图像分割(2)

❖ 对象轮廓的局部非凸性，可能导致局部收敛甚至发 散。
❖ 轮廓线为带参变量的样条曲线，图像中不同对象的 分界线可能存在分裂、合并等变化的拓扑结构，几 个变量的曲线不利于描述对象轮廓的拓扑结构，难 以满足复杂场景图像的分割需求。
❖ 为了弥补活动轮廓模型的不足，将对象轮廓表示为 曲面的截面，提出了基于水平集几何活动轮廓模型 的图像分割算法。
针对初始化位置敏感和不能收敛到轮廓凹陷处问题， Xu等人提出了梯度矢量流模型的外部力。该模型的扩 散方程为：
U=[u(x，y)，v(x，y)] 为梯度矢量流，通过扩散方程 的泛函极小值而得到：
运用梯度下降算法求解扩散动态方程：
❖ f为图像I(x，y)的边缘，图像的梯度。
❖ 解决了Snakes模型对于弱边界、凹陷区域不 能精确分割的问题，但是收敛速度慢，容易 陷入局部极小值的缺点。
❖ 其工作原理：将一条带有图像能量的闭曲线 在内外力的作用下，曲线最终收敛到轮廓。
❖ 内力：控制曲线的弯曲和拉伸 ❖ 外力：是图像力，即图像能量
Kass主动轮廓模型：在目标图像I(x，y)的感兴趣区域 (ROI)内预先定义一条连续封闭初始曲线C(s):
C(s) [x(s), y(s)] s [0,1]
为了曲线运动跨过局部极值而达到边界，引入梯度矢量 流函数。同时在演化过程中保持曲线的连续性、光滑 性以及所围成的面积最大化。
当演化至物体轮廓，达到稳定解，不随时间变化：
采用有限元差分法得到离散方程：
为了防止演化过程中曲线抖动，采用小时间步长: 曲线的离散化演化方程: 动态演化为：
曲线的切线方向变化仅仅影响曲线的参数化表示，并不 改变曲线的形状和几何特性; 沿任意方向变化的曲线总 可以在新的坐标系下表示：
初始曲线必须位于对象轮廓的外面，且距离较近，单方 向演化。
对初始曲线比较敏感，若图像外力不足则会导致曲线演 化为一点，不能演化至具有凹陷特征的轮廓。
针对曲线单方向演化，cohen等人将气球力引入模型， 在原模型中加入与距离有关的量，并进行正则化处理， 其动态方程为：
若k1>0，为膨胀力，曲线膨胀; 若k1<0，为收缩力，曲线收缩。 k1的取值一般要小于图像力正则化参数k，以保证轮廓 线演化至物体边界时能够收敛，使能量方程为极小值.
当水平集函数梯度 1,扩散率Dr()<0;惩罚项P()起 反向扩散化作用，增大梯度 使其趋近于1.
惩罚项P()在水平集演化过程中，约束梯度 偏离1的程度，保证了 符号距离函数 =1
水平集函数的构造
对于同一曲线的水 平集函数有很多。
在尖角位置函数的法向矢量是不确定的，导致曲线演 化不确定。以防止在演化过程中出现尖角，构造的水 平集函数越平滑越好。
❖ 离散计算时采用符号距离函数 (SDF)形式的水平集 函数：1）闭合曲线内部网格点值为-1；2）闭合曲 线外部网格点为+1；3）闭合曲线上值为0。
局限性: (l)固定的采样频率影响最终的分割结果。 (2) 计算曲线固有参数（曲率、单位法向矢量）需要高 阶微分计算，计算困难且不方便。 (3)难以解决闭合曲线在演化过程中发生拓扑变化。 （4）为解决参数化曲线描述局限性，引入了高维的零水 平集表示闭合曲线。
❖ 活动轮廓模型在尺度空间中由粗到精捕获区域，降 低计算复杂度。分割效果依附于初始轮廓位置，若 靠近真实轮廓分割效果较好，否则可能无法收敛到 真实轮廓；
图像分割——基于曲线演化
❖ 基于阈值、边缘和区域的图像分割算法主要是根据：
❖ 1）图像中对象内部特征的统一性 ❖ 2）对象间存在特征的突变 ❖ 3）特征提取主要以利用亮度、梯度、纹理、角点
等局部性质
❖ 4）未考虑全局特征，封闭对象轮廓鲁棒性较差
轮廓模型
❖ Kass等人利用人们对物体形状的先验知识， 对物体的整体形状演化。由于1987年提出主 动轮廓模型 (Active contours Model)，又叫作 Snakes模型。是一种全局的分割方法。
C(s)在ROI内外力作用下，沿内法线方向演化，直至达 到ROI高梯度边界。
其数学模型为:
1
2
1
2
min E{C(s)} C(s) ds C(s) ds
C
0
0
控制曲线的光滑性和连续性，运用微分表示曲线的性质，合理？
存在缺点？
1
0 Eext (C(s))ds
图像的高梯度，如何表示图像的高梯度，存在局限性吗？
1
1 （G
I
(
x,
y)）, G
1
x2 y2
EXP(
2
2 2
)
应用Euler一Lagrange方程得到
引入时间变量t，可得到曲线的演化方程：
模型的关键在于如何定义图像力以及如何快速、 准确地收敛于物体边界？
主动轮廓模型具有鲁棒性好、便于耦合其他先 验知识，有良好的提取和跟踪特定区域内目 标轮廓的能力
几何曲线演化模型
F将决定曲线以何种形式进行演化： l)若F为常数：曲线沿各点的法向量方向进行膨胀或 收缩(取正数为收缩力，取负数为膨胀力)，曲线将不 再平滑地演化，会出现角点以及发生分裂或合并的拓 扑变化。
2)若F为曲率:曲线的驱动力变为长度收缩力
❖曲线在基于曲率的收缩力作用下沿着弧长度最小化 的方向上进行变化的，曲线的长度不断减小，最终收 缩为一个点，演化过程中曲线平滑连续。 ❖F为曲率成为水平集演化方法中一项重要的曲线约束 力。
1
2
1
2
0 C(s) ds 0 C(s) ds
❖ 图像分割的初始曲线一般为简单闭合曲线，在演化 过程中曲线不会发生交叉。一条闭合2D曲线C采用 参数化表示为:C(p)=｛(x(P)，y(P)}，
❖ 对于曲线上任意一点C(P) 的切向向量：
法向矢量：
曲线的演化方程为：
Eext (C(s))
❖ 符号距离函数SDF表示为：
❖ 符号距离函数SDF函数表达的水平集函数满足：
满足方程的函数，可由一个符号距离函数加上一个常 量来表示。水平集函数演化为：
在演化过程中为了约束水平集函数相对于符号距离函数 S数梯度 1,扩散率Dr()>0;惩罚项P()起弥散化 作用，使得水平集函数更平滑，减少梯度 使其趋近于1.