逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
逻辑函数的四种表示方法及相互转换方法电子技术
规律函数的四种表示方法及相互转换方法- 电子技术以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间乃是一种函数关系。
这种关系称为规律函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所争辩的都是二值规律函数。
一、常用规律函数的几种表示方法常用的规律函数表示方法有规律真值表、规律函数式(简称规律式或函数式)、规律图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
◆规律真值表将输入变量全部的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
◆规律函数式将输出与输入之间的规律关系写成与、或、非等运算的组合式，即规律代数式，就得到了所需的规律函数式。
如：Y=A(B+C)。
◆规律图将规律函数式中各变量之间的与、或、非等规律关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的规律图(logic diagram)。
◆波形图假如将规律函数输入变量每一种可能消灭的取值与对应的输出值按时间挨次依次排列起来，就得到了表示该规律函数的波形图。
这种波形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。
◆波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆硬件设计语言法法是接受计算机高级语言来描述规律函数并进行规律设计的一种方法，它应用于可编程规律器件中。
目前接受最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
二、各种表示方法间的相互转换既然同一个规律函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
1、真值表与规律函数式的相互转换由真值表写出规律函数式的一般方法如下：①找出真值表中使规律函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
③将这些乘积项相加，即得Y的规律函数式。
经典：数字电路1.2逻辑函数的表示方法
Y=AB+BC+AC
F=AC+BC
00 0
32
01 4
11 12
10 8
11 10
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01
57
11
13 15
10 8
10
CD
BC
BD
BD
m m m 0 3 5 0 m m m 2 2 7 4 m m m m 8 1 1 1 0 3 2 m m m m 11 1 801 5 A A A B B B C C D D A A B B B C C D D A A A B B C C C D D B D A A A B B B C C C C D D D D BBCCBDDD
两个最小项只有一个变量不同 BC A 00
01
1110 1110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
0 m0 逻m辑1 相m邻3 m2
如：
1 m4 m5 m7 m6
AB CABC A C
卡诺图的实质：
逻辑相邻
几何相邻
紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合
CD
四变量 的卡诺图： AB 00 01 11 10
[例] 写出下列函数的标准与或式：
YF(A ,B )A ,C BA C [解] YA(C B C )A C (B B )
AC B AB A B CC A BC
m6
m7
m1
m3
m 6m 7m 1m 3
或 m1,3,6,7
[例] 写出下列函数的标准与或式：
YAB AD BC(A B )(A D )(BC )
十六个最小项
00 m0 m1 m3 m2
关于卡诺图法转换逻辑函数表达式的探讨
的转换 对于 “ 与一或 ” 表达式和 “ 与非一与非”表 达式 ，首先画出函数 的卡诺图，然后画含 “ ” １ 的包 围圈，即圈 “ ” １，合并化简，进而写 出最简 “ 与一或 ” 表达式 ， 最后对 “ 与一或 ” 表达式进 行两次求反， 再利用一次反演律求得 “ 与非一与
例：化简函数 】 ＋ ＋ ， ＝
“ 与一 或 ”式 和 “ 与非一 与 非 ”式 。
非—成 非＂表达式的转换
．
４． ２
电大理工
总第 ２ ６期 ４
图 ，然 后 。画含 “ ”的包 围圈 ， 即圈 “ ” ０ ０ ，合
或 ”式 （ （ 两次求反再一次反演） 与非一与非” “
式。
并化简， 进而写 出反 函数 的最简 “ 与一或” 表达 式、 将反函数一次求反， 得出原函数的“ 与或非” 表达式、 再利用一次反演律求得 “ 或一与” 表达 式， 最后对 “ 或一与 ” 表达式进行两次求反后利
规律 ２ ：卡诺图圈 “ ” 化简） Ｏ （ 反函数 的最简
“ 与— — 或 ”式（ 次求 反） 函数 的 “ 或 非 ” 一 原 与
相得益彰， 还需要在授课过程 中加 以检验。 从而
通过提高说课水平 ， 增强教学效果， 来提升促进
教师的教学能力和教学水平 。
参考文献
“ 或 非 ”表 达式 ： Ｙ＝Ｙ＝Ａ 与 Ｃ＋Ａ Ｃ Ｂ “ 或一与 ”表达式 ： ＋ ） ＋ Ｙ＝ ｃ Ｂ＋ ） Ｃ “ ｝ 或非”表达式 ： 或ｊ ＿
社 ，０ ８ ２０ ．
（ 责任编辑 ：齐婷婷 ） （ 上接 第 ４ Ｏ页 ）
的 内容进行总结和反思。力求通过本课程 的学
圈 ３ Ｙ Ａ ＋ Ｃ 一 卡诺 图 ： — 一 ＋Ｃ Ｃ Ｂ Ａ
逻辑函数的表示方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的逻辑功能有多种表示方法，以下是其中的五种:
1. 真值表表示法：真值表是逻辑函数输出值与输入值关系的表格。
将真值表中的输出值用“是”或“否”表示，可以清晰地展示逻辑函数的功能。
真值表表示法是最常用的表示方法之一。
2. 图表表示法：将逻辑函数的三个端口用三个点连接起来，并在它们之间绘制箭头，以表示输入值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
3. 状态表示法：将逻辑函数的不同状态用符号或颜色表示出来，可以清晰地展示逻辑函数的状态变化。
状态表示法适用于逻辑函数具有多个状态的情况。
4. 变量表示法：将逻辑函数的输入值用变量表示出来，并在变量周围绘制箭头，以表示变量值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
5. 组合表示法：将多个逻辑函数组合在一起，用它们的输出值表示整个逻辑函数的输出值。
这种表示方法可以清晰地展示逻辑函数的复杂结构。
每种表示方法都有其优缺点和适用范围。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的表示方法。
同时，还需要对表示方法进行综合分析，以获得最准确的逻辑函数描述。
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法一、规律函数假如以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间的函数关系称为规律函数。
Y=F(A,B,C,…)任何一件详细的因果关系都可以用一个规律函数来表示。
二、规律函数表示方法1、规律真值表用来反映变量全部取值组合及对应函数值的表格。
例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。
2、规律函数式把规律函数的输入、输出关系写成与、或、非等规律运算的组合式，即规律代数式，又称为规律函数式，通常采纳“与或”的形式。
3、规律图：由规律门电路符号构成，表示规律变量之间关系的图形称为规律电路图。
不同描述方法之间的转换：1、表达式→真值表首先按自然二进制码的挨次列出全部规律变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。
2、真值表→表达式将真值表中为1的项相加,写成“与或式”。
3、规律函数式→规律图方法:用图形符号代替规律式中的运算符号,就可以画出规律图。
4、规律图→表达式方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的规律式，即得到对应的规律函数式。
5、波形图→真值表三、规律函数的两种标准形式最小项:在n变量规律函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中消失，且仅消失一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。
最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
最大项: 在n变量规律函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中消失，且仅消失一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。
n个变量有2n个最大项，记作Mi。
最大项的性质：①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项之和为1；④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
数字电子技术逻辑函数及其表示方法
二、卡诺图
真值表的一种方块图表达形式，要求变量取值必须按
照循环码的顺序排列。
优点：便于求出逻辑函数的最简
Y AB BC CA
BC
与或表达式。
A 00 01 11 10
缺点：只适于表示和化简变量个数 0 0 0 1 00 111
三、逻辑表达式 用与、或、非等运算表示函数中各个 变量之间逻辑关系的代数式子。
AB
真值表
& & AB
&
AB
00 01 10 11
A AB
&Y
B AB
Y
0 1 1 0
& AB
& BC
≥1 Y
& AC
五、波形图
输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。
A
B
Y AB
Y
优点： 形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上 的对应关系。
缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个 数增多时，画图较麻烦。
2 几种表示方法之间的转换
一、真值表
函数式
逻辑图
[例 2] 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原 则决定。
例如函数 Y AB BC CA
2. 主要特点
优点： 直观明了，便于将实际逻 辑问题抽象成数学表达式。
缺点： 难以用公式和定理进行运 算和变换；变量较多时， 列函数真值表较繁琐。
AB C Y
0 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 01 1 1 10 1 1 11 1
• （逻辑）真值表 • （逻辑）函数式
Y ABC ABC ABC ABC
逻辑函数的基本概念和表示方法
逻辑函数的基本概念和表示方法一、基本概念1. 逻辑函数：逻辑函数也被称为逻辑电路或逻辑代数，是一种用于表示和处理逻辑关系的数学系统。
它适用于描述和处理诸如开关状态、控制信号、判断结果等逻辑关系。
2. 逻辑变量：逻辑变量是逻辑函数的基本元素，通常用真假两种状态或0和1两种符号表示。
常见的逻辑变量包括基本逻辑门（如与门、或门、非门等）的输出。
3. 逻辑状态：逻辑状态是描述逻辑变量在特定条件下所处的一种状态或条件。
它可以是确定性的（如某个输入为高电平），也可以是不确定性的（如某个输入存在高电平和低电平的转换）。
二、表示方法1. 真值表：真值表是一种直观的表格形式，用于表示逻辑函数的所有可能输入和输出组合。
通过真值表，可以明确逻辑函数在所有可能输入下的输出结果，进而了解其逻辑关系。
2. 逻辑函数表达式：逻辑函数表达式是以代数方式表示逻辑函数的方式，通常采用逻辑运算符（如与、或、非）和变量符号进行表达。
通过逻辑函数表达式，可以明确逻辑函数的逻辑关系，并进行计算和分析。
3. 逻辑图：逻辑图是一种图形化的表示方式，通过使用基本逻辑门（如与门、或门、非门等）的图形符号，表示逻辑函数的输入、输出以及内部逻辑关系。
逻辑图便于理解和分析复杂逻辑系统的结构。
4. 卡诺图：卡诺图是一种用于分析和简化逻辑函数的图形工具。
它以逻辑变量的所有可能组合的形式，表示逻辑函数的约束条件。
通过卡诺图分析逻辑函数，可以简化逻辑表达式，并确定满足约束条件的所有可能输出组合。
总结：逻辑函数是用于表示和处理逻辑关系的数学系统，通过真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和卡诺图等表示方法，可以明确逻辑关系、进行计算和分析、理解和分析复杂逻辑系统的结构。
在实际应用中，根据需要选择合适的表示方法，有助于更好地理解和应用逻辑函数。
1. 在分析和设计逻辑电路时，应结合实际情况选择合适的表示方法，以便更好地描述和处理逻辑关系。
2. 真值表适用于简单逻辑函数的直观表达，对于复杂逻辑函数，使用逻辑函数表达式和逻辑图更为方便。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑函数的表示方法及转换
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要 求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法
逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
A
输入
输出
逻辑函数的表达形式及其转换
逻辑函数的表达形式及其转换1、规律函数输入与输出之间是一种确定的函数关系；即当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值随之确定。
一个简单的规律问题可用由与、或、非三种基本规律运算组合而成的规律函数来表达。
其中输入条件是函数的自变量，其值取1称原变量，取0称反变量。
输出规律结果为因变量，若因变量取1则称原函数，取0则称反函数。
规律函数有4种表示方法。
(a) 规律状态真值表：规律状态真值表，简称状态表或真值表。
将全部自变量的全部取值组合与其相应的输出结果值列成一表，称为规律状态真值表。
一个自变量有两种取值(0和1)，两个自变量有4种取值组合〈00，01，10，11)，3个自变量有8种取值组合，n个自变量有种取值组合。
分析规律问题应先列出状态表，它保证了分析问题的全面性，由于规律状态表是惟一的。
(b) 规律表达式：用“与”“或”“非”等运算来表达规律函数的表达式。
(c) 规律图：用以规律符号表示的基本规律元件实现规律函数功能的电路图称为规律图。
由于一个规律函数的表达式可以写成多种形式，因此同一个规律函数可以用不同的规律元件来实现，画出多种形式的规律电路图。
(d) 卡诺图：卡诺图就是与变量的最小项对应的按肯定规章排列的方格图，每一小格填入一个最小项。
（不讲）例：F= 与或表达式= 或与表达式= 与非与非表达式表达式不同，实现的规律电路不同真值表是惟一的。
2、规律函数的化简规律函数化简的目标是使函数表达式中与项最少，每个与项中所含变量个数最少，并使其运算关系符合现有规律器件能够实现的形式。
化简的方法有二种：(a) 应用规律代数的基本定理和定律化简：(b) 卡诺图化简：略3、规律函数的实现化简后的规律函数要用市场供应的规律元件来实现，还要经过变换。
如函数要用与非门来实现，就要用反演律来进行变换。
变换结果应使表达式中只含有与非门。
逻辑函数常用的表示方法
逻辑函数常用的表示方法以《逻辑函数常用的表示方法》为标题，写一篇3000字的中文文章逻辑函数是数学中用于描述复杂的系统的一种工具，用于表示不同的变化关系或条件。
它的寻常形式有很多，经常被用来刻画各种逻辑思维模型。
逻辑函数的表达方式有多种，如布尔表达式、时钟表达式、矩阵表达式、Karnaugh图表示等。
布尔表达式是最常见的逻辑表示方法之一，它使用布尔操作符和变量构成表达式，以描述数学逻辑函数的关系。
布尔表达式可以用来定义复杂的系统，如控制系统、逻辑门、内存阵列等。
其中，常见的布尔操作符有逻辑“非”（NOT）、“或”（OR）、“与”（AND）等。
布尔表达式拥有一定的简化规则，同时也有常见的布尔算法，可以用于处理复杂问题。
时钟表达式是一种特殊的布尔表达式，它只使用一种布尔操作符：时钟操作符“时钟”。
由于只有一种布尔操作符，所以此类表达式可以简化为混合组合表达式，用于描述某些逻辑关系，如开关节点、中断节点、变量节点等。
时钟表达式能够有效简化布尔关系的处理，并更方便地构建复杂的系统。
矩阵表达式是把逻辑表达式分解成一系列矩阵的一种表示形式。
它也可以用来描述数学逻辑函数的关系，可以用来标记逻辑门、内存阵列等。
矩阵表达式有多种表示形式，如矩阵表达式-转移矩阵、矩阵表达式-顶点表示法等。
其中，转移矩阵是对给定矩阵相应项的值进行更改，而顶点表示法则是用矩阵中的值来表示变量或常量。
Karnaugh图，也称为K-图，是用于表示数学逻辑函数的另一种表示方法。
它是由美国学者贝尔（E. C. Karnaugh）于1953年发明的，采用一种条件表示法，把复杂的逻辑表达式分解为简单的表达式。
K-图可以灵活表达给定逻辑函数的值，并通过索引条目来突出某些具有特定特征的结果。
以上就是比较常用的逻辑函数表示方法，从上面可以看出，它们有着不同的优势和特点，可以满足不同情景下的需求。
因此，在使用时应根据实际情况，挑选最合适的表示方法，以更有效地表达逻辑函数的关系。
1.3逻辑函数几种表示方法及其转换
1.3.1 逻辑函数的几种表示方法
1.逻辑函数式 2.真值表 3.逻辑图
1.3.2 几种表示方法间的相互转换
1. 由函数式列真值表，画逻辑图
将函数式输入变量取值的所有组合情况逐 一代入逻辑函数式，通过计算可求出逻辑 函数真值表。 用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号，就可
F A B C A BC
A
1
＆
≥1
F
B
1
＆
1 C
2. 由真值表列逻辑函数式，画逻辑图 由真值表可以写出函数表达式。其方法是： （1）找出真值表中逻辑函数F=1的那些输入变 量取值的组合。 （2）对应这些行的输入变量取值为 1时用原变 量表示，输入变量取值为0时用反变量表示， 并且将变量相与得到若干个与项。 （3）把对应函数为1的若干与项相或就得出了 函数的表达式。
原则，得到三个乘积项 。
AB C
ABC
ABC
则逻辑函数式为
F AB C ABC ABC
逻辑图
A ＆
B
1
＆
≥1
F
C
1
＆
3. 由逻辑图写逻辑函数式并列真值表
A B
＆ AB
AB+BC+AC ≥1 F
C
＆ BC
＆ AC
逻辑函数式为：F=AB+BC+AC
总结
一、逻辑函数的几种表示方法
二、几种表示方法间的相互转换
例 已知逻辑函数真值表如表，求与它对应
的逻辑函数式和逻辑图。
A 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 0 1 1 1
解 由真值表可知，函数值为1的有三种情况： A=1、B=0、C=1
逻辑函数表示方法之间的转换
A
AB
B
AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
L AB AB
L 0 1 1 0
小结
用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对 立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一 种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基 础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、 5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。 与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算 机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、 卡诺图及HDL描述之间可以相互转换。这里介绍两种转换。
1.真值表到逻辑图的转换 真值表如右表。
AB C L 00 0 0
转换步骤： (1)根据真值表写出逻辑表达式
00 1 0 01 0 0 01 1 1
L ABC ABC
(2)化简逻辑表达式（第2章介绍）
1 0 00 1 0 10 1 1 01
上式不需要简化
1 1 10
A
(3)根据与或逻辑表达式画逻辑图 B
L ABC ABC C
用与、或、非符号代替相 应的逻辑符号，注意运算到真值表的转换
转换步骤：
B
(1)根据逻辑图逐级写出表达式
(2)化简变换求最简与或式 (3)将输入变量的所有取值逐一代入 表达式得真值表
逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法
逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法马敬敏;任骏原【摘要】在用限定的逻辑门电路实现某一逻辑功能时需要进行逻辑函数表达形式的变换。
基于探索各种逻辑函数表达式获取方法的目的,采用以与或表达式为基础及各种表达式的定义出发进行变换的方法,给出了逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法与步骤,并给出基于特殊最小项构成的标准与或式变换成逻辑函数异或式的方法与步骤。
变换过程简单、方便快捷,能提高数字逻辑电路的设计效率。
%In logic circuit design,transformation for logic function expression is essential for realizing special logic function with limited logic gates.An exploration is made to gain all kinds of logic function starting from AND-OR expression.The method and process to some usual logic function expressions are derived as well as to changing stander AND-OR expression based on special minterms into XOR expression.It＇s concluded that the method is simple and convenient,and design efficiency could be promoted.【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)004【总页数】5页(P329-333)【关键词】逻辑电路设计;逻辑函数;表达形式;转换方法【作者】马敬敏;任骏原【作者单位】渤海大学数理学院,辽宁锦州121013;渤海大学数理学院,辽宁锦州121013【正文语种】中文【中图分类】TP331.10 引言集成逻辑门器件主要有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门、OC门等，在进行数字逻辑电路设计，用限定的逻辑门电路实现某一逻辑功能时需要将逻辑函数变换成与所用门相一致的类型，即需进行逻辑函数表达形式的转换〔1〕。
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逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相
互转换
逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？
下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法
1、逻辑函数
在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式
f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表
真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式
逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。
表达式列写方法：取f=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。
例如：
y=ab+bc+ca
（3）逻辑图
逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。
同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示，因此逻辑图不具有唯一性。
其缺点是：最接近实际电路。
优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。
例如：右图所示。
（4）波形图
波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。
波形图具有唯一性。
其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。
例如：右图所示。
（5）卡诺图
卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。
如函数：在变量a、b、c的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着
不填），便得到该函数的卡诺图。
逻辑函数有上述5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。
下面就谈一谈它们之间相互转换。
二、逻辑函数各种表示形式的相互转换
1、逻辑图与逻辑函数式的互换
（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式
其方法是：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。
例如：写出逻辑图的逻辑函数表达式
解：y1=ab
y2=bc
y3=ac
y=y1+y2+y3=ab+bc+ac
（2）由逻辑函数式画出逻辑图
其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。
例如：画出y=(a+b)ab的逻辑图
解：
y=(a+b)ab的逻辑图
2、逻辑函数式与真值表的互换
（1）由逻辑函数式列真值表
其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。
例如：列出逻辑函数y=abb+c的真值表
（2）由真值表写逻辑函数式
由真值表写逻辑函数式的方法是：将表中函数值为1的所有组合找出，在每一组合中，输入变量取值为“0”写成反变量，为“1”的写成原变量，这样一个组合就得到一个“与”项即，再把这些“与”项写成“或”（逻辑加）的形式即得函数式。
例如：写出真值表中所表达的逻辑函数。
解：由真值表可知，变量a、b、c共有四组，取值为“1”，它们分别为001、010、100、111。
根据变量为1的写成原变量，为0的写成反变量的原则，可得四个乘积项，即abc、abc、abc、abc，将这三个乘积项相加就是函数y的逻辑函数式，即y=abc+abc+abc+abc。
但按照上述方式得到的函数式不一定是最简式，还应经过化简，最后得出最简式。
3、波形图、真值表和逻辑函数式之间的互换
（1）波形图写出真值表和逻辑函数式
波形图写出逻辑函数式的方法是：首先根据波形图写出真值表，再根据真值表写出逻辑函数式。
如果不是最简式，还要对其进行化简。
例如：根据波形图图3写出真值表和逻辑函数式。
解：根据波形图图3可知，其输入变量有a、b两个变量，它的输入组合有四种即00、01、11、10四种，在波形上找到相应组合划箭头号，比如00对应输出y=0，01对应输出y=0，依此类推划四种组合，将相应的值填入真值表就可以得到波形图图3的真值表，如上图所示。
再根据上述方法，由真值表写出逻辑函数式：y=ab 是一个与门逻辑。
（2）逻辑函数式画波形图
首先由逻辑函数式写出真值表，再根据真值表的电平的高低画出波形图。
总之，在学习和教学过程中，灵活运用逻辑函数的5种表示形式，以及它们之间相互转换，才能学好数字电路。