理学非线性光学 四波混频与相位共轭a
关于四波混频的理论探讨
收稿日期 : 2008 - 05 - 07 作者简介 : : 黄湘宁 ( 1964 —) ,男 ,湖南洞口人 ,副教授 。研究方向 : 计算机应用。
第 6期
黄湘宁 :关于四波混频的理论探讨
71
→
→
→
→
kc
(ω 1
+
ω 2
-
ω p
)
=
k1
(ω ) 1
+
k2
(ω 2
)
-
kp
(ω p
)
若三列入射波频率均为 ω,则相位共轭波的频率也为 ω,此过程为简并四波混频 (DFWM ) 。
光学相位共轭是指光波行进到特殊介质或环境时 ,产生与该光波波形完全吻合 (相位共轭 ) 的反向 光波 (即共轭光波 ) 。光学相位共轭发现于 20世纪 70年代 ,目前已在实时自适应光学校正 、光学信息处 理 、光计算 、信息存储 、图像处理 、超低噪音检测 、干涉测量技术及非线性激光光谱等领域中广泛应用。本 文通过对四波混频的探讨 ,为如何选取克尔介质的最佳尺寸提供一定的理论指导意义 。
第 26卷 第 6期 2008年 12月
青海 大学学 报 (自然科 学版 ) Journal of Q inghai Unive rsity (N ature Sc ience)
Vol126 No16 D e c 12008
关于 四波混频的理论探讨
黄湘宁
(青海师范大学实验教学管理中心 , 青海 西宁 810008)
→
在 k1
→
= k2 的情况下为前向四波混频 ,产生的相位共轭波矢
→
→
→
kc
(ω c
= ω)
= 2 k1 (ω)
2015非线性光学(复习)
2015非线性光学复习绪论非线性光学进展发展阶段，重要事件（时间），著作第一章光与物质相互作用的经典理论非简谐振子模型, 电极化强度 P(n), 极化率的一般性质补充一晶体学基面础晶系的划分，晶体的对称性，点群表及国际符号，点群国际符号对应方向补充二晶体性质的数学描述张量的基本知识，张量分量的坐标变换，对称矩阵及逆变换，坐标变换矩阵，宏观对称性对张量分量的约化第三章光波在非线性介质传播的电磁理论光波在晶体中传播特性，波法线菲涅耳方程，光在单轴晶体中的传播规律，折射率椭球及折射率曲面，耦合波方程，相位匹配概念及方法，相位匹配条件及偏振分析第四章二阶非线性光学效应线性电光效应，光学整流效应，谐波、和频及差频，有效非线性系数，光参量放大与振荡，参量振荡的频率调谐第五章三阶非线性光学效应自聚焦效应、三次谐波的产生，四波混频，双光子吸收，受激Raman散射第七章四波混频与光学相位共轭四波混频与光学相位共轭第一章 非线性光学极化率的经典描述线性光学过程的经典理论1、光和物质相互作用的经典理论组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， 运动产生电磁波辐射。
2、谐振模型原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动。
3、光的散射与吸收、发射非线性光学可观察的非线性光学效应，通常要用激光，甚至脉冲强激光1、非线性过程A 、强光在介质中感应出非线性响应（本构方程）B 、介质反作用，非线性的改变光场（Maxwell eqs ） 耦合波方程组 2、电极化强度 P (n) （1.2-35~38） 3、非简谐振子模型ω02 x + a x 2 + b x 3 + … 谐振子 非简谐振子线性 二阶 三阶 … 非线性4、非线性光学极化率的对称性 ㈠ 两个普遍关系真实性条件： ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n ωωωχωωωχσσ--=-* (E ,P 实数) 本征对易对称性: ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n P ωωωχωωωχσσ -=-∧算符∧P 代表数对),(,),,(11n n j j ωω 的任何交换 ㈡ 透明(无损耗)介质:① 完全对易对称性: 上式中的算符∧P 还包括数对),(σωi 与其它数对的任何交换.这一对称性把同一阶的不同非线性光学效应的极化率分量之间建立关系.② Kleinman 对称性: 当介质为弱色散时, 非线性光学极化率基本上与频率无关. 例如二阶非线性极化率),;()2(βασωωωχ-ijk 若满足此对称性时便有=-=-=-),;(),;(),;()2()2()2(βασβασβασωωωχωωωχωωωχjki jik ijk 它使极化率的独立分量数目大为减少. 简并度:1212!(......)!!......!r r N M M M N M M M +++=㈢ 空间对称性:晶体具有空间对称性,各阶非线性极化率的分量之间有一定关系,使极化率的独立分量数目大为减少.设坐标变换：j ij i e A e ='，n 阶张量T , 经过座标变换,变成T ')(...)(......n f abc lf kc jb ia n l ijk T A A A A T ='如果坐标变换是按对称操作Rˆ进行,则有T T ='。
非线性光学考试知识答案
⾮线性光学考试知识答案1 说出电极化率的 4 种对易对称性，并说明满⾜的条件本征对易对称性（不需要任何条件）、完全对易对称性（介质⽆耗）、时间反演对称性（介质⽆耗）、空间对称性χ（1）是对称张量（介质⽆耗）；2 说出下式的物理意义：表⽰由频率为ωm ，场振动⽅向为x ⽅向的场分量E x (ωm )，频率为ωn 、场振动⽅向为y ⽅向的场分量E y (ωn )以及频率为ωl ，场振动⽅向为z ⽅向的场分量E z (ω1 )三者间的⾮线性相互作⽤所引起的在x ⽅向上的三阶⾮线性电极化强度的⼀个分量。
3 对于⼆次谐波和三次谐波，相⼲长度的物理意义参量过程中的位相匹配有和物理意义举例说明两种实现位相匹配的⽅法1）Lc 物理意义: 三次谐波强度第⼀次达到其最⼤值的路程长度，典型值为1～100mm.如K=0，Lc 为⽆穷⼤。
2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，⼆次谐波和三次谐波等⾮线性效应产⽣过程效率会⼤到最⾼，相应的位相不匹配条件下，产⽣效率会⼤⼤降低。
(3)0(,,)()()()exp[()]xxyz m n l x m y n z l m n l E E E i t εχωωωωωωωωω-++3）利⽤晶体的双折射特性补偿晶体的⾊散效应，实现相位匹配。
在⽓体⼯作物质中，利⽤缓冲⽓体提供必要的⾊散，实现相位匹配。
4 为什么参量振荡器能够产⽣连续输出频率，⽽激光器只能输出单个频率能量守恒ω3=ω1+ω2 动量守恒 n 3ω3=n 1ω1+n 2ω2改变温度、⾓度(对⾮常光)、电场、压⼒等可改变晶体的折射率，从⽽改变参量振荡器的输出频率1，2。
因此参量振荡器可实现连续调谐。
⽽激光振荡器是利⽤原⼦跃迁的机理⼯作的，不能连续调谐。
这是参量振荡器和激光振荡器的区别5 在拉曼散射中，为何观察不到⾼阶斯托克斯散射在受激拉曼散射中，⾼阶斯托克斯散射光却较强⾼阶斯托克斯光的散射⾓有什么变化规律由p ，s ⾮线性作⽤产⽣。
非线性光纤光学 第十章-四波混频 PPT
d d A z4 *2i[(P 1P 2)A 4 *P 1P 2eiA 3]
[ k3(P 1P 2)]z
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
引入 B j A je x p [ 2 i( P 1 P 2 ) z ]( j 3 ,4 )
可得
dB32i
dz
P 1P 2exp(iz)B4 *
dB4*2i
dz
P1P2exp(iz)B3
k(P 1P2)为有效相位失配
B 3 ( z ) ( a 3 e g z b 3 e g z )e x p ( iz2 )
B 4 * (z ) ( a 4 e g z b 4 e g z)e x p ( iz2 )
j n2j cA eff
A 1(z)P 1exp[i(P 12P 2)z]
A 2(z)P 2exp[i(P 22P 1)z]
Pj Aj (0) 2 为入射泵浦功率
✓这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和 XPM感应的相移 ✓代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：
(k2P0)z
iA 3 2 2 A 4 2 2 P 0 A 3 iP 0 A 4 * e i
A z443 A t42 i 43 2 tA 241 24A 4
iA 4 2 2 A 3 2 2 P 0 A 4 iP 0 A 3 * e i
3.相位匹配技术
d d A z j A z j 1 j A tj 2 i2 j 2 t A 2 j 1 2jA j ( j 1 ~ 4 )
在一般条件下，所得方程很难解析求解，实际中常采用数值方法；在 强连续波泵浦下，可以认为泵浦波几乎没有消耗，此时泵浦方程存在 解析解。
09 第六章 相位共轭技术
另外，可以将E p , Ec 表达式作比较可发现： Ec (r ,t ) E p (r , t ) 所以也常把背向相位共轭波称作时间反演波。
5
PCM
普 通 反 射 镜
相 位 共 轭 镜
6
相位共轭波修正波前畸变的物理过程
1 4 2 3
Glass
Normal Reflecator
Ec (0) 2i e L / 2 tan( l L) r E p ( 0) tan( l L) 2 l II、自振荡条件： r tan( l L) 2 l 0 tan{[ e
2 L
( 6 .4 9 )
( ) ] L} [ e 2
1 2 p c
dz dEc ( z ) iE p ( z) dz
iEc ( z )
13
E p ( z 0 ) E p ( 0) 代入边界条件 可解得： Ec ( z L ) 0 cos[ ( z L)] E p ( z) E p ( 0) ( 6 .4 4 a ) cos( L) sin[ ( z L)] Ec ( z ) i E p (0) (6.4 4b) cos( L) 两个输出端面的E p ( L)、Ec (0)分别为 E p ( L) E p (0) cos( L) ( 6 .4 5 a ) (6.4 5b)
第六章
相位共轭技术
1
非线性相位共轭光学 （Phase Conjugation）
当激光束在大气或光学器件中传播时，由于大 气或光学元器件的不均匀性，将引起激光束波前 的畸变。
方法：光学自适应技术—电光器件、声光器件和 可变形反射镜的补偿系统 相位共轭技术－无需其他设备，即可实时 地产生畸变光波的相位共轭波。
四波混频
一实验目的１．了解偶氮染料聚合物的非线性光学特性２．掌握四波混频的基本知识和实验方法３．掌握泵浦，探测光和信号光三者的关系４．了解四波混频的应用范围二实验装置半导体激光器一台，反射镜若干，CCD一个，微机一台及其他光学元件三实验原理1．基础知识（1）偶氮染料的分子结构偶氮染料是一类具有光异构特征的有机光学材料，其分子结构是在两个芳环之间以N=N双键连接为特征。
它们的基本结构特征，即骨架决定了它们的主要吸收峰的范围（最大吸收峰在可见光区内）。
偶氮染料还具有一定共轭性，一般来说，共轭程度越大，分子的基态与第一激发态之间的能级差越小，其吸收峰发生红移。
偶氮染料的第二结构特征（苯环上的取代基）对吸收峰的位置具有一定影响。
取代基的电子效应（诱导效应和共轭效应）影响分子中电子云密度分布，使分子的基态与激发态之间的能级差发生变化，其吸收峰发生移动。
（a）光异构过程(b) 偶氮分子的能级结构图1（2）偶氮染料的光异构特性偶氮染料是一种偏振敏感的有机染料，它具有反式（trans）和顺式(cis)两种分子结构,如图1（a）所示（其中R1和R2表示不同的取代基，本实验所用甲基橙的取代基R1为NaO3S , R2 为N（CH3）2 ）。
它们的分子主轴均为氮氮双键。
两者对应能态的能量是反式结构能量低，结构稳定；顺式结构能量高，结构不稳定，所以一般情况下偶氮分子多以稳定的反式结构存在。
图 1 (b) 是偶氮分子的能级结构图，由图可见，当用激光激发时，反式偶氮分子的基态粒子So吸收一个光子后，跃迁到第一激发态的某一振动能级Sv上，并迅速驰豫到第一激发态的最低能级S1上。
处于S1能级上的粒子可以进一步吸收一个光子并跃迁到第二重激发态S2上，也可经过系间跃迁无辐射驰豫到三重激发态T1上，这种跃迁由S1与T1间能级差决定。
差距越小，跃迁越容易。
T1态的粒子可以吸收光子跃迁到T2态上，也可通过无辐射跃迁回到So态上。
同时当激光强度达到一定值后，S2、T2等能级上的粒子还可以进一步吸收光子跃迁到更高一级激发态上去。
非线性光学-四波混频课件
四波混频(Four-wave mixing) 现象产生的条件理论应用和危害定义：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此过程中，净能量和动量是守恒的。
起源：光纤中的三阶电极化率1、四波混频现象——理论描述22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A eA A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂2、四波混频产生的条件1、非线性光纤2、输入一个或以上不同频率的光波（简并条件下两个光波）3、输入光波的强度较强4、能量守恒：ω1+ω2＝ω3+ω45、动量守恒：即满足相位匹配条件3、四波混频的理论方程•For FWM in DSF with not very long, we neglect the walk-offbetween the four waves and dispersion-induced pulse broaden, thus in Eq. (2) we have β11≈β12≈β13≈β14≡1/v g and β2j =0, where v g is the group velocity. Introducing a retarded frame in which T =t -z /v g , and decomposing the complex amplitude A j into their abosolute amplitudes and phases (j =1,2,3,4), eight equations with realvariables are obtained22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t t A A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂FWMSelf phase modulation/ Cross phase modulation Fiber absorptionWalk-offGroup-velocity dispersion22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A ez t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂Neglecting fiber absorption, walk-off between pulses, group-velocity dispersion (GVD)-induced pulse broadening:(,)exp()j j j A z T P i φ=2222*1123412342222*2123421342222*3123431242222*412344123(2)(2)(2)(2)i kz z i kzz i kzz i kz z A i A CD A C A A A iC A A A eA i CD A A A C A A iC A A A e A i C A A A Cd A A iC A A A eA i A C A Cd A A A iC A A A e γγγγγγγγ−Δ−ΔΔΔ∂=++++∂=++++∂=++++∂=++++相对相位1/2112341/211234123411/2212341/221234123421/2312342()sin (2)()cos /2()sin (2)()cos /2()sin z z zzz zzP C PP P P e z P CDP CP P e C PP P P e P z P C PP P P e z CDP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z αααααααγθφγγθγθφγγθγ−−−−−−−∂=∂∂=++++∂∂=∂∂=++++∂∂=−∂1/231234123431/2412341/24123412344(2)()cos /2()sin (2)()cos /z zzz zCP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z P CP CP P e C PP P P e P zαααααθφγγθγθφγγθ−−−−−∂=++++∂∂=−∂∂=++++∂1234(,)(,)(,)(,)(,)T z kz T z T z T z T z θφφφφ=Δ++−−Then from the 2nd , 4th , 6th , and 8th equations wecan obtain12341/2111112341234[(1)(1)] ()cos ()zzk CD C P CD C P P P e zC PP P P e P P P P ααθγγθ−−−−−−∂=Δ+−−+−−++∂++−−4、四波混频的应用及害处四波混频的应用四波混频的害处1.四波混频应用分类1PIA based on FWMP hase-inputSignal IdlerPump 1Pump 2PSA based on FWM 3P hase-s ensitive a mplification (PSA ): FWM with idler inputPump 1Pump 2Signal Idler1/21123412341(2)()cos /z z zP CDP CP P e C PP P P e P zααφγγθ−−∂∂=++++∂应用优势及挑战快速全光纤化……挑战？5(1) Wavelength conversion6(2) All-optical amplifier: PIA8(2) All-optical amplifier: PSAAmplifier with low noise-figure; Suppression of phase noise; Phase regeneration2. Applications of FWM(3) Optical phase conjugationEs ( z, t ) = As exp(−iωt )PumpEc ( z, t ) = As* exp(−iωt )Signal PumpPC signal9相位共轭系统又称频谱反转相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )泵浦 共轭光 信号Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )泵浦5/18/20111利用相位共轭器的优点 仅利用一个器件就可以极大抑制多种非线性; 同时补偿偶数阶色散； 对调制格式、光纤种类透明； 已铺设好的系统易于升级.25/18/2011相位共轭 (OPC)的抑制原理相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )功率5/18/2011OPC功率对称系统：α(-z)= -α(z)3相位共轭技术抑制各种非线性损伤 1983年，脉冲自相位调制(SPM)； 1994年，信道间四波混频； 2004年，信道间交叉相位调制 信道内非线性作用…5/18/20114相位共轭实验的原理泵浦 信号ωω0 ω0+Ωω新生成的共轭光A = Ap + As exp(−iΩt )k输入：∂Ai* = −2iγ Pp As e iΔkz ∂z四波 混频+∞ k −1 i βk ( z) ⎛ ∂ ⎞ ∂A α 2 + A+∑ ⎜ ⎟ A = iγ A A k ! ⎝ ∂t ⎠ ∂z 2 k =2非线性克尔效应5/18/201152. Applications of FWM(4) All-optical regeneration102. Applications of FWM(5) Slow light112. Applications of FWM(5) Slow light4000 3000 延迟量 /ps 2000 1000 0 -1000 1540 SMF3.4ns15451550 波长 λ /nm15551560122. Applications of FWM(6) RZ pulse generationO-TDM switchAll-optical samplingAll-optical logic gateAll-optical switching 142. Applications of FWM Others。
[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a
![[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a](https://img.taocdn.com/s3/m/aba5c4f60c22590102029ddf.png)
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反
方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。 11/40
13/40
E2
E1
背向相位共轭波的例子，波振面的空间分布恰好 反向，传播方向相反。
14/40
三、研究相位共轭波的意义
• 为什么研究相位共轭波？
E1 E2
E1
E2
Phase Distorting Medium
z0
相位共轭波最大的应用是消除位相畸变。光波 E1 通过介质 时会产生波前畸变，如果在某一位置，如 z 0 产生一个反
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w4 的方程为
dE(w4) = dz
i w4 2e0cn 4
P(3)(w4 )e-
i D kz
dE( w4 ) dz
=
i 3w4 cn 4
c
(3)(w4; w1,
w2,
w3 )E( w1)E( w2 )E( w3 )e -
i D kz
同样可以写出其他频率为 w1, w2, w3 的波对应的耦合
第四章
光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混 频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu 三阶：10-12----10-15 esu • 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
光学相位共轭
四川大学精品课程《光学》
§9.6 光学相位共轭
一．光学相位共轭
设两列波的波函数互为复共轭函数,即它们的复振幅分别为
r k ⋅=i e P A P E )()(~ r k ⋅−=i e P A P E )()(~
*——共轭波
利用光学非线性效应，使任意光束中的每一个平面波分量的传播方向及其在任一处的相位因子发生反演——光学共轭。
反射镜
（a ） （b ）
图9.6-3 球面波在共轭镜和反射镜上的反射
反射镜
（a ） （b ）
图 9.6-2 平面波在共轭镜和普
通反射镜面的反射
二．简并四波混频产生相位共轭
产生相位共轭的方法包括：四波混频、受激布里渊散射，以及其它非线性效应。
本节中讨论简并四波混频法。
图9.6-4 简并四波混频产生共轭波示意图
三．相位共轭的应用
利用光束的相位共轭特性，可以矫正或改善光路中的相位畸变。
利用相位共轭的再成像特性，可实现无透镜成像。
四波混频
三次谐波与四波混频（2013年12月31）摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。
关键词：三阶非线性过程，四波混频。
一、 各向同性介质中的三阶非线性过程只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。
一般(3)χ比(2)χ小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。
在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。
设输入光场()E t 是由沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成312123().i t i t i t E t E e E e E e c c ωωω---=+++ （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为(3)(3)30()()P t E tεχ= （1.2） 将式（1.1）代入式（1.2），可见(3)()P t 是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成(3)()()n i t n nP t P e ωω-=∑ （1.3）式中n 取±，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分：11211231231200,0,3,,,2ωωωωωωωωωωωω+++-+等。
这些频率项分别表示三次谐波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。
三倍频效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω光场的过程，其极化强度为(3)(3)30(3)(3;,,)()P E ωεχωωωωω= （1.4） 这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。
气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率(3)χ有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。
以功率比表示的三倍频的转换效率为222(3)223243039()sin ()2P P L kL c P c n n S ωωωωωωηχε∆== （1.5） 定义相干长度c c /,L=L kL /2/2c L k ππ=∆∆=当时，，三倍频效率很快下降；当0k ∆=，相位匹配，有最大的转换效率。
光折变效应-四波混频与位相共轭
取 1 2 4 ,亦即满足简并四波混频条件, 并令 k1 k2 0，而k 4沿Z轴
方向
P(
NL
)
()
(3)
A1
A2
A4*
exp[
i(t
(k1
k2
)
r
k4
z]
c.c.
k3 k4
E3 Eபைடு நூலகம்*
• 实时全息
全息干板
A3
A4
A2
( A4* )
A1
光折变效应
• 理论和实验背景
• 受激作用方法
–布里渊散射、受激拉曼散射等
四波混频
•A1、A2(泵浦波)与A4(信号波,或称探测波)
Em
(r , t)
1 2
Am
(r )exp[i(mt
km
r )]
c.c.
(m=1,2,4)
P(NL) (3 1 2 4 ) (3) E1(1) E2 (2 ) E4*(4 )
四波混频与位相共轭
位相共轭
• 位相共轭波是在振幅、位相（即波阵面） 及偏振态三个方面互为时间反演的光波
Ep (r,t)
1 2
Ap (r )exp i(t
kpz)
c.c.
Ec
(r , t)
1 2
Ac
(r )
expi(t
kc
z)
c.c.
Ac
(r )
A*p
(r )
kc k p
Ec (r ,t) E p (r ,t)
– 光折变起源 – 实验方法
• 两波耦合 • 四波混频
2
1966年，贝尔实验室的Ashkin LiNbO3和LiTaO3晶体进行激 光倍频实验 光损伤
非线性光学-第四章
E
(
)
设频率为 '的光电场的偏振方向为y，
Px (3)
()
6 0 E02
('
)
(3) xxyy
(,','
)E()
Py (3)
()
6
0 E02
('
)
(3) yyyy
(,','
)E()
物理机制：
E (, z) e (3)
i
c
[
6E02
(
')
(3) xxyy
(
,
',
')
/
kc
n
]
x
E (, z) e (3)
（3） 激光束的脉宽比光感生折射率改变的响应时间短或二者相当时，在 自聚焦过程中 n 随时间变化显得很重要——瞬态自聚焦。
此时必须考虑 n的时间积累以及由此引起的光脉冲前沿部分对后沿 部分的影响。
2、Z-扫描技术
特点：光路简单、测量灵敏度高； 可同时测量非线性折射率和非线性吸收系数，即非线性极化率的实部和虚部； 如果在Z-扫描法中引入时间延迟还可分别研究具有不同时间响应的非线性光学 效应。 可用于检测激光束的质量、测量折射率变化和电光系数并用于研究光折变非线 性效应及高斯光束的传输特性等。
第四，原则上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到。
§2 三倍频效应
要求满足能量和动量守恒。
P(3) (3) 0 (3) (3;,,)E3()
1、晶体中：方解石是唯一能实现三次谐波相位匹配的晶体。 产生方法：
2、金属蒸汽中：常采用双光子共振、加入缓冲气体
§3 简并四波混频（DFWM）
非线性光学四波混频
(5.３ - 17)
2
1
在求解这些方程时, 为了克服有多个坐标量的困难, 我们引入共同坐标z。 对于平面波而言, 有
而由图5.３ - ６, 又有
4
3
(5.３ - １８)
于是, (5.３ - １７)式可以改写为
（5.3 - 19）
在一般情况下, DFWM相位共轭特性可以通过对(5.３ - ３５)式进行数值计算给出。 图5.３ - ７～图5.３ - １０分别为对称激励情况下计算得到的特性曲线, 由这些曲线可以得到DFWM的如下特性:
02
5.3.2 简并四波混频（DFWN）理论
简并四波混频作用简并四波混频是指参与作用的四个光波的频率相等。 这时, 支配这个过程的三阶非线性极化强度一般有三个波矢不同的分量:
(5.３ - 1)
式中
简并四波混频的输出可以利用耦合波方程求解。其四波相互作用也可以理解为如下的全息过程：三个入射光波中的两个相互干涉，形成一个稳定光栅，第三个光波被光栅衍射，得到输出波。
图5.3 - 3 简并四波混频结构示意图
01
我们讨论的DFWM结构如图5.３ - ３所示, 非线性介质是透明、 无色散的类克尔介质, 三阶非线性极化率是χ(3) 。 在介质中相互作用的四个平面光波电场为
02
(5.３ - ３)
03
其中, E1、 E2是彼此反向传播的泵浦光, E3、 E4是彼此反向传播的信号光和散射光。 一般情况下, 信号光和泵浦光的传播方向有一个夹角, 它们的波矢满足
01
图5.３ - ４ 振荡时, 介质中E3和E4的功率分布
01
图5.３ - 5 DFWN的放大特性
当(3π/4)>|g|L>(π/4)时, R>1。 此时， 可以产生放大的反射光, 在介质中E3和E4的功率分布如图5.3 - 5所示。
光折变效应
四波混频与位相共轭(北京师范大学物理系)[摘要]本实验介绍了位相共轭波、四波混频、光折变效应以及自泵浦位相共轭镜的物理含义，通过测四个位置的光功率，计算得到反射率为44.97%，通过实验观察猫镜自泵浦位相共轭器及畸变物体像的恢复现象，与普通反射镜对比，自泵浦位相共轭器具有补偿波前失真的特性。
一、引言光折变效应是光致折射率改变效应的简称，是电光材料在光辐照下由光强的空间分布引起材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。
1966年，贝尔实验室的Ashkin等人在用LiNbO3和LiTaO3晶体进行激光倍频实验时意外地发现了一种特殊的光损伤现象，即在光辐照区光引起了晶体折射率的变化从而破坏了产生倍频的位相匹配条件，继而降低了倍频效率。
这种光损伤与永久性光损伤不同，它在光辐照停止后仍能保持相当长的时间，并且可用均匀光辐照和加热的方法擦除，是一种可逆的光损伤。
人们称这种现象为光折变效应。
自光折变效应被发现以来，人们对它的研究如雨后春笋般地发展起来，很快成为非线性光学领域中的一个重要分支，被广泛地应用在光存储，光像放大器和振荡器，空间光调制器以及光学信息处理和光子计算技术、光通讯等领域。
位相共轭波是在振幅、位相（即波阵面）及偏振态三个方面与入射光波互为时间反演的光波，它能消除非均匀介质引起的波前畸变。
产生位相共轭波的常用方法有全息术和非线性光学的四波混频等。
利用晶体的光折变效应，也可以获得位相共轭光。
1982年，Feinberg提出用一束入射光照射光折变晶体产生该入射光的位相共轭光，首次实现了自泵浦位相共轭镜，由它产生的位相共轭光使畸变的猫像等到复原，这种自泵浦共轭镜也被称为猫镜。
本实验要求了解位相共轭现象及其物理意义，了解光折变效应以及自泵浦位相共轭镜的原理。
二、实验原理1．位相共轭波的概念位相共轭波是在振幅、位相（即波阵面）及偏振态三个方面互为时间反演的光波。
在数学上相当于一个作用算符，经它作用后的光波复振幅转变为它的复共轭，故因此而得名。
光学相位共轭
E r, t E reitkz E* reitkz
Ec r, t E reitkz E* reitkz
可见
Ec r, t Er,t
所以，后向相位共轭波被称为原光波的时间反演波。
后向相位共轭波的波阵面空间分布与原光波的波阵面的空 间分布相同，只是传播方向与原光波相反。
dE p z ikE* z
dz
c
dEc z ikE* z
dz
p
解以上方程组，假设介质长为 L ，考虑如下边界条件：
① 只有 E p 波从 z = 0 面入射，即 E p 0 0 ； ② 没有 Ec 波自 z = L 面出射，即 Ec L 0 , E p L 0
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利用边界条件，求得方程组的解为
光必定是探测信号光的相位共轭光。Ec r, t 的非线性极化
强度为：
P3 r,t c
6 0 3 c;1,2 , p
E1
r E2
r E p
r
e
i
c
t
kc
r
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满足能量和动量守恒关系式：
c 1 2 p
kc k1 k2 k p
下面进一步讨论简并四波混频过程中后向相位共轭波 在介质中的传输特性。
16
（3）当 k L 时，R ，介质内产生无腔镜自振荡，
2 即当输入探测光等于零时，仍有一定的输出，成为一个光学 参量振荡器，振荡时场的分布情况如图 4.2.5 钠蒸气中曾观测到简并四波混频产生的
相位共轭波的放大和振荡现象，实验装置如图4.2.6所示。
对于 z = 0 面，
Ep z 0 Ep 0
Ec z
0 i
k k
第五章 光学四波耦合过程
5.1.2 四波混频
入射波为E(1)， E(2)， E(3)，合成波为E(4)。光子满足 能量和动量守恒。
4 1 2 3 k k4 k1 k2 k3
(5.1.10) (5.1.11)
频率为4的光波的三阶非线性极化强度为：
P (3) ( 4 ) 6 0 (3) (4 ; 1 , 2 , 3 ) E (1 ) E (2 ) E (2 )
§5.1三次谐波与四波混频 5.1.1 三次谐波 讨论各向同性介质中的三阶非线性过程。设输入光场E(t)是沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成。
E(t ) E1e
i1t
E2e
i2t
E3e
i3t
c.c
(5.1.1)
相应的极化强度为：
P3 (t ) 0 (3) E3 (t )
3 3k (n3 n ) c
(5.1.7)
在小信号近似情况下，基频光在作用长度L内没有衰减，即：
E( z, ) E(0, )
在平面波近似情况下，可对方程（5.1.6）直接积分求解。三 倍频光在介质中传播距离L后，其强度为：
9 2 L2 (3) 2 3 2 kL I 3 ( L ) 2 4 3 I (0) sin c ( ) 0 c n n3 2
(5.2.7)
(5.2.8)
讨论简并四波混频过程中后相位共轭波在介质中的传播特性 波沿z方向传播，=0自动满足。如果泵浦光E1和E2在作用过 程中无衰减，则四个波的耦合方程可以简化为2个
dE p ( z ) dz 3 (3) i E1 E2 Ec ( z ) nc (5.2.9)
(5.2.10)
普通反射镜
相位共轭反射镜
9光学相位共轭
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（3）当
kL
2
时，R ，介质内产生无腔镜自振荡，
即当输入探测光等于零时，仍有一定的输出，成为一个光学
参量振荡器，振荡时场的分布情况如图 4.2.5 所示。
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早期在 cs2 液体中和钠蒸气中曾观测到简并四波混频产生的
相位共轭波的放大和振荡现象，实验装置如图4.2.6所示。
L)] L)
E
p
0
Ec z i
k k
sin[ k (z L)] E* 0
cos( k L) p
于是在介质的两个端面上输出的光电场分别为：
E
p
L
1 cos( k
L)
E
p
0
Ec 0
i
k k
tan(
k
L)E* 0 p
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E p L为 z = L 面射出的探测光场，为 E p 0的透射光； Ec 0 为 z = 0 面射出的共轭波光场，为 E p 0的反射光。
对于 z = 0 面，
Ep z 0 Ep 0
Ec z
0 i
k k
tan k
LE* 0 p
上式表示
Ec
的振幅为
E
的复共轭，传播方向相反。
p
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定义相位共轭的功率透射系数和反射系数，分别为
T
E p L 2 E p 0 2
sec2( k L)
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四波混频过程也可以产生前向相位共轭。在此过程中，四 束光波的关系如图 4.2.7 所示。其中两泵浦光波沿相同 方向传播，信号光在探测光的前向传播，但两者在介质两 边互成镜像。
第七章+光学相位共轭技术11
RM A B Ei C D l
E1 Er
PCMLΒιβλιοθήκη E2图7.6 - 1 相位共轭谐振腔结构示意图
第7章 光学相位共轭技术
2) PCR的一次往返高斯本征模 (1) PCM上的高斯模参数。 如图7.6-3所示, 选PCM输入面为参考面, 则光束向右 出发, 经过PCM后, 在腔内往返一次的光线变换矩阵为
第7章 光学相位共轭技术
其中, 二相反方向传播的泵浦光 E1(r,t) 和 E2(r,t) 是在某
r方向传播、频率为ω的平面波; 信号光E3(z,t)是沿z方向传 播、频率为(ω+δ)的平面波(设|δ/ω|<<1); 散射光E4(z,t)是 沿 -z 方 向 传 播 、 频 率 为 ω4=ω+ω-(ω+δ)=ω-δ 的 平 面
第7章 光学相位共轭技术
第7章 光学相位共轭技术
7.1 相位共轭波及其物理意义 7.2 三波混频相位共轭技术 7.3 四波混频相位共轭技术 7.4 受激布里渊散射(SBS)光学相位共轭技术 7.5 光子回波光学相位共轭技术 7.6 光学相位共轭技术的应用
第7章 光学相位共轭技术
7.1 相位共轭波及其物理意义
1． 信号光波前有任意分布的DFWM光学相位共轭
DFWM结构如图7.3-1所示。非线性介质是透明、
无色散的介质, 三阶非线性极化率为χ(3)。
E2
E4(0)
E3(0)
E4(L) E3(L)
E1 z＝0
z＝L
图7.3-1 四波混频结构示意图
第7章 光学相位共轭技术
如果入射到非线性介质的泵浦光E1、 E2为彼此反 向传播的平面波, 则在不考虑泵浦抽空效应的条件下,
Br q1
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光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混
频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu
三阶：10-12----10-15 esu
• 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
定义相干长度 Lc /k ，当 L Lc 时，(kL c/2)/2
当 L Lc 时，三倍频效率很快下降。
三、四波混频的一般过程
1、一般描述
考虑四个不同频率的波在介质中混频，入射 波 E (w 1),E (w 2),E (w 3)，合成波为 E ( w 4 ) 。
E1 ( w1 )
E2(w2) E3(w3)
光学全息类比？ 物光波 k ' ＋参考光波 k ＝光栅（全息图）
异同？
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反 方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w 4 的方程为
dE d (z w 4)=2e i0 w c4 n4P (3)(w 4)e-iD kz d E d ( z w 4 )= i c 3 n w 4 4 c ( 3 ) ( w 4 ; w 1 ,w 2 ,w 3 ) E ( w 1 ) E ( w 2 ) E ( w 3 ) e -i D k z
对三倍频效应，沿 z 方向传播的波方程为
dE d (z3)i23 0c n3P(3)(3)eikz
d E (3) i3 (3 )( 3;, , )E 3 ()e i k z d z 2 c n 3
kk33k3 c (n3n)
考虑小信号情况下, 基频光在作用长度L内没有
衰减，即有
E(z,)E(0,)
考虑信号场的非线性极化强度
P 4 (3)(r,t)60 (3)E 1(r)E 2(r)E * 3(r)e i(ct k c.r)
E 1(r)E 2(r)E * 3(r)
简并四波混频与光全息类比 P 4 (3 )(r ,t) E 1 (r )E 2 (r )E * 3 (r )
k
-k
k'
- k'
一、相位共轭波定义
一个光波场的相位共轭波是该光波场的具
有镜像对称相位分布的复制。沿着光波的传播 4.2 方向观察，相位共轭波的波前空间分布总是和
光
原光波场相反。这相当于空间复振幅进行复共 轭运算后得到的一种光波。
2、简并四波混频
四个频率相等的四波混频过程称为简并四波混频，
即
w 1 = w 2 = w 3 = w 4 = ，w 三阶极化率
为 c(3)(- w;w,w,- w) 。在此情况下极化强度表达为
P ( 3 ) ( w )= 6 e 0 c ( 3 ) ( -w ;w ,w ,-w ) E 2 ( w ) E * ( w )
二、三次谐波
讨论在各向同性介质中的三阶非线性过程。设 输入光场E(t)是由沿 z 方向传播的三个不同频率的 单色光场组成
E ( t ) E 1 e i 1 t E 2 e i 2 t E 3 e i 3 t c .c .
相应的三阶非线性极化强E 3 (t)P (3 )(n ) e i n t n
同样可以写出其他频率为 w1,w2,w3 的波对应的耦合
波方程。此外，其他组合方式如四波的和频与差频过 程 w 4= w 1 + w 2 -w 3和 w 4=2w 1+w 3（w1=w2）等 过程也可能存在。
三种四波混频过程的能级类比图
在非线性介质中，到底出现那种四波混频过 程取决于相位匹配条件。
在平面波近似下，三倍频光在介质中传播距离 z 后，其强度为
I3 (L )0 2 9 c 4 n 2 3 L n 2 3 (3 )(3;, , )2I 3 (0 )s in c 2 2 k L
以功率比表示的三倍频的转换效率为
P 392L 2 P 0 2c4n 3n3
(3)2 P S 2sinc2 2 kL
Nonlinear
E4(w4)
Optical Material
满足光子能量与动量守恒关系
w 4= w 1 + w 2 + w 3
D k = k 4 -k 1 -k 2 -k 3 = 0
相应频率为 w 4 的波的三阶非线性极化强度为
P ( 3 ) ( w 4 ) = 6 e 0 c ( 3 ) ( w 4 ; w 1 , w 2 , w 3 ) E ( w 1 ) E ( w 2 ) E ( w 3 )
是具有不同频率的各项极化强度之和，包括频率项：
3 1 , 3 2 , 3 2 ,1 2 3 ,1 2 3 , 2 1 2 ,1 1 1 , . . . . . .
三倍频效应是频率为 的光场入射介质产生
频率为 3 光场的过程，其极化强度为
P ( 3 （ ） 3 ） 0（ 3 （ ） - 3;,,） E 3 ()
这里 D = 6 。虽然简并四波混频的 4 个光子的频 率相同，但是它们的波矢方向可以不相同，在相位匹
配条件下必须保v 证 vvvv D k = k 4 -k 1 -k 2 + k 3 = 0
我们考虑一种特殊情况，即存在着两对波矢方向相
反的光：（ k ，- k ）和（ k ' ，- k ' ）。若入
射光为 k ， - k 与 k ' ，输出光 - k ' 必然满足相位
匹配条件： -k'=k+(-k)- k'
3、简并四波混频与光全息类比 • 简并四波混频物理图像
E4 Singal E3 Probe E1 Pump
3
E2 Pump
z0
zL
一般的简并四波混频的几何配置，满足
k 1 k 2 k 3 k 4 0