的图像和性质当$a ＞ 1$时，对数函数在$（0, ＋∞）＄上单调递增；当$0 ＜ a ＜1$时，对数函数在$（0, ＋∞）＄上单调递减。
对数函数的图像恒过点$（1, 0)＄。
当$x ＞ 1$时，若$a ＞ 1$，则$＼log_a x ＞ 0$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$＼log_a x ＜ 0$。
当$0 ＜ x ＜ 1$时，若$a ＞ 1$，则$＼log_a x ＜ 0$；若$0 ＜ a ＜1$，则$＼log_a x ＞ 0$。
指数函数与对数函数
一．n 次方根与分数指数幂知识点一 根式的定义(1)a 的n 其中n ＞1，且n ∈N *.(2)a 的n 次方根的表示①当n②当n④0(3)知识点二 根式的性质(1)(n a )n(2)n a n ＝02⎩⎨⎧a (n 为奇数)，|a |(n 为偶数). 知识点三 分数指数幂的意义(1)a ＝01n a m (a >0，m ，n ∈N *，n >1)，a ＝1a ＝021n am (a >0，m ，n ∈N *，n >1).(2)0知识点四 有理数指数幂的运算性质(1)a r a s a >0，r ，s ∈Q )．(2)(a r )s a >0，r ，s ∈Q )．(3)(ab )r a >0，b >0，r ∈Q )．1．n a n 与(n a )n 的区别(1)n a n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶限制，但这个式子的值受n 的奇偶限制．其算法是对a 先乘方，再开方(都是n 次)，结果不一定等于a ，当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. (2)(n a )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值范围由n 的奇偶决定．若n 为偶数，则a ≥0；若n 为奇数，则a ∈R .其算法是对a 先开方，后乘方(都是n 次)，结果恒等于a . 2．分数指数幂的理解(1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂a 不可理解为m n 个a 相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．(2)把根式 n a m 化成分数指数幂的形式时，不要轻易对m n 进行约分． 3．在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如(－5)＝3(－5)2有意义，但(－5)＝4(－5)3就没有意义．4.n 次方根的个数及符号的确定(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个．(2)根式n a 的符号由根指数n 的奇偶及被开方数a 的符号共同确定：①当n 为偶数时，n a 为非负实数；②当n 为奇数时，n a 的符号与a 的符号一致．二．无理数指数幂及其运算性质知识点一 无理数指数幂(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．知识点二 实数指数幂的运算性质(1)a r a s a >0，r ，s ∈R )．(2)(a r )s a >0，r ，s ∈R )．(3)(ab )r a >0，b >0，r ∈R )．对于实数a ＞0，r ，s 有a r ÷a s＝a r －s 成立．这是因为a r ÷a s ＝a r a s ＝a r ·a －s ＝a r －s .教材中没有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．(2)化简指数幂的几个常用技巧如下：①⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b p (ab ≠0)； ②a ＝(a )m ，a ＝(a )n (a 使式子有意义)；③1的代换，如1＝a －1a,1＝a a (a 使式子有意义)等；④乘法公式的常见变形，如(a ＋b )(a －b )＝a －b ，(a ±b )2＝a ±2a b ＋b ，(a ±b )(a ∓a b ＋b )＝a ±b (a ，b 均使式子有意义)． 1.指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一．三．指数函数的概念知识点一指数函数的定义定义域是R.知识点二指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y形如y＝ka x(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．1.指数函数中规定a>0，且a≠1的原因(1)如果a＝0，当x>0时，a x恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，a x无意义．(2)如果a<0，例如f(x)＝(－4)x，这时对于x＝12，14，…，该函数无意义．(3)如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.2.判断一个函数是指数函数，要牢牢抓住三点：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x的系数必须为1.3.求指数函数的解析式常用待定系数法．(1)设指数函数的解析式为f(x)＝a x(a>0，且a≠1)．(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式．4.常见的几类函数模型(1)指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y ＝N(1＋p)x(x∈N)．(2)指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y ＝N(1－p)x(x∈N)．(3)指数型函数把形如y＝ka x(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．四．指数函数的图象和性质知识点一指数函数的图象和性质01(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.在y在y即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向递增．(2)实质：指数函数的底数即直线x ＝1与图象交点的纵坐标，由此也可求指数函数底数的大小．1．由指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的性质知，指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a )，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a ，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象．2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a >1，还是0<a <1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y 轴．(1)当a >b >1时，①若x >0，则a x >b x >1；②若x <0，则1>b x >a x >0.(2)当1>a >b >0时，①若x >0，则1>a x >b x >0；②若x <0，则b x >a x >1.3．与指数函数复合的函数单调性(1)关于指数型函数y ＝a f (x )(a >0，且a ≠1)的单调性由两点决定，一是底数a >1还是0<a <1；二是f (x )的单调性．它由两个函数y ＝a u ，u ＝f (x )复合而成．(2)若y ＝f (u )，u ＝g (x )，则函数y ＝f (g (x ))的单调性有如下特点：＝f(u)，u＝g(x)，通过考查f(u)和g(x)的单调性，求出y＝f(g(x))的单调性．4．识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1；(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型函数的图象与两坐标轴的交点位置．5．解决指数型函数图象过定点问题的思路指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，据此，可解决形如y＝k·a x ＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点(－c，k＋b)．6.函数y＝a f(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝a f(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．(2)值域：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝a t的单调性求y＝a t，t∈M的值域．提示：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．7.比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较．(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数的图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小．(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较．(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论．8.解与指数有关的不等式时需注意的问题(1)形如a f(x)>a g(x)的不等式，借助函数y＝a t(a>0，且a≠1)的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论；(2)形如a f(x)>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y ＝a t(a>0，且a≠1)的单调性求解；(3)形如a f(x)>b f(x)的形式，利用图象求解．五．对数的概念知识点一对数的概念(1)a>0，且a≠1)叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：通常，并把log10Nlg_N；并把log e N ln_N(其中e＝2.71828…)．知识点二对数与指数的关系(1)对数的基本性质N>0；②1log a1a>0，且a≠1)；log a a a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①a log aN a>0，且a≠1，N>0)；②log a a N a>0，且a≠1)．1.在对数的概念中规定a>0且a≠1的原因(1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在．(2)若a＝0，①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值．(3)若a＝1，①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值．因此规定a>0，且a≠1.2.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．3.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．4．利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a(log b c)的值，先求log b c的值，再求log a(log b c)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．5．性质alogaN ＝N 与logaab ＝b 的作用(1)a log a N ＝N 的作用在于能把任意一个正实数转化为以a 为底的指数形式．(2)log a a b ＝b 的作用在于能把以a 为底的指数转化为一个实数．六．对数的运算知识点一 对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么(1)log a (MN )(2)log a M N ＝(3)log a M n n ∈R )．知识点二 换底公式(1)log ca (2)三个较为常用的推论log ba ③log amb n m a >0，b >0，且均不为1，m ≠0)．1.常用结论(1)推广：log a (N 1N 2…N k )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N k (N k ＞0，k ∈N *)．(2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题．(3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．(4)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，注意下列式子不一定成立：log a (MN )＝log a M ·log a N ，log a (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a M N＝log a Mlog aN ，log a M n ＝(log a M )n .(5)逆向运用对数的运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简，如：lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. 2.对数式化简与求值的原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 3.利用换底公式进行化简求值的原则和技巧4．应用对数的运算性质解对数方程的三种方法(1)定义法：解形如b ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的方程时，常借助对数的定义等价转化为f (x )＝a b 求解．(2)转化法：适用于同底型，即通过对数的运算把形如log a f (x )＝log a g (x )(a >0，且a ≠1)的方程，等价转化为f (x )＝g (x )，且⎩⎨⎧f (x )>0，g (x )>0求解．(3)换元法：适用于f (log a x )＝0(a >0，且a ≠1)形式的方程的求解问题，这类方程一般可通过设中间变量的方法(换元法)来解． 5．解决对数应用题的一般步骤七．对数函数的概念知识点对数函数x是自变量，1.对数函数的特征(1)log a x的系数是1；(2)log a x的底数是不等于1的正数；(3)log a x的真数仅含自变量x.2.判断一个函数是对数函数的方法3.求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．八．对数函数的图象和性质知识点对数函数的图象和性质01(1)对图象的影响：比较图象与直线y＝1的交点，此时直线y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a,1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)：(2)图象的特点：函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不会与y轴相交；在同一坐标系内，y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与y＝log1a x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴(即直线y＝0)对称．2．对数型函数的图象过定点问题求函数y＝m＋log a f(x)(a＞0，且a≠1)的图象过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．3．根据对数函数的图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．4.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不相同时，找中间量．提示：比较数的大小时可先利用性质比较出与0或1的大小．5.一些结论(1)求与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．(2)对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝log a u的单调性求解．九．对数函数性质的应用知识点一反函数的概念对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)与指数函数y＝a x对数函数y＝log a x的定义域是指数函数y＝a x的03值域，而y ＝log a x 的值域是y ＝a x知识点二 指数函数与对数函数的关系R (0，＋∞)(1)并非任意一个函数y ＝f (x )都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：单调性．(3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数. 2．求反函数的步骤(1)求出函数y＝f(x)的值域；(2)仅解x，即由y＝f(x)解出x＝f－1(y)；(3)把x＝f－1(y)改写成y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)．2．(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(2)若互为反函数的两个函数是同一个函数，则该函数的图象自身关于直线y ＝x对称．3.常见的对数不等式的三种类型(1)形如log a x＞log a b的不等式，借助y＝log a x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；(2)形如log a x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝log a x的单调性求解；(3)形如log a x＞log b x的不等式，可利用图象求解．4.图象与性质是解决对数函数问题的常用方法对数函数的综合问题，常以对数函数为依托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般规律和方法是解答这类问题的前提．十.不同函数增长的差异知识点三种函数的性质及增长速度比较一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x(a＞1)，y＝log a x(a＞1)和y＝x n(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝a x(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(n＞0)的增长速度，而y＝log a x(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有log a x＜x n＜a x.2.常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝a x(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝log a x(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．3.由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．4.几类不同增长的函数模型选择的方法(1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越大，此时的函数模型是指数函数模型．(3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型．十一．函数的零点与方程的解知识点一函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x知识点二方程的解与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x函数y＝f(x)的图象与x轴知识点三函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)即存在c∈(a，b)，c也就是方程f(x)＝0的解．1.一些常用结论(1)一个函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足：①函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f(a)f(b)<0.这两个条件缺一不可．可从函数y＝1x 来理解，易知f(－1)f(1)＝－1×1<0，但显然y＝1x在(－1,1)内没有零点．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，且在两端点处的函数值f(a)，f(b)异号，则函数y＝f(x)在(a，b)上的图象至少穿过x轴一次，即方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解c.(3)函数零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图①②，虽然都有f(a)f(b)<0，但图①中函数在区间(a，b)内有4个零点，图②中函数在区间(a，b)内仅有1个零点．(4)函数零点存在定理是不可逆的，由f(a)f(b)<0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出f(a)f(b)<0.如图③，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)f(b)>0.(5)如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数解．2.求函数零点的方法函数的零点就是对应方程的解，求函数的零点常用以下两种方法：(1)令y＝0，方程f(x)＝0的解就是函数的零点；(2)画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点．3.判断函数零点的个数的方法(1)直接求出函数的零点进行判断，即转化为方程f(x)＝0解的个数；(2)结合函数图象进行判断，即转化为函数图象与x轴交点个数或两个函数图象交点的个数；(3)借助函数的单调性进行判断．4.确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过观察函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．提醒：函数零点存在定理是不可逆的，f(a)f(b)<0⇒函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，但是函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，不一定能推出f(a)f(b)<0.十二．用二分法求方程的近似解知识点一二分法的概念对于在区间[a，b]y＝f(x)，通过零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．知识点二用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点x0的初始区间[a，b](2)求区间(a，b)(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)②若f(a)f(c)＜0(此时x0，则令b＝c；③若f(c)f(b)＜0(此时x0，则令a＝c.(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．1.一些常用结论1．用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号变号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号不变号)不适用．如求函数f(x)＝(x－1)2的零点近似值就不能用二分法．2．用二分法求函数零点的近似值时，要根据函数的性质尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量．3．二分法采用逐步逼近的思想，使区间逐步缩小，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是逐渐逼近函数的零点．当区间长度小到一定程度时，就得到近似值．4．由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值．为了方便，常取区间端点a(或b)作为零点的近似值．精确度与精确到是不一样的概念．比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间[a，b]满足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间为[1.25,1.34]，若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.5．在第一步中要使区间[a，b]的长度尽量小，且f(a)f(b)<0.6．由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解．对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数F(x)零点近似值的步骤求解．2.利用二分法求方程近似解的步骤(1)构造函数，利用图象确定方程的根所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M.(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．十三．函数模型的应用知识点建立函数模型解决问题的基本过程1．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．2．有关对数型函数的应用题，一般都会给出函数解析式，要求根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据求出的值回答其实际意义．3．数据拟合(1)定义：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．(2)数据拟合的步骤①以所给数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中绘出各点；②依据点的整体特征，猜测这些点所满足的函数形式，设其一般形式；③取特殊数据代入，求出函数的具体解析式；④做必要的检验．4.函数y＝c·a kx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类给出的指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．5.(1)形如y＝m log a x＋n(a>0，a≠1，m≠0)，其特点为当a>1，m>0时，y随自变量x的增大而增大，且函数值增大的速度越来越慢．(2)对于对数型函数模型问题，关键在于熟练掌握对数函数的性质，在认真审题的基础上，分析清楚底数a与1的大小关系，要关注自变量的取值范围．借助于数学模型解决数学问题的同时，实际问题也得以顺利解决，这就是函数模型的作用．知识系统整合1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a 的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时，函数的单调性及图象特点．3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．5．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．6．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还。
(完整版)指数函数与对数函数知识点总结
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
（2） =__________
4、设 ，求 的值__________。
5、若 ，则 等于。
6、已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围是。
7、设函数 ，若 ，则
8、函数 且 恒过定点。
9、已知函数 在 上的最大值比最小值多 ，求实数 的值。
幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3） =__________
（4） =__________
（5） =__________
（6） =__________
（7） =__________
（8） =__________
2、已知 ，试用 表示下列各对数。
（1） =__________（2） =__________
3、（1）求 的值__________；
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到0.01）为
（1） （2） （3）
5、函数 在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。
函数 在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。
初中数学知识归纳指数函数和对数函数的基本概念和性质
初中数学知识归纳指数函数和对数函数的基本概念和性质指数函数和对数函数是数学中的重要概念，它们在数学运算、科学研究以及实际应用中都扮演着重要角色。
本文将对初中数学中指数函数和对数函数的基本概念和性质进行归纳总结。
一、指数函数的基本概念和性质指数函数是以指数为自变量的函数，通常表示为y=a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
指数函数有以下基本性质：1. 当底数a大于1时，指数函数呈递增趋势；当底数a介于0和1之间时，指数函数呈递减趋势。
2. 当指数x为正数时，指数函数的值大于1；当指数x为负数时，指数函数的值介于0和1之间。
3. 当指数x为0时，指数函数的值始终为1。
4. 当指数x增大时，指数函数的值逐渐增加；当指数x减小时，指数函数的值逐渐减小。
5. 指数函数在x轴上有一个水平渐近线y=0，且不与x轴交于任何点。
二、对数函数的基本概念和性质对数函数是指以某个正数为底数，使得这个底数的指数等于函数值时的函数。
通常表示为y=loga(x)，其中a是底数，x是函数值，y是自变量。
对数函数有以下基本性质：1. 对数函数是指数函数的反函数。
即y=loga(x)等价于x=a^y，两个函数的图像关于y=x对称。
2. 当底数a大于1时，对数函数呈递增趋势；当底数a介于0和1之间时，对数函数呈递减趋势。
3. 当自变量x为底数a时，对数函数的值始终为1。
4. 对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
5. 对数函数在x轴上有一个垂直渐近线x=0的反函数图像，且不与x轴交于任何点。
三、指数函数和对数函数的关系指数函数和对数函数是密切相关的，它们存在以下关系：1. 指数函数y=a^x和对数函数y=loga(x)是互为反函数，两者的图像关于y=x对称。
2. 对于正实数b和正实数c，有以下等式成立：b=loga(a^b)，c=a^(loga(c))。
3. 对于正实数a和b，有以下等式成立：a=loga(a^b)，b=a^(loga(b))。
指数对数幂函数知识点汇总
指数函数、对数函数、幂函数知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.。
高中数学-指数函数对数函数知识点
高中数学-指数函数对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内容：1.整数和有理指数幂的运算：当a≠0时，aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ2.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的性质：①解析式：y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.且a≠1)②图象：过点(0,1)，在a＞1时，在R上是增函数，在0＜a＜1时，在R上是减函数③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时，在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)⑤奇偶性：非奇非偶函数典型题：1.把0.9017x=0.5化为对数式为log0.9017(0.5)=x2.把lgx=0.35化为指数式为x=10⁰.³⁵3.计算：2×6⁴³=6⁴⁴⁹4.求解：(2+1)⁻¹+(2-1)⁻²sin45°=0.5915.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0.m，n∈N*,且n＞1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值f(0)=a⁰⁄ⁿ=1f(1)=aᵐ⁄ⁿ=a³⁄ⁿf(-3)=a⁻⁹⁄ⁿ6.求下列函数的定义域：① y=2-x²，定义域为R② y=1⁄(4x-5)-2，定义域为R-{5⁄4}7.比较下列各组数的大小：① 1.2<2.5<1.2+0.5，0.4-0.1<0.4-0.2② 0.3=0.4=0.4=0.3，<2112③ (2³)²<(3²)³<(2²)³8.求函数y=(x²-6x+17)⁄2的最大值，最大值为159.函数y=(a-2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为a＞310.函数y=(a²-1)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为|a|＞1x其中a为底数，x为真数，y为对数。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数的定义与性质1. 定义指数函数是以底数a（a>0且a≠1）为底的函数，一般表示为y=a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
2. 性质⑴当a>1时，指数函数是递增函数，图像上开；当0<a<1时，指数函数是递减函数，图像下降。
⑵当x=0时，a^0=1。
⑶当a>1时，随着x的增大，函数值y=a^x也会增大；当0<a<1时，随着x的增大，函数值y=a^x会减小。
3. 图像当底数a>1时，指数函数的图像是递增的曲线，图像上翘；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的曲线，图像下降。
4. 应用指数函数在科学计算、生物增长、财经复利、工程技术等领域都有着重要的应用。
例如在计算机科学中，指数函数常用于指数衰减算法、指数增长算法等；在生物学中，指数函数常用于描述生物的增长规律；在金融领域中，指数函数用以描述利息的复利增长等。
二、对数函数的定义与性质1. 定义对数函数是指数函数的逆运算，一般表示为y=log_a(x)，其中a是底数，x是真数，y是对数。
2. 性质⑴对数函数的定义域为x>0，值域为实数集。
⑵对数函数的图像是单调递增的曲线，在0处没有定义。
⑶特殊情况下，当底数a=10时，我们称为常用对数函数，一般表示为y=log(x)；当底数a=e时，我们称为自然对数函数，一般表示为y=ln(x)。
3. 图像对数函数的图像是单调递增的曲线，图像在x轴的右侧。
4. 应用对数函数在科学计算、信息论、统计学、工程技术等领域都有着广泛应用。
例如在信息论中，对数函数用于计算信息量、信息熵等；在统计学中，对数函数用于描述正态分布、伯努利分布等；在工程技术中，对数函数用于解决指数增长问题、指数衰减问题等。
三、指数函数与对数函数的关系1. 反函数关系指数函数与对数函数是一对反函数，它们的定义域和值域互为对方的值域和定义域。
具体而言，对数函数y=log_a(x)中，x=a^y。
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数1.定义：指数函数是以正数为底数、自变量为指数的函数。
一般形式为y=a^x，其中a>0且a≠12.特点：(1)当a>1时，指数函数呈递增趋势；(2)当0<a<1时，指数函数呈递减趋势；(3)a>1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升，称为“增长指数函数”；(4)0<a<1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降，称为“衰减指数函数”；(5)当x=0时，指数函数的值恒为1；(6)指数函数与直线y=0平行（若a>1）或经过点(0,1)（若0<a<1）。
3.基本性质：(1)a^m*a^n=a^(m+n)；(2) (a^m)^n = a^(mn)；(3) (ab)^m = a^m * b^m；(4)(a/b)^m=a^m/b^m。
二、对数函数1. 定义：对数函数是指以正数a(a>0且a≠1)为底数的对数。
一般形式为y=loga(x)，其中x>0。
2.特点：(1)对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集；(2) 指数函数y=a^x和对数函数y=loga(x)是互逆运算，即y=loga(a^x) = x，x=loga(a^x) = y；(3)当x>1时，对数函数的值大于0；(4)当0<x<1时，对数函数的值小于0；(5)a>1时，对数函数呈递增趋势；(6)0<a<1时，对数函数呈递减趋势；(7)当x=1时，对数函数的值恒为0；(8)对数函数的图像与直线y=x交于点(1,1)。
三、常用公式与性质1.e与自然对数：(1) e的定义：e=lim(1+1/n)^n，其中n为正整数；(2) 自然对数：ln(x)表示以e为底数的对数函数；(3) 自然对数的性质：ln(e^x)=x，e^(lnx)=x；2.指数方程与对数方程：(1)指数方程：a^x=b，其中a>0且a≠1；(2) 对数方程：loga(x)=b，其中a>0且a≠1；(3)指数方程求解的一般步骤：将方程两边取对数，利用对数的性质求解；(4)对数方程求解的一般步骤：将方程两边以a为底取指数，利用指数函数的性质求解。
指数与对数知识点总结
指数与对数知识点总结一、指数（一）指数的定义指数是数学中的一个重要概念，表示一个数自乘若干次的形式。
一般地，对于正整数 n，aⁿ表示 n 个 a 相乘，即aⁿ ＝ a × a ×× a（n 个 a）。
（二）指数的运算性质1、 aᵐ×aⁿ ＝ aᵐ⁺ⁿ（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）例如：2³×2²＝ 2³⁺²＝ 2⁵＝ 322、（aᵐ）ⁿ ＝ aᵐⁿ （幂的乘方，底数不变，指数相乘）比如：（2³）²＝ 2³×²＝ 2⁶＝ 643、（ab）ⁿ ＝aⁿbⁿ （积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）例如：（2×3）²＝ 2²×3²＝ 4×9 ＝ 364、 aᵐ÷aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（a ≠ 0，m ＞ n，同底数幂相除，底数不变，指数相减）比如：2⁵÷2³＝ 2⁵⁻³＝ 2²＝ 4（三）指数函数1、定义：一般地，函数 y ＝aˣ（a ＞ 0 且a ≠ 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。
2、图像特征：当 a ＞ 1 时，函数图像单调递增，过点（0，1）。
当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数图像单调递减，过点（0，1）。
（四）指数方程形如aˣ ＝ b 的方程，其解法通常是将其转化为对数形式求解。
二、对数（一）对数的定义如果aˣ ＝ N（a ＞ 0 且a ≠ 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝logₐN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（二）对数的运算性质1、logₐ(MN) ＝logₐM ＋logₐN （正数积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和）例如：log₂(4×8) ＝ log₂4 ＋ log₂8 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 52、logₐ(M/N) ＝logₐM logₐN （正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数）比如：log₃(9/3) ＝ log₃9 log₃3 ＝ 2 1 ＝ 13、logₐMⁿ ＝nlogₐM （幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）例如：log₅2⁵＝ 5log₅2（三）换底公式logₐb ＝logₑb ／logₑa （其中 e 为自然对数的底数，约等于 2718）（四）常用对数与自然对数1、常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，简记为 lgN。
指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)
指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。
另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。
整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。
例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。
二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。
例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。
例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。
二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。
当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。
规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。
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基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. (5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。
这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f（x）。
x称作y 的原象。
2.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。
定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域：①xy23=②xxy-+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。
形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。
6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法 7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
8函数单调性及证明方法: ①增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)< f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
②减函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
此区间叫做函数f(x)的单调减区间。
③证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性 9.函数的奇偶性 ⑴奇函数①设函数y=f （x ）的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。
②奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
③奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。
④若F(X)为奇函数，且X 在零处有定义，则F(0)=0. ⑤定义域关于原点对称。
（2）偶函数①设函数y=f （x ）的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且f(-x)= f(x)，则这个函数叫做偶函数。
②如果知道图像,偶函数图像关于y 轴（直线x=0）对称. ③定义域关于原点对称。
（3）奇函数偶函数运算①两个偶函数相加所得的和为偶函数.② 两个奇函数相加所得的和为奇函数.③ 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.④ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. ⑤ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.⑥ 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. ⑦奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数⑧定义在R 上的奇函数f （x ）必满足f （0）=0； （4）奇偶函数图象。
①奇函数的图象关于原点成中心对称。
②偶函数的图象关于Y 轴成轴对称。
③奇偶函数的定义域一定关于原点对称！④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。
⑤Y=0即是X 轴，既是奇函数也是偶函数~！10.一次函数二次函数 （1）一次函数①函数()0≠+=k b kx y 叫做一次函数，定义域为R ，值域为R 。
k 叫做直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距。
一次函数又叫线性函数。
②当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.③当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
④解析式类型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b （k 为直线斜率，b 为直线纵截距；其中正比例函数b=0）点斜式：y-y1=k(x-x1) （k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） 两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）截距式：x/a + y/b=1 （a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距） ⑤当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。
（2）二次函数①函数c bx ax y ++=2)0(≠a 叫做二次函数，定义域为R②a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
③抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a 。
④定点坐标：（-b/2a ，(4ac-b^2)/4a ）； ⑤抛物线与x 轴交点个数：Δ= b^2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
11．待定系数法①定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成为一般的形式，其中系数为待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
②一般过程：首先确定所求问题含待定系数的解析式； 其次根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. 最后解方程或消去待定系数。
12、函数与方程①函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
②方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；③零点：对于函数y=f(α)，使得f(α)=0的实数α叫做函数f(x)的零点.。