(完整word版)四年级奥数教程及训练03还原法解应用题
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
小学四年级奥数(还原法解题)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?
暑期四年级奥数还原问题
第十三讲：还原问题我们在解决有些数学问题时，当顺着题目已知条件的叙述去寻找解决方法时，往往有一定的困难。
但是如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，原来加的变减，减的变加；原来乘的变除，除的变乘。
那么问题的解决就变得容易。
这种解题方法叫做还原法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1.一个数加上14减去26，再除以5得40.这个数是多少？练习：一个数加上6，乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6.这个数是几？例2. 一段布，第一次用去一半，第二次又用去一半，还剩下6米。
这段布原来长多少米？练习：水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩15个西瓜。
原来水果店有多少个西瓜？例3.一位农民伯伯卖鸡蛋，他上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下35个鸡蛋没有卖出。
这位农民伯伯原来有多少个鸡蛋？练习：有一根电线，第一天用去一半多4米，第二天又用去剩下的一半多4米，最后还剩下16米。
这根电线原来长多少米？例4.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中50千克，第二次又倒出桶中水的一半，最后再倒出120千克，这时桶中还剩下30千克水。
原来桶中有水多少千克？练习：货场原来有一些煤，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半还多50吨，结果剩余600吨煤。
货场原有煤多少吨？例5.三只笼里一共养着24只兔子。
如果从第一只笼里取出5只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出4只放进第三只笼里，这时三只笼里的兔子就同样多。
求三只笼里原来各养了多少只兔子？练习：三棵树上停着30只鸟。
如果从第一棵树上飞6只到第二棵树上去后，又从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么这三棵树上的鸟数就相等了。
原来每棵树上听着多少只鸟？例6.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少5台，还剩50台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：妈妈买来了一些桔子，小明第一天吃了一半少2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时还剩下8个，妈妈买了多少个桔子？例7.四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
四年级奥数用还原法解题
还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。
2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。
b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。
c.未知的是最初的数据。
3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。
具体方法：画图法，列表法，分析法。
二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。
粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。
原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（）A.165B.50C.32D.252.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（）A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（）A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（）A.7B.8C.9D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。
这根铁管原来长（）米。
A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩下苹果32个。
四年级奥数训练专题 还原解题
四年级奥数训练专题一：“还原”解题已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，这类问题，我们通常把它叫做还原问题。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
我们可以根据题意从结果出发，按它变化的相反方向，一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可以利用线段图、表格来帮助我们理解题意。
【例一】小芳问爷爷现在多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。
”问爷爷现在多少岁？【巩固练习】1.小明问爷爷今年多大年纪。
爷爷说：“把我的年纪加上18，除以4，再减去20，然后用9乘，恰好是27岁。
”问爷爷现在多少岁？2.牧童正在草地上放羊，一位旅行者问牧童这群羊有多少只。
牧童回答，把羊的只数除以6，乘3，加上2，再乘2，正好等于100。
请你算算有多少只羊？3.四年级的小红与小英玩扑克牌游戏。
小红手中的牌J代表11，Q代表12，K代表13。
小红叫小英任意抽一张牌，把代表这些张牌的数字先减去6，再加上9，然后除以3，最后乘2，小英依次算好后告诉小红，最后的得数是10。
请问小英抽到的是哪张牌？【例二】甲、乙、丙三人各有一些连环画。
甲给乙3本连环画，乙给丙5本连环画后，三人连环画的本数同样多。
乙原来比丙多多少本连环画？【巩固练习】1.小松，小明，小航各有玻璃球若干个。
如果小松给小明10个玻璃球，小明给小航6个玻璃球后，三人玻璃球的个数同样多。
小明原来比小航多几个玻璃球？2.甲、乙、丙三个组各有一些图书。
如果甲组借给乙组13本图书后，乙组又送给丙组6本图书，这时三个组图书的本数同样多。
原来乙组和丙组哪个组的图书多？多几本？3.甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张。
如果甲给乙13张年历卡，乙给丙23张年历卡，丙给甲3张年历卡，那么他们每人各有30张年历卡。
问原来三人各有年历卡多少张？【例三】李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。
在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。
经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。
最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。
（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。
变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。
//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。
经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。
每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。
变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。
//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。
经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。
四年级奥数还原法解题
四年级奥数还原法解题(总12页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？解：图形思想：换个角度想一想：根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图，然后从结果倒退，倒退的时候还原思想：（100÷10+15）×4-17=83（岁） 答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。
”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
四年级奥数还原问题
四年级奥数还原问题 How long is forever? Who can tell me第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果;要求最初状态的一类问题..解答这类问题逆向思维很重要;通常要运用倒推法还原法;即从最后一步出发;一步一步倒着往前推算;逐步倒着往前推算;逐步靠拢已知条件;直到问题解决..例题与方法例1某商场出售洗衣机;上午售出总数的一半多10台;下午售出剩下的一半多20台;还剩95台;这个商场原来有洗衣机多少台试一试：粮库有一批大米;第一次运出总数的一半多3吨;第二次运出剩下的一半多5吨;还剩下4吨;问粮库原有大米多少吨例2小明、小强和小勇三个人共有故事书60本;如果小强向小明借3本后;又借给小勇5本;结果三个人有的故事书的本数正好相等..这三个人原来各有故事书多少本试一试：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张;如果甲给乙3张后;乙又给丙5张;那么三个人的贺年片张数刚好相同..问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张例3甲乙两桶油各有若干千克;如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶;再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶;这时两桶油恰好都是36千克;问两桶油原来各有多少千克试一试：王亮和李强各有画片若干张..如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强;李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮..这时两个人都有24张;问王亮和李强原来各有画片多少张例4两只猴子拿26个桃;甲猴眼急手快;抢先得到..乙猴看甲猴拿得太多;就去抢一半;甲猴不服;又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不肯;甲猴就还给乙猴5个;这时乙猴比甲猴多2个;问甲猴最初准备拿几个试一试：学校运来36棵树苗;小强和小萍两人争着去栽;小强先拿了树苗若干棵;小萍看到小强拿太多了就抢了10棵;小强不肯;又从小萍那里抢了6棵..这时小强拿的棵数是小萍的2倍;问最初小强准备拿多少棵例5袋里有若干个球;小明每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球..问：袋中原有多少个球试一试：有一堆棋子;把它四等分后剩下一枚;取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚;再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚..问：原来至少有多少枚棋子练习与思考1、爸爸买了一些橘子;全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个;第二天吃了剩下的一半多1个;第三天又吃掉了剩下的一半多1个;还剩下1个;问爸爸买了多少个橘子2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张..如果小红给小丽13张;小丽给小敏23张;小敏给小红3张;那么她们每人各有40张..原来三个人各有年历片多少张3、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个;如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙;再按丙现有的个数给丙之后..乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙..最后;丙也按同样的方法给甲和乙..这时..他们三个人都有32个玻璃球;问原来每个人各有多少个4、李辉和张新各搬60本图书;李辉抢先拿了若干本;张新看李辉拿得太多;就抢了一半;李辉不肯;张新就给了他10本;这是李辉比张新多4本;问最初李辉拿了多少本5、有甲、乙、丙三个数;从甲数中拿出12加到乙数;再从乙数中拿出18加到丙数..最后从丙数中拿出12加到甲数;这时三个数都是180..问甲、乙、丙三个数原来各是多少6、有甲、乙、丙三个油桶;各盛油若干千克..先将甲桶油倒入乙、丙两桶;使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶;使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶..这时;。
四年级高思奥数之还原问题与年龄问题含答案
第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍. 今年小明多少岁？7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍. 问：现在父子的年龄各是多少？8. 兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？拓展篇1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？2. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？3. 地上有26地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
举一反三四年级奥数31周还原问题
通过观察和分析一系列的例子，从中找出 规律，进而解决问题的方法。
解题步骤
阅读题目
仔细阅读题目，了解题目中的条件 和问题。
分析问题
根据题目中的条件和问题，进行分 析和思考，选择合适的解题方法。
解决问题
根据选择的解题方法，解决问题得 出答案。
检查答案
在得出答案后，要检查结果是否正 确，如果答案不正确，需要重新进 行分析和解题。
这类问题通常需要运用各种数学知识和技巧，包括代数、几 何、概率统计等，因此对于提高学生的数学能力和思维能力 具有很大的帮助。
举一反三还原问题的起源和发展
举一反三还原问题最早出现在中小学数学竞赛中，特别是 在*、*等地区的数学比赛中非常流行。
随着数学教育的不断发展，举一反三还原问题逐渐成为小 学数学教育的一个重要内容，并被广泛应用于各种数学竞 赛和数学课程中。
数形结合
数形结合是解决还原问题的常用方法之一，通过 将题目中的条件和问题转化为图形或者图表的形 式，可以更直观地理解问题，进而解决问题。
03
举一反三还原问题例题解析
图形类还原问题
总结词
在解决图形类还原问题时，需要利用图形的对称性、重叠性等特性，通过拼接、 拆分等操作，达到还原的目的。
详细描述
图形类还原问题主要涉及到平面图形的翻转、旋转、平移等变换操作。解决这类 问题需要观察图形特征，识别出哪些是干扰信息，哪些是有用信息，通过排除、 推理等手段，最终达到还原的目的。
04
练习题及解答
练习题
• 总结词1：基础 • 内容1：周还原问题的定义和基本性质 • 内容2：周还原问题的简单应用 • 内容3：周还原问题的进阶应用 • 总结词2：进阶 • 内容1：周还原问题的多种解题方法 • 内容2：周还原问题的多种变化形式 • 内容3：周还原问题与实际生活的结合
四年级奥数教程及训练 03还原法解应用题
四年级奥数第三讲还原法解题【知识点和基本方法】还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】例1一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去6—乘以6—加上6—除以6—6用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上6—除以6—减去6—乘以6—6很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11个例2有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：老人的年龄—加上14—除以3—减去26—乘以25—100岁用逆推法帮助思考：老人的年龄—减去14—乘以3—加上26—除以25—100岁很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76岁例3联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
四年级奥数小学数学培优 第3讲 巧解还原问题
第3讲巧解还原问题方法和技巧：已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数，这类问题叫做还原问题。
还原问题又叫做逆运算问题。
解决这类问题，通常利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的原理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。
例1：某数加上3，减去4，乘以5，除以6，等于24，求此数。
做一做1：某数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230.求此数。
例2:一次数学考试后，李军问于昆数学考试多少分。
于昆说：“用我的分数减去7加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”你知道于昆多少分吗？做一做2：某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615.求此数。
例3:小马虎做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成8，把减数十位上的8看成2，结果得出差是132.问正确答案是几？做一做3：小芳在做一道加法题时，由于粗心，把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123.问正确的答案应是多少？例4:4个小朋友共有彩色玻璃弹子200粒，赵给钱3粒，钱给孙5粒，孙给李6粒，李给赵7粒，这时4个人弹的粒数相等。
问4个小朋友原来各有弹子多少粒？做一做4：两棵树上共有麻雀25只，从第一颗树上飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。
问原来每棵树上的麻雀各有多少只？例5:某人乘船从甲地到乙地，在船行了全程的一半多15千米时睡了觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下路程的一半少10千米，此时离乙地还有30千米。
问甲、乙两地相距多少千米？做一做5：王叔叔本月领工资若干元。
他从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买米和油，剩下的80元买菜。
问王叔叔本月领工资多少元？例6:有一筐苹果，小强每次取走其中的一半又多1个，一共这样做了3次，最后筐中仅剩3个苹果。
你知道这筐苹果原来有多少个吗？做一做6：幼儿园分糖，一班分一半多一粒，二班分余下的一半多一粒，三班再分余下的一半多一粒，最后还剩下2粒糖。
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。
解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。
乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。
如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。
解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。
【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。
四年级奥数还原问题
24÷3=8（本）
上：8÷2=4 4
4+7=11
中：8
8+6=14 14÷2=7
下：8+4=12 12÷2=6 6
甲
乙
丙
丁
4+17+9=30 34÷2=17 18÷2=9
8
4
8+18+8=34 36÷2=18 16÷2=8
8÷2=4
8
16+4+16=36 32÷2=16
16÷2=8 16÷2=8
16
16+8+8=32
大家好
15
作业
大家好
16
大家好
17
Thank you !
大家好
18
结束
大家好
19
第一次
大家好
12Байду номын сангаас
甲给乙的球和乙现有的球一样多，甲给丙的球也和丙现有的球一样多
甲
乙
丙
最后
16
16
16
第三次 16÷2=8
16÷2=8 16+8+8=32
第二次 8÷2=4
8+4+16=28 32÷2=16
第一次 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
大家好
【举一反三】 6.书架分上、中、下三层，一共放书24本，现在
大家好
2
【拓展】 文峰大世界运进一批液晶面板彩色电视机，第一
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四年级奥数第三讲
还原法解题
【知识点和基本方法】
还原法:有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：
（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9
（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10
（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8
（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24
通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】
例1一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？
分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去6—乘以6—加上6—除以6—6
用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上6—除以6—减去6—乘以6—6
很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11个
例2有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？分析：根据题意，列出下面的流程图：
老人的年龄—加上14—除以3—减去26—乘以25—100岁
用逆推法帮助思考：
老人的年龄—减去14—乘以3—加上26—除以25—100岁
很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76岁
例3联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
原有手机多少部？
分析：用逆推法可求出第一个月售出后剩下的部数是（75+15）×2=180部，而180部加上20部，等于200部正好是总数的一半，总数是400部。
例4马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？
分析：把减数个位上的1看成7，使差减少了6。
而把十位上的7看成1，使差增加60。
事实上，这道题可归结为“某数减6，加上60得111，求某数是几？”的问题
111-（70-10）+（7-1）=57
课堂练习题：
1.某个学生用计算器做题时，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误得数500，正确答数应是（）。
2．马大虎作减法时，他把减数个位上的6看成了5，有把十位上的7看成了9，结果得181，正确结果是_________。
例5工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？
分析：从“第二天修的比余下的一半还少千米，还剩20千米”向前推算，从下面的线段图中可以看出，剩下的20千米去掉1千米得到19千米，正好等于第一天修后余下的一半，第一天修后余下的是19×2=38千米。
再从“第一天修的公路比全长的一半还多2千米”向前验算，第一天修后余下的38千米加上2千米，得到40千米，正好是公路全长的一半，那么公路的全长是80千米
例6A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C 桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？
分析：借助表格进行逆推：
例7.有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？
分析：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.
【课后练习题】
1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
2．耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。
这块地有多少公顷？
3．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
4．小芳在做一道加法题的时候，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案应该是多少？
5．一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米。
这根电线长多少米？
6．仓库里有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨。
第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？
7．树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。
问：原来每棵树上各停有多少只鸟？
8．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
桶里原来有多少千克水？桶有多重？
9.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
问：财迷身上原有多少个铜板？
10.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，三堆苹果数完全相同。
问：原来三堆苹果各有多少个？
11.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。
问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？。