人教B高一数学寒假作业4等式 含答案

寒假作业（4）等式

1、若

11

0a b

<<,则下列结论中不正确的是( ) A.22a b < B.2ab b < C.0a b +<

D.a b a b +>+

2、古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-,(51

0.618-≈称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的

头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

51

-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

3、已知121212,(0,1),,1a a M a a N a a ∈==+-,则,M N 的大小关系为( ) A.M N <

B.M N >

C.M N =

D.不确定

4、有外表一样,质量不同的四个小球,它们的质量分别是,,,a b c d ,已知

,,a b c d a d b c a c b +=++>++<,则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是( )

A.d b a c >>>

B.b c d a >>>

C.d b c a >>>

D.c a d b >>>

5、设,R a b ∈,则“2()0a b a -⋅<”是“a b <”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、若

11

0a b

<<,则下列结论不正确的是( )

A.22a b <

B.2ab b <

C.

2b a a b

+> D.a b a b -=-

7、已知0a b >>,则下列不等式成立的是( ) A.33a b >

B.

11a b

> C.a b < D.22a b <

8、设0a b <<，则下列不等式中正确的是( )

A.a b >>

B.2a b

a b +<

< C.2

a b

a b +<<

D.2

a b a b +>>

9、已知2R,(1)(3),(2)a p a a q a ∈=--=-,则p 与q 的大小关系为( ) A.p q >

B.p q ≥

C.p q <

D.p q ≤

10、将一根长5m 的绳子截成两段,已知其中一段的长度为m x ,若两段绳子长度之差不小于1m,则x 所满足的不等关系为( ) A.251

05x x -≥⎧⎨

<<⎩

B.251x -≥或521x -≥

C.52105x x -≥⎧⎨<<⎩

D.251

05x x ⎧-≥⎨<<⎩

11、若实数,a b 满足02,01a b <<<<,则a b -的取值范围是_________. 12、已知2b a b <<-,则

a

b

的取值范围是__________. 13、对于实数,,a b c ,有下列命题:①若a b >,则ac bc <;②若22ac bc >,则a b >;③若0a b <<,则22a ab b >>;④若0c a b >>>,则a b c a c b >--;⑤若11,a b a b

>>,则0,0a b ><.其中正确的是_________.(填写序号)

14、若2,2,3223x y m x y m x y m -=+=+-=,则m =_________.

15、设0a b >>,试比较22

22

a b a b -+与a b a b -+的大小.

答案以及解析

1答案及解析： 答案：D 解析：∵

11

0a b

<<,∴0b a <<,∴222,,0b a ab b a b ><+<,∴A,B,C 均正确,∵0b a <<,∴a b a b +=+,故D 错误,故选D.

2答案及解析： 答案：B

解析：设某人身高为cm m ,脖子下端至肚脐的长度为cm n ,则由腿长为105cm,可得

1050.618105m ->≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26cm,

可得

260.618n ≈, 解得42.071n <.

由已知可得

260.618(26)

n

m n +=

≈-+, 解得178.218m <.

综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<, 所以其身高可能为175cm. 故选B.

3答案及解析： 答案：B

解析：由题意,可得1212121(1)(1)M N a a a a a a -=--+=--.因为12,(0,1)a a ∈,所以

12(1)(1)0a a -->,即0M N ->,所以M

N >.故选B.

4答案及解析： 答案：A

解析：因为,a b c d a d b c +=++>+,所以22a c >,即a c >,因此b d <.因为a c b +<,所以

a b <.综上可得c a b d <<<.故选A.

5答案及解析： 答案：A

解析：由2()00a b a a -<⇒≠且a b <,∴充分性成立;由0a b a b <⇒-<,当0a b =<时,2()0a b a -⋅=,必要性不成立,故选A.

6答案及解析： 答案：D

解析：由11

0a b <<,不妨令1,2a b =-=-,可得22a b <,故A 正确;2ab b <,故B 正确;1

222b a a b +=+>,故C 正确;1,1a b a b -=--=,故D 不正确.故选D.

7答案及解析：

答案：A

解析：由0a b >>,可得2211

,,a b a b a b

>><,故选项B,C,D 均不成立.∵0a b >>,∴

330a b >>.故选A.

8答案及解析： 答案：B

解析：因为0a b <<,所以

0a -

<,故a <

错误；

022

a b b a

b +--=>,故2a b b +>,C,D 错误;由022a b a b a +--=<,知2a b a +<.综上所述,2

a b

a b +<

<,故选B.

9答案及解析：

答案：C

解析：222(1)(3)(2)43(44)10p q a a a a a a a -=----=-+--+=-<，所以p q <,故选C.

10答案及解析： 答案：D

解析：由题意,可知另一段绳子的长度为(5)m x -,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以

(5)105x x x ⎧--≥⎨

<<⎩,即251

05x x ⎧-≥⎨<<⎩

.

11答案及解析： 答案：12a b -<-<

解析：∵01b <<,∴10b -<-<.∵02a <<,∴12a b -<-<.