乘法分配律的拓展与应用课件
乘法分配律的拓展公式
乘法分配律的拓展公式
哎呀呀，同学们，你们知道乘法分配律吗？今天我要跟你们好好说一说乘法分配律的拓展公式，这可有趣啦！
比如说，咱们有这样一道题：3×（4 + 5）。
按照乘法分配律，那就是3×4 + 3×5，结果就是12 + 15 = 27 呀！
那拓展公式是啥呢？就像咱们打开了一扇神奇的数学大门！比如说5×（6 - 2），用拓展公式那就是5×6 - 5×2 啦，算出来就是30 - 10 = 20 哟！
咱们再想想，乘法分配律的拓展公式不就像是一个神奇的魔法棒嘛？能把复杂的算式变得简单又好算！
有一次，我和同桌一起做数学作业，就碰到了这样一道难题：7×（8 + 3）。
我一下子就想到了乘法分配律的拓展公式，我说：“这多简单呀，不就是7×8 + 7×3 嘛！”同桌还一脸懵呢，问我：“真的吗？”我自信地回答：“那当然啦，你算算看！”结果算出来就是56 + 21 = 77 。
同桌惊讶地说：“哇，你太厉害啦！”
还有一次，数学老师在课堂上出了一道更难的：9×（10 - 4）。
好多同学都不知道咋做，我举起手说：“老师，这可以用乘法分配律的拓展公式，就是9×10 - 9×4 。
”老师笑着点头说：“不错不错，真聪明！”算出来就是90 - 36 = 54 。
你们说，乘法分配律的拓展公式是不是超级有用？它就像是我们在数学世界里的秘密武器，能让我们轻松打败那些难题大怪兽！
我觉得呀，只要我们掌握了乘法分配律的拓展公式，数学就会变得越来越有趣，越来越简单！咱们可不能怕数学，要勇敢地去探索它的奥秘！你们说对不对？。
乘法分配律的拓展与应用
结论和总结
乘法分配律是数学中的一个重要概念，它不仅可以简化计算，还可以应用到很多实际问题中。希望本次演示对 您有所启发。
问题与讨论
如果您有任何关于乘法分配律的问题或想要与我们讨论更多相关的话题，请 随时留言或提问。
3
例子 3
接下来我们尝试 a = 10，b = 0，c = 8。使用乘法分配律，我们得到 10 * (0 + 8) = (10 * 0) + (10 * 8) = 80。
乘法分配律的应用
代数方程
乘法分配律在解决代数方程时非常有用，它可以帮 助我们简化复杂的表达式，使求解过程更加简单清 晰。
实际生活中的应用
乘法分配律在日常生活中的应用非常广泛，例如计 算购物账单、制造业中的成本计算等。
乘法分配律的拓展
分配律的链式应用
乘法分配律可以与其他数学原理结合使用，产生更 复杂的推论和公式。
推广到矩阵和向量
乘法分配律在线性代数中也有应用，它是处理矩阵 和向量乘法的基本法则。
示例问题及解决方案
问题 1
如果有 5 个苹果，每个苹果的价格是 2 元，购 买 3 个橙子，每个橙子的价格是 4 元，计算总 价。
Hale Waihona Puke 假设 a = 2，b = 3，c = 4。按照乘法分配律，我们有 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
2
例子 2
现在我们让 a = 5，b = 2，c = 6。根据乘法分配律，我们可以计算出 5 * (2 + 6) = (5 * 2) + (5 * 6) = 40。
乘法分配律的拓展与应用
欢迎来到本次演示，我们将深入了解乘法分配律的定义、例子、应用、拓展， 以及解决真实问题的方法。
乘法分配律课件PPT
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
第6课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页教学目标：1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
四年级数学乘法分配律课件
下节课预告与预习内容
下节课主题
乘法结合律和交换律
预习内容
了解乘法结合律和交换律的定义和公式，尝试运用这些定律进行简单的计算练习 。同时，可以提前预习下节课中的例题和练习题，以便更好地理解和掌握相关知 识。
THANKS
感谢观看
$(a+b) times c = a times c + b times c$
对乘法分配律的理解与思考
理解乘法分配律的意义
乘法分配律不仅是一个数学公式，更是一种数学思想。它体 现了数学中的分与合、加与乘之间的内在联系，是数学运算 中的重要基础。
掌握乘法分配律的运用技巧
在运用乘法分配律时，需要注意运算的顺序和组合的规律， 避免出现计算错误。同时，要善于观察和发现数字之间的关 系，灵活运用乘法分配律简化计算。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事 实出发，逐步推导出乘法 分配律的结论。
数学表达式的运用
在证明过程中，运用数学 表达式来表达和简化复杂 的数学关系，使证明过程 更加严谨和精确。
证明乘法分配律的步骤
拆分与组合
将复杂的乘法表达式拆分成若干 个简单的乘法表达式，再根据乘 法的交换律和结合律进行重新组
合。
等式变形
进阶练习题
总结词：灵活运用 99×99+99=99×100
28×(7-3)+36÷4=28×4+9 (100-4)×25=100×25-4×25
挑战练习题
01
总结词：拓展 思维
02
36×99+36×1 =36×(99+1)
(80+4)×25=8 0×25+4×25
03
04
74×(202)=74×20-
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围拓展乘法分配律的应用范围1.引言在初中数学中，乘法分配律是一个十分基本的法则。
三个数a,b,c,根据乘法分配律，我们可以得出：a*(b+c)=a*b+a*c。
不难看出，这个公式他较为简单，但在实际应用过程中，却十分之广泛。
本文旨在拓展乘法分配律的应用范围，引导学生了解一些在实际生活中会用到的乘法分配律。
2.运用乘法分配律在模型中计算在我们的生活中，常会遇到类似于计算机费用模型、租赁费用模型、运输费用模型、或多或少，都会涉及到乘法分配律的应用。
举一个例子：例如计算机费用在学校中的一个应用，我们在做计算时，发现有些同学会将计算机费用看作是一种单价，然后再计算单价与数量的乘积。
但如果我们把计算机费用看作是一个固定值a，同时可以可变的因素有设备使用的时间b和使用人数c，那么根据乘法分配律我们可以得出公式：a=b*c*a。
这个公式的应用范围较为广泛，我们能够根据类似的思想来构建其他类型的费用模型。
准确而言，乘法分配律在数学运算中确实能够起到更加重要的作用。
3.运用乘法分配律在合并开销中计算事实上，运用乘法分配律，在合并开销中计算也是一个值得探寻的场景。
例如从A到B有2条路线，路径1的长度为a，路径2的长度为b，那么从A到B的路线长度可以表示为(a+b)，如果路径1上还有c 个方向可以选择，而路径2上有d个方向可以选择，那么从A到B的路线总长度可以表示为(a+b)*(c+d)。
同样的，在从A到B的路线上，如果每个路口上花费的时间不同，那么可以用乘法分配律来计算整条路所花费的时间。
4.归纳熟练的应用乘法分配律可以使我们在实际生活中更好的处理各种类型的计算问题。
笔者会接着这一主题进行后续的撰写，近一步引导学生逐渐对乘法分配律有更深入的理解。
数学的运用离不开实际生活的应用。
学生在学习数学和应用数学过程中，应当理解数学的实际用途和实际运用中需要注意的一些问题，这样才能建立数学知识的实际意义和意义。
第8课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册30-31页教学目标：1.经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
1.自主学习，猜测规律出示讨论提纲：（1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。
乘法的分配律课件
乘法分配律的几何解释
乘法分配律的几何解释
我们可以使用矩形面积的概念来解释乘法分配律。假设我们有一个矩形，其长度 为a，宽度为(b+c)，那么这个矩形的面积就是a × (b + c)。同时，这个面积也可 以看作是两个小矩形的面积之和，即a × b + a × c。
解释
通过几何图形，我们可以直观地理解乘法分配律的含义，即一个矩形的面积等于 其长度与两个宽度的和的乘积。
解释
这意味着当我们有一个数（例如a）和 两个数的和（例如b+c），我们可以 将这个数分配给两个数，然后相加得 到相同的结果。
乘法分配律的公式表达
乘法分配律的公式表达
a × (b + c) = a × b + a × c。
解释
这个公式是乘法分配律的数学表达，它清楚地展示了如何将一个数分配给两个 数的和，并得到相同的结果。
02
7×(2+4)=？
03
3×5+5×7=？
04
(8+4)×3=？
进阶练习题
总结词：稍微复杂，需要细心 5×(3+7)=？
(2+4)×7=？ 10×(3+2+5)=？
挑战练习题
01 总结词：难度较高，需要理解和运用乘法 分配律
02
(a+b)×(a-b)=？
03
(a+b+c)×d=？
04
(a+b)×c+a×(b+c)=？
险。
在科学计算中的应用
物理学
在物理学中，乘法分配律用于计 算物理量的组合，如力、速度和
加速度等。
化学
在化学中，乘法分配律用于计算化 学反应中各物质的质量和物质的量 。
四年级数学下册乘法分配律
四年级数学下册乘法分配律一、乘法分配律的定义。
1. 文字表述。
- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。
2. 字母表达式。
- 对于数a、b、c，乘法分配律可以表示为(a + b)×c=a×c + b×c。
- 例如：(3+5)×4 = 3×4+5×4，计算左边(3 + 5)×4=8×4 = 32，计算右边3×4+5×4 = 12+20 = 32，左右两边结果相等。
- 乘法分配律还有另一种形式：a×(b + c)=a×b+a×c。
比如2×(3+4)=2×3 + 2×4，左边2×(3 + 4)=2×7 = 14，右边2×3+2×4 = 6 + 8=14。
二、乘法分配律的应用。
1. 直接应用。
- 在计算中，如果遇到形如(a + b)×c或者a×(b + c)的式子，可以直接运用乘法分配律进行简便计算。
- 例1：计算(25+12)×4- 按照乘法分配律(25 + 12)×4=25×4+12×4- 25×4 = 100，12×4 = 48- 所以25×4+12×4=100 + 48=148- 例2：计算15×(8+12)- 根据乘法分配律15×(8 + 12)=15×8+15×12- 15×8 = 120，15×12 = 180- 则15×8+15×12=120+180 = 3002. 拓展应用。
- 乘法分配律的逆应用：a×c + b×c=(a + b)×c- 例3：计算36×99+36- 把式子变形为36×99+36×1- 根据乘法分配律的逆应用36×99+36×1 = 36×(99 + 1)- 99+1 = 100，36×100 = 3600- 例4：计算45×102- 把102拆分成100+2- 则45×102 = 45×(100+2)- 按照乘法分配律45×(100 + 2)=45×100+45×2- 45×100 = 4500，45×2 = 90- 所以45×100+45×2=4500+90 = 4590三、乘法分配律的易错点。
乘法分配律的拓展与
乘法分配律的基本形式
乘法分配律的基本形式是：(a+b)×c = a×c + b×c。
这个形式表明，当我们把两个数相加 后再与第三个数相乘，结果等于把这 两个数分别与第三个数相乘后再求和 。
02
乘法分配律的拓展
乘法分配律在整数中的应用
要点一
整数乘法分配律
要点二
整数乘法结合律
整数乘法中，乘法分配律同样适用。例如，对于任意三个整 数a、b和c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
代数问题
乘法分配律在代数问题中有着广泛的应用，如解方程、因式分解等。通过运用乘法分配律，可以简化计算过程， 提高解题效率。
几何问题
在几何问题中，乘法分配律常用于面积和体积的计算。例如，在计算矩形、平行四边形、长方体等图形的面积或 体积时，可以利用乘法分配律将复杂问题转化为简单问题。
乘法分配律在日常生活中的应用
VS
例如，证明$(a_1+a_2+...+a_n)b = a_1b + a_2b + ... + a_nb$时，可以 假设该等式在某个范围内成立，然后 通过数学归纳法逐步推导，最终得出 该等式在任何范围内都成立的结论。
05
乘法分配律的进一步思考
乘法分配律的局限性
适用范围有限
乘法分配律仅适用于具有特定结构的数学表达式，对于复杂或抽象的数学问题，其应用 受到限制。
化学计算
在化学中，乘法分配律常用于计算化合物的 分子量、反应速率等。通过运用乘法分配律， 可以快速得出结果，提高实验效率。
04
乘法分配律的证明方法
代数证明方法
代数证明方法是通过数学公式和等式的变形来证明乘法分配律。具体来说，可以通过将乘法分配律的 左边展开，然后利用等式的变形技巧，最终化简为乘法分配律的右边形式。
【精品】小数乘法分配律归纳,推荐文档
简便运算——乘法分配律归纳一、乘法分配律涉及定律：乘法分配律〔a士b〕x c二a x c 士b x C；根本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
如：〔125-2.5 〕x 0^ = 125X 08 —2.5 x 08 = 100 —2 = 98 二、乘法分配律逆应用涉及定律：乘法分配律逆向定律a x c士b x c = 〔a士b〕x c 根本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，并添加括号，先行运算。
如：23x i6 + 23x22 —8x 2.3 二,2.3 x〔16+22 —8 〕=2.3 x 30 = 69101x0.87—0.91 x 87(125+2.5)x 0.8三、乘法分配律拓展应用〔先拆开后分配〕3.6 98 x 0.85 9.x 0.65 1014.8 x0.1四、拆分因数1.25 x.5 x.2 0.25 3.6 25x4.4 8.8 1.25五、添加因数“ 1〞根本方法：添加因数“1〞，将其中一个数n转化为1X n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
1.87X 9.9 + 0.187 5.4X 11-5.4根本方法：通过小数点移动使得加〔减〕号的两边都有相同的数，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
6.66X 3.3+66.6X 67 101 X 0.87- 0.91 X 87七、综合练习题根本方法：观察分析，选定方法，计算结果。
45X 1.58 + 5.5X 15.8 9.99X 2.22+ 3.33X 3.34(1+0.1 ) + (2+0.1 X 2) + (3+0.1 X 3) + …+ (98+0.1 X 98) + (99+0.1 X 99)。
人教版小学数学四年级下册运算定律 乘法分配律的简便运算(课堂PPT)
想 想做 做
38×7+62×7 =（38+ 62）×7 =100 ×7 = 700
12
用简便方法计算。
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
13
34×72+ 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
3
4
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
5
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
2
2
（42+35）×2=42× +35×
74
74
74×（20+1）=
× 15
20+ 45
×1
39×15+39×45=394×3（ 1+2 ）
我能行：
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
21
22
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
=3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 乘法分配律 =5900＋118 =6018
27
拓展练习
小学课件乘法分配律
• 78×102
69×102
56×101
• 变式练习： • 52×102
125×81
25×41
• 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
• 31×99
42×98
29×99
• 变式练习： • 85×98
125×79
25×39
• 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
• 83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
• 变式练习： • 75×101－75
125×81－125
91×31－91
课堂小结
• 1、本堂课你收获了哪些？ 2、乘法运算律的公式你记住了吗？ 3、运用乘法分配律时应注意什么？
• 8、986-297 的简便算法是( )
•
A.986-300-3 B.986-300+3 C.986-200-97 D.986-(300+3)
• 乘法分配律练习题
• 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
• （40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50）
);
(4)乘法结合律(
)。
6、73+99+27=99+(73+27) 是根据加法( )律和( • 9×125×8 =9×(125×8)，这里运用了乘法( • (25×37)×4=37×(25×4)。这里运用了乘法(
)律; )律; )律和(
)律。
• 7、在○里填＞、＜或=符号。 • 125×24○125×8×3 27×4×25○27×(4×25)
• （2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商 数
乘法分配律拓展
乘法分配律拓展乘法分配律是数学中基本的运算规则之一，它揭示了乘法运算的一种重要性质。
在基本的数学教育中，我们学习了乘法分配律的简单形式，即 a(b+c) = ab + ac。
然而，乘法分配律还有许多拓展形式。
在本文中，我们将探讨乘法分配律的几个扩展形式，并详细解释它们的应用。
1. 一般的乘法分配律首先回顾一下乘法分配律的基本形式： a(b+c) = ab + ac。
这个形式是我们最常见的，可以应用于计算简单的乘法表达式，如 2(3+4) = 23 + 24 = 6 + 8 = 14。
2. 乘法分配律的两个变形除了基本形式，乘法分配律还有两个常见的变形形式：•(a+b)c = ac + bc•(a-b)c = ac - bc这两个变形公式允许我们在计算中更灵活地应用乘法分配律。
例如，对于表达式 (2+3)4，我们可以使用变形公式 (a+b)c = ac + bc，得到 42 + 43 = 8 + 12 = 20。
同样地，对于表达式 (2-3)4，我们可以使用变形公式 (a-b)c = ac - bc，得到 42 - 43 = 8 - 12 = -4。
3. 多项式的乘法分配律乘法分配律不仅适用于简单的乘法表达式，还适用于多项式的乘法。
当我们有多个因子相乘时，可以使用乘法分配律来展开计算。
例如，考虑以下表达式： (2x + 3y)(4x + 5y)。
我们可以使用乘法分配律，将它展开为两个多项式的相加。
首先，我们可以将 (2x + 3y) 与 4x 相乘，并将结果加到最终答案中。
这将得到 2x * 4x = 8x^2，因为 x 乘以 x 等于 x 的平方。
接下来，我们将 (2x + 3y) 与 5y 相乘，并将结果加到最终答案中。
这将得到 3y * 5y = 15y^2，因为 y 乘以 y 等于 y 的平方。
最后，我们将这两个结果相加，得到最终的展开结果： (2x +3y)(4x + 5y) = 8x^2 + 15y^2。
乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册第二单元第6课时：乘法分配律的拓展与应用；（P27-28自主练习7-11、29页“我学会了吗”《新课堂》P20第3-5题）教学目标：1.引导学生借助观察、猜想、验证、比较、归纳的数学方法探索两个数的差与一个数相乘的乘法分配律，并能用字母表示。
2.通过工程问题复习乘法分配律，借助应用练习帮助学生在解答问题的过程中理解乘法分配律。
3.通过解决生活实际问题，帮助学生体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、复习引入课件出示：（课本28页第8题）甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿17米，乙队每天凿23米，120天后凿完。
这条隧道长多少米？请同学们用两种方法解答，分别说一说这两种方法的意义及关系。
（引导学生进一步理解乘法分配律，体会哪种方法计算更简便，学生独立完成）预设：方法一，17×120+23×120，分别求出甲队和乙队120天的总工程，然后再相加就是这条隧道的全长。
方法二，（17+23）×120，先算甲队和乙队每天干的工程量之和，即效率和，再用效率和乘共同的工作时间得到工作总量，即这条隧道的全长。
对正确做出这两种方法的给予表扬和鼓励。
这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
我们复习一下乘法分配律及其字母公式。
（学生口述，教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c,为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）今天我们继续学习乘法的分配律——两个数的差与一个数相乘。
二、自主学习，小组探究课件出示课本27页第7题：32×（30-2）_____ 32×30-32×2；（40-4）×25 ______ 40×25-4×25；156×7-56×7 _____ （156-56）×7； 99×27 ______ 100×27-27.探究活动：①引导学生认真观察，左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便；②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律；③验证、归纳两个数的差与一个数相乘的规律，并用字母表示。
青岛版小学数学四年级下册 第6课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用练习内容：青岛版小学数学四年级下册教材第27的第7题，28页的第8、9、10、11题。
练习目标：1.通过练习，深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。
2.能根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。
3.能在解决实际问题时自觉运用乘法分配律进行简算。
4.进一步提升学生综合运用知识解决实际问题的能力和学生观察、对比、辨析的能力，培养学生良好的解题习惯，拓展学生知识的视野。
练习重点：通过拓展练习，使学生深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。
练习难点：能根据算式的特点，选择合适的计算方法。
练习准备：多媒体课件或投影仪。
教学过程：一、问题回顾、再现新知1.谈话引入：同学们，我们在前几节课中已经学习了乘法分配律，（板书：乘法分配律）这节课我们进行拓展练习。
（板书“的拓展与应用”）。
首先，我们来看这节课的学习目标。
2.出示学习目标【学习目标：（1）深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。
（2）能根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。
（3）能在解决实际问题时自觉使用乘法分配律进行简算。
】学生独立读学习目标。
师：为了完成学习目标，下面请看自学指导：3.出示自学指导【自学指导：认真看课本第27、28两页的第7、8、9、10、11题的内容，回想一下我们学过哪些有关乘法的运算律，重点看第7题。
思考：①第7题有什么规律？②怎样用字母表示第7题的规律？③怎样运用第7题的规律解决实际问题？ 5分钟之后，比一比谁汇报得最清楚。
】教师指名读自学指导。
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比，看谁最认真，谁自学的效果最好！（师目光巡视每一个学生）4.学生看书自学1.说一说说出我们学过哪几个乘法定律，并用字母表示？（学生踊跃举手）老师在黑板板演：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c【设计意图：让学生回忆起学过的三个乘法定律，对于后面的学习起到铺垫作用，并让学生从符号和意义两个方面来分辨乘法结合律跟乘法分配律。
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总结：
两个数的和或差乘一个数，都可以用这两个数分别与 这个数相乘，然后再把积相加或相减。
注：我们要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行 简算的习惯。
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和大家交流一下吧。
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判断对错
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4
√ 3 18×27+27×82= 27×( 18 + 82 )
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算一算,比一比,每组中哪一题的计算 比较简便.
1
64×8+36×8 (64+36) ×8
2
25×17+25×3 25×(17+3)
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学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
35
25
共？元
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35
25
共？元
= （35 + 25）×3
35×3 + 25×3
= 60 × 3
= 105 + 75
= 180（元）
= 180（元）
答：一 共 要 180 元 。 --
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青岛版四年级数学下册
乘法分配律的拓展与应用
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你发现了哪些数学信息？ 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
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你还能提出什么数学问题？
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方法一： 102×12-98×12
＝1224－1176 ＝48（人）
方法二： （102-98）×12
＝4×12 ＝48（人）
你能用一个等式把这两个式子写出来吗？ （102-98）×12=102×12-98×12
你发现了什么？这是不是又是一条规律呢？
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先说出下面算式的计算顺序，再计算
(a + b)×c = a×c + b×c
两个数的和乘一个数， 可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做乘法分配律。
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12×（8-5） ＝ 12×8-12×5；
（40-4）×25 ＝ 40×25-4×25；
15×7-5×7 ＝（15-5）×7；
18×9-8×9 ＝（18-8）×9.
两个数的差乘一个数， 可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相减，结果不变。
（a - b）×c = a×c - b×c
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（a - b）c = ac - bc
用你发现的规律计算下面各题
50×（20 - 3） 164×9 - 64×9 （80 - 8）×25
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两个数的差与一个数相乘，等于相减 的两个数分别和这个数相乘,再把积再 相减
你能用字母表示吗？
（a-b）×c=a×c-b×c
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99×15
方法A： 99×15 =100×15-1×15 =1500-15 = 1485
方法B 99×15 =（100-1）×15 =100×15-1×15
=1500-15 =1485
在计算中，如果有一个数接近整十或整百都可 以写成整十或整百数和另一数相加或相减的形 式，再利用乘法的Biblioteka 配律进行计算。这就是乘法分配律
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（2）、20×8－20×5
20×﹙8－5﹚
＝160－100 或 ＝20×3
＝60（元）
＝60（元）
答：买2B铅笔比买HB铅笔多花了60元。
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复习：乘法分配律是怎样的？ 请你用字母表示出来。
（a+b）×c=a×c+b×c
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我学会了吗？
做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系； ②灵活选用简便方法解答 ③学生独立完成，然后全班交流共同评价。
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做题要求： ①、有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的关 系， 进一步加强对乘法分配律的理解。 ③哪种做法更简便就选择哪种。
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（1）、20×8＋20×5
20×﹙8＋5﹚
＝160＋100 或 ＝20×13
＝260（元）
＝260（元）
答：他们一共花了260元。
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(a + b)×c = a×c+b×c
（1）21×7＋21×13 21×（17＋13）
（2）24×8＋16×8 （24＋16）×8
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